Ым, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычисления нет, а во-вторых потому что эти числа имеют большую значимость в задачах прикладного характера

Вид материала

Задача

Подобный материал:

• Юлий Буркин, писатель-фантаст, лауреат премий «Странник» и «Урания», 96.35kb.
• Общая характеристика процессов формообразования в музыке XX века, 16.86kb.
• 1. Социология как наука: предмет и парадигмы. Основные функции социологии, 1736.41kb.
• Владимир владимирович набоков рассказы, 696.31kb.
• Александр Невский Идеальная фигура за 15 минут в день Лучшая современная программа, 1939.35kb.
• Тест по Наполеону Наполеон родился в 1769 году в городе Аяччо на острове, 76.24kb.
• 1. Виды делового общения, 293.8kb.
• «Моё педагогическое кредо», наверняка не будут очень оригинальными, но, уверяю вас,, 50.25kb.
• Доказательства небытия Бога, или современная теодицея Историко-логическая справка, 215.97kb.
• Картина неученого художника хороша не потому, что он не учился, а потому, что он одарен, 127.22kb.

Введение


Вычисление собственных чисел и собственных функций операторов не перестаёт быть актуальным, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычисления нет, а во-вторых потому что эти числа имеют большую значимость в задачах прикладного характера.


В связи с этим целью исследования является нахождение и обоснование алгоритмов вычисления собственных чисел и собственных функций. При этом можно сформулировать задачу работы как задачу определения собственных чисел и собственных функций не на основе теории возмущений, а на основе применения численных методов решения дифференциальных уравнений.


В теории возмущений для определения собственных чисел и собственных функций возмущенного оператора С=А+*В используется разложение этих величин (собственных чисел и собственных функций ) в ряды по степеням *, и при этом применение данной теории ограничивается достаточно малыми значениями *. В данной работе рассматривается подход, обеспечивающий приближенное вычисление первых собственных чисел и собственных функций как решения дифференциальных уравнений первого порядка, в которых производная берётся по *. Однако решения дифференциальных уравнений находятся не точно, а с использованием групп методов Рунге-Кутта, в частности метода Эйлера.


Впервые данный подход был рассмотрен академиком А.А.Дороднициным в пятидесятых годах двадцатого века для конечномерного оператора. А.А.Дородницин в статье [] высказал предположение об обобщении рассматриваемого подхода на случай бесконечномерных самосопряженных операторов, вопрос о сходимости для которых подлежит специальному рассмотрению.


Новизна работы заключается в обобщении результатов А.А.Дородницина на бесконечномерный случай и обосновании сходимости решений полученных дифференциальных уравнений к искомым собственным числам и собственным функциям возмущенного оператора.


В работе используется сквозная нумерация формул, лемм и теорем.