Приближается время экзаменов в школе. Последние недели наиболее тревожное время у ученика

Вид материала

Содержание

1 Основные понятия и особенности эконометрического метода
Задача эконометрики
Парная регрессия и корреляция
1.3 Спецификация модели. Отбор факторов при построении
2 Математическая модель успешной сдачи ГИА
Регрессионная статистика
Стандартная ошибка
Переменная X 2 (балл)
Переменная X 3 (тревожность)
Метод наименьших квадратов
Регрессионная статистика
Регрессионная статистика

Подобный материал:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №37

Математическая модель успешной сдачи ГИА

Руководитель

учитель математики МОУСОШ № 37

Баталова Е.А.

Выполнила

учащаяся 9 А класса МОУСОШ № 37

Гарченко М. В.

ТОМСК 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

1 Основные понятия и особенности эконометрического метода 4

Парная регрессия и корреляция 6
Множественная регрессия и корреляция 8
Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии 9

Математическая модель успешной сдачи ГИА 13

Заключение 20

Список использованной литературы 22

Введение

Приближается время экзаменов в школе. Последние недели — наиболее тревожное время у ученика. Время подведения итогов обучения предмету за несколько лет, время анализа — сделано ли всё необходимое, не упущены ли какие-либо детали.

Процедура прохождения ГИА для нас,

девятиклассников - деятельность сложная, отличающаяся от привычного опыта и предъявляющая особые требования к уровню развития. Государственная итоговая аттестация имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. Это трудности, связанные с особенностями переработки информации, со спецификой работы с заданиями. Процедура ГИА требует особой стратегии деятельности: ученику необходимо определить для себя, какие задания и в каком соотношении он будет выполнять. Выбранная стратегия определяет также особенности планирования и распределения времени. Таким образом, для преодоления трудностей необходимо двигаться в двух направлениях: осваивать навыки работы с тестами и вырабатывать индивидуальную стратегию деятельности.

В данном контексте индивидуальная стратегия деятельности - это совокупность приемов и способов, которые в соответствии со своими личностными особенностями будет использовать ученик, и которые позволяют ему добиться наилучших результатов на экзамене.

Совокупность методов анализа связей между различными показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики изучает эконометрика. Поэтому хотелось бы рассмотреть факторы, которые влияют на успешный результат ГИА, осознав его получить высокий бал ГИА в МОУСОШ № 37.

Поэтому цель моей работы - построение математической модели успешной сдачи ГИА.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

Изучить теоретические аспекты построения модели в эконометрике.
Определить какие факторы влияют на успешный результат экзамена.
Построить модель и определить её эффективность.

1 Основные понятия и особенности эконометрического метода

Эконометрика (Econometrics) - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. При помощи этих методов можно выявлять новые, ранее не известные связи между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией, моделировать динамику изменения экономических показателей, осуществлять прогнозирование поведения экономических процессов. Сам термин “эконометрика” происходит от двух слов — экономия и метрика (т. е. измерение). Он введен в науку норвежским ученым Рагнаром Фришем. Главным инструментом эконометрики является эконометрическая модель (как определенный тип экономико-математических моделей), задачей — проверка экономических теорий на фактическом материале при помощи методов математической статистики.

Модель – некий объект, который может в определенных условиях замещать собой исследуемый оригинал, воспроизводя при этом все интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала; при этом модель должна быть более простым объектом, чем оригинал.

Необходимо отметить, что любая из моделей будет лишь упрощением реальности и всегда содержит определенную погрешность. Поэтому из всех предлагаемых моделей с помощью статистических методов отбирается та, которая в наибольшей степени соответствует реальным эмпирическим данным и характеру зависимости. Если модель удовлетворяет требованиям качества, то она может быть использована для прогнозирования, либо для анализа внутреннего механизма исследуемых процессов.

Математические модели позволяют более полно исследовать и понимать сущность происходящих процессов, анализировать их.

В эконометрических исследованиях используют разные типы моделей. Но можно выделить три основных класса моделей, которые применяются в эконометрике: модели временных рядов, регрессионные модели (с одним уравнением) и системы одновременных уравнений.

Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов:

1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;
3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;
4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления;
5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели;
6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов в целях построения математических правил прогноза (вычисления приближённых значений) недоступных для наблюдения количественных характеристик объектов по наблюденным или заданным значениям других количественных характеристик объектов.

Среди конечных прикладных задач эконометрики выделяют две: прогноз экономических и социально-экономических показателей анализируемой экономической системы, имитацию различных возможных сценариев развития этой системы. По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяют макроуровень (т. е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации) и микроуровень (домашние хозяйства, фирмы). Эконометрика применяет такие методы, как регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, статистические методы классификации и снижения размерности, а также другие методы и инструментарий теории вероятностей и математической статистики.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки. Приемы и методы эконометрики применяются также в анализе спроса и потребления.

Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:

y = (x),

где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

y = + ε,

где y – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным y .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными

значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции = f (x) может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии= f(x), то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими y = , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x . В этом случае остаточная дисперсия = 0.

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических .

Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

=

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени

= a + b· x + c· x ,

то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

1.2 Множественная регрессия и корреляция

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то в этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии

= f (, , ..., ),

где y – зависимая переменная (результативный признак),– независимые, или объясняющие, переменные (признаки-факторы).

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

1.3 Спецификация модели. Отбор факторов при построении

уравнения множественной регрессии.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям – система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором m факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации , который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии m факторов. Влияние других, не учтенных в модели факторов, оценивается как 1- с соответствующей остаточной дисперсией .

При дополнительном включении в регрессию m +1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться:

и .

Если же этого не происходит и данные показатели практически не отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель. Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют статистики для параметров регрессии. Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если 0,8. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга.

Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий:

1. Затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл.

2. Оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Существует ряд подходов преодоления сильной межфакторной корреляции. Самый простой путь устранения мультиколлинеарности состоит в исключении из модели одного или нескольких факторов. Другой подход связан с преобразованием факторов, при котором уменьшается корреляция между ними.

Одним из путей учета внутренней корреляции факторов является переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Так, если y = f (, , ), то возможно построение следующего совмещенного уравнения:

y = a + +ε.

Рассматриваемое уравнение включает взаимодействие первого порядка (взаимодействие двух факторов). Возможно включение в модель и взаимодействий более высокого порядка, если будет доказана их статистическая значимость по F -критерию Фишера, но, как правило, взаимодействия третьего и более высоких порядков оказываются статистически незначимыми.

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. В зависимости от того, какая методика построения уравнения регрессии принята, меняется алгоритм ее решения на ЭВМ.

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а F -критерий меньше табличного значения.

2 Математическая модель успешной сдачи ГИА

В процессе подготовки проекта я ставила перед собой задачу выяснить: можно ли спрогнозировать результаты сдачи Государственной итоговой аттестации по алгебре? Для ответа на этот вопрос мне необходимо было узнать, существуют ли такие факторы, которые могут повлиять на результаты сдачи ГИА, и, если существуют, то какие, и каким образом влияют?

Для выявления факторов я задала вопрос 6 учителям школы №37, о том, какие факторы могут повлиять на количество баллов по ГИА. Получила следующий результат.

Коэффициент интеллекта (IQ) – легкость решения заданий.

Время, потраченное на подготовку к экзамену (в неделю) – мотивация получения знаний по математике.

Средний балл по алгебре как показатель уровня подготовки.

Работа с репетитором – прикладываются ли дополнительные усилия.

Уровень концентрации внимания – умение сосредоточиться в экстремальной ситуации.

Уровень тревожности – способность контролировать эмоции (волнение, стресс).

Для исследования были созданы две группы из учеников 9^х и 10^х классов. Каждая из групп состояла из учеников разного уровня подготовки. При сборе информации были использованы анкеты, тест на IQ, тест Пьерона-Рузера (на концентрацию внимания), а также классные журналы. Все данные были занесены в таблицу для их дальнейшей обработки. Так как участников исследования всего 25 человек, то для получения объективной модели нам следует взять не более 3^х-4^х факторов.

Таблица 1 – Сведения об участниках исследования

Фамилия, имя	IQ	Балл	Тревожность	ГИА
1	2	3	4	5
Адаменко Александра	13	3	1	9
Скребцова Юлия	13	3	0	4
Ходырев Дмитрий	43	3	0	8
Селиванов Дмитрий	43	3	0	7
Киртков Данил	45	3	1	2
Мискевич Станислав	45	3	0	7
Матвеев Роман	45	3	0	7
Крупенкова Рита	50	4	1	8
Продолжение таблицы 1
1	2	3	4	5
Слабухин Константин	50	3	1	8
Постольник Евгений	50	3	0	15
Сыроваткин Алексей	55	3	0	8
Шаравин Александр	55	4	0	18
Дорошенко Анастасия	55	4	1	11
Корзилова Анастасия	64	5	0	24
Россохин Алексей	65	4	1	10
Ершов Антон	65	4	1	11
Скороходова Евгения	68	5	0	20
Лыжина Ирина	73	5	1	22
Ларин Богдан	76	4	0	17
Чернова Анна	77	4	0	11
Ершова Маргарита	82	3	1	13
Шихман Марина	90	5	0	34
Матвеев Максим	95	4	0	24
Имамова Елизавета	95	4	0	16
Гарченко Марина	100	5	0	33

По данным таблицы 1 был построен график и тренды ломаных этого графика.

(Рис. 1)

При построении тренда видно, что данные по IQ участников тестирования имеют вид полиномиальной функции 2^й степени. Единообразие функций говорит о взаимосвязи факторов.

Далее нам необходимо построить таблицу корреляции. Корреляция – исследование взаимосвязей между факторами. Нам нужно выявить факторы, являющиеся линейной комбинацией друг друга. Если в таблице корреляции присутствуют значения больше 0,8, это означает, что среди факторов есть взаимозависимые.

Таблица 2 - Корреляция

	IQ	балл	тревожность
IQ	1
балл	0,646703634	1
тревожность	-0,173893352	-0,091724923	1

При проведении анализа данных получилось, что коэффициентов, больших 0,8 нет, а значит, нет и взаимозависимых факторов. Однако это вовсе не показатель того, что выбранные факторы не влияют на результат, Это означает, что факторы не влияют друг на друга.

Таблица 3 - Регрессия

Регрессионная статистика
Множественный R	0,8840
R-квадрат	0,7815
Нормированный R-квадрат	0,7503
Стандартная ошибка	4,1988
Наблюдения	25

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	1324,4172	441,4724	25,0415	3,92E-07
Остаток	21	370,2228	17,6297
Итого	24	1694,64
Продолжение таблицы 3
	Коэффици енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-16,0268	4,3566	-3,6787	0,0014	-25,0869	-6,9668	-25,0869	-6,9668
Переменная X 1 (IQ)	0,1179	0,0502	2,3501	0,02862	0,0136	0,2222	0,0136	0,2222
Переменная X 2 (балл)	6,3913	1,4432	4,4285	0,0002	3,3900	9,3926	3,3900	9,3926
Переменная X 3 (тревожность)	-3,4878	1,7772	-1,9625	0,0531	-7,1838	0,2081	-7,1838	0,2081

Множественный R определяет качество модели. Сначала данные исследуются с использованием метода наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов:

(Рис. 2)

R²=R₁+R₂+R₃+R₄+R₅+R₆+R₇+R₈+R₉+R₁₀+R₁₁…R_n

Графически строится поле точек эмпирических (фактических) данных. Затем подбирается такая теоретическая кривая, для которой сумма квадратов отклонений фактических данных будет наименьшей.

R². Чем ближе R² к 1, тем лучше, однако если R²> 0,9, то это говорит о мультиколлинеарности (взаимозависимых факторов). В нашем случае R²=0,78 – хороший показатель. Это говорит о том, что модель состоятельна. Чтобы достичь наиболее точных результатов, необходимо увеличить масштабы исследования (количество испытуемых, факторов).

Р – значение – это вероятность ошибки. P-значение не должно превышать 0,05. То есть если ошибка возможна с вероятностью 5% и более, то фактор является незначимым. Благодаря правильному отбору факторов , в таблице 3 Р-значений, больших 0,05 нет.

Уравнение:

Y_(ГИА)= -16,0268+ 0,1179*X₁₍_IQ₎+ 6,3913*X_2(балл) -3,4878*X_{3(трев-ть)}

Основываясь на наиболее важных по нашему мнению факторах, мы также можем построить математические модели:

Таблица 4 – IQ и средний балл

Регрессионная статистика
Множественный R	0,8610
R-квадрат	0,7414
Нормированный R-квадрат	0,7179
Стандартная ошибка	4,4625
Наблюдения	25
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1256,518681	628,2593406	31,5477	3,44894
Остаток	22	438,1213187	19,9146054
Итого	24	1694,64
	Коэффици-енты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-17,8867	4,5194	-3,9577	0,0006	-27,2595	-8,5140	-27,2595	-8,5140
Переменная X 1 (IQ)	0,1327	0,0527	2,5185	0,0195	0,0234	0,2420	0,0234	0,2420
Переменная X 2 (средний балл)	6,3131	1,5333	4,1173	0,0004	3,1332	9,4929	3,1332	9,4929

R²= 0,74. Это означает, что модель значима.

Р-значение не превышает 5%. Значит данные факторы оказывают влияние на результат.

Коэффициент интеллекта влияет на результат положительно. (Чем больше IQ, тем больше балл по ГИА).

Средний балл (за год) также влияет положительно, причем влияние весомое.

Мы можем составить уравнение:

Y_(ГИА)= -17,886 + 0, 1327*X₁₍_IQ₎+ 6, 313*X_2(балл)

Теперь построим модель, основывающуюся на факторах:

Таблица 5 – IQ и количество часов, потраченное на подготовку.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,7915
R-квадрат	0,6264
Нормированный R-квадрат	0,5925
Стандартная ошибка	5,3639
Наблюдения	25
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	1061,6523	530,8261	18,4493	0,00001975
Остаток	22	632,9876	28,7721
Итого	24	1694,64
	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-4,2919	3,2008	-1,3408	0,1936	-10,9300	2,3462	-10,9300	2,3462
Переменная X 1	0,2335	0,0514	4,5363	0,0001	0,1267	0,3403	0,12679	0,3403
Переменная X 2	2,4079	1,0811	2,2272	0,0364	0,1658	4,6500	0,1658	4,65008269

R²=0, 62. Данная модель может рассматриваться.

Р – значение не превышает 5%.

Коэффициент интеллекта влияет на результат положительно.

Часы оказывают положительное влияние.

Уравнение:

Y_(ГИА)= -4,2919 + 0,23*X₁₍_IQ₎+ 2,408*X_2(часы)

Итак, что же необходимо делать ученику, чтобы получить как можно больше баллов на экзамене?

Мы выяснили, какие факторы влияют на результат ГИА наиболее сильно. Отсюда мы можем предположить, что для достижения желаемого результата, ученику необходимо:

Повышение среднего балла.

Средний балл – это комплексный фактор, который подвержен влиянию других факторов.

Повышение количества часов.

Этот фактор взаимосвязан с уровнем мотивации. Так, при IQ=95, с четверкой, высоким уровнем внимания и отсутствием тревожности, но при 0 часах дополнительного занятия в неделю, у участника исследования под №18(Лиза) наблюдается довольно низкий балл по ГИА.

Повышение коэффициента интеллекта.

Его влияние на результат не очень существенное, поскольку задания ГИА направлены на знания и внимательность, а не на логику. Однако логика необходима для решения заданий части А. И, поэтому, необходимый минимум баллов может быть набран использованием чистой логики.

При этом нет участника, который при низком IQ получил высокие баллы ГИА.

На примере отдельных участников мы можем рассмотреть, какие факторы мы могли не учесть:

Самочувствие, тревожность
Работа с репетитором
Понимание/непонимание отдельных тем.

Заключение

Эконометрические методы могут быть применены при исследовании факторов, оказывающих влияние на уровень знаний по математике.
Коэффициент интеллекта, количество часов на подготовку к ГИА, средний балл по математике оказывают положительное влияние на количество баллов за ГИА.
Коэффициент интеллекта оказывает положительное влияние. Однако степень влияния наименее высокая в сравнении с вышеперечисленными факторами. Значит, можно утверждать, что ученик, желающий получить более высокий балл, не может полагаться только на коэффициент интеллекта и не учитывать прочие факторы. Однако при использовании IQ как базового фактора можно получить удовлетворительную оценку.
Количество часов, затрачиваемое на подготовку к ГИА по математике, также оказывает положительное влияние. Большее количество времени, затрачиваемое на подготовку, повышает вероятность получения высоких баллов.
Средний балл из вышеперечисленных факторов оказывает наиболее существенное влияние на количество баллов за ГИА. Влияние среднего балла таково, что более высокий средний балл повышает вероятность получения более высокого балла за ГИА.

По мнению учителей нашей школы, средний балл может быть повышен следующими путями:

Систематическим выполнением домашнего задания.
Систематическим посещением факультативных занятий.
Углубленным изучением теоретического материала.
Способность и желание задавать вопросы по непонятным темам.

Так как участников нашего исследования небольшое количество, данная модель не позволила включить в рассмотрение прочие факторы, которые также могут существенно влиять на результат:

Уровень тревожности
Концентрация внимания
Эффективность работы с репетитором
Понимание/непонимание отдельных тем

Все эти факторы могут быть включены в дальнейшее исследование, если задействовать большее количество учеников, так как на 1 фактор необходимо проанализировать данные не менее 7^и участников.

В завершении своей работы я провела опрос учащихся 9 класса, чтобы выяснить, что они готовы предпринять, чтобы результат ГИА их порадовал, и что мешает им успешно сдать ГИА.

Результаты были таковы (по степени значимости):

Посещать дополнительные занятия

Работать дома самостоятельно, прорешивая демонстрационные варианты.

Быть внимательным и уверенным в себе.

Учить все, что возможно

Написать шпаргалки.

Как это не прискорбно, в результате анкетирования, для 90% опрошенных главной преградой успешной сдачи ГИА является лень.

Список использованной литературы

Эконометрика: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А.. – Казань: ТИСБИ, 2002. – 56 с.
Доугерти К. Введение в экономику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.
Айвазян С.А. Основы эконометрики. / Айвазян С.А. - М., 2001. - С. 19—20.

Blog

Приближается время экзаменов в школе. Последние недели наиболее тревожное время у ученика

Содержание