Geum.ru

The possibility of the use of the data Markov’s accidental processes theory for modeling the process of the back surface’s wearing qualities of the cutting tool

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АДГЕЗИОННОГО ИЗНОСА ТОКАРНЫХ РЕЗЦОВ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПЬЮ МАРКОВА С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ И ДИСКРЕТНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ


Шашок А.В. (РИИ АлтГТУ, г. Рубцовск, РФ)


The author in this article considers the possibility of the use of the data Markov’s accidental processes theory for modeling the process of the back surface’s wearing qualities of the cutting tool.


Одним из наиболее важных свойств режущего инструмента (РИ) в комплексе свойств, определяющих его качество, является надежность, которая определяется как свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров функционирования в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Повышение уровня автоматизации технологических систем металлообработки вызывает необходимость решения задач прогнозирования эксплуатационной надежности РИ уже на стадии технологической подготовки производства.

В работе на основе применения положений теории случайных процессов предлагается физико-вероятностная модель образования одного из наиболее распространенных отказов РИ, используемого на операциях токарной обработки, адгезионного износа по его задней поверхности. Количественную оценку вероятности возникновения рассматриваемого вида отказа предлагается осуществлять моделированием процесса эксплуатации РИ функционированием стационарной цепи Маркова с дискретным временем и дискретными состояниями [1] при следующих основных допущениях:
  • процесс эксплуатации инструмента состоит из повторяющихся циклов нагружения (ЦН) под которыми понимается обработка одной детали;
  • критерием отказа является достижение площадкой износа по задней поверхности РИ величины , для инструмента из твердого сплава, для инструмента из быстрорежущей стали;
  • состояния поврежденности (износа) РИ дискретны и обозначены через , состояние означает начало эксплуатации инструмента, состояние означает состояние отказа;
  • число состояний ЦМ определяется как наименьшее целое число, удовлетворяющее следующему соотношению:

, (1)

где - среднее число деталей обработка которых возможна до достижения величины ; - среднеквадратическое отклонение величины ;
  • повреждение за ЦН может перейти из состояния , в котором оно находилось в начале этого ЦН, в состояния с номерами .

Матрица переходных вероятностей для данной ЦМ имеет вид:

, (2)

где - вероятность перехода ЦМ из состояния в состояние . Вероятности могут быть определены как:

, , , ,

, . (3)

Вероятность нахождения повреждения РИ в состоянии за циклов нагружения определяется вектором:

, , (4)

где - вектор начального распределения вероятностей по состояниям поврежденности РИ. Согласно сделанным допущениям может быть представлен в следующем виде:

. (5)

Величина при является значением вероятности образования отказа за ЦН или интегральной функцией распределения времени наработки до отказа :

, . (6)

С учетом (6) вероятность отсутствия рассматриваемого вида отказа или вероятность безотказной работы РИ в зависимости от числа ЦН:

, (7)

Для оценки величин и автором были получены следующие зависимости:

, (8)

, (9)

где - задний угол резца; , - средняя величина напряжений текучести обрабатываемого материала и материала инструмента соответственно при средней температуре на передней поверхности резца; - скорость резания; - время обработки одной детали; - толщина слоя, из которого происходит вынос продуктов разрушения адгезионных связей, принимается равной ; - параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на колебание значений величины ; - среднеквадратические отклонения величин .


Литература
  1. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 344 с.