Програма співбесіди з математики для прийому вступників на навчання із скороченим терміном підготовки фахівців

Вид материала

Документы

Содержание 1. Пояснювальна записка 3. Зміст завдань Розділ 2. диференційне обчислення. Розділ 3. інтегральне числення. Розділ 4. аналіз функцій декількох перемінних. Розділ 5. ряди. 3. Питання до співбесіди 4.Критерії оцінювання

Подобный материал:

• Програма співбесіди для осіб, які вступають на навчання за освітньо-професійною програмою, 274.23kb.
• Програмавступни Х фаховихвипробуван ь на навчання зі скороченим терміном підготовки, 735.87kb.
• Міністерство освіти І науки україни, 137.36kb.
• Програма вступного випробування з математики та інформатики для вступників на навчання, 237.73kb.
• Програма вступних випробувань з англійської мови для вступників на навчання за освітньо-кваліфікаційною, 42.11kb.
• Програма фахового випробування для прийому на навчання за освітньо-кваліфікаційними, 377.57kb.
• Програма фахового випробування для прийому на навчання за освітньо-кваліфікаційним, 147.92kb.
• Програма фахових випробувань для прийому на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем, 390.11kb.
• Програма фахових випробувань для прийому на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем, 520.72kb.
• Програма співбесіди до вступних випробувань на навчання за освітньо-кваліфікаційним, 129.18kb.

МІНІСТЕРСВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

МИКОЛАЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ В.О. СУХОМЛИНСЬКОГО

МЕХАНІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра прикладної математики


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Ректор ________________В.Д.Будак

“ 22 ” ЛЮТОГО 2012 Р.


ПРОГРАМА СПІВБЕСІДИ

З МАТЕМАТИКИ


для прийому вступників на навчання

із скороченим терміном підготовки фахівців

ОКР “бакалавр” після закінчення технікуму за інтегрованою програмою


СПЕЦІАЛЬНІСТЬ: 6.040301 “Прикладна математика”


Миколаїв 2012

Розробник: к.т.н., доц. Мельник В.А.


Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики

Протокол № 5 від 17 січня 2012 р.


Затверджено на засіданні вченої Ради механіко-математичного факультету

Протокол № 5 від 25 січня 2012 р.

1. Пояснювальна записка

Математика – одна з найдавніших наук, що зародилась на світанку цивілізації. Вона постійно збагачується, час від часу істотно оновлюється і все більше утверджується як засіб пізнання закономірностей навколишнього світу. Розширюючись і зміцнюючи свої багатогранні зв’язки з практикою, математика допомагає людству відкривати і використовувати закони природи і є могутнім помічником у розв’язку задач, які виникають у повсякденному житті.

Сьогодні ніяка серйозна наукова й інженерно-економічна робота неможлива без математики. Можна виразно сказати, що вивчення математики сприяє формуванню сучасного наукового мислення, а її широке використання є умовою подальшого прогресу на шляху розвитку суспільства.

Викладання математичних дисциплін у вищому навчальному закладі має ціллю:

ознайомити студентів з основами математичного апарата, необхідними для вирішення теоретичних і практичних задач науки, техніки, економіки і управління; прищепити студентам вміння самостійно вивчати учбову літературу з математики і її додатків; розвити логічне мислення і підвищити загальний рівень математичної культури студентів; виробити в студентів навики математичного дослідження прикладних питань.

Програма, викладена нижче, має об'ємний характер і містить не деталізоване перерахування тем, що повинні бути вивчені студентами. Послідовність вивчення тем і методика їхнього викладання в процесі викладання програми не передбачаються.

У залежності від форм навчання, що практикуються, кафедри складають на основі даної програми робочі програми, у яких встановлюють послідовність, методику і ступінь подробиці викладача курсу; розподіляють цей матеріал по семестрам відповідно до навчального плану.

3. ЗМІСТ ЗАВДАНЬ

РОЗДІЛ 1.ТЕОРІЯ ГРАНИЦЬ

1. Поняття дійсного числа
   
2. Границі послідовності. Критерій Коши.
   

Числові послідовності та дії над ними. Обмежені та необмежені послідовності.

Нескінченно великі та нескінченно малі послідовності.

Послідовності, що збігаються, та їх властивості.

Теорема про збігання монотонної обмеженої послідовності. Число Є.

3. Безмежно малі змінні
   
4. Границі функції
   

Визначення границі функції. Односторонні границі. Теореми про границі.

Визначні границі та їх форми.

Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих функцій. Розкриття невизначеностей.

5. Теореми Больцано-Коши. Основні границі функції
   
6. Безперервність функції. Типи розривів
   
7. Теорема Вейерштрасса
   

РОЗДІЛ 2. ДИФЕРЕНЦІЙНЕ ОБЧИСЛЕННЯ.

Тема 1. Неперервність функцій.

Визначення неперервності функції. Неперервність деяких елементарних функцій. Класифікація точок розриву функції. Кусково-неперервні функції. Рівномірно-неперервні функції. Властивості неперервних функцій. Неперервність складної та оберненоїї функцій.

Тема 2. Похідна функції.

Визначення похідної. Її геометричний, механічний та економічний смисл.

Дотична до кривої. Залежність між непреривністю та диференціюванням функції.

Правила диференціювання. Обчислення похідних деяких елементарних функцій.

Похідна оберненої функції. Правило диференціювання складної функції.

Логаріфмічна похідна. Похідна неявної функції. Похідна параметрично заданої функції.

Похідні вищих порядків. Формула Лейбніца.

Тема 3. Диференціал функції.

Визначення диференціалу функції. Правила обчислення диференціалу.

Застосування диференціалу у наближених обчисленнях. Диференціали вищих порядків.

Тема 4. Теореми про диференціювання функцій.

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя. Формули Тейлора та Маклорена. Їх застосування.

Тема 5 Дослідження функцій та побудова графіків.

Дослідження функцій та побудова графіків. Ознака монотонності функції. Знаходження точок локального екстремуму функції. Напрямок опуклості та точки перегину графіку функції. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження та побудова графіка функції.


РОЗДІЛ 3. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ.


Тема 1. Невизначений інтеграл.

Первісна та невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла.

Таблиця невизначених інтегралів.


Тема 2. Методи інтегрування

Метод безпосереднього інтегрування. Методи інтегрування заміною та по частинах.


Тема 3. Інтегрування раціональних функцій.

Поняття раціональної функції.

Розкладання раціональної функції на суму багаточленів та правильного дробу.

Розкладання правильного дробу на суму найпростіших.

Інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтегрування раціональної функції.


Тема 4. Інтегрування ірраціональних виразів.

Інтегрування найпростіших ірраціональних функцій.

Використання підстановок Ейлера та тригонометричних підстановок.

Інтеграли від диференційних біномів.


Тема 5. Інтегрування тригонометричних виражень.

Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригонометричної підстановки. Деякі особливі тригонометричні підстановки.


Тема 6. Визначений інтеграл.

Означення визначеного інтегралу. Умови існування визначеного інтегралу.

Інтегрування неперервних та деяких розривних функцій.

Властивості визначеного інтегралу. Оцінки інтегралів.

Теорема про середнє. Інтеграл з змінною середньою границею та його похідна.

Формула Ньютона-Лейбніца.


Тема 7. Методи підстановки та інтегрування по частинах у визначеному інтегралі.

Методи підстановки та інтегрування по частинах у визначеному інтегралі.

Тема 8. Геометричне застосування визначених інтегралів.

Площа криволінійної трапеції. Площа криволінійного сектора.

Довжина дуги кривої.

Об'єм тіла обертання. Площа поверхні обертання.


Тема 9. Наближене обчислення визначеного інтегралу

Наближене обчислення визначеного інтегралу. Формула трапецій. Формула Сімпсона.

Абсолютна величина погрішності цих формул.


Тема 10. Невластиві інтеграли.

Невластиві інтеграли з нескінченними границями інтегрування.

Невластиві інтеграли від необмежених функцій.

Ознака збігання невластивих інтегралів.


РОЗДІЛ 4. АНАЛІЗ ФУНКЦІЙ ДЕКІЛЬКОХ ПЕРЕМІННИХ.

Тема 1. Межа і безперервність функцій декількох перемінних. Часні похідні. Диференціал функції. Похідна за напрямком. Градієнт. Часні похідні і диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для функції двох перемінних. Екстремуми функцій двох перемінних.

Тема 2. Подвійні інтеграли. Зведення подвійного інтеграла до повторного.. Деякі геометричні і фізичні додатки подвійних інтегралів. Криволінійні інтеграли. Зв'язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Формула Гріна. Деякі додатки

криволінійних інтегралів другого роду. Потрійні інтеграли. Обчислення потрійних

інтегралів. Деякі додатки потрійних інтегралів.

Поверхневі інтеграли. Зв'язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду.

Тема 3. Формула Остроградського. Формула Стокса.

Скалярне поле. Векторне поле. Потенційне і соленоїдальне поля. Задача про потік

векторного поля. Дивергенція. Циркуляція. Ротор. Оператор Гамільтона.

РОЗДІЛ 5. РЯДИ.

Тема 1. Числовий ряд: основні визначення. Властивості збіжних рядів. Ряди з ненегативними

членами. Знакозмінні ряди. Абсолютна й умовна збіжність рядів.

Тема 2. Степеневі ряди: визначення і загальні зауваження. Інтервал збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Розкладання функцій у степеневі ряди. Наближені обчислення функцій за допомогою степеневих рядів. Застосування степеневих рядів до обчислення границь і визначених інтегралів.

Тема 3. Тригонометричний ряд і його основні властивості. Ряд Фур'є. Збіжність ряд Фур'є. Ряди Фур'є для парних і непарних функцій. Ряд Фур'є з періодом 21. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є.

3. Питання до співбесіди

1. Функція. Область визначення. Способи завдання функції.
   
2. Основні елементарні функції, їх графіки.
   
3. Означення: границі функції при x→x₀ і при x→; нескінченної малої при x→x₀, x→; нескінченної великої при x→x₀, x→;обмеженої функції при x→x₀ і на відрізку.
   
4. Властивості границь (границі сталої, про знак границь, про обмеженість функції, що має границю). Перша і друга важливі границі.
   
5. Зв’язок нескінченно малої і нескінченно великої функцій. Властивості нескінченно малих.
   
6. Неперервність функції в точці. Дії над неперервними функціями. Класифікація точок розриву.
   
7. Означення похідної. Правила обчислення похідної.
   
8. Геометричний і механічний зміст похідної. Рівняння дотичної до кривої.
   
9. Диференціал функції, його геометричний зміст. Застосування до наближених обчислень.
   
10. Похідні і диференціали вищих порядків. Геометричний зміст похідної.
    
11. Екстремум функції. Необхідна і достатня умова існування екстремум.
    
12. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
    
13. Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості.
    
14. Основна таблиця інтегралів.
    
15. Поняття визначеного інтегралу. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
    
16. Властивості визначеного інтегралу.
    
17. Формула Ньютона-Лейбніца.
    
18. Замінна змінної та інтегрування частинами.
    
19. Застосування визначеного інтегралу.
    
20. Границі і непреривність функцій декількох перемінних.
    
21. Частні похідні.
    
22. Диференціал функції.
    
23. Похідна за напрямком.
    
24. Градієнт.
    
25. Частні похідні і диференціали вищих порядків.
    
26. Формула Тейлора для функції двох перемінних.
    
27. Екстремуми функцій двох перемінних.
    
28. Подвійні інтеграли
    
29. Зведення подвійного інтеграла до повторного.
    
30. Криволінійні інтеграли.
    
31. Формула Гріна.
    
32. Потрійні інтеграли. Обчислення потрійних інтегралів.
    
33. Поверхові інтеграли.
    
34. Формула Остроградського. Формула Стокса.
    
35. Скалярне поле. Векторне поле.
    
36. Потенційне і соленоідальне поля.
    
37. Дивергенція. Циркуляція. Ротор. Оператор Гамільтона.
    
38. Задача Коши.
    
39. Однорідні і лінійні рівняння першого порядку.
    
40. Диференційні рівняння другого порядку.
    
41. Лінійні неоднорідні Диференційні рівняння другого порядку.
    
42. Ряди з ненегативними членами.
    
43. Знакоперемінні ряди.
    
44. Розкладання функцій у степеневі ряди.
    
45. Інтервал збігання степеневого ряду.
    
46. Приблизне обчислення функцій за допомогою степеневих рядів.
    
47. Тригонометричний ряд та його основні властивості.
    
48. Ряд Фурьє.
    

4.Критерії оцінювання


Оцінка “відмінно” (180-200 балів) ставиться, якщо студент:

• показав повне знання фактичного матеріалу;
  
• повністю і строго довів всі твердження питань білету;
  
• вільно володіє понятійним і термінологічним апаратом;
  
• показав вміння розв’язувати навчальні задачі.
  

Оцінка “добре” (150-179 балів) ставиться, якщо студент показав:

• показав повне знання фактичного матеріалу, але з деякими неточностями;
  
• повністю довів всі твердження питань білету, але з деякими неточностями;
  
• в цілому володіє понятійним і термінологічним апаратом;
  
• показав вміння розв’язувати навчальні задачі.
  

Оцінка “задовільно” (124-149 балів) ставиться, якщо студент показав:

• неповне знання фактичного матеріалу;
  
• задовільне володіння базовою термінологією;
  
• вміє пояснити способи розв’язування навчальних задач зі сторонньою допомогою.
  

Оцінка “незадовільно” (100-123 бали) ставиться за умови, що студент:

• має уяву щодо змісту фактичного матеріалу, але відповідь не наповнюється реальним змістом;
  
• не володіє понятійним і термінологічним апаратом;
  
• не може пояснити способи розв’язування навчальних задач навіть зі сторонньою допомогою.
  

5. Література

1. Курош А Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1971.
   
2. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М., Наука, 1975
   
3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1981
   
4. Привалов И.И Аналитическая геометрия. М., Наука, 1966
   
5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука, 1986
   
6. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа., М., 1977.
   
7. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов)., М., 1959.
   
8. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа., М., 1981, т.1.
   
9. Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математичний аналіз (приклади та задачі)., К., 1995.
   
10. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навчальний посібник. К., 1993.