P. у таблиці 1 наведено математичні сподівання густини пресовок за різних тисків пресування – від 100 до 700 мпа. Графічне зображення експериментальних даних, наведене на рисунку 1, дає змогу передбачити наявність лінійної кореляційної залежності г/см

Вид материала

Документы

Содержание Таблиця 1 Вихідні дані та допоміжні розрахунки Допоміжні дані

Подобный материал:

• Могилянська Академія " Реферат з курсу, 44.73kb.
• Комп’ютерна графіка, 233.55kb.
• Інтерфейс системи керування базами даних access. Створення бази даних. Таблиці. Запити, 156.05kb.
• А. М. Тема V, 524.73kb.
• Як перевірити наявність коду imei телефону у базі даних кодів imei, 61.57kb.
• Назва реферату: Оформлення документації по оприбуткуванню готової продукції Розділ, 129.19kb.
• Сенюра оксана володимирівна, 25.32kb.
• Методичні рекомендації до вивчення теми 4 Державний стандарт освіти «Бази даних. Системи, 1008.1kb.
• Роботу з об'єктами, до яких відносяться таблиці бази даних, запити, а також об'єкти, 623.25kb.
• Способи формування та характеристики зображення, 72.17kb.

ДО УВАГИ СТУДЕНТІВ!!!


Шановні студенти, велике прохання до Вас, дуже поважно віднесіться до виконання контрольної роботи.

В даному файлі знаходиться приклад розрахункового завдання та після прикладу наведені необхідні формули для його розрахунку.

Як оформлено цей приклад, так і повинно бути оформлена розрахункова частина у Вашій контрольній роботі.


Приклад синтезу лінійної регресійної моделі


Розглянемо приклад синтезу лінійної регресійної моделі за даними експериментального дослідження залежності густини пресовок із порошку міді γ від тиску пресування P. У таблиці 1 наведено математичні сподівання густини пресовок за різних тисків пресування – від 100 до 700 МПа. Графічне зображення експериментальних даних, наведене на рисунку 1, дає змогу передбачити наявність лінійної кореляційної залежності (г/см³) від Р(МПа).

Вихідні дані для обчислення коефіцієнтів рівняння регресії і допоміжні розрахунки наведено в табл.1 і графічно зображено на рисунку 1.



4

5

6

7


Рис 1. Вихідні дані залежності густини пресовок від тиску пресування Р


Виконуємо обчислення коефіцієнтів рівняння регресії за формулами (6.8) і 6.9).


;


.


Таблиця 1

Вихідні дані та допоміжні розрахунки

№ дос­ліду	Тиск Р, МПа		Густина , г/см3		Допоміжні дані
	хi		yi		xi yi
1	100	= 368,75	5,00	6,38125	500	10000	25,0000
2	150		5,40		810	22500	29,1600
3	200		5,65		1130	40000	31,9225
4	300		6,30		1890	90000	39,6900
5	400		6,74		2696	160000	45,4276
6	500		7,06		3530	250000	49,8436
7	600		7,38		4428	360000	54,4644
8	700		7,52		5264	490000	56,5504
n = 8	= 2950		= 51,05		= 20248	= 1422500	= 332,0585

Щоб перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії, виконуємо обчислення значень критерію t_{розрах.} за формулою (6.10), заздалегідь визначивши величину стандартної похибки коефіцієнтів рівняння регресії за формулою (6.11).


;


;


.


Розрахункові значення коефіцієнтів і перевищують табличне, що дорівнює 2,45 при рівні значущості

 = 0,05 та числі степенів свободи f = n – 2 = 6. Отже, коефіцієнти рівняння регресії b₀ і b₁ статистично значущі.

Можна записати лінійне рівняння регресії:


= 4,8131 + 0,004253  Р, г/см³ .


На рисунку 2 графічно зображено результати вимірювань густини пресовок (їх математичні сподівання) при різних тисках пресування і нанесено лінію регресії на Р відповідно до виконаних обчислень параметрів її рівняння.

Визначаємо величину коефіцієнта парної кореляції за формулою (6.18).


.


Оскільки коефіцієнт r_yx близький до одиниці, можна, навіть не виконуючи перевірки його статистичної значущості, зробити висновок про наявність щільного лінійного кореляційного зв’язку параметрів і Р.




Рис 2. Залежність густини пресовок

від тиску пресування Р


Для перевірки гіпотези про адекватність одержаного рівняння регресії експериментальним даним виконуємо обчислення величини критерію Фішера F_{розрах.}, використовуючи допоміжні дані, наведені в таблиці 3.


Таблиця 3

Дані допоміжних розрахунків для обчислення F_{розрах.}

xi	yi
100	5,00	6,38125	5,2384	0,05684	1,30611
150	5,40		5,4511	0,00261	0,86527
200	5,65		5,6637	0,00019	0,51488
300	6,30		6,0890	0,04452	0,08541
400	6,74		6,5143	0,05094	0,01770
500	7,06		6,9396	0,01449	0,31175
600	7,38		7,3649	0,00023	0,96757
700	7,52		7,7902	0,07301	1,98514
				 = = 0,24822	= = 6,05383

Обчислюємо величину F -критерію за формулою (6.27).


.


При  = 0,05; f₁ = k + 1 = 2; f₂ = n – k – 1 = 8 – 1 – 1 = 6;


k – кількість факторів.


.


Оскільки , робимо висновок, що рівняння регресії адекватне експериментальним даним і може бути математичною моделлю досліджуваної залежності густини пресовок з порошку міді від тиску пресування. Використовуючи цю модель, можна передбачити значення густини пресовок міді у разі зміни тиску пресування у досліджених межах, тобто від 100 до 700 МПа.

Стандартна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (6.29) становитиме:


, г/см³.


Середня відносна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (6.30) становитиме:


.


Коефіцієнт детермінації згідно з формулою (6.24) становить: d_yx = 0,98² 100, тобто 96%.


Можна зробити висновок, що спостережувані експериментально зміни густини пресовок на 96% були зумовлені відповідними змінами тиску пресування.

Формули, що необхідні для виконання розрахункового завдання


Значення параметрів рівняння регресії знаходять за формулами:

; (6.8)

. (6.9)

Слід перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнтів регресії, інакше кажучи, перевірити, чи суттєво їхня величина відрізняється від 0.

Оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії роблять на основі t-критерію Стьюдента. Розрахункове значення t-критерію визначають для кожного коефіцієнта регресії з нерівності:

, (6.10)


де – стандартна похибка коефіцієнта b_i, величина якої в загальному випадку може бути визначена за формулою:

_(6.11)

Якщо виконується нерівність:


, (6.12)


то коефіцієнт регресії b_i вважається статистично значущим для вибраного рівня значущості α. Якщо ж ця нерівність не виконується, то коефіцієнт b_i вважається незначущим. Отже, відповідним доданком у рівнянні регресії можна знехтувати.

Коефіцієнт парної коpеляції r_yx може бути визначений за однією за такою формулою:


. (6.18)


Оцінювання адекватності рівняння регресії виконують за допомогою критерію Фішера, який визначається як відношення дисперсії, зумовленої регресією, тобто дисперсії адекватності:


, (6.27)

де (k + 1) = f₁ – число степенів свободи дисперсії адекватності;

(n – k – 1) = f₂ – число степенів свободи залишкової дисперсії;

k – кількість факторів (у даному Вашому випадку – 1 фактор – тиск пресування, тобто k = 1).

У разі парної лінійної регресії f₁ = 2; f₂ = n – 2.

Розрахункове значення критерію Фішера F_{розрах.} порівнюють з табличним за вибраного рівня значущості α. Якщо виконується нерівність


, (6.28)

то регресійна модель визнається адекватною і може бути використана для передбачення значень залежної змінної Y при всіх значеннях незалежної змінної Х у межах спостережуваних в експерименті значень останньої.

Визначають стандартну похибку апроксимації, тобто різницю , яку можна використати для оцінки похибки передбачень залежної змінної Y за регресійною лінійною моделлю:


. (6.29)

Обчислюють також середню відносну похибку апроксимації (в % від середньої величини залежної змінної Y) за формулою:


. (6.30)


Чим менша величина ε, тим точнішими будуть передбачення значень змінної Y за рівнянням регресії.