Курсова робота роль І місце
| Вид материала | Документы |
- Курсова робота загальні положення, 1011.22kb.
- Вимоги до курсової роботи з методики навчання іноземних мов І культур (2011рік) Загальна, 41.77kb.
- Міністерство освіти І науки україни //////////////////////////////////////////////////////////////////////, 984.64kb.
- 3. 9 Список використаної літератури, 586.87kb.
- Назва модуля: Курсова робота «Вступ до практичної соціальної роботи», 32.81kb.
- Курсова робота, 346.43kb.
- Модуль 2 Місце та роль одпс у процедурі банкрутства. Мирова угода, 522.96kb.
- Курсова робота на тему: Туристичні ресурси Iвано-Франківської області, 486.09kb.
- Курсова робота на тему, 431.6kb.
- Курсова робота Співіснування науки І релігії, 221.22kb.
Курсова робота
РОЛЬ І МІСЦЕ
ЕЛЕКТИВНОГО КУРСУ
«ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ»
Вчитель математики:
Тіток А. О.
Зміст
Вступ ………………………………………………………………………………3
Розділ 1. Роль елективних курсів в організації профільного навчання ………5
1.1 Структура профільної школи …………………………………………5
1.2. Значення й типологія елективних курсів в школі …………………..7
Розділ 2. Елективні курси з предмету «Основи математичної логіки»………13
2.1. Організація елективних курсів з математичної логіки ……………13
2.2. Цілі й завдання елективного курсу математичної логіки …………17
Висновки ……………………………………………………………………….. 24
Список використаної літератури ……………………………………………… 26
Додаток 1. Приклад елективного курсу "Елементи математичної логіки"… 28
Вступ
Сьогоднішня реформа школи, викликана інформатизацією суспільства, спрямована на гуманізацію освіти, вона ставить перед школою основне завдання - підготувати школяра до повсякденного життя в сучасному інформаційному суспільстві.
Особливо важливу роль на етапі передпрофільної підготовки учнів грають так називані інтегровані елективні курси, що знаходяться на стику предметних і міжпредметних курсів, в основі викладання яких лежить сполучення міжпредметного й індивідуального підходів до навчання. При цьому реалізація даних підходів сприяє самовизначенню школярем сфери своїх наукових, технічних, професійних інтересів. Здійснення індивідуального підходу відбувається за рахунок надання кожному учневі, що визначився у виборі елективного курсу, права працювати на заняттях курсу в рамках модулів, що його цікавлять.
Серед математичних дисциплін широкими інтегративними можливостями володіє курс математичної логіки. Адже вміння мислити послідовно, міркувати доказово, будувати гіпотези, спростовувати неправильні висновки не приходять самі по собі - ці вміння розвиває наука логіка. Тому даний елективний курс в силу свого універсального застосування, цікавості, і, разом з тим, високої абстрактності на рівні основ математичної логіки може бути цікавий й, безумовно, корисний всім учням.
Можливість включення курсу основ математичної логіки в число елективних курсів на даному етапі підготовки забезпечується достатньою для його засвоєння математичною підготовкою учнів, а їх включеність у широкий спектр наукових галузей знань дозволяє зробити процес навчання ефективним, реалізовувати компетентнісний підхід і підготовку до вибору профілю.
З однієї сторони курс дозволить поглибити, узагальнити раніше набуті школярами програмні знання по математиці, інформатиці, дозволить побачити унікальність, високу абстрактність математичних об'єктів (підготовка до математичного профілю), з іншого боку - покаже широкі можливості застосування математики в техніці, мистецтві, у практичній діяльності, у побуті, застосування математики до аналізу тексту літературних творів, завдань, навчить застосовувати логіку й здоровий глузд до розв'язання різних, у тому числі, і життєвих завдань (підготовка до вибору технічного, гуманітарного й іншого видів профілів).
Проведений у ході дослідження аналіз учбово-методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів математики, дослідне викладання показали, що проблема розробки й організації елективних курсів з математики до кінця не вирішена - немає достатньої ясності у доборі змісту для різних профілів, невеликий досвід проведення таких занять, недостатньо учбово-методичної літератури. Сформована ситуація дозволяє робити пошук й експериментальну перевірку нового змісту, нових методів навчання, а також варіювати об'єм і складність досліджуваного матеріалу, таким чином, тема нашого дослідження є досить актуальною.
Об'єкт дослідження - процес навчання математиці на старшому щаблі профільної школи.
Предмет курсової роботи - організація елективних курсів з математичної логіки в профільній школі.
Мета дослідження - дослідити роль і місце елективних курсів з предмету «Основи математичної логіки».
Завдання курсової роботи:
1. Визначити структуру профільної школи
2. Розкрити значення й типологію елективних курсів у школі
3. Дослідити організацію елективних курсів з математичної логіки
4. Обумовити цілі й завдання елективного курсу математичної логіки
Розділ 1. Роль елективних курсів в організації профільного навчання
1.1 Структура профільної школи
Найважливішим питанням профільного навчання є визначення моделі організації профільного навчання. При цьому варто враховувати, з одного боку, прагнення найбільш повно врахувати індивідуальні інтереси, здатності, схильності всіх старшокласників, з іншого боку - ряд факторів, що стримують процеси такої багато в чому стихійній диференціації освіти. Серед них, насамперед, варто назвати Єдині державні іспити (ЄДІ), введення освітнього стандарту на профільному рівні, необхідність стабілізації переліку підручників, забезпечення профільного навчання відповідними педагогічними кадрами й ін. [15, c.5]
Модель загальноосвітньої школи із профільним навчанням на старшому щаблі передбачає можливість різноманітних варіантів комбінацій навчальних курсів, які повинні забезпечувати гнучку систему профільного навчання. Ця система повинна містити в собі наступні типи навчальних курсів:
- Базові загальноосвітні курси - курси, обов'язкові для всіх учнів у всіх профілях навчання. Пропонується наступний набір обов'язкових загальноосвітніх курсів: математика, історія, українська й іноземна мови, фізкультура, а також інтегровані курси суспільствознавства для природно-математичних, технологічного профілів, природознавства - для гуманітарних, соціально-економічного профілів.
- Профільні курси - курси підвищеного рівня (фактично поглиблені курси старшого щабля школи), що визначають спрямованість кожного конкретного профілю навчання. Наприклад, фізика, хімія, біологія - профільні курси в загальнонауковому профілі; історія, право, економіка й ін. - у соціально-економічному профілі й т.д. [11, c.49]
По базовим загальноосвітнім й основним профільним курсам проводяться ЄДІ.
Елективні курси - обов'язкові для відвідування курси на вибір учнів, що входять до складу профілю навчання на старшому щаблі школи. Елективні курси реалізуються за рахунок шкільного компонента навчального плану й виконують дві функції. Одні з них можуть «підтримувати» вивчення основних профільних курсів на заданому профільним стандартом рівні. Наприклад, елективний курс «Комбінаторика й теорія ймовірностей» підтримує вивчення профільного курсу економіки. Інші елективні курси слугують для внутріпрофільної спеціалізації навчання й для побудови індивідуальних освітніх траєкторій.
Наприклад, курс «Інформаційний бізнес» у соціально-гуманітарному профілі. Число елективних курсів, пропонованих у складі профілю, повинне бути значним в порівнянні із числом курсів, які зобов'язаний вибрати учень. За елективними курсами ЄДІ не проводиться [20, c.84].
Пропонована система не обмежує школу в організації того або іншого профілю навчання (або кількох профілів одночасно), а школяра у виборі різних наборів базових загальноосвітніх, профільних й елективних курсів, які в сукупності й складуть його індивідуальну освітню траєкторію. У багатьох випадках це потребує реалізації нетрадиційних форм навчання, створення нових моделей шкільної освіти.
На основі курсів трьох типів: базових загальноосвітніх, профільних й елективних можлива така побудова навчального процесу, коли комбінації загальноосвітніх і профільних курсів дадуть різні форми профілізації - для школи в цілому, для окремих класів в ній, для групи учнів.
Очевидно, що профільне навчання стикається з рядом проблем, вирішити які й донині не вдалося:
1) методичне забезпечення профільного навчання (випуск нових підручників і т.д.);
2) розробка моделі реалізації профільного навчання в сільській місцевості;
3) перепідготовка й підготовка вчителів:
- вивчення й осмислення теоретичних положень і методологічних основ профільної освіти, нормативних документів;
- ознайомлення з можливими варіантами моделей профільного навчання;
- формування вмінь підбирати зміст для профільного навчання, для елективних курсів;
- формування вмінь розробляти програми елективних курсів й оцінювати їх якість;
- освоєння вчителями інноваційних методів навчання й технологій, методів ведення навчальних занять і форм організації навчальної діяльності учнів (дослідних методів, методу проектів, методів проведення семінарських занять, методів колективного співробітництва, модульної технології, проблемного навчання).
4) проведення підсумкової атестації після 9 класу;
5) серйозне пророблення економічних питань, пов'язаних із введенням профільного навчання.
6) нестійкість переваг підлітків [10, c.5].
Таким чином, структура профільної школи представляє із себе сукупність таких курсів, як: базові загальноосвітні, профільні й елективні. Так само профільне навчання зіштовхується з рядом проблем, тому що потрібна перепідготовка вчителів, нагромадження методичного досвіду й ін.
1.2. Значення і типологія елективних курсів в школі
Перспективи введення профільного навчання в старшій школі викликали інтерес до такої форми освітньої діяльності як елективні курси. Це досить новий вид додаткових занять у школі, тому з'ясуємо, чим вони відрізняються від факультативних курсів.
Факультативний курс - це курс, у якому представляється матеріал, що виходить за рамки програм основних курсів, або матеріал, який поглиблює вимоги програм основних курсів. Також перед факультативним курсом звичайно ставилися завдання навчання учнів вирішенню певного типу завдань, на оволодіння яким не залишається часу в основні часи навчання [2, c.27].
В останні роки, у ситуації скорочення годин на систематичні курси по багатьом предметам, факультативні курси використовувалися вже для освоєння основного навчального матеріалу. Якщо говорити про місце факультативів у сітці розкладу, то слід зазначити, що факультативні курси проводилися за рахунок регіонального й шкільного компонента. Відвідування факультативних курсів учнями будувалося на їх вільному виборі.
Визначимо, що таке елективні курси.
Відповідно до проекту стандарту загальної освіти, елективні курси повинні забезпечити як підготовку до вибору профілю в основній школі, так і сам процес профільного навчання в старшій школі.
У них, дійсно, є загальні риси з факультативами. За своїм змістом вони також орієнтовані на поглиблення або доповнення матеріалу систематичних курсів, тобто на реалізацію принципу додатковості матеріалу. За місцем в сітці годин, вони також схожі. Але орієнтація елективних курсів багато в чому інша. Елективні курси в основній школі повинні допомогти учням сформувати культуру вибору освітнього профілю. Цьому повинні слугувати курси, з якими знайомлять учнів у 8, 9 класах основної школи. На цю ж мету, в остаточному підсумку, повинні бути зорієнтовані й елективні курси пропедевтичного характеру, реалізовані в 6, 7 класах. У старших класах елективні курси, з одного боку, повинні виконувати функцію поглиблення знань (у цьому вони схожі з факультативними курсами). З іншого боку, елективні курси продовжують відігравати роль своєрідного компаса у виборі освітньо-професійної траєкторії.
Формування культури вибору в людини ще на шкільній лаві - це серйозна проблема сьогоднішнього суспільства. Наприклад, найбільш типові фактори вибору. Цей вибір визначається часто родиною, батьками.
Симптоматичні й фактори вибору самих батьків. Часто вони не допомагають дитині самовизначитися в цій ситуації, а вирішують за неї виходячи із власних уявлень про майбутнє дитини. Часто учень у ситуації вибору діє за принципом наслідування: «Мій друг пішов у гуманітарний клас - і я з ним», «Сусід по площадці йде у фізико-математичний клас - а чим я гірше?». Типовою так само є ситуація, коли діти пов'язують вибір освітнього профілю не зі змістом профілю освіти, і не зі своїми власними здатностями й ціннісними орієнтирами, а з особистістю вчителя, що веде той або інший предмет. Любов до вчителя, замилування їм, обожнювання його - є часом вирішальними факторами вибору для учня. Це особливий варіант особистісного наслідування. Таким чином, ведучими факторами вибору освітнього профілю учня є зовнішні, відносно особистісного «я» школяра, фактори [19, c.29].
Елективні курси покликані допомогти розвити навички вибору освітнього профілю в учнів. Передбачені невеликі об'єми елективних курсів (від 8 до 36 годин) дозволяють учневі протягом року познайомитися з кількома елективними курсами. Це фактор варіативності інформації. Завершення навчання по елективним курсам передбачає звітність за результатами навчання, але в різноманітних й бізвідміточних формах. Однією з головних відмітних рис елективних курсів є те, що вони обов'язкові на вибір.
Головне педагогічне завдання вчителя полягає в тому, щоб в учня на зміну цінностям запозиченим - від батьків, дорослих, друзів, - з'являлися свої власні орієнтири. І це вже - реалізація аксиологічного підходу в освіті.
Курси можуть вестися в традиційній формі, як лекція, семінар, дискусія, диспут, виступи з доповідями й т.д. Вчителями використовуються різні види курсів: вивчення предмета в «моделі», виклад матеріалу в логічній формі, про застосування математики в інших науках. Оцінка знань по елективним курсам ведеться за підсумками виконання залікових або творчих робіт.
Можливості елективних курсів великі. Інтерес до математики зростає, як результат - підвищення якості математичної освіти в тих школах, де викладаються курси й учням навчаються надається можливість вибору курсу самостійно
Можна умовно виділити наступні типи елективних курсів.
I. Предметні курси, завдання яких - поглиблення й розширення знань по предметах, що входять у базисний навчальний школи.
В свою чергу, предметні елективні курси можна розділити на кілька груп.
Елективні курси підвищеного рівня, спрямовані на поглиблення того або іншого навчального предмета, що мають як тематичне, так і тимчасове узгодження із цим навчальним предметом. Вибір такого елективного курсу дозволить вивчити обраний предмет не на профільному, а на поглибленому рівні. У цьому випадку всі розділи курсу вивчаються більш-менш рівномірно.
- Елективні спецкурси, в яких заглиблено вивчаються окремі розділи основного курсу, що входять в обов'язкову програму даного предмета.
- Елективні спецкурси, у яких заглиблено вивчаються окремі розділи основного курсу, що не входять в обов'язкову програму даного предмета.
Прикладами з області математики можуть служити: "Комбінаторика", "Елементи теорії ймовірностей", "Елементи математичної логіки", "Елементи теорії множин" й ін.
- Прикладні елективні курси, ціль яких - знайомство учнів з найважливішими шляхами й методами застосування знань на практиці, розвиток інтересу учнів до сучасної техніки й виробництва.
- Елективні курси, присвячені вивченню методів пізнання природи.
- Елективні курси, присвячені вивченню методів рішення завдань (математичному, фізичних, хімічних, біологічних і т.д.), складанню й рішенню завдань на основі фізичного, хімічного, біологічного експерименту.
II. Міжпредметні елективні курси, ціль яких - інтеграція знань учнів про природу й суспільство.
III. Елективні курси по предметах, що не входить у базисний навчальний план.
Також існують інші типології елективних курсів:
I. По задачам, що вирішуються:
Елективні курси виконують ряд завдань:
- Створити умови для того, щоб учень затвердився або відмовився від зробленого їм вибору напрямку подальшого навчання й пов'язаного з ним певного виду професійної діяльності.
- Допомогти старшокласнику, що зробив у першому наближенні вибір освітньої області для більш ретельного вивчення, побачити різноманіття видів діяльності з нею зв'язаних.
- Задовольнити природну цікавість підлітка до якоїсь області знань, що не представлена в традиційному навчальному плані.
- Ознайомити з додатковими розділами навчального матеріалу [16, c.9].
Наступні види елективних курсів вирішують поставлені вище завдання:
1. Пробні (їх можна порівняти з факультативними курсами, програми яких будуть орієнтовані на знайомство з видами діяльності, характерними для людської роботи в тій або іншій діяльності; при підготовці можна використовувати науково-популярну літературу, посібники для професійної школи й т.д.).
2. Орієнтаційні (наприклад, елективний курс «Завдання на відсотки» для економічного профілю); для підготовки можна використати науково-популярну літературу, посібники для професійної школи, додаткові глави до шкільних підручників, посібники для підготовки у вуз і т.д.
3. Загальнокультурні.
4. Поглиблюючі (на даних елективних курсах відбувається поглиблене вивчання додаткового розділу, для підготовки можна використовувати теми й завдання до факультативних курсів, додаткові глави до шкільних підручників, посібники для підготовки у вуз і т.д.) [16, c.7].
II. Наступну типологію можна умовно позначити «по зв'язку із предметом»:
Отже, «по зв'язку із предметом» елективні курси діляться на предметні, міжпредметні й на елективні курси по предметах, що не входить у базовий навчальний план.
III. За змістом.
Таким чином, з наведених типологій елективних курсів ясно, що існують елективні курси, які допомагають глибоко вивчити предмет, що входить у базовий навчальний план, інші елективні курси допомагають показати міжпредметні зв'язки досліджуваних предметів, а треті допомагають вивчити предмети, що не входять у базовий навчальний план.
Деякі із цих курсів спрямовані на вивчення шляхів і методів застосування знань математики та математичної логіки на практиці, інші присвячені вивченню методів розв'язання математичних завдань, але всі наведені елективні курси задовольняють потреби й інтереси учнів.
Розділ 2. Елективні курси з предмету «Основи математичної логіки»
2.1. Організація елективних курсів з математичної логіки
Є така наука - логіка, що вчить, як потрібно міркувати, щоб наше мислення було певним, зв'язаним, послідовним, доказовим і несуперечливим. Як людина, що не знає правил арифметики й граматики, не може правильно рахувати й грамотно писати, так і людина, що не знає правил логіки, не може без помилок міркувати й діяти.
Щоб правильно міркувати, треба вивчити правильні способи й методи міркувань. Навчитися правильно складати висловлення, або, як говоритися в математичній логіці, виконувати операції над висловленнями. При цьому необхідно знати чи випливає істинність складних висловлень із істинності складових її більш простих висловлювань. Аналізом методів міркувань займається наука логіка, а дослідженням і вивченням математичних міркувань - математична логіка.
Розв'язання всякого завдання - це, насамперед, ланцюг міркувань. Обчислення, перетворення, побудови, якими так часто приходиться користуватися для розв'язання завдань, неможливо без логічних міркувань, вони направляються ними [19, c.30].
Уміння міркувати, аналізувати, доводити необхідно людині будь-якої професії. Без набуття навичок розумової праці, культури мислення неможливе оволодіння основами наук.
Зараз пропонується проводити елективні курси починаючи з 7 класу профільної школи. Група учнів створюється з учнів паралельних класів, можливо так само створення об'єднаних груп з учнів послідовних класів.
Для успішного проведення елективного курсу необхідно, по можливості, внести їх у шкільний розклад, не допускати зривів і переносів занять.
Проведення елективного курсу вимагає високого рівня професійної підготовки вчителя. У ряді випадків для проведення елективних курсів запрошують викладачів вищих або середніх спеціальних навчальних закладів.
Поява елективних курсів у навчальному процесі вимагає змін методичних підходів викладання. Необхідно відзначити, що традиційними методами навчання важко підтримувати інтерес учнів, формувати практичні навички й уміння й тому потрібен перехід на активні й інтерактивні методики: навчальні практики, дослідницькі проекти, дискусії й інші.
Елективні курси, що входять у систему профільного навчання хоч і займають 20% навчальної програми, але відіграють найважливішу роль у реалізації індивідуальних потреб і можливостей кожного учня. Кожна загальноосвітня установа, реалізуючи обраний профіль, приймає рішення й відповідає за зміст і проведення елективних курсів.
Організація діяльності школярів на заняттях математичної логіки повинна трохи відрізнятися від урочної: учню необхідно давати час на міркування, учити міркувати, висувати гіпотези. У курсі закладена можливість диференційованого й індивідуального навчання. При розв'язанні ряду завдань необхідно розглянути кілька випадків.
Вивчення курсу «Основи математичної логіки» здійснюється за допомогою активного залучення учнів у різні види й форми діяльності:
- введення нового матеріалу у формі дискусії на основі евристичного методу навчання, що можливо завдяки вже наявним математичним знанням учнів, активізації й розвитку інтелектуальних умінь учнів;
- введення нового матеріалу модуля по булевій алгебрі у формі лекцій, що дозволить учням набагато швидше застосувати закони логіки , записані в загальному вигляді при розв'язанні окремих завдань;
- уроки "спілкування", на яких ще раз розбираються важливі, часто застосовувані властивості, вивчені на попередніх заняттях. На таких уроках кожен учень побуває в ролі вчителя й учня й оцінить свою відповідь і відповідь сусіда по парті;
- розв'язання завдань для самостійної роботи у формі індивідуальної, групової роботи з наступним обговоренням;
- самостійне виконання окремих завдань з математичної логіки, включення учнів у пошукову й творчу діяльність, надаючи можливість осмислити властивості і їх докази, що дає можливість розвивати інтуїцію, без якої немислиме творчість [22, c.136].
Вибір і відвідування елективного курсу з математики та математичної логіки до 9 класу включно провадиться вільно, а в 10-11 класах курси обов'язкові для відвідування. Вимоги до учня такі ж, як й у відношенні будь-якого навчального предмета: обов'язкове відвідування занять, виконання домашніх завдань, зібраність, дисциплінованість у навчанні й ін.
Навчання ведеться по програмах, створених самим вчителем, по його так називаному авторському проекту.
Вчитель, що пропонує курси подібного змісту, повинен вже на першому занятті захопити своїх учнів. У цьому випадку важлива не тільки тема елективних курсів, але й час їх проведення.
Але кожен вчитель повинен дотримуватися ряду правил по організації елективного курсу:
Вимоги до елективних курсів
· Надлишковість (їх повинно бути багато).
· Короткочасність (6–16 годин).
· Оригінальність змісту, назви.
· Курс повинен закінчуватись визначеним результатом (власний проект та ін.).
· Нестандартність.
· Елективні курси, як правило, носять авторський характер.
Визначення навчальної програми
Навчальна програма - нормативний документ, у якому відображені цілі, зміст, особливості оцінки ефективності результатів процесу навчання конкретного навчального курсу.
Структурні елементи програми елективних курсів:
1. Титульний лист.
2. Пояснювальна записка.
3. Змістовна частина.
4. Методична частина.
5. Додаток.
1. Титульний лист
2. Пояснювальна записка
Актуальність програми, обґрунтування необхідності програми (доводи про важливість досліджуваного компонента, недостатність вивчення в базовому курсі, відповідність віку, зв'язок з наукою й ін.).
Цілі й завдання програми (розвиток інтересу, надання допомоги у виборі професії й ін.), ціль повинна відображати результат (створити проект й ін.).
Обґрунтування відбору змісту його логіці (елементи програми повинні бути взаємозалежні, повинен бути виділений зміст).
Зазначення внутрішньопредметних і міжпредметних зв'язків.
Відомості про учнів, на яких розрахована програма.
Характеристика тимчасових і матеріальних ресурсів (програма передбачає типове обладнання, має потребу в екскурсіях й ін.).
Технічні вказівки до тексту програми (для всіх один текст, підвищеного рівня - інший).
3. Змістовна частина
Послідовний перелік тем з їх коротким змістом, вказівкою часу, необхідного на їх вивчення.
Список демонстрацій, практичних і лабораторних робіт, екскурсій.
4. Методична частина
Методичні рекомендації.
Вимоги до рівня знань, умінь і навичок, отриманих у результаті навчання.
Розвиток компетентності.
Критерії ефективності реалізації програми.
Форми й методи контролю.
Список рекомендованої літератури.
5. Додаток
Тематичне планування.
Дидактичний матеріал.
Дискети з електронними презентаціями.
6. Експертиза програми
Експертиза програми може проводитися на методичній раді шкільного муніципального рівня.
Підготовка й проведення елективних курсів потребує від педагога теоретичної й практичної грамотності. Спочатку необхідно визначити специфіку й зміст курсу, його місце й значимість в навчальному процесі, перелік формованих знань й умінь й їх необхідність для учнів. Подальше планування курсу повинне враховувати індивідуальні можливості й інтереси школярів, наявність учбово-методичної бази [5, c.67].
Отже, розробка елективного курсу з предмету «Основи математичної логіки» - це важко, тому що необхідно дотримуватися ряду правил, а так само мати великий запас знань й умінь.
2.2. Цілі й завдання елективного курсу з математичної логіки
Елективні курси доповнюють математичні гуртки, факультативи не тільки новим змістом, новими підходами до його розкриття, але й компонентами, властивими будь-якому навчальному предмету: зв'язністю викладу, тривалістю циклу вивчення теми й ін.
Також елективні курси надають великі можливості для підготовки до олімпіад, надходженню у вуз й ін.
Тим часом будь-який елективний курс немислимий без певного набору завдань, що відповідають даному курсу. Завдання використовуються як дуже ефективний засіб засвоєння школярами понять, методів, взагалі математичних теорій, як найбільш діючий засіб розвитку культури мислення учнів, як незамінний засіб прищеплювання учнем умінь і навичок у практичних застосуваннях математики.
Елективні курси виконують ряд завдань:
- створити умови для того, щоб учень затвердився або відмовився від зробленого їм вибору напрямку подальшого навчання й пов'язаного з ним певного виду професійної діяльності.
- допомогти старшокласнику, що зробив у першому наближенні вибір освітньої області для більш ретельного вивчення, побачити різноманіття видів діяльності з нею пов'язаних.
- задовольнити природну цікавість підлітка до якоїсь області знань, що не представлена в традиційному навчальному плані.
- ознайомити з додатковими розділами навчального матеріалу [3, c.30].
Зміст елективного курсу «Основи математичної логіки» припускає розв'язання великої кількості логічних завдань, оскільки розв'язання завдань - це практичне мистецтво, навчитися йому можна, тільки наслідуванням гарних зразків і постійно практикуючись.
Мислення, як учить психологія, починається там, де потрібно вирішити те або інше завдання. Кожне завдання неодмінно закінчується питанням, на яке треба дати відповідь. Завдання будить думку учня, активізує його розумову діяльність.
Розв'язання завдань по справедливості вважається гімнастикою розуму. Всі завдання, що входять в елективний курс, їх докази не викличуть труднощів в учнів, тому що не містять громіздких викладень, а кожна попередня готує наступну, завдання підібрані так, щоб виключити повторень, просуватися від простого до складного, зберігаючи цікавість і захоплення. Таким чином, програма застосовна для різних груп школярів, у тому числі для таких, що не мають хорошої математичної підготовки.
Програма містить три блоки, пов'язані єдиною ідеєю, в той же час вони побудовані по модульному принципу.
Учень, що бажає вивчати цей елективний курс, залежно від рівня математичної підготовки, може вибрати всі блоки або один з них.
Перший модуль:
“Завдання “пастки”, математичні (і не тільки) парадокси й софізми”.
Мета: введення нових термінів, які допоможуть учням визначати завдання з некоректними умовами, парадокси й софізми, знайомство з парадоксами в текстах літературних творів, підготовка до застосування логіки й здорового глузду до розв'язання різних, у тому числі, і життєвих завдань.
Другий модуль:
“Математична логіка в розв'язанні завдань”.
Мета: навчити вирішувати логічні завдання різними методами, показати їх практичну значимість у розв'язанні різних, у тому числі, і життєвих завдань і виявити учнів з конструктивним мисленням, прилучення учнів до розв'язання олімпіадних завдань.
Третій модуль:
“Закони алгебри логіки (булевої алгебри)”.
Мета: введення елементів математичної логіки, вивід і доказ законів і правил булевої алгебри, навчити учнів будувати таблиці істинності, складати й спрощувати логічні вирази, вирішувати текстові логічні завдання, використовуючи закони алгебри логіки, прилучати школярів до науки.
На вивчення трьох блоків приділяється 53 години, з них 3 години на визначення успішності засвоєння матеріалу.
З огляду на важливість теми, складні логічні завдання, для розв'язання яких використовуються складні схеми, таблиці або логічні формули й завдання, розв'язувані за допомогою Exsel, необхідно залишити для наступного курсу для учнів з конструктивним мисленням, для учнів старшого віку, що визначилися із профілем математичного напрямку.
Цілі елективного курсу “Основи математичної логіки”:
- з позиції актуальності для самих учнів: самовизначення своїх інтересів у сферах науки, техніки мистецтва, підготовка до усвідомленого вибору профілю за допомогою вивчення курсу основ математичної логіки.
- з позиції введення елементів профілізації освітньої діяльності: формування в школярів цілісного уявлення про математику в різноманітті її міжпредметних зв'язків, що дозволяє привести в систему раніше отримані знання про способи розв'язання логічних завдань, побачити широкі можливості застосування математики в різних галузях знань і навпаки, побачити унікальність, високу абстрактність, і, разом з тим, широту застосування математичних об'єктів.
- з позиції вивчення елективного курсу “Основи математичної логіки”: формування логічної культури школяра.
Для досягнення перерахованих вище цілей ставляться наступні завдання:
- сприяти формуванню в школярів сфери наукових, технічних, професійних інтересів, їх самовизначення у виборі профілю;
- показати можливості застосування логіки для аналізу текстів літературних творів, розв'язання текстових завдань різних галузей науки, практичної спрямованості;
- познайомити учнів з основними поняттями й елементами курсу алгебри логіки: висловленнями, формулами і їх видами, діями над висловленнями, формулами й правилами алгебри логіки, їх властивостями й методами доказу (таблиці істинності й застосування властивостей);
- розвивати вміння школярів правильно й швидко робити стандартні логічні операції, приймати продумане, зважене рішення, правильно говорити про дії свого й чужого мислення, знаходити помилки в міркування опонентів.
В результаті вивчення курсу учні повинні
знати \ розуміти
- поняття парадокса й софізму;
- розуміти відмінність завдань “пасток” від парадоксів;
- способи розв'язання логічних завдань: зіставлення даних, за допомогою схем і таблиць, за допомогою графів, перебір можливих варіантів;
- визначення висловлення, поняття інверсії, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності;
- визначення операції заперечення, її властивості;
- призначення таблиці істинності;
- закони й правила алгебри логіки, поняття логічної тотожності (тавтології);
уміти
- визначати завдання “пастки”, парадокс, софізм;
- вирішувати логічні завдання різними способами: зіставлення даних, за допомогою схем і таблиць, за допомогою графів, перебір можливих варіантів, складанням таблиць істинності, складанням і спрощенням логічних формул по тексту завдання;
- наводити приклади рівнянь, що є й не є висловленнями;
- застосовувати поняття інверсії, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності для перевірки істинності й хибності складних висловлень;
- конструювати правильні й помилкові складні висловлення на основі визначення додавання й множення висловлень;
- застосовувати таблиці істинності для ілюстрації визначень логічних операцій, для доказу їх властивостей.
Зміст модулів
Модуль 1. Завдання “пастки”, математичні (і не тільки) парадокси й софізми
Поняття задач “пасток”. Розглянути задачі з некоректними умовами: задачі з надлишком даних, задачі з відсутніми даними, задачі з невідповідними даними. Аналіз даних задачі при свідомому, правильному читанні умови задачі
Поняття парадокса, приклади парадоксів, логічні парадокси, математичні парадокси, парадокси в доказі теорем і розв'язанні завдань.
Поняття софізму, приклади софізмів, логічні софізми, математичні софізми, софізми в доказі теорем і розв'язанні геометричних задач.
Захист творчого завдання - проекту “Мої жарти-задачі, софізми й парадокси” завершить вивчення першого модуля.
Модуль 2. Математична логіка в розв'язанні задач
Розбір способів розв'язання задач із відносинами, тобто задач із транзитивними відносинами виду “більше”, “менше”, “дорівнює» й іншими, задач із відносинами рівності, задач з нетранзитивними відносинами, задач із кількома відносинами, задач на порівняння елементів у відносинах. Запис словесної умови задачі у вигляді моделі-ілюстрації або схеми-моделі.
Розбір задач за допомогою схем з використанням кольорових олівців.
Розбір задач із чотирма, п'ятьма й більше парами елементів, які розв'язуються за допомогою таблиць. Логічні міркування, засновані на повному аналізі.
Завдання, розв'язувані особливим способом - за допомогою графів, накреслених фігур, що складаються з окремих вершин, з'єднаних одна з іншою.
Задачі на перебір можливих варіантів, висування гіпотези, підтвердження або спростування її в ході логічних міркувань. Арифметичні ребуси, розв'язання й складання їх. Ігрові логічні задачі.
Рішення задач про брехунів і забудькуватих.
Розв'язання олімпіадних задач. Завершити вивчення другого модуля олімпіадою для школярів.
Модуль 3. Закони математичної логіки (булевої алгебри)
Поняття логічного висловлення, логічні операції: інверсія, кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація висловлень. Таблиця істинності логічних операцій.
Формули логіки висловлень. Поняття про логічний закон. Закон тотожності як властивість послідовності мислення. Закон непротиріччя як вираз несуперечності мислення. Закон виключеного третього як критерій визначеності мислення. Властивості де Моргана. Закони поглинання, подвійного заперечення.
Конструювання складних логічних виразів по тексту висловлення.
Рішення завдань засобами алгебри логіки: складання таблиць істинності, складання й спрощення логічних формул по тексту завдання.
Логічні основи аргументації. Аргументації й дискусії.
Гіпотеза. Підтвердження гіпотез. Спростування гіпотез.
Завершити вивчення третього модуля логічним тестом з метою перевірки інтелектуальних здатностей [5, c.79].
Приклад елективного курсу "Елементи математичної логіки" наведений у Додатку 1.
Істотне місце на заняттях з предмету «Основи математичної логіки» займає розв'язання логічних задач. Призначення задач - тренування вміння мислити логічно. Вони відрізняються від більшості математичних задач тим, що для їх розв'язання потрібна в основному кмітливість, а не запас якихось спеціальних знань. Розв'язання задач часто логічного типу моделюють розв'язання наукової проблеми.
При вивченні елективних курсів найбільше наочно проявляється тенденція розвитку сучасної освіти, що полягає в тому, що засвоєння предметного матеріалу навчання з цілі стає засобом такого емоційного, соціального й інтелектуального розвитку дитини, що забезпечує перехід від навчання до самоосвіти.
Висновки
Модель загальноосвітньої школи із профільним навчанням на старшому щаблі передбачає можливість різноманітних варіантів комбінацій навчальних курсів, які повинні забезпечувати гнучку систему профільного навчання.
Ця система повинна містити в собі наступні типи навчальних курсів: базові загальноосвітні курси; профільні курси; елективні курси - обов'язкові для відвідування курси на вибір учнів, що входять до складу профілю навчання на старшому щаблі школи. Елективні курси реалізуються за рахунок шкільного компонента навчального плану й виконують дві функції. Одні з них можуть «підтримувати» вивчення основних профільних курсів на заданому профільним стандартом рівні. Інші елективні курси слугують для внутріпрофільної спеціалізації навчання й для побудови індивідуальних освітніх траєкторій.
Елективні курси покликані допомогти розвити навички вибору освітнього профілю в учнів. Передбачені невеликі об'єми елективних курсів (від 8 до 36 годин) дозволяють учневі протягом року познайомитися з кількома елективними курсами.
Можна умовно виділити наступні типи елективних курсів.
I. Предметні курси, завдання яких - поглиблення й розширення знань по предметах, що входять у базисний навчальний план школи.
Предметні елективні курси можна розділити на кілька груп.
- Елективні курси підвищеного рівня, спрямовані на поглиблення того або іншого навчального предмета, що мають як тематичне, так і тимчасове узгодження із цим навчальним предметом.
- Елективні спецкурси, в яких заглиблено вивчаються окремі розділи основного курсу, що входять в обов'язкову програму даного предмета.
- Елективні спецкурси, у яких заглиблено вивчаються окремі розділи основного курсу, що не входять в обов'язкову програму даного предмета.
- Прикладні елективні курси, ціль яких - знайомство учнів з найважливішими шляхами й методами застосування знань на практиці, розвиток інтересу учнів до сучасної техніки й виробництва.
- Елективні курси, присвячені вивченню методів пізнання природи.
- Елективні курси, присвячені вивченню методів рішення завдань.
II. Міжпредметні елективні курси, ціль яких - інтеграція знань учнів про природу й суспільство.
III. Елективні курси по предметах, що не входить у базисний навчальний план.
Також існують інші типології елективних курсів:
I. По задачам, що вирішуються: пробні, орієнтацій ні, загальнокультурні; поглиблюючи.
II. По зв'язку із предметом
III. За змістом.
Таким чином, з наведених типологій елективних курсів ясно, що існують елективні курси, які допомагають глибоко вивчити предмет, що входить у базовий навчальний план, інші елективні курси допомагають показати міжпредметні зв'язки досліджуваних предметів, а треті допомагають вивчити предмети, що не входять у базовий навчальний план.
Перший модуль: “Завдання “пастки”, математичні (і не тільки) парадокси й софізми”.
Другий модуль: “Математична логіка в розв'язанні завдань”.
Третій модуль: “Закони алгебри логіки (булевої алгебри)”.
Зміст елективного курсу «Основи математичної логіки» припускає розв'язання великої кількості логічних завдань, оскільки розв'язання завдань - це практичне мистецтво, навчитися йому можна, тільки наслідуванням гарних зразків і постійно практикуючись.
Учень, що бажає вивчати цей елективний курс, залежно від рівня математичної підготовки, може вибрати всі блоки або один з них.
Список використаної літератури
- Аксёнова, Э.А. Профильное образование школьников // Образование в Сибири. - 2002. - №1. - с. 2-5.
- Артёмова Л.К. Профильное обучение: опыт, проблемы, пути решения // Школьные технологии. - 2003. - №4. - с. 22-32.
- Артюхова, И.С. Проблема выбора профиля обучения в старшей школе / // Педагогика. - 2004. - №2. - с. 28-33
- Бабичева, Л. Школа будущего / Лана Бабичева. // Лидеры образовния. - 2003. - №6. - с. 18-21.
- Башмаков М.И. Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. - Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000. – 128с.
- Безденежных Т. Профильное обучение: реальный опыт и сомнительные нововведения // Директор школы. - 2003. - №1. - с. 7-12.
- Богомолова О.Л. Логические задачи. - М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 – 116с.
- Бойко А.П. Практикум по логике. - М. “Издательский центр АЗ”, 1997. – 136с.
- Болотов В.А. Перспективы перехода школы на профильное обучение // Воспитание школьников. - 2004. - №1. - с. 2-8.
- Болотов В.А. Образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным // Математика в школе. - 2003. - №9. - с. 4-8.
- Буравова Н.И. Профильное обучение в 9 классе [// Математика в школе. - 2000. - №5. - с. 48-55.
- Гузеев И. С Содержание образования и профильное обучение в старшей школе // Народное образование. - 2002. - №9. - с. 113-123.
- Колосов В. Углублённое математическое образование // Математика. - 2004. - №. - с. 2-7.
- Колягин Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. - 1990. - №4. - с. 21-27.
- Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Официальные документы в образовании. - 2002. - №27. - с. 3-12.
- Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. - 1990. - №1. - с. 2-13.
- Коробков С.С. Элементы математической логики и теории вероятности. - Екатеринбург, 1999. – 218с.
- Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - с. 431.
- Кузнецов, А.А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание // Педагогика. - 2004. - №2. - с. 28-33.
- Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. - М. “Информатика и образование”. 1999. – 105с.
- Макарычев, Ю.Н. Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение. - 2003. - с. - 78
- Методика преподавания математики в средней школе: общая методика, учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности / А.Я. Блох, Е.С.канин, Г. В, И.Г. Килина. - М.: Просвещение, 1985. - с. 336
- Элективные курсы по математике: учебно-методические рекомендации. / М.В. Крутихина, З.В. Шилова. - Киров, ВятГГУ. - 2006. - с. - 40
Додаток 1
Приклад елективного курсу "Елементи математичної логіки"
Структура курсу
Заняття передбачають одержання теоретичних знань. У тому числі матеріал, за допомогою якого можна було закріпити отримані в ході вивчення логіки її теоретичні положення, виробляти навички логічного аналізу різних понять, висловлень і міркувань. Розв'язання логічними засобами різного роду завдань, які виникають у практичній діяльності людини, уміння відрізняти правильні міркування від міркувань, що мають ті або інші логічні помилки. Вправи допоможуть коректно й логічно бездоганно сформулювати питання, виявити наявні в тих або інших міркуваннях невідповідності або протиріччя, спростувати необґрунтовані висновки своїх опонентів, грамотно побудувати гіпотезу (версію), відібрати й систематизувати факти, її підтверджуючі й т.п.
Наведемо кілька загальних рекомендацій з методики рішення логічних задач.
Ціль курсу – дати учням знання законів і логічних форм мислення, а також сформувати навички й уміння, необхідні для реалізації отриманих знань на практиці.
Зміст навчання
1. Предмет і значення логіки
Перший розділ присвячений опису ролі математичної логіки. Завданням логіки є вивчення правильних способів міркувань - таких способів міркувань, які приводять до вірних результатів у тих випадках, коли вірні вихідні посилки. Коротко говорячи, предметом логіки є вивчення законів людського мислення. Математична логіка - це наука про засоби й методи математичних доказів.
Основна ціль - опис ролі математичної логіки в будь-якій області людської діяльності.
Знання логіки - раціональна основа процесу навчання.
В цій темі особлива увага приділена мотивації курсу.
2. Висловлення й логічні операції над ними
Висловлення, Прості й складні висловлення. Операції над висловленнями: заперечення, кон'юкція, діз'юкцІя, імплікація, еквіваленція. Формули й функції логіки висловлення. Рівносильні формули алгебри логіки. Рівносильні перетворення формул.
Основна ціль - познайомити учнів з поняттям висловлення, виробити вміння формулювати висловлення, що відповідають формулам. З отриманих висловлень, застосовуючи логічні операції, одержувати нові, ще більш складні висловлення. Використовуючи рівносильності, вміти приводити формули логіки висловлень до найбільш простого виду. Складати таблицю істинності висловлень.
Формовані навички знаходять застосування при розв'язанні логічних завдань за допомогою алгебри логіки. Розв'язання яких, як правило, зводяться до запису умов задачі у вигляді формули алгебри логіки. Такий запис дозволяє безпосередньо знайти розв'язання задачі. У більш складних випадках доводиться піддавати формулу до рівносильних перетворень.
3.Розв'язання логічних задач
Методика рішення задач. Розв'язання задач засобами алгебри логіки. Табличний спосіб розв'язання задач. Розв'язання задач за допомогою міркувань.
Основна мета - познайомити учнів з методикою вирішення логічних задач. Виробити вміння складати логічні формули й таблиці. Навчити вирішувати задачі.
Вивчення методів рішення логічних задач пов'язано зі складанням логічних формул, заповненням таблиць й уміння правильно логічно міркувати. Навички закріплюються самостійним розв'язанням задач для самостійного розв'язання.
Розв'язання задач на визначення понять допомагає учням критично ставитися до визначень понять, з якими вони можуть зустрітися в майбутньому.
До кінця вивчення даної програми учні повинні знати:
1. Форми мислення: поняття, висловлення, умовиводи.
2. Способи доказу й спростування (прямі й непрямі).
3. Види логічних помилок, що зустрічаються в ході доказу й спростування.
4. Володіти основними знаннями з розділу математичної логіки.
Учні повинні вміти:
1. Ілюструвати різні види понять, висловлень й умовиводів новими прикладами.
2. Записувати структуру складних і ряд дедуктивних умовиводів у вигляді формул математичної логіки.
3. Виявляти логічні помилки, що зустрічаються в різних видах умовиводів (дедуктивних, індуктивних, за аналогією), у доказі й спростуванні.
4. Вміти вирішувати логічні завдання по теоретичному матеріалу науки логіки й цікаві завдання.
Поточний контроль рівня засвоєння матеріалу здійснюється за результатами виконання учнями самостійних робіт. Підсумковий контроль реалізується захистом проекту.