Положительная и отрицательная логика
| Вид материала | Документы |
СодержаниеТепло, если батареи отопления В |
- Лекция 5-2009, 152.15kb.
- И в срок Введение Внастоящее время при переходе к рыночной экономике для многих предприятий, 30.32kb.
- Основная деятельность человека это работа, которая занимает, как минимум, треть взрослой, 48.99kb.
- Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
- Швырков А. И. Конец демократии? Или демократия как научно-исследовательская программа, 123.88kb.
- Логика в образовании, 153.37kb.
- Математическая логика, 1012.22kb.
- Хуа ли Положительная эстетическая оценка в русском языке, 450.3kb.
- Логика богочеловечества, 213.06kb.
- Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.
Положительная и отрицательная логика.
Логика называется положительной, если высокий потенциал отображает единицу, а низкий, – ноль. Если наоборот, высокий потенциал отображает ноль, а низкий, – единицу, то логика называется отрицательной. Данное правило называют логическим соглашением.
Самым важным следствием применения отрицательной логики является то, что при переходе от положительной логики к отрицательной функция И превращается в ИЛИ, и наоборот.
Это можно проиллюстрировать следующим образом:
– в положительной логике, – в комнате зимой Тепло, если батареи отопления Включены И окна Закрыты ( Т = ВЗ );
– в отрицательной логике, – в комнате зимой НЕ Тепло, если батареи отопления НЕ Включены ИЛИ окна НЕ Закрыты ( Т = В + З ).
Здесь И переходит в ИЛИ когда входные аргументы и вывод отрицаются, при этом смысл выражения практически не меняется.
Благодаря этому переходу от И к ИЛИ и удается с помощью однотипных элементов инвертирующего базиса получать все остальные логические функции. Об этом говорят два постулата де 'Моргана:
А
В = А + В; А + В = АВ.Для доказательства одного из них составим таблицу истинности функции И:
А
В F––––––––––––
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Перепишем эту таблицу в символах уровней потенциалов Н – High, высокий ; L – Low, низкий , считая ее записанной для положительной логики:
А
В F––––––––––––
L L L
L H L
H L L
H H H
Последняя таблица не зависит от вида логики и характеризует работу технического устройства (логического элемента), который при положительной логике является элементом И. Определим чем же является это устройство при отрицательной логике. Снова возвратимся к нолям и единицам, учитывая их эквивалент для отрицательной логики:
А
В F––––––––––––
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Полученная таблица истинности соответствует элементу ИЛИ. Следовательно, рассмотренный логический элемент в отрицательной логике является логическим элементом ИЛИ. Отсюда общий вывод: если логический элемент в положительной логике реализует функцию И, то в отрицательной логике этот же элемент реализует функцию ИЛИ, и наоборот, логический элемент ИЛИ положительной логики реализует функцию И в отрицательной логике.
Применение наряду с положительной логикой и отрицательной логики позволяет любое сложное логическое преобразование выполнить с применением только логических элементов И – НЕ или только ИЛИ – НЕ.
Покажем это хотя бы для простейших функций булева базиса.
1
А
F
Н
Е:
А
F
И А
F
В
:
F
А
В
А
В
В
И
ЛИ : 
А
F
П
1
А
F
риведeнные на этих рисунках построения логических функций НЕ, И, ИЛИ выполнены с помощью только логических элементов 2И – НЕ.