Geum.ru

Программа курса лекций

Вид материалаПрограмма курса

Содержание


2. Метод Монте-Карло
3. Релятивистская кинематика
Подобный материал:

Статистические методы в ядерном эксперименте

Программа курса лекций
(3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен)


Доцент Эйдельман Семен Исаакович

1. Математическая статистика
  • Bведение в теорию вероятностей. Определение вероятности. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Независимость событий.
  • Дискретная случайная величина. Дискретные распределения. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Распределение Пуассона как предельная форма биномиального распределения. Свертка распределений.
  • Непрерывные распределения. Плотность вероятности, функция накопленной вероятности. Равномерное распределение, распределение Гаусса, экспоненциальное распределение.
  • Характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, асимметрия. Распределение Коши.
  • Моменты случайной величины. Производящие функции моментов и вероятностей. Гамма-распределение.
  • Совместные распределения вероятностей. Функции распределения нескольких случайных величин.
  • Сумма случайных величин. Выборочное среднее. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
  • Распределение вероятностей для функции случайной величины. Перенос ошибок. Распределение 2. Выборочная дисперсия. Смешанный второй момент, корреляция. Матрица ошибок.
  • Проверка гипотез. Критерий согласия 2. Число степеней свободы. Применение критерия Стьюдента. Различие между двумя выборочными средними.
  • Принцип максимального правдоподобия. Функция правдоподобия. Графический анализ. Доверительные интервалы.
  • Эффективность регистрации, экспериментальное разрешение.
  • Метод наименьших квадратов. Аппроксимация полиномами.

2. Метод Монте-Карло
  • Датчики случайных чисел. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование биномиального и Пуассоновского распределений.
  • Моделирование непрерывных случайных величин. Стандартный метод. Специальные методы: метод браковки (Неймана), метод композиции, метод включения в плотность, метод Метрополиса.
  • Моделирование нормальной случайной величины. Случайные вектора.
  • Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Методы понижения дисперсии: выделение главной части, существенная выборка, выборка по группам. Адаптивное интегрирование.
  • Моделирование случайных процессов. Моделирование рождения и распадов частиц. Случайные звезды.
  • Моделирование процессов переноса. Программы моделирования электромагнитных ливней. Моделирование систем регистрации.

3. Релятивистская кинематика
  • Преобразования Лоренца. Релятивистские инварианты. Системы отсчета. Законы сохранения энергии-импульса в распадах и столкновениях.
  • Двухчастичные распады. Распады в покое и на лету.
  • Mногочастичные распады. Компаунд-частицы. Диаграмма Далица.
  • Фазовый обьем. Распределения в системах нескольких частиц.

Литература


1. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир, 1985.

2. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970.

3. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероят­нос­тей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1991.

4. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

5. Ермаков С.М., Михайлов Г.А.. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.

6. Копылов Г.И. Основы кинематики резонансов. М.: Наука, 1970.

7. Бюклинг Е., Каянти К. Кинематика элементарных частиц. М.: Мир, 1975.

8. Гольданский В.И. и др. Кинематические методы в физике высоких энергий. М.: Наука, 1987.