Программа курса "Основы дискретной математики"
| Вид материала | Программа курса |
- Программа курса Дополнительные главы дискретной математики для групп 318, 319 кафедры, 78.79kb.
- Программа дисциплины «Дискретная математика» Индекс дисциплины по учебному плану ен., 194.02kb.
- Войта Елена Александровна, магистрант факультета математики, механики и компьютерных, 129.35kb.
- Программа курсов повышения квалификации учителей математики «теоретические основы, 49.73kb.
- Чиспияков Сергей Валентинович лекция, 64.33kb.
- Чиспияков Сергей Валентинович лекция, 46.08kb.
- Учебная программа дисциплины опд. Р. 05. Основы дискретной математики Направление:, 113.76kb.
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 384.99kb.
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 266.77kb.
- Разработчики программы повышения квалификации: Алиева Б. Ш. д пед н., профессор, каф, 274.72kb.
Программа курса
"Основы дискретной математики"
(1 курс, группы 141, 142, 2007/08 учебный год,
лектор: к. ф.-м. н. С. Н. Селезнева)
Лекция 1. Элементы теории множеств.
Множество. Математическая символика. Операции над множествами. Круги Эйлера, диаграммы Венна. Отображения, взаимно-однозначные отображения. Эквивалентные (равномощные) множества. Конечные множества. Формула включений-исключений. [3].
Задачи: [2] Гл. VIII, 2.4(1, 2), 2.5(1, 2), 2.6(1, 2), 2.7(1, 2); [4] Гл. 1, 12(а, в, д, ж, и).
На дом: [2] Гл. VIII, 2.4(3), 2.5(3), 2.6(3, 4), 2.7(3, 4); [4] Гл. 1, 12(б, г, е, з, к).
Лекция 2. Элементы комбинатрики.
Подмножества, размещения, сочетания, сочетания с повторениями, их число. Булев куб. [1]
Задачи: [2], Гл. VIII, 1.1(1, 2), 1.4(1, 2), 1.5(1), 1.9(1, 2), 1.13(1-4), 1.14(1, 4), 1.18(1, 3, 6, 14), 1.21(1, 3); Гл. I, 1.1(1), 1.2(1), 1.3(1).
На дом: [2], Гл. VIII, 1.1(3), 1.4(3), 1.5(2), 1.9(3), 1.13(5-8), 1.14(7), 1.18(2, 7, 8, 15), 1.21(2, 4); Гл. I, 1.1(2), 1.2(2), 1.3(2).
Лекция 3. Булевы функции. Совершенная ДНФ. Существенные и фиктивные переменные.
Булевы функции. Элементарные функции алгебры логики. Формула, функция, реализуемая формулой. Эквивалентные формулы. Теорема о совершенной ДНФ. Существенные и фиктивные переменные, равенство булевых функций.
Задачи: [2], Гл. I, 1.17(1, 2), 1.19(1), 1.20(1, 2, 4, 5), 1.28(1, 3), 1.29(1, 2), 1.31(1, 2), 1.33(1).
На дом: [2], Гл. I, 1.17(3, 4), 1.19(2), 1.20(6-11), 1.28(2, 4), 1.29(2), 1.31(3), 1.33(2), 1.35.
Лекция 4. Эквивалентные преобразования формул в базисе из конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Формула в базисе из конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Эквивалентные формулы. Эквивалентные преобразования формул. Тождество, применение тождества к формуле, полная система тождеств. Существование конечной полной системы тождеств.
Литература
1. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. М., Наука, 2001.
2. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной
математике. М., Физматлит, 2004.
3. Хаусдорф. Теория множеств. М., Мир.
4. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М., Наука, 1984.