Моделирование напряженно-деформированного состояния бетона и арматуры в окрестности краевой трещины при изгибе

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №4(16) математическое, 61.09kb.
• Dynamic modelling of the is intense-deformed condition of elements axial-piston air, 113.53kb.
• Определение напряженно-деформированного состояния подземных магистральных нефтепроводов, 40.6kb.
• Научные основы методов прогноза напряженно-деформированного состояния горных пород, 651.35kb.
• Автореферат диссертации на соискание ученой степени, 243.47kb.
• Разработка метода анализа напряженно деформированного состояния многослойных композиционных, 295.78kb.
• «Определение напряженно-деформированного состояния и оценка остаточного ресурса технических, 62.81kb.
• Программа научной конференции «геомеханика в горном деле», 112.96kb.
• Удк 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения, 24.41kb.
• Бриджмен П. В. Исследование больших пластических деформаций и разрушения, 268.78kb.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРоВАННОГО
СОСТОЯНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ В ОКРЕСТНОСТИ
КРАЕВОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ ИЗГИБЕ

В. В Адищев, М. В. Табанюхова, В. В. Роот, В. К. Шульга, Д. В. Григорьев

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
(Сибстрин), Новосибирск, Россия

В соответствии с теорией В. И. Мурашова с возрастанием нагрузок при изгибе железобетонное сечение проходит несколько стадий напряженно-деформированного состояния, качественно отличающихся друг от друга. При этом различаются так называемые предельные состояния, а методы расчета по двум группам предельных состояний базируются на противоречивых гипотезах и предположениях. Расчет по двум группам предельных состояний практически игнорирует реальные физические свойства бетона, а также не учитывает особенности напряженно-деформированного состояния и физически адекватные условия перехода из одного состояния в другое. Переход из 1-й стадии (до образования трещины) во 2-ю (эксплуатационную) обусловлен достижением деформацией крайнего растянутого волокна бетона предельного (вообще говоря, условного) значения. Условия перехода из эксплуатационной стадии в стадию разрушения (гипотетическую) в теории сопротивления железобетона не определяются. Таким образом, «сквозной» расчет от начала нагружения до потери несущей способности железобетонного элемента в рамках этой теории невозможен.

При оценке несущей способности, жесткости и трещиностойкости железобетонного элемента интерес представляет только эксплуатационная стадия, а именно, начало этой стадии (возникновение трещины) и окончание (потеря несущей способности).

В качестве альтернативы методам расчета по предельным состояниям В. М. Митасовым и В. В. Адищевым был предложен подход к расчету изгибаемых железобетонных элементов с использованием энергетических соотношений. В работах этих авторов использовались нелинейные аппроксимации диаграмм деформирования бетона и арматуры. Задача о возникновении, стабилизации и росте трещин в изгибаемых железобетонных элементах была сформулирована физически адекватно. Кинематическое соотношение между деформациями бетона сжатой зоны и арматуры в модели Митасова-Адищева заменялось замыкающим уравнением энергетического баланса при переходе из состояния без трещины к состоянию с трещиной. Модель позволяет определить глубину возникающей трещины, отражает основные особенности процесса возникновения и стабилизации трещины, в том числе «динамический эффект». Определено значение максимальной плотности армирования сечения, при котором необходим учет динамики.

Серьезным недостатком модели Митасова-Адищева является отсутствие адекватного описания совместного деформирования арматуры и бетона вблизи трещины, вследствие чего были введены упрощающие гипотезы о характере распределения работы внешних сил на дополнительных перемещениях.

В данной работе предпринята попытка устранить этот недостаток. Уравнение баланса энергии заменяется общим уравнением сохранения энергии в железобетонном элементе при переходе из одного состояния в другое



Левая часть уравнения (1) содержит сумму полных энергий деформирования бетона и арматуры ( соответственно), а также работу внешних сил , соответствующих состоянию элемента до образования трещины. Правая часть содержит полные энергии деформирования арматуры и бетона после образования трещины и стабилизации системы (), потери энергии при деформировании элемента и разрушении части сечения ().

Составляющая :



Для определения закона распределения напряжений рассматривается следующая задача. Дана пластина, в которой замоноличен стержень круглого поперечного сечения. К стержню приложена сила P = Рcrc (рис. 1). Математическое моделирование выполнялось в предположении о возможности двух схем совместного деформирования арматурного стержня и бетонной матрицы. Первая схема – взаимодействие арматуры и бетона на участке (0, l₁) осуществляется только за счет наличия адгезионных связей (модель Аутвотера). Во второй схеме имеются два участка взаимодействия армирующего стержня и матрицы. На первом участке (l₂, l₁) взаимодействие на границе арматуры с бетоном происходит за счет адгезионных связей, на втором (0, l₂) – за счет фрикционного трения (рис. 2).

Рис. 1		Рис. 2

Рис. 3

Для случая взаимодействия арматуры и бетона по модели Аутвотера из условия равновесия участка стержня длиной dz (рис. 3) и закона Гука получаем дифференциальное уравнение второго порядка, решение которого дает закон распределения деформаций в интервале (0, l₁)_.

, 

Рис. 4

Аналогично рассматриваем равновесие участка стержня длиной dz, вырезанного в произвольном сечении z₂ в пределах участка стержня (0, l₂) (рис. 4). В результате также получаем дифференциальное уравнение второго порядка. Для получения закона распределения деформаций по длине L = l₁+l₂ производим склейку общих решений дифференциальных уравнений, полученных для участков l₁ и l₂, исходя из условия равенства перемещений и деформаций в сечении в точке z = l₂.

Производя склейку и используя условие прочности , получаем законы распределения деформаций и на участках (0, l₂) и (l₂, l₁) соответственно:

, 

. 

Таким образом, энергия арматуры в окрестности трещины при взаимодействии арматуры и бетона по модели Аутвотера (первая схема) имеет вид

. 

При совместном деформировании арматуры и бетона, осуществляющемся по второй схеме, энергия арматуры



Для верификации математического моделирования проведено экспериментальное исследование с использованием поляризационно-оптических методов (методы фотоупругости).