7. Усилительные каскады на биполярном транзисторе с емкостной связью

Вид материала

Документы

Содержание Работа каскада Работа каскада Входное сопротивление Входное сопротивление Коэффициент усиления по току Каскад с ОК. Эмиттерный повторитель. 7.5. Прохождение импульсного сигнала через усилительный каскад с ёмкостной связью

Подобный материал:

• Избирательный усилитель курсовой проект по дисциплине ‘Электроника’, 196.62kb.
• Аналитический расчет усилительного каскада на биполярном транзисторе Задания и методические, 214.09kb.
• «Телекоммуникации», 122.64kb.
• "Исследование резисторного каскада на биполярном транзисторе", 243.06kb.
• Урок №30 Тема: Проект «Автоматическое управление с автоматической обратной связью», 67.37kb.
• Компьютерный практикум по дисциплине Электротехника и электроника Тема: Исследование, 23.45kb.
• Использование циклоферона в терапии папилломавирусной инфекции, 94.1kb.
• 1. Основные понятия и обозначения электрических величин и элементов электрических цепей., 277.03kb.
• Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине усилительные устройства, 53.05kb.
• Список праць, що опубліковані співробітниками кафедри геа ім. Р. М. Лейбова факультета, 323.99kb.

7. Усилительные каскады на биполярном транзисторе

с емкостной связью.


7.1. Статический режим каскада.


7.1.1. Режимы работы усилителя. Точка покоя.

Для усиления используются 2 схемы включения : и ОБ и с ОЭ.

В статическом состоянии (в покое) рабочая точка характеризуется током коллектора покоя I_к0 и напряжением на коллекторе U_кб0 или U_кэ0. Эти значения связаны уравнением статической линии нагрузки :

U_кэ0 = U_п-I_к0R_к

Источник сигнала и нагрузка по постоянному току отключены от цепей транзистора и на режим покоя не влияет.

Для переменного тока (т.е. сигнала) реактивные сопротивления конденсаторов С1 и С2 должны быть малыми :

X_c1»0 ; X_c2»0 ;

Поэтому сопротивления нагрузки и коллектора по переменной составляющей включены параллельно :

R_к.н. = R_к.|| R_н.

Колебания тока коллектора и напряжения на коллекторе связаны динамической линией нагрузки , которая проходит через точку покоя по большим углом к оси U_кб (U_кэ) :




Подставим: I₂=U₂/R^*_к.диф-h_21эg_бI₂

отсюда I₂=U₂/ R^*_к.диф(1+h_21эg_б)

следовательно R_вых.т= R^*_к.диф(1+h_21эg_б).

Входное сопротивление транзистора зависит от сопротивления во входной цепи. Если учесть внутреннее сопротивление источника сигнала R_r , то g_б=R_э.диф/(R_r+r_б+ R_э.диф) уменьшается.

В режиме холостого хода на входе, т.е. R_r®¥ g_б®0

R_вых.т®r^*_к.диф

В режиме короткого замыкания на входе, т.е. R_r=0 g_б»0.1

R_вых.т»5^*_к.диф

Учитывая полученные выражения для R_вх.т и R_вых.т , запишем коэффициент усиления по направлению

K_uo=-

Иногда под коэффициентом усиления отношение K=K_uo=U_вых/U_r

K_uo=-

где z_.u.вх=R_б/(R_б+R_r) - коэффициент, учитывающий потери сигнала в базовом делителе.

R’_r=R_r||R_б - эвивалентное сопротивление источника сигнала.

Если говорить о выходном сопротивлении усилителя, то к нему нужно отнести и R_к :

R_вых=R_вых.т||R_к

Если R_вых.т>>R_к, то R_вых»R_к

В этом случае и формулу для коэффициента усиления по напряжению можно представить в виде


K_uo=-(h_21эR_н)/(h₁₁(1+R_н/R_вых))

Коэффициент усиления по току

K_io=I_н/I_r=R_rh_21эR_вых/(R_r+R_вх)(R_вых+R_н)

Множитель R_r/(R_r+R_вх) учитывает потери тока во входной цепи, а второй R_вых/(R_вых+R_вх) в выходной цепи. Видно, что коэффициент K_io21_э и достигает максимума в режиме короткого замыкания по входу R_вх®0 и выходу R_н®0.

3. Работа каскада в области нижних частот
   

С понижением частоты колебаний входного сигнала возрастает реактивное сопротивление разделительных и блокировочного конденсаторов.

Цепи С1,R_вх и С2,R_н образуют делители напряжения, а цепь Сэh_11б образует элемент ООС по току



Эти цепи уменьшают коэффициент усиления, а также создают дополнительный фазовый сдвиг напряжения в сторону опережения.

Действия этих трех цепочек можно заменить одной эквивалентной цепью с постоянной времени в области нижних частот t_н:

1/t_н=1/t_н.вх+1/t_н.э+1/t_н.вых

Эту эквивалентную RC-цепь можно поставить либо на входе, либо на выходе эквивалентной схемы каскада для области средних частот.

Коэффициент усиления на низких частотах

K_io(jw)=K_ioR/(R+1/jwC)=K_io/(1+1/jwRC)=K_io/(1+1/jwt_н)

АЧХ каскада в области нижних частот


M_н(w)=

Зависимость дополнительного сдвига фазы от частоты

Dj_н(w)=arctg (1/wt_н)

Нижняя граничная частота, на которой усиление падает в Ö2 раз

w_н=1/t_н, а дополнительный фазовый сдвиг Dj_н(w_н)=p/4

при w®0 K_uн®0 , а сдвиг Dj_н®p/2





Таким образом, для обеспечения заданной частоты w_н необходимо выбирать

t_н=1/w_н

Расширение полосы усилителя в области нижних частот достигается за счет увеличения емкостей С1, С2, С_э.

Емкость С_э шунтирует малое сопротивление

(R_э.диф+(r_б+R_r)/(h_21э+1)) || R_э

поэтому величина С_э должна быть значительно больше С1 и С2.

4. Работа каскада в области верхних частот.
   

С повышением частоты сигнала сказываются изменения коэффициента

h_21э(jw)=b₀/(1+jwt_н)

и шунтирующее действие выходной емкости транзистора и емкости нагрузки, которые уменьшают комплексное сопротивление нагрузки:





Оба эти фактора приводят:

• к уменьшению U_вых т.е. коэффициента усиления на верхних частотах;
  
• к дополнительному сдвигу фазы выходного напряжения в сторону запаздывания: ток I_к отстает от тока I_б, а U_вых запаздывает относительно тока I_к.
  

На верхних частотах из-за изменения h_21э уменьшается входное сопротивление транзистора, притом оно носит комплексный характер:

Z_вх.т=g_б+(b₀/(1+jwt_b)+1)R_э.диф=

(g_б+(b₀+1) R_э.диф+ jwt_b( g_б + R_э.диф))/(1+jwt_b)=

h_11э(1+ jwt_b/(1+g_бb₀))/(1+jwt_b)


В пределе при w®¥ Z_вх.т®R_б+R_э.диф

С учетом указанных зависимостей коэффициент усиления на верхних частотах


K_uo(jw)=-

где t_В = t_b/(1+g_б b₀)+R_к.н(С_вых.т+С_н) - постоянная времени усилительного каскада в области верхних частот.

Выходная емкость транзистора в схеме с ОЭ можно найти по аналогии с R_ввых.т:

X_Cвых=X_Cк*(1+ g_б b₀),

откуда

С_вых.т=С^*_к/(1+ g_б b₀)=С_к(b₀+1)/ (1+ g_б b₀).

Таким образом:

t_В = t_b/(1+g_б b₀)+R_к.н(С^*_к/(1+ g_б b₀)+С_н)

АЧХ усилителя в области верхних частот

M_B(w)=

а ФЧХ - дополнительный сдвиг фазы:

Dj_B(w)=-arctg(wt_B)

С ростом частоты w_B®¥ K_uB®0 , а Dj _B(w)®-p/2

Верхняя граничная частота w_B=1/t_В зависит от параметров транзистора

(t_b=1/2pf_b=(h_21Э+1)/2pf _h21Э ; C_k ; r_б ), его режима (R_э.диф , т.е. g_б) и параметров нагрузки ( С_н R_н ).

Например, при прочих неизменных условиях, для меньшего значения R_к||R_н полоса частот будет шире.




Более высокочастотный транзистор (с высокой f _h21Э) обеспечивает большую верхнюю граничную частоту f_B.

5. АЧХ и ФЧХ каскада с ОЭ
   

Выражение для комплексного коэффициента усиления во всей полосе частот


K_uo(jw)=



На некоторой “средней” частоте коэффициент усиления достигает максимального значения K_uo, а фазовый сдвиг 180, т.е. дополнительный сдвиг равен 0:

w₀t_B-1/wt_н=0

Это частота квазирезонанса - среднегеометрическое значение граничных частот

w₀=1/Öt_Bt_н=Öw_Bw_н

Полоса пропускания усилительного каскада определяется граничными частотами, на которых М_н=М_B=1/=0.707

w_н=1/t_н w_B=1/t_B

дополнительный сдвиг фазы на границах этой полосы составляет +45⁰ и -45⁰

3. Анализ работы усилительного каскада с ОБ
   

С_б - блокирующий на общую шину конденсатор.

Диаграммы напряжений:



Эквивалентная схема по переменному току




Представляя транзистор как управляемый генератор тока I₂=h_21эI_э , получим формулу для коэффициента усиления по напряжению. На средних частотах


K_uo=

Входное сопротивление транзистора


R_вх.т.об=h_11б=

h_21б=r_э.диф+(1-h_21б)r_б

Если учесть, что 1- h_21б=1/( h_21э+1), то h_11б= h_11э /(h_21э+1), т.е. в схеме с ОБ R_вх.т. в h_21э+1 раз меньше, чем в схеме с ОЭ. h_11б составляет десятки Ом.

Входное сопротивление транзистора найдем как и ранее, при U_вх=0:

I₂=U₂/ r_к.диф+ h_21бI_э. В свою очередь I_э=g_эI₂.

Отсюда I₂=U₂/ r_к.диф(1-g_эh_21б), следовательно R_вых.т= r_к.диф(1-g_эh_21б).

Здесь g_э=r_б/( r_б+ r_э.диф) - коэффициент токораспределения тока коллектора в цепь эмиттера.

Кстати, g_э=1-g_б.

Итак ,


K_uo=

Если принять K_uo=U_вых/U_r , то


K_uo=

Усиление происходит без сдвига фазы. Коэффициент усиления можно получить высоким, если R_r®0, а R_к.н. велико. Если же нагрузка низкоомная, например, вход другого каскада с ОБ, то K_uo<1.

При R_r=0 оба каскада (с ОБ и с ОЭ) дают одинаковое усиление.

Коэффициент усиления по току

K_io=R_r/(R_r+h_11б)*h_2221б*R_к/(R_к+R_н) меньше 1.

В области верхних частот усиление снижается из-за снижения коэффициента a_диф(jw)=a₀/1+jwt_a и влияния паразитных емкостей (С_вых.т + С_н).

Емкость С_вых.т=С_к/(1-g_эh_21б).

Постоянная времени в области верхних частот

t_B=t_a/(1-g_эh_21б)+R_к.н(С_к/(1-g_эh_21б)+С_н), а верхняя граничная частота

f_B=1/2pt_B

Каскад с ОБобладает более широкой полосой частот, чем каскад с ОЭ, т.к. t_a<b, С_к<*_к.

Чем больше R_r, тем меньше g_э=r_б/(R_r+ r_э.диф+r_б) и тем шире полоса частот (f_B).

При R_r®0 полоса сужается, приближаясь к полосе усилителя с ОЭ.

4. Каскад с ОК. Эмиттерный повторитель.
   

По переменному току коллектор на общей шине - через источник Uп, емкость Сбл.

Нагрузка включена в цепь эмиттера. Делитель Rб1, Rб2 создает потенциал базы Uэ.о. меньше на величину Uбэ=0.25В(0.75В).

Выходное напряжение совпадает по фазе с входным и близко с ним по величине.

Эквивалентная схема для средних частот:



Видно, что сравнительно большое r^*_{к. Диф} (10 кОм) шунтируется небольшим сопротивлением R_э.н = R_э || R_н. Поэтому в дальнейшем можно пренебречь R^*_{к. Диф} .


Входное сопротивление транзистора.

I_б =U₁ / (r_б + r_э.диф. + R_э.н) - _бh_21э I_б. (при I_к=0) (при U₁=0)

отсюда

I_б=U₁/(r_б+r_э.диф.+R_э.н)(1+_бh_21э),

где _бr_э.диф+R_э.нr_э.диф+R_э.н+r_б

Входное сопротивление

R_вх.т=r_б+(h_21э+1)(r_э.диф+R_э.н).

Например при т.е. достигает значительной величины.

Для каскада R_вх=R_вх.т || R_б

Выходное сопротивление транзистора.

I_б r_б r_э.диф I₂






R_вых= U₂/I₂

h₂₁I_б U₂ при U₁=0,R_э.н=беск.


I₂ =U₂ / (r_э.диф + r_б) + r_б / (r_б + r_э.диф) h_21эI_б


(при I_к=0,U₂=0)


Из разветвления I₂ = I_б+h_21эI_б получим I_б = I₂/(h_21э+1)


Подставим: I₂ = U₂/(r_э.диф + r_б) + h_21э/(h_21э+1) * r_б/(r_б + r_э.диф) * I₂ ;


I₂ ((h_21э+1)*(r_э.диф + r_б)-h_21эr_б) = (h_21э+1)U₂


Отсюда R_вых.т = r_э.диф + r_б/(h_21э+1).


Кстати, оно равно R_вх.т в схеме с общей базой. Если учесть и внутреннее сопротивление источника сигнала:

R_{вых. т} = r_{э. диф} + (r_б + R^\_r)/(h_21э+1)


R_{вых. т} имеет небольшие значения. При I=5 mA, h_21э=50, r_б =200 Ом

R_{вых. т}= 25/5 + 200/50 =9 Ом


При учете R_r R_{вых. т} возрастает, и при R_r беск. R_{вых. т} r^*_{к. Диф}

Практически R_r 2 кОм и R_вых.т 100 Ом


Коэффициент передачи по напряжению.


K_U.o = U_вых/U_вх = I_э R_э.н / I_б R_вх.т = ((h_21э+1) I_б R_э.н) / I_б (r_б + (h_21э+1)(T_э.диф. + R_э.н.))


K_U.o = R_э.н. / R_э.н. + r_э.диф + (r_б / (h_21э+1)) = R_э.н / (R_э.н. + R_вых.т.)


K_U.o = R_э.н. /(R_э.н +R_вых.т. ) < 1


Выходное напряжение по форме и по фазе повторяет входное. Эта формула верна и для такой формы:

K_Uo = U_вых/U_r

Только здесь R_вых.т будет больше, а К_Uo меньше.

Напряжение на эмиттере отслеживает изменения потенциала базы, поэтому каскад лопускает большие амплитуды входного сигнала без перегрузки транзистора.


Потенциал U_б.max ограничен сверху напряжением питания U_n , а U_б.min - областью малых токов эмиттера, когда R_вых. сильно возрастает из-за уменьшения h_21э и увеличения r_э.диф .


Коэффициент усиления по току.


K_Io = I_н/I_г = I_б/I_г * I_э/I_б * I_н/I_э = R_г / (R_г + R_вх) * (h_21э +1) * R_э / (R_э+R_н) .


Максимальное усиление по току при R_г ® беск, R_б ® беск, R_н ® 0


K_{Io max} = h_21э + I

Подытожим основные особенности эмиттерного повторителя:


1. Высокое входное сопротивление. Удобно применять в качестве входного каскада в многокаскадном усилителе при работе от высокоомного источника (согласование с источником).

2. Низкое выходное сопротивление. Удобно применять в качестве выходного каскада при работе на низкоомную нагрузку, в частности, кабель.

3. Большой динамический диапазон U_вх.max / U_{вх. min} .

4. Низкий уровень нелинейных искажений.

5. Коэффициент К _u < I.
   
6. Высокая стабильность параметров при изменении температуры и напряжения питания .
   

Работа эмиттерного повторителя в области высоких частот.


С повышением частоты Z_вх.т уменьшается как за счет снижения h_21э (jw), так и за счет влияния (С_н + С_вых.т). При беск Z_вх r_б


Кроме того, на некоторой, не очень высокой частоте активная составляющая Z_вх может стать отрицательной, этому соответствует подъем на АЧХ, а при передаче скачков напряжения - возникновение затухающих колебаний (подвозбуждение).

7.5. Прохождение импульсного сигнала через усилительный каскад с ёмкостной связью.


Импульсные сигналы характеризуются наличием участков с высокой скоростью изменения напряжения или тока (“фронт”) и очень медленного изменения или совсем не меняющегося (“вершина”). Стандартный сигнал - прямоугольный импульс с амплитудой U_m и длительностью t_n - можно представить как наложение (суперпозицию) двух скачков напряжения со сдвигом на время t_n :


Усиление прямоугольного импульса напряжения можно проанализировать с помощью оперативного метода (преобразования Лапласа).


Изображение по Лапласу выходного напряжения связано с изображением входного через передаточную функцию:

U_вых (p) = K_U (p) U_вх (p)

Реакция усилителя h(t) на единичный скачок напряжения. I(t) на входе называется переходной характеристикой усилителя. Единичный скачок - это функция вида:

 если t < 0

I(t) = 

 1 если t > 0

Операторное изображение единичного скачка имеет вид:

I(t) = I/P

Тогда изображение переходной характеристики можно найти как:

H(p) = I/P K_U

Передаточную функцию K_U(p) определяем через изаестную зависимость от чпастоты комплексного коэффициента передачи K_U (j) путем замены j = p.

Так для одиночного усилительного каскадас ёмкостной связью


K_U(j) = K_Uo/ (1 + 1/j_н)(1 + j_в)


K_U(j) = K_U(p) = K_Uo/ (1+1/p_н)(1+p_н)

Отсюда изображение переходной характеристики


H(p) = K_U(p)/p = K_Uo_н/ (1+p_н)(1+p_в)

Оригинал переходной характеристики


h(t) = K_Uo_н *(ехр(-t/_н) - ехр(-t/_в)) K_Uo(ехр(-t/_н) - ехр(-t/_в))


Здесь учтено, что обычно _н>> _в


Переходная характеристика является композицией двух экспонент: “быстрой” с постоянной времени _в и “медленной” с постоянной _н


Передний фронт выходного скачка затянут из-за недостаточного усиления в области верхних частот: чем ниже верхняя частота _в , тем больше постоянная времени _в= 1/_в . Плоская часть (“вершина”) не остаётся постоянной, происходит спад вершины из-за недостаточного усиления в области нижних частот: чем выше частота _н , тем быстрее происходит завал вершины, так как

_н = 1/_н


Прямоугольный импульс входного напряжения можно представить на выходе как суперпозицию двух переходных характеристик.


Длительность фронта t_ф = t_0.9 - t_0.1 2.2 _в t_ф = 2.2/_в


Задержка фронта на уровне 0.5 амплитуды импульса


t_зд = 0.7_в = 0.7/_в


Спад вершины отсутствует у УПТ (_н = 0)

6. Многокаскадные усилители с ёмкостной связью
   

Если все каскады на биполярных транзисторах, то применима для каждого из них эквивалентная схема (каскады с ОЕ)



I_{вх. I} R_вх.i

h_21э I_б.i R_вых.i R_вх.i










Нагрузкой каждого каскада является R_вх последующего, а для выходного, N-ого каскада - R_н.























Коэффициент усиления по напряжению в области средних частот


K_{Uo общ.} = U_вых/U_г = U_вых/U_N * U_N/U_N-1 *...* U₂/U₁ * U₁/U_г =


R/(R+R) * (-h_21э⁽¹⁾ R_вх2)/(R_вх1(1+ R_вх2/R_вых1)) ... (-h_21э R_н)(R_вхN (1+ R_н/R_выхN))


Каждый каскад изменяет фазу на 180⁰.


Если все каскады идентичны

R_вх.i = R_вх.т = h_11э; R_вых.iR_к; h_21э⁽ⁱ⁾ =h_21э

то

K_{Uo общ.} = (-1)^{N *} h_21э^{N *} R_н/(R_r+h_11э) * 1/(1+h_11э /R_k)^N-1 (1+R_н/R_к)


если к тому же


R_k >> h_11э R_k >> R_н


формула упрощается:

K_{Uo общ} = (-1)^N * h_21э^N * R_н/R_г+h_11э



Видно, что с точки зрения получения максимального усиления выгодны большие сопротивления R_к >> h_11э

В областях низших частот частотные искажения при одинаковых каскадах

___________

М_н.общ.() = 1/_н^^

_

Задаваясь уровнем частотных искажений М_н.общ. = 1/, определим нижнюю граничную частоту усилителя

_____

_н.общ. = 1/_н^


При небольшом числе каскадов N с некоторой погрешностью, не более 10%, можно считать, что граничная частота всего усилителя _н.общ. связана с граничной частотой одного каскада _н и числом каскадов N

__

_н.общ. _н


В области высших частот можно считать,что каждый каскад вносит одинаковые искажения


М_в.общю() = 1/(1+(_в))^N/2

_

При М_в.общю = 1/высшая граничная частота полосы пропусканиявсего усилителя определяется постоянной времени одного каскада _в и числом N:

______

_в.общ. = 1/_в * ^


или приближенно

_

_в.общ _в/N


Таким образом, полоса пропускания многокаскадного усилителя значительно уже полосы одного каскада.

