Geum.ru

Питання до колоквіуму І мі

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   2   3

ІІІ МФ, МЕ
  1. Означення комплексних чисел.
  2. Польові властивості множини комплексних чисел.
  3. Модуль і аргумент комплексного числа.
  4. Тригонометрична форма комплексного числа.
  5. Геометричний зміст додавання і віднімання комплексних чисел.
  6. Множення і ділення комплексних чисел.
  7. Формула Муавра.
  8. Корінь -го степеня з комплексного числа.
  9. Властивості модуля комплексного числа.
  10. Означення комплексної послідовності.
  11. Границя комплексної послідовності.
  12. Нескінченна границя комплексної послідовності.
  13. Властивості збіжних послідовностей (6 перших).
  14. Теорема про зв’язок між збіжністю комплексної та дійсних послідовностей.
  15. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.
  16. Означення підпослідовності.
  17. Часткова границя послідовності.
  18. Критерій часткової границі.
  19. Теорема про множину часткових границь.
  20. Теорема про існування часткової границі.
  21. Означення ряду з комплексними членами та його суми.
  22. Збіжні і розбіжні ряди. Необхідна умова збіжності.
  23. Теорема про зв’язок між збіжністю комплексного ряду і дійсних рядів.
  24. Властивості збіжних рядів (6 перших).
  25. Означення -го залишку ряду і твердження про його збіжність.
  26. Абсолютно та умовно збіжні ряди.
  27. Критерій Коші збіжності ряду.
  28. Теорема про зв’язок між абсолютною збіжністю комплексного ряду та дійсних рядів.
  29. Що означає переставити місцями члени ряду?
  30. Переставна властивість рядів.
  31. Теорема про добуток рядів у розумінні Коші.
  32. Який ряд називається додатним, а який – знакозмінним?
  33. Ознаки збіжності додатних рядів: дві ознаки порівняння, Даламбера, Коші радикальна і Коші інтегральна.
  34. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду.
  35. Узагальнена ознака Коші абсолютної збіжності ряду.
  36. Поняття функції комплексної змінної, її геометричний зміст.
  37. Поняття граничної, ізольованої, межової та внутрішньої точок множини.
  38. Поняття відкритої, замкненої, зв’язної, компактної множин, області, одно­зв’язної області та замкненої області.
  39. Поняття границі функції (три означення).
  40. Теорема про зв’язок границі комплексної функції з границями дійсних функцій.
  41. Властивості функцій, які мають границі.
  42. Часткова границя функції в точці, її існування та зв’язок з границею.
  43. Границя функції в точці у випадку, коли або границя, або точка нескінченні.
  44. Нескінченно малі і нескінченно малі функції, зв’язок між ними.
  45. Неперервні функції.
  46. Теорема про зв’язок неперервності комплексної функції з неперервністю дійсних функцій.
  47. Загальні властивості неперервних функцій.
  48. Рівномірно неперервні функції. Критерій.
  49. Властивості функцій, неперервних на компактних множинах.
  50. Неперервні криві. Приклади.
  51. Границя і неперервність складеної функції.
  52. Неперервність оберненої функції.
  53. Функціональна послідовність з комплексними членами, її границя.
  54. Рівномірна збіжність функціональної послідовності.
  55. Зв’язок між рівномірною збіжністю комплексної функціональної послідов­ності і дійсних послідовностей.
  56. Критерії рівномірної збіжності функціональної послідовності.
  57. Теорема про неперервність рівномірної границі функціональної послідовно­сті.
  58. Означення функціонального ряду та його суми.
  59. Рівномірно збіжні функціональні ряди. Необхідна умова рівномірної збіж­ності.
  60. Критерії рівномірної збіжності функціонального ряду.
  61. Неперервність суми рівномірно збіжного функціонального ряду.
  62. Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності функціонального ряду. Прик­лади.
  63. Степеневий ряд з комплексними членами. Його круг збіжності.
  64. Теорема Абеля про збіжність степеневого ряду.
  65. Теорема про формулу Коші – Адамара.
  66. Теорема про рівномірну збіжність степеневого ряду та наслідок з неї.
  67. Означення функцій , , .
  68. Область визначення, неперервність, парність-непарність функцій , , .
  69. Формули Ейлера про зв’язок між експоненціальною і тригонометричними функціями.
  70. Теореми додавання і віднімання для функцій , , .
  71. Обмеженість і періодичність функцій , , .
  72. Логарифм комплексного числа і логарифмічна функція.
  73. Чи існують логарифми від’ємних чисел?
  74. Область визначення і множина неперервності логарифмічної функції комп­лексної змінної.
  75. Логарифми добутку і частки.
  76. Поняття арксинуса комплексного числа, його існування. Формула для обчис­лення.
  77. Функція .
  78. Чи має розв’язки рівняння ?
  79. Поняття арккосинуса комплексного числа, його існування. Формула для обчис­лення.
  80. Функція .
  81. Зв’язок між комплексним і дійсним арккосинусами.
  82. Тангенс та арктангенс комплексного числа.
  83. Гіперболічні синус і косинус та їх зв’язок з тригонометричними.
  84. Поступове визначення поняття степеня у випадках , , , , (, ).
  85. Означення степеня у випадку , . Загальна показникова і зага­льна степенева функції.
  86. Основні елементарні (традиційний та мінімальний списки) та елементарні функції комплексної змінної.
  87. Вказати однакові властивості дійсних та відповідних їм комплексних основних елементарних функцій.
  88. Вказати відмінності між властивостями дійсних та відповідних їм комплексних основних елементарних функцій.
  89. Загальне означення похідної функції комплексної змінної.
  90. Що таке “чудовисько Вейєрштрасса”?
  91. Властивості функцій, що мають похідні.
  92. Два означення диференційовної функції комплексної змінної.
  93. Поняття аналітичної функції у розумінні Коші.
  94. Критерій диференційовності функції комплексної змінної. Умови Коші – Рімана.
  95. Означення аналітичної функції у розумінні Рімана.
  96. Геометричний зміст похідної комплекснозначної функції дійсної змінної.
  97. Геометричний зміст похідної функції комплексної змінної.
  98. Конформні відображення. Достатня умова конформності.
  99. Теорема про диференціювання степеневого ряду. Наслідки.
  100. Ряд Тейлора, його існування та єдиність.
  101. Диференціальні рівняння. Основні поняття.
  102. Приклади задач, які приводять до диференціальних рівнянь.
  103. Диференціальні рівняння 1-го порядку. Основні поняття.
  104. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
  105. Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку.
  106. Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку.
  107. Рівняння Бернуллі.
  108. Диференціальні рівняння 1-го порядку в повних диференціалах.
  109. Інтегруючий множник.
  110. Метод послідовних наближень розв’язування диференціальних рівнянь 1-го порядку.
  111. Теорема Пікара про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для диференціального рівняння 1-го порядку.
  112. Обвідна однопараметричної сім’ї кривих.
  113. Особливі розв’язки диференціальних рівнянь 1-го порядку.
  114. Диференціальні рівняння 1-го порядку не розв’язані відносно похідної: а) рівняння Клеро; б) рівняння Лагранжа.
  115. Поле напрямів. Ізокліни. Метод Ейлера. Ламані Ейлера.
  116. Диференціальні рівняння вищого порядку. Основні поняття.
  117. Найпростіші типи диференціальних рівнянь вищого порядку.
  118. Лінійні диференціальні рівняння вищого порядку. Основні поняття.