Смкэс-2004

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Смкэс-2004, 23.22kb.
• Принят Государственной Думой 24 мая 1996 года. Одобрен Советом Федерации 5 июня 1996, 39.78kb.
• Програма дій щодо реалізації положень Болонської декларації в системі вищої освіти, 77.05kb.
• Краткое содержание темы, 108.84kb.
• Вестник Банка России, n 2, 14. 01. 2004; указанием Банка России от 1 июня 2004 года, 20.19kb.
• О балансе публичного, частного и квазипубличного интересов в практике конституционного, 311.86kb.
• Указатель литературы, 117.65kb.
• Конституцией Российской Федерации, общепризнанными принципами и нормами международного, 640.11kb.
• Многоквартирный 9-ти этажный жилой дом № 9 (блок-секции 3 и 4 в осях 4–5, 5-6), микрорайон, 44.05kb.
• Федеральный закон, 766.35kb.

УДК 621.391




ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ КОДА С БИТОМ ПАРИТЕТА


Кулик И.А., к.т.н., доц.; Кулик Т.А., м.н.с., Горюшин Р. В., инж.

Сумский государственный университет

E-mail: kulik@pe.sumdu.edu.ua


С точки зрения практики важной задачей является анализ ошибкообнаруживающей способности кода с битом паритета при заданных источнике информации и модели канала передачи. Эта задача приобретает особую актуальность с учетом распространенности кодов с битом паритета в информационных системах.

При заданной модели канала (известных переходных вероятностях p₀₁ и p₁₀) вероятности V_k необнаруживаемой и Z_k обнаруживаемой ошибок, а также вероятность р(u_i  u_i) правильной передачи являются величинами, зависящими от длины n и числа единиц k двоичного слова, появление которого, в свою очередь, зависит от распределения вероятностей p(s_i) двоичных (n-1)-разрядных слов s_h источника S информации, s_h  S, h = 0,..., 2^n-1.

Непересекающиеся подмножества A и B двоичных слов соответственно с четным и нечетным числами k единиц для кода с битом паритета можно разбить на классы эквивалентности A_k и B_k, содержащих двоичные n-разрядные слова a_i[k]  A_k и b_i[k]  B_k, 0  k  n (n-й разряд представляет собой бит паритета). При этом классы A_k имеют признак эквивалентности равный четным значениям и нулю, а классы B_k – нечетным значениям числа k. Принимая во внимание рекуррентное соотношение для биномиальных коэффициентов можно записать

и , (1)

где 0    n/2 для A_k и 0    (n-1)/2 для B_k. Выражения (1) согласуются с алгоритмом построения кода: дополнительный n-й разряд может иметь нулевое значение, если число k единиц исходного (n-1)-разрядного слова s_h соответствует условию паритета, или единичное, если не соответствует. Очевидно, что каждому классу A_k или B_k соответствуют значения V_k или Z_k. При этом если дополнительный n-й разряд с битом паритета z_n = 0, то имеется число k единиц, в противном случае, когда z_n = 1: в наличии k-1 единиц. Очевидно, что для кода с битом по четности

p(a_i[2]) = p(s_i[2-1]) + p(s_i[2]), 0    n/2, (2)

или по нечетности

p(b_x[2+1]) = p(s_x[2]) + p(s_x[2+1]), 0    (n-1)/2. (3)

С учетом (1, 2) вероятности правильной передачи Р_пр, необнаруживаемых Р_но и обнаруживаемых Р_об ошибок при заданных источнике информации и канале передачи соответственно равны для кода с контролем по четности:

, (4)

, . (5)

Аналогично, но уже с учетом (1, 3), можно получить вероятности для кода с контролем по нечетности.

Таким образом, получение и использование (4, 5) для кода с контролем по четности и аналогично полученных оценок при контроле по нечетности позволяют провести полный анализ ошибкообнаруживающей способности кода с битом паритета с учетом особенностей источника информации и канала передачи.