Исследовательская конференция «шаг в будущее» история кремля в задачах бадёра Анастасия
| Вид материала | Задача |
- Приказ 28. 10. 2011 №164-7/о Об итогах XVIII научно-практической конференции «Шаг, 108.32kb.
- Программа для молодёжи и школьников «шаг в будущее», 263.02kb.
- Секретариат программы «Шаг в будущее» Почтовый адрес, 1818.72kb.
- Рекомендация на конференцию, 294.1kb.
- Пятая районная научно исследовательская конференция «Шаг в будущее, Петушинский район», 379.66kb.
- Конференция является подготовительным этапом республиканской конференции школьников, 102.34kb.
- Положение о школьной конференции учебно-исследовательских работ обучающихся 1-11 классов, 140.62kb.
- Российской научно-социальной программы для молодежи и школьников «Шаг в будущее» общие, 219.31kb.
- Программы «Шаг в будущее Инникигэ хардыы» Начальникам муниципальных управлений образования, 359.34kb.
- Социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь», городская тематическая конференция, 600.58kb.
РАЙОННАЯ НАУНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«ШАГ В БУДУЩЕЕ»
ИСТОРИЯ КРЕМЛЯ В ЗАДАЧАХ
Бадёра Анастасия
7 класс МОУ «Северная средняя общеобразовательная школа»
Баунтовский эвенкийский район Республика Бурятия
Билдуева Зоя Доржеевна, учитель математики
2008
Оглавление.
Введение………………………………………………………………………2 стр.
1. Московский Кремль
2. Башни кремля………… …………………...…………………………….12 стр.
3. Красная площадь.…………………………………………………………… стр.
4. Царь – колокол ………………………………………………… стр.
5. Кремлевские куранты…………………………………………………..21 стр.
6. Заключение
Введение.
Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние и недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей Родины на протяжении прошедших веков. Прошлое народа, страны, человечества изучает наука история. Меня заинтересовал вопрос о том, как могут быть связаны математика и история, могут ли математические задачи помочь погрузиться в прошлое, реально представить его картины. И я решила попытаться изучить этот вопрос на примере г. Москвы.
Цель работы:
Описать отдельные страницы, фрагменты из истории г. Москвы в математических задачах.
Задачи:
1. Прочитать книги, материалы об истории г. Москвы;
2. Познакомиться с задачами, описывающими некоторые фрагменты из истории г. Москвы;
3. Составить задачи, связанные с историей г. Москвы
5. Познакомить учеников моего класса с предложенными задачами, попытаться пробудить интерес к задачам исторического содержания.
Методы исследования:
- Изучение дополнительной литературы по данному вопросу;
- Решение и составление задач, по изученному материалу.
Актуальность темы:
Эта тема касается не только меня, а может быть интересна всем ребятам. Пока они ещё с ней мало сталкивались, а кто- то и не сталкивался еще, но на уроках математики, информатики и истории обязательно узнают много нового об истории возникновения главного города нашей Родины – Москвы. Обращение к родной истории через задачи, предложенные в данной работе, не только побудит ребят глубже и подробнее изучать математику и прошлое отчизны, но и заставит внимательнее и бережнее относится к тому, что нас окружает: будь то старинная книга, замшелый, со стертыми буквами надгробный камень
1. Московский Кремль.
Современная Москва – большой, красивый, многолюдный город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком.
Задача 1. Впервые поселение Москва упоминается в летописи 114 г. в связи с именем сына Владимира Мономаха – суздальского князя Юрия, прозванного Долгоруким. Принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя – называть ее основателем. Определите возраст столицы нашей Родины – г. Москвы. (861 год)
Археологические раскопки показывают, что уже в XI в. (лет за 100 до рождения Юрия Долгорукого) на Боровицком холме стояло укрепленное поселение, которую сейчас называем Кремлем. Маленькая крепостница не могла вместить всех жителей быстро растущего города, и князь Юрий приказал построить новый Кремль, больших размеров, чем прежний.
Задача 2. Московский Кремль XI в. занимал площадь 1,5 га. Площадь Кремля построенного при Юрии Долгоруком, была на 7,5 га больше. Вычислите площадь нового Кремля. Ответ запишите в м. (9га = 90000 кв.м )
Шли годы, и Москва, уничтоженная ханом Батыем, вновь отстроилась и выросла. Она была завещана Александром Невским (великим князем Владимирским) сыну Даниилу как отдельное княжество. При преемниках князя Даниила, его сыновьях – Юрии (1303 - 1325) и Иване I (1325 - 1341) по прозвищу Калита (мешок с деньгами), размеры Московского княжества возросли.
Задача 3. Кремль Юрия Долгорукого имел стены длиной 1,2 км, а Кремль Ивана Калиты – на 0,47 км длиннее. Вычислите длину стен Кремля, возведенного Иваном Калитой. (1,67 км)
Время деревянных крепостей прошло. В 1367г. на Боровицком холме поднялись белые стены первого каменного Московского Кремля. Мастера возводили их в 60м впереди дубовых стен. И лишь когда постройка участка каменной стены заканчивалась, разбирали деревянную стену за ней. В результате Кремль был постоянно готов к бою, а площадь его опять выросла.
Задача 4. Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены длиной 1,979 км. Современный Кремль имеет стены на 0, 256 км длиннее. Вычислите длину современного Кремля. (2,235 км)
Задача 5. Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19,9 га, а современный – на 6,6 га больше. Вычислите площадь современного Кремля. (26,5 га)
2. Башни Кремля
За период с 1484 по 1494г.г. на Боровицком холме был возведен новый Кремль, имевший в плане почти треугольную форму, а для его укрепления поставили башни и воздвигли стены между ними. На стены можно было подняться не только по внутренним всходам, но и из некоторых башен. Теперь Кремль имеет 20 башен, из которых одна Кутафья, расположена вне его стены, а остальные 19 по всему их периметру. ( приложение )
Задача 6. Из 20 башен Кремля круглых в 2 раза больше, чем многогранных, четырехгранных – в 8 раз больше, чем круглых, а одна Кутафья – неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?
Решение: пусть многогранных башен – х, тогда круглых башен – 2х, а четырехгранных – 16х. По условию задачи составляем уравнение: х + 2х + 16х + 1 =20. Решив уравнение, получаем, что х = 1.
Ответ: в Кремле 1 многогранная башня, 2 круглых, 16 четырехгранных башен.
Задача 7. Первоначально Боровицкая башня имела высоту 16,68м . в XVII в. Над башней возвели завершение, состоящее из трех четырехугольных башен высотой 4,16, 3,47 и 4,16 м, восьмиугольной башенки высотой 4,16м и восьмиугольной шатровой крыши высотой 18,07 м. Какой высоты стала Боровицкая башня?
Решение: 16,68 + 4,16 + 3,47 + 4,16 + 4,16 + 18,07 = 50,7(м)
Ответ: высота Боровицкой башни стала равна 50,7метра.
Задача 8. Спасская башня Кремля была построена в 1491 году и стоит до наших дней. Сколько лет стоит Спасская башня? (Ответ: 517 лет)
3. Красная площадь.
В 1508 г. В на Красной площади вырыли ров от реки Неглинки до Москвы - реки, облицевали камнем и кирпичом и наполнили водой. Через этот ров у Спасских, Никольских и Константино – Еленинских ворот были сооружены деревянные подъемные мосты. Спасский мост был главным, основным местом, где московский люд покупал книги. Чтобы лучше представить величину этого первого книжного базара Москвы, вычислим длину и ширину каменного Спасского моста.
Задача 9. Спасский мост имел в длину 21 сажень, а в ширину – 5 сажен. Выразите эти размеры в метрах, зная, что 1 сажень = 2,134 м, и округлите длину моста с точностью до 1 м, а ширину – до 0,1 м.
Решение: 2,134 * 21 = 44,814(м )≈45(м) – длина Спасского моста
2,134 * 5 = 10,67 (м)≈10,7(м) – ширина Спасского моста
Вдоль каменного Спасского моста длиной почти 45 м торговало множество маленьких книжных лавочек. А перед мостом по разрешению Петра I построили двухэтажное здание с террасой, украшенное сверху скульптурой. В нем помещался книжный магазин В.А.Киприянова, который много сделал для народного просвещения. Он основал Гражданскую типографию, отдельную от государственной, где печатались учебные пособия, карты полушарий Земли, Московской Губернии, а также составленный им же календарь.
В книжном магазине Киприянова можно было не только купить книги, но и почитать. Эта была единственная бесплатная общедоступная библиотека в Москве, а вероятнее всего – и в России. Ею пользовались те, у кого не было денег на покупку книг. Известно, что многие часы провел в ней М.В.Ломоносов.
Задача 10. Магазин Киприянова имел площадь 5 кв. саженей. Выразите его размеры в квадратных метрах, если известно, что 1 кв. сажень равен 4, 55 кв.м.
Решение: 4,55*5=22,75 кв.м
В начале XVII в. на Спасской башне поставили деревянную башенку с часами. Во время частых пожаров она неоднократно сгорала, поэтому в 1625 году мастер Бажен Огурцов «со товарищами» построил для часов каменную башенку с шатром взамен деревянной. Его творение украшает Спасскую башню и поныне. По велению Петра I Спасская башня в 1701 году была измерена и результаты обмеров занесены в «Описную книгу».
Задача 11. Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что ее шатра – 12,5метра, высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственно башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни вычислите с точностью до десятых .)
Решение: 12,5 * 1,7 = 21,25 ≈ 21,3 (м) – высота башенки
12,5 * 2,3 = 28,75 ≈ 28,8 (м) – высота собственно башни
Башню много раз перестраивали. Современная ее высота до звезды 67,3 метра, со звездой - 71 метр.
Москва XV в. была городом, в котором большинство церквей, дома и заборы были срублены из дерева, поэтому возникавшие в ней пожары, почти невозможно было потушить. Страшный пожар охватил город в 1493 году. Он начался в Замоскворечье, потом перекинулся через реку в Кремль. В результате выгорели не только постройки на Боровицком холме, но и посады вокруг него. После этого пожара к востоку от Кремля образовалось пустое пространство, которое долгое время называли Пожар, а позже – Великий торг, ибо оно стало главной торговой площадью города. Теперь она называется Красной площадью. Пустое пространство к западу от Кремля в более поздние сроки было застроено. И только в 1934 -1938 годах при реконструкции Москвы все постройки на этом месте снесли и спланировали площадь, которая сейчас называется Манежной.
Задача 12. Средняя ширина Красной площади – 130 метров. Длина в 5,34 раза больше ширины. Вычислите длину Красной площади с точностью до 1метра.
Решение: 130 * 5,34 = 694,2 (м) ≈ 694 (м) - длина Красной площади
Задача 13. Красная площадь занимает площадь 6,9512 га. Выразите эту величину в квадратных метрах. (69512 м2)
4. Царь – колокол.
Вначале VII по приказу Бориса Годунова отлили очень большой колокол, который прозвали Царь – колокол. Это был как бы прадед Царь – колокола, стоящего сейчас в Кремле. В царствование Алексея Михайловича во время пожара колокол упал и разбился. В 1654 году из его осколков решили отлить новый, ещё больший колокол. За один год литец Пушечного двора Данила Данилов с сыном Емельяном отлили в Кремле на Ивановской площади второй гигантский колокол, как бы дедушку нынешнего Царь –колокола. Но это колокол просуществовал всего один год и треснул от сильного удара языком по нему. Отлить новый колокол взамен разбитого поручили Александру Григорьеву.
Задача 14. Первый Царь – колокол имел массу 36 т. Это составляет 0,28125 от массы нового Царь – колокола, отлитого в 1654г. Вычислите массу второго Царь – колокола. (36 : 0,28125 = 128( т))
Задача 15. Масса второго Царь – колокола была 144 т. Это составляет 0,72 массы колокола, который стоит сейчас в Кремле. Какова масса современного Царь – колокола. Решение: 144 : 0,72 = 200( т) – масса современного Царь – колокола.
Вычисленная величина массы колокола приводится во многих источниках, но она не совсем верна. Истинная масса этого гиганта – 12327 пудов 19футов, т.е. 201 т 924 кг, что приближенно равно 200 тоннам, т.к. точное значение пуда – 16,380 кг, а фунта – 0,4095 кг.
В 1979 году во время реставрации колокола из его трещины взяли кусочек металла и произвели химический анализ. Исследования показали, что колокол отлит из бронзы, т.е. сплава меди с оловом, и легирующих элементов, которые добавляют в сплав для придания ему определенных свойств.
Задача 16. В сплаве, из которого отлит современный Царь – колокол, масса меди составляет 0,82 массы колокола, а масса олова – 0,17, остальное – легирующие элементы и примеси. Вычислите массу легирующих элементов и примесей, которые входят в сплав колокола. (Для простоты вычислений массу современного Царь – колокола принять равной 200 т.)
Решение: 1 – (0,82 + 0,17) = 0,1 ( составляют легирующие элементы и примеси от массы сплава колокола.)
200 * 0,1 = 20(т) – масса легирующих элементов и примесей в сплаве современного Царь – колокола.
5. Кремлевские куранты.
На Спасской башне уже несколько веков отсчитывают время куранты – башенные часы с музыкой. Когда первые куранты были установлены точно неизвестно. Ученые предполагают, часы появились вскоре после завершения ее строительства, в 1491 г. В исторических документах есть сведения о часах в 1585 г.
В начале XVII века по проекту, составленному «англицкой земли часового водовзводного дела мастером» Хритофором Галовеем, и под его наблюдением московские кузнецы Ждан, его сын Шумило Жданов и внук Алексей Шумилов выковали новые удивительные куранты. Вначале часы имели неподвижную часовую стрелку в виде луча солнца и вращающийся циферблат, на котором часовые стрелки были отмечены славянскими буквами. Причем делений было не 12, как в современных часах, а 17. В 1704 г. Петр I повелел заменить часы новыми – «по немецкому обыкновению на 12 часов». Новые часы были «с перечасьем», т.е. отбивая часы и четверти часа, исполняли еще и какую-то мелодию.
Задача 17. Часы на Спасской башне имели 25 колоколов для исполнения мелодий. Число колоколов, которые отбивали время, составляло 0,4 от числа колоколов, отбивавших мелодию, сколько колоколов в курантах отбивали каждый час, а сколько - четверть часа, если известно, что колоколов отбивавших четверть часа, было в 9 раз больше, чем колоколов, отбивавших каждый час?
Решение: 1) 25* 0,4 = 10 (колоколов отбивали время)
2) пусть Х – число колоколов, отбивавших каждый час, тогда 9х – число колоколов, отбивавших четверть часа. По условию задачи: Х + 9Х = 10. Решив уравнение, получаем, что 1 колокол отбивал каждый час, 9 колоколов отбивали четверть часа.
Задача 18. Часовая стрелка Кремлевских курантов на 0,31 метра короче минутной. Вычислите длину стрелок, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м .
Решение: пусть х (м) – длина часовой стрелки, тогда
Х + 0,31(м) - длина минутной стрелки. По условию задачи получаем, что
Х + Х + 0,31 = 6,25 2Х + 0,31 = 6,25 2Х = 5,94 Х = 2,97.
Получили, что 2,97 метра – длина часовой стрелки, 3,28 метра – длина минутной стрелки.
Задача 19. Точность хода курантов достигается с помощью движения маятника массой 32 кг. Масса маятника составляет 0,00128 от массы механизма часов на Спасской башне. Какова масса механизма часов? (25000 кг = 25 т)
Много поколений часовых мастеров наблюдали за работой курантов. Благодаря их неустанной заботе уже около 500 лет, с перерывами на ремонты, отсчитывают они время. Со времен Х. Галовея они не только показывают время, но и отбивают каждые четверть часа и каждый час. На Спасской башне 58 колоколов, а 13 из них отлиты еще Кириллом Самойловым для галовееских часов и звучит почти 400 лет их чистый и мелодичный перезвон, который слышат все в нашей стране и далеко за ее пределами.
6. Царь – пушка.
В XV – XVI веках в Москве отливали много пушек, пищалей и мортир. Пушки стреляли массивными ядрами и применялись чаще всего как стенобитные орудия и предназначались для прицельной стрельбы; пищали и мортиры стреляли меньшими ядрами, предназначались для ведения навесного огня по неприятелю, укрывшемуся за стенами крепости. Первую мортиру колоссальных размеров, которая называлась Кашпирова пушка, отлил в 1555 году литец Кашпир Ганусов. Стреляла она «дробом» - каменной картечью, а также большими каменными ядрами. В том году другой московский мастер – Степан Петров отлил чуть меньшую мортиру, которую называл Павлин. Оба эти орудия лежали на земле у строящегося собора Василия Блаженного и охраняли подступы к мосту через ров у Спасской башни. В 1586 году ученик Кашпира Ганусова – известный литец Андрей Чохов отлил мортиру больших размеров, чем Кашпирова пушка и Павлин. Изготовление мортиры таких небывалых размеров было событием настолько удивительным, что сообщение о нем приводится даже в летописи: «Повелением государя царя и великого князя Феодора Ивановича … слита пушка большая, такова в Руси и иных землях не бывала, а имя ей Царь». Чтобы представить сколь огромными были эти мортиры, вычислим их массу.
Задача 20. Масса Кашпировой пушки составляла 0,5 от массы Царь – пушки, а масса Павлина была на 2,95 тонн меньше массы Кашпировой пушки. Какую массу имело каждое оружие, если известно, что масса этих трех орудий составляла 75,65 тонн?
Решение: пусть масса Царь – пушки – Х тонн, тогда масса Кашпировой пушки равна 0,5х тонн, а масса Павлина (0,5 – 2,95) тонны. Составим уравнение по условию задачи:
Х + 0,5Х + 0,5Х – 2,95 = 75,65 2Х = 79,6 Х = 39,3. Получили, что 39,3 тонны – масса Царь – пушки, 19,65 тонны – масса Кашпировой пушки, 16, 7 тонны – масса Павлина.
Задача 21. Масса ядра мортиры Павлин составляла 0,75 от массы ядра Кашпировой пушки. Масса ядра Царь – пушки была на 278,46 кг больше массы ядер Павлина и Кашпировой пушки вместе. Вычислите массу ядра каждого орудия, если масса трех ядер вместе 1425,06 кг.
Решение: пусть Х кг – масса ядра Кашпировой пушки, тогда 0,75Х кг – масса ядра Павлина, (Х + 0,75Х + 278,46) кг – масса ядра Царь – пушки. По условию задачи составляем уравнение: Х + 0,75Х + (Х + 0,75Х + 278,46) = 1425,06, откуда получаем
3,5Х = 1146,6 Х = 327,6. Значит, 327,6 кг –масса ядра Кашпировой пушки,
327,6 * 0,75 = 245,7 кг – масса ядра Павлина, 327,6 + 245,7 + 278,46 = 851,76 кг – масса ядра Царь – пушки.
Заключение.
Математика создаёт условия для развития умения давать количественную оценку некоторых исторических событий и фактов.
В своей работе, решая и составляя задачи, я попыталась раскрыть вопросы, связанные с некоторыми страницами истории столицы нашей Родины – г.Москвы
Составляя задачи, я показала практическое применение математики и в истории. Считаю, что решение задач исторического содержания будут способствовать развитию интереса к математике, получению учащимися знаний о некоторых исторических моментах по истории, помогут погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Задача 1. Боровицкая башня XVII в. имела высоту 50,7 м. С 1935 г., когда над ней установили звезду, она стала на 3,35м выше. Вычислите высоту Боровицкой башни ХХ века. (50,7 + 3,35 = 54,05м)
Задача 2. Пользуясь результатом предыдущей задачи, вычислите высоту Спасской и Водовзодной башен, если Спасская – на 16,95 м выше Боровицкой, а Водовзводная – на 9,15 м ниже Спасской.
Решение: 54,05 + 16,95 = 71(м) – высота Спасской башни,
71 – 9,15 = 61,85 (м) высота Водовзводной башни.
Задача 3. Манежная площадь занимает участок в 52000кв.м. Выразите эту величину в гектарах. (5,2 га)
Задача 4. Царь – колокол, отлитый в 1654 г., имел массу 128 т, а отлитый в 1655 г. на 0,125 больше массы предыдущего колокола. Вычислите массу колокола, отлитого в 1655 г.
Решение: 128 * 0,125 = 16 (т) (масса второго колокола на 16т. больше, массы первого)
128 + 16 = 144 (т) масса колокола, отлитого в 1655 г.
Задача 5. Длина минутной стрелки курантов – 328 см. Высота цифр на циферблате составляет
от длины минутной стрелки. Вычислите высоту цифр на циферблате.Решение: 328 :
= 72 (см) – высота цифр на циферблате.Задача 6. кремлевские башни имеют высоту:
Тайницкая – 38 м 40 см, Водовзводная – 64 м 25 см, Беклемишевская – 46 м 10 см, Благовещенская – 32 м 45 см, 1 –ая Безымянная – 34 м 15 см, 2 – ая Безымянная – 30 м 26 см, Константино – Еленинская (Тимофеевская) – 36 м 80 см, Набатная 38 м, Царская -16 м 70 см, Спасская – 71 м, Сенатская 34 м 30 см, Никольская _ 70 м 40 см, Угловая Арсенальная – 60 м 30 см, Средняя Арсенальная – 38 м 90 см, Троицкая 80 м, Кутафья – 13 м 50 см, Комендантская 41 м 25 см, Боровицкая – 54 м 5см, Оружейная – 32 м 65 см. Выразите высоту всех башен в метрах, сантиметрах.
Задача 7. При раскопках на территории Кремля были обнаружены 2886 монет. 48% из них были золотые,
- серебряные, а остальные - чугунные. Сколько золотых, сколько серебряных и сколько чугунных монет было найдено во время раскопок?