Geum.ru

Незгасаючі гармонічні коливання з одним ступенем вільності Означення коливного руху. Види коливного руху. Лінійні гармонічні коливання

Вид материалаДокументы

Содержание


II. Електродинаміка і теорія поля
IІІ. Фізика твердого тіла
IV. Теоретична механіка та механіка суцільного середовища
V. Квантова механіка
Подобный материал:

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ НАУК


Напрям: Прикладна фізика

Спеціальність: Прикладна фізика (1005)


I. Коливання та хвилі


1. Незгасаючі гармонічні коливання з одним ступенем вільності

Означення коливного руху. Види коливного руху. Лінійні гармонічні коливання. Визначення амплітуди та фази коливань. Коливання математичного та фізичного маятників. Приведена довжина математичного маятника та визначення прискорення вільного падіння за його допомогою.


2. Згасаючі гармонічні коливання з одим ступенем вільності

Вільні коливання в дисипативному середовищі з в’язким тертям. Вільні коливання в дисипативному середовищі з сухим тертям. Поняття про логарифмічний декремент загасання та добротність системи.


3. Негармонічні коливання та фазові портрети коливної системи

Негармонічні коливання математичного маятника. Фазовий портрет коливної системи. Особливі точки фазової площини. Метод ізоклин.


4. Вимушені коливання в системі з одним ступенем вільності

Вимушені коливання під дією гармонічної сили. Повільні та швидкі коливання. Резонансний режим. Балістичний режим. Вимушені коливання довільної частоти. Встановлення коливань. Параметричні коливання та автоколивання. Маятник Фруда.


5. Вільні незгасаючіі коливання з двома ступенями вільності

Суперпозиція взаємно перпендикулярних коливань. Незгасаючі коливання з двома ступенями вільності. Методика аналізу зв’язаних осциляторів. Співвідношення між нормальними та парціальними частотами.


6. Згасаючіі коливання з кількома ступенями вільності

Згасання коливань зв’язаних осциляторів. Енергія коливної системи та її дисипація. Вимушені коливання в дисипативному середовищі.


7. Вимушені коливання в лінійних системах з багатьма ступенями вільності

Вимушені коливання дисипативного осцилятора. Резонанси в системі з двома ступенями вільності. Коливні системи як фільтри. Коливання параметричних систем з багатьма ступенями вільності.


8. Поняття про хаотичну поведінку систем з багатьма ступенями вільності

Хаос у гамільтонових системах. Ергодичність системи. Перемішування в гамільтонових системах. Показники Ляпунова. Хаос у дисипативних системах з багатьма ступенями вільності. Сценарії переходу до хаосу. Атрактори.


9. Коливні системи з багатьма ступенями вільності

Приклади систем з багатьма ступенями вільності. Поширення коливань в системах з багатьма ступенями вільності. Хвильове рівняння. Збудження хвиль. Збудження стоячих хвиль в струні. Відбиття стоячих хвиль в струні. Відбиття хвиль на кінці струни. Група хвиль та її швидкість. Фазова швидкість хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Енергія, що передається хвилею. Проходження хвилі через межу поділу двох середовищ.


10. Приклади різноманітних хвиль в природі

Теплові коливання кристалічної гратки твердих тіл. Акустичні та оптичні фонони. Поверхневі та об’ємні сейсмічні хвилі. Хвилі в рідинах та газах. Звукові хвилі, їх випромінення та поглинання. Застосування акустичних методів. Хвилі на поверхні води. Гравітаційні хвилі. Капілярні хвилі. Цунамі.


11. Хвилі в просторі двох та трьох вимірів

Гармонічні плоскі хвилі та хвильовий вектор. Хвилі у воді: хвилі на глибокій та мілкій воді. Поширення акустичних та електромагнітних хвиль. Поняття про характер дисперсії хвилі: формальна класифікація дисперсії. Просторова та часова дисперсія в електродинаміці суспільного середовища.


12. Модулювання коливань, імпульси та хвильові пакети

Передача інформації з допомпгою модуляції. Фазова та групова швидкості сигналу. Імпульси. Фур’є-аналіз імпульсів. Фур’є-аналіз біжучих хвильових пакетів.


13. Поляризація, інтерференція та дифракція хвиль

Опис стану поляризації хвилі. Утворення поляризованих поперечних хвиль. Ширина смуги, час когерентності та поляризація. Інтерференція між двома джерелами хвиль. Дифракція та принцип Гюйнеса.


14 Хвилі в нелінійних системах

Хвилі в нелінійних пасивних системах із сильною дисперсією. Хвилі в нелінійних пасивних слабо дисперсних системах. Хвилі в нелінійних активних системах. Біжучі фронти. Автоколивні середовища. Солітони та фазові хвилі. Дисипативні структури та турбулентність.


II. Електродинаміка і теорія поля


1. Електростатика

Закон Кулона, напруженість та потенціал електростатичного поля. Теорема Гаусса. Рівняння Пуассона та методи його розв’язання. Електричний диполь. Напруженість і потенціал поля диполя. Сила та момент сили з боку зовнішнього поля. Енергія взаємодії диполів. Квадруполь, його потенціал, тензор квадрупольного моменту. Розклад за мультиполями.


2. Потенціали електромагнітного поля

Скалярні та векторні потенціали електромагнітного поля. Калібрування потенціалів та потенціальне представлення поля. Рівняння д’Аламбера для електромагнітного поля. Густина і потік енергії електромагнітного поля. Імпульс електромагнітного поля. Максвеллівський тензор напружень.


3. Магнітостатика

Закон Ампера, закон Біо-Савара-Лапласа. Густина струму, рівняння неперервності. Магнітний диполь та його характеристики. Магнітний дипольний момент. Розклад векторного потенціалу за мультиполями.


4. Рівняння Максвела

Рівняння Максвелла в інтегральній та диференціальній формах для вакууму, стаціонарних полів і середовища. Граничні умови на межі поділу середовищ.


5. Релятивістська електродинаміка

4-потенціал і 4-густина струму. Тензор електромагнітного поля в ко- та контраваріантній формах. 4-вимірна форма рівнянь Максвелла. Релятивістська інваріантність. Принцип найменшої дії для електромагнітного поля.


6. Електродинаміка суцільного середовища

Діелектрики, магнетики, провідники. Вектори поляризації й намагнічення.


7. Поширення електромагнітних хвиль

Поширення електромагнітних хвиль в суцільному середовищі. Співвідношення Крамерса-Кроніга. Заломлення електромагнітних хвиль, формули Френеля.


IІІ. Фізика твердого тіла


1. Кристали та кристалічний стан. Структура кристалів. Симетрія кристалів. Типи хімічного зв’язку у кристалах

Кристалічні та аморфні тіла. Примітивні комірки. Гратки Браве. Сингонії. Кристалографічне індексування. Дифракція у кристалах. Закон дифракції Вульфа-Брегга. Рівняння Лауе. Комірки Вігнера-Зейтца. Зони Брилюена. Перетворення симетрії. Точкові групи симетрії. Матричний запис перетворень симетрії. Основні поняття теорії груп. Таблиця Келі. Граничні групи симетрії. Просторові групи симетрії. Основний принцип симетрії у кристалофізиці. Типи хімічного зв’язку у кристалах.


2. Фонони і коливання гратки. Теплові властивості кристалів

Квантовий характер коливань гратки. Спектр коливань. Коливання у гратці з однакових атомів. Коливання атомів у ланцюжку, що містить дефект. Локальні фононні коливання. Теплоємність кристалічної гратки. Теплове розширення. Теплопровідність твердих тіл.


3. Механічні та пружні властивості твердих тіл

Пружність матеріалів. Закон Гука. Однорідні деформації. Пружні хвилі в кристалах.


4. Електронні стани в кристалах. Електричні властивості твердих тіл

Утворення енергетичних зон. Закон дисперсії електронів у кристалі. Ефективна маса. Локалізовані стани електронів. Зв’язок зонної структури і провідності. Види провідності і носії заряду. Основні положення статистики електронів. Електропровідність металів. Електропровідність напівпровідників. Електропровідність діелектриків. Поляризація діелектриків. Види поляризації. Діелектричні втрати.


5. Магнітні властивості твердих тіл

Класифікація магнітних речовин. Діамагнетизм та парамагнетизм. Формула Ланжевена та закон Кюрі. Феромагнетизм, антиферомагнетизм, феримагнетизм. Феромагнітні домени та їх походження.


IV. Теоретична механіка та механіка суцільного середовища


1. Кінематика матеріяльної точки (частинки)

Векторні й афінні простори. Скалярний і векторний добутки. Кінематика. Рух. Швидкість, прискорення, секторна швидкість. Криволінійні координати. Тригранник Френе.


2. Динаміка системи частинок

Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Сили тертя й опору середовища. Предиктивність (причинність) у класичній механіці. Принцип відносности Галілея. Закони зміни та збереження імпульсу, моменту імпульсу та кінетичної енергії системи матеріальних точок. Потенціальна енергія.


3. Лагранжів формалізм

Варіяційний принцип. Дія. Функція Лагранжа. Рівняння Ейлера-Лагранжа. Інтеграли руху. Циклічні координати. Теорема Нетер. Малі коливання механічних систем. Характеристичні рівняння і власні частоти. Задача двох тіл.


4. Релятивістична механіка

Простір Мінковського. Перетворення Лоренца. Власний час. Лагранжіян та інтеграли руху вільної релятивістичної частинки. 4-вектор енергії-імпульсу. Релятивістичні зіткнення.


5. Гамільтонів формалізм

Рівняння Гамільтона. Функція Гамільтона. Дужки Пуасона. Функція Рауса. Канонічні перетворення. Твірна функція. Рух системи як канонічне перетворення. Теорема Ліувіля. Дія як функція координат. Рівняння Гамільтона-Якобі.


6. Рух твердого тіла

Кінематика твердого тіла. Швидкість і прискорення точок твердого тіла. Кути Ейлера. Тензор інерції. Момент імпульсу твердого тіла. Рівняння руху твердого тіла. Рівняння Ейлера. Рух в неінерційній системі відліку.


7. Основи механіки суцільного середовища

Основні поняття механіки суцільних середовищ. Міри деформацій. Збереження маси і рівняння неперервності. Тензор напружень і закони зміни імпульсу і моменту імпульсу. Зміна кінетичної енергії. Рівняння руху ідеальної рідини. Рівняння Ейлера. Стаціонарний плин та інтеграл Бернулі. Потенціальний плин. Нестислива рідина. Звукові хвилі в рідині і газі. Рівняння Нав’є-Стокса. Ідеально пружнє тіло. Закон Гука. Пружні хвилі в ізотропному тілі.


V. Квантова механіка


1. Фізичні основи квантової фізики

Теплове випромінювання та його характеристики. Абсолютно чорне тіло. Закон Стефана-Больцмана, Закон Віна. Розподіл енергії за частотами у тепловому випромінюванні. “Ультрафіолетова катастрофа”. Гіпотеза Планка. Формула Планка. Зовнішній фотоефект. Рівняння Айнштайна. Ефект Комптона.


2. Теорія Бора атома водню

Серіальні залежності випромінювання атома водню. Серія Бальмера. Узагальнена серія Бальмера. Дослід Резерфорда. Планетарна модель атома. Постулати Бора. Теорія Бора атома водню. Дискретність енергетичних станів в атомі. Водневоподібні атоми.


3. Хвильова природа мікрочастинок

Гіпотеза де Бройля. Хвиля де Бройля. Хвильові пакети. 3. Фазова і групова швидкості. Фізичний зміст хвиль де-Бройля та їх хвильових пакетів. Співвідношення невизначеності Гайзенберга для хвильових пакетів. Мінімізуючий хвильовий пакет.


4. Основні принципи квантової механіки

Опис стану квантових систем. Принцип суперпозиції. Середні значення фізичних величин. Оператори у квантовій механіці. Власні значення та власні функції ермітових операторів. Квантова частинка у потенціальній ямі. Явище тунелювання. Квантовий одновимірний осцилятор.


5 Еволюція квантових станів у часі

Часове рівняння Шредінгера. Квантові дужки Пуасона. Інтеграли руху. Стаціонарні стани. Оператор еволюції. Різні представлення динаміки у квантовій механіці. Елементи теорії зображень.


6. Квантова теорія моменту імпульсу

Оператор орбітального моменту імпульсу. Сферичні гармоніки. Операторний формалізм. Матричне зображення. Поняття про спін. Додавання моментів.


7. Квантові частинки у сферично симетричному потенціалі. Атом водню

Загальні властивості рівняння для частинки зі сферично-симетричним потенціалом. Атом водню з точки зору квантової теорії. Квантові числа, співвідношення між ними. Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомі. Періодична система елементів. Спектральний аналіз. Х-промені.


8 Теорія збурень

Стаціонарна теорія збурень. Невироджений випадок. Теорія збурень для виродженого рівня. Ефект Штарка. Теорія збурень, залежних від часу. Квантові переходи під впливом збурення. Взаємодія атома з електромагнітним полем і квантові переходи. Правила відбору. Квантова теорія дисперсії світла.


9. Релятивістська квантова теорія

Рівняння Кляйна-Гордона-Фока. Рівняння Дірака. Рівняння Паулі. Спін-орбітальна взаємодія. Атом водню з релятивістичними поправками. Атом у магнітному полі.


10. Елементи квантової теорії молекул

Рівняння Шредінгера для взаємодіючих атомів. Адіабатичне наближення для молекул. Молекула водню. Ковалентні, іонні зв’язки та проміжні звязки. Сили Ван дер Ваальса. Коливні спектри молекул.