Дослідження на збіжність числових рядів з невід’ємними членами та знакозмінних рядів.
4
3
Границя функції.
Границя функції, обчислення границь, Асимптотичне порівняння функцій. Дослідження функцій на неперервність
8
4
Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Обчислення похідних і диференціалів першого порядку. Геометричні застосування похідних. Наближені обчислення із застосуванням диференціалів. Правило Лопіталя. Обчислення похідних вищих порядків. Формула Тейлора. Дослідження функцій за допомогою похідних. Побудова графіків функцій та кривих.
16
Разом за І семестр
36
ІI семестр
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
5
Невизначений інтеграл.
Первісна та невизначений інтеграл. Інтегрування заміною змінної та інтегрування частинами. Інтегрування раціональних функцій. Методи інтегрування ірраціональностей. Інтегрування тригонометричних функцій.
6
6
Визначений інтеграл та його застосування.
Обчислення визначених інтегралів. Геометричні застосування визначеного інтеграла та застосування інтеграла Рімана в механіці та фізиці. Обчислення та дослідження на збіжність невласних інтегралів. Застосування функцій Ейлера Г(p) і B(p,q) для обчислення невласних інтегралів.
8
7
Функціональні ряди. Степеневі ряди.
Дослідження на поточкову та рівномірну збіжність функціональних послідовностей та рядів. Неперервність суми ряда. Диференціювання та інтегрування функціональних рядів. Дослідження степеневих рядів та розвинення функцій у ряд Тейлора.
8
8
Диференціальне числення функцій кількох змінних.
Частинні похідні, диференціал, похідна за напрямком, градієнт. Дотична площина та нормаль до явно заданої поверхні. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Диференціювання неявно заданих функцій. Дослідження функцій на внутрішній та умовний екстремум.
12
Разом за ІІ семестр
34
ІІI семестр
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
9
Кратні інтеграли Рімана.
Обчислення подвійних і потрійних інтегралів зведенням їх до повторних у декартових координатах та переходом до полярних, сферичних, циліндричних та інших систем координат. Обчислення площ та об’ємів за допомогою подвійних і потрійних інтегралів. Застосування подвійних і потрійних інтегралів у механіці та фізиці.
9
10
Криволінійні та поверхневі інтеграли першого роду.
Обчислення криволінійних та поверхневих інтегралів першого роду та їх застосування у механіці та фізиці.
9
11
Криволінійні та поверхневі інтеграли другого роду.
Обчислення криволінійних та поверхневих інтегралів другого роду та їх застосування у геометрії та фізиці. Диференціальні форми, операції над ними та їх властивості. Формули Гріна, Гаусса-Остроградського та Стокса. Елементи теорії поля.
9
12
Ряди Фур’є та інтеграл Фур’є.
Розвинення функцій у тригонометричний ряд Фур’є та інтеграл Фур’є
9
Разом за ІІІ семестр
36
7. Теми лабораторних занять
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
1
Не передбачені навчальним планом
8. Самостійна робота
I семестр
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
1
Деякі ввідні поняття теорії числових множин і логіки
4
2
Початкові відомості про поняття функції
6
3
Границя функції
12
4
Неперервність функції
3
5
Диференційовність функції, її диференціал і похідна
5
6
Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора
6
7
Графіки функцій та криві, задані у декартовій або полярній системах координат
6
Екзамен
30
Разом за І семестр
72
ІI семестр
8
Невизначений інтеграл
7
9
Визначений інтеграл та його застосування
12
10
Невласний інтеграл
5
11
Числові ряди
8
12
Функціональні ряди. Степеневі ряди
6
Екзамен
30
Разом за ІІ семестр
68
ІІI семестр
13
Метричні простори.
6
14
Диференціальне числення функцій кількох змінних
10
15
Екстремуми функцій кількох змінних
12
16
Інтеграли, що залежать від параметрів
10
Екзамен
30
Разом за ІІІ семестр
68
IV семестр
17
Інтеграл Стілтьєса. Кратні інтеграли Рімана
20
18
Криволінійні та поверхневі інтеграли першого роду
4
19
Криволінійні та поверхневі інтеграли другого роду
15
20
Ряди Фур’є та інтеграл Фур’є
12
Екзамен
30
Разом за ІV семестр
81
Усього годин
289
9. Індивідуальні навчальні завдання
I семестр
“Початкові відомості про поняття функції” (без захисту).
“Обчислення похідних функцій” (із захистом).
ІI семест
“Невизначений інтеграл” (із захистом).
IV семестр
“Кратні інтеграли” (зі співбесідою).
“Криволінійні та поверхневі інтеграли другого роду” (зі співбесідою).
10. Методи навчання
Навчання математичному аналізу здійснюється у формі навчальних занять (лекції, практичні заняття, консультації), а також у формі самостійної роботи (опрацювання навчального матеріалу, виконання та захист кількох індивідуальних навчальних завдань у кожному семестрі та курсової роботи у заключному семестрі).
11. Методи контролю
Протягом вивчення курсу математичного аналізу використовуються наступні види контролю:
1) вхідний (контрольна робота на початку І семестру);
2) поточний семестровий (контрольні роботи, індивідуальні навчальні завдання та колоквіум протягом кожного семестру, ректорська контрольна робота в третьому семестрі);
3) підсумковий семестровий (екзамен у кожному семестрі та залік з курсової роботи у заключному семестрі).
12. Розподіл балів, які отримують студенти
І семестр
Шкала оцінювання в балах засвоєння складових частин навчального матеріалу
при поточному та підсумковому семестровому контролі знань у І семестрі
Індивідуальне навчальне завдання
без захисту
Індивідуальне навчальне завдання
із захистом
Контрольна робота
Повторна контрольна робота
Успішне складання теми у вигляді роботи зі співбесідою у разі незадовільної повторної контрольної роботи
Колоквіум
Екзамен
Сума всіх оцінок, отриманих за індивідуальні завдання, контрольні роботи, екзамен, а також 10 заохочувальних балів у разі успішного складання колоквіуму
Оцінка за європейською шкалою
7 (все правильно і виконано в строк)
9 (все правильно і виконано в строк)
9
18-20
36-40
90-100
A
6 (все правильно, але із запізненням на тиждень)
8 (все правильно, але із запізненням на 2 тижні)
8
8
16-18
32-35
80-89
B
5 (все правильно, але із запізненням на 2 тижні)
7 (все правильно при першій спробі в кінці семестру)
7
7
7(при першій спробі)
14-16
28-31
70-79
C
4,5 (все правильно, але із запізненням на 3 тижні)
6 (все правильно при другій спробі в кінці семестру)
6
6
6 (при другій спробі )
12-14
24-27
60-69
D
4 (все правильно, але із запізненням на 4 тижні і більше)
5,5 (все правильно при третій і подальших спробах)
