Инженерная логика против классической

Вид материала

Книга

Содержание Глава шестая Общеразговорная силлогистика.

Подобный материал:

• Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
• Логика в образовании, 153.37kb.
• Математическая логика, 1012.22kb.
• Курс: 1 семестр 2 дисциплина: Инженерная графика задания для самостоятельной работы, 459.93kb.
• Логика богочеловечества, 213.06kb.
• Гуманитарное образование в технических вузах России в 19 20 веках, 261.32kb.
• Активизирующий опросник "За и против", 392.33kb.
• Отчет о выполнении 1 этапа проекта кафедры «Инженерная графика и дизайн», 95.62kb.
• «Инженерная экономика и маркетинг», 412.65kb.
• Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.

Глава шестая

Общеразговорная силлогистика.

В главе, посвящённой рассмотрению различных силлогистических базисов, были получены выражения для силлогистических функторов Ixy, удовлетворяющих требованию Ixy -> Ixy’[8].Наиболее интересным из них является общеразговорный функтор , выражающийся следующей формулой [25]:

Ixy = Ixy’ = Ix’y’ = Ix’y = x+y+x’y’ = 1.

Скалярные диаграммы для всех вариантов представлена на рисунке.


x =====-------------

y -----======------

Ixy


x =====-------------

y’ ==-------------===

Ixy’


x’ ----------=======

y’ ==--------------===

Ix’y’


x’ ----------=======

y -----======-------

Ix’y


Из скалярных диаграмм видно, что выполняется следующее соотношение, которое абсолютно соответствует логике здравого смысла:

Ixy  Ixy’ Ix’y’  Ix’y.

На основе этого функтора можно построить базис общеразговорной силлогистики, которая как и русская силлогистика, служит основанием логики здравого смысла. Предлагаемый базис соответствует всем требованиям Н. А. Васильева и имеет вид:

Axy = (xy’)’

Exy = (xy)’

Ixy = x+y+x’y’ = 1

Вполне естественно, что этот базис носит имя русского логика. Заключения, полученные при просмотре всех модусов в общеразговорной силлогистике , отличаются от заключений, полученных в русской силлогистике, лишь для двух модусов.Рассмотрим некоторые модусы.

1.9.ImxAym -> f(x,y) = 1(i)

m =====-------------

x -----=======-----

y1 ==-------------------

y2 =====-------------

y3 -----===------------

xy	f(x,y)
00	1
01	i
10	1
11	i

f(x,y) = y'+iy= Ixy’(7) = Ix'y'(3)Ixy’(3).

По алгоритму ИЭИ получен такой же результат.

M = ImxAym = 1(y’+m) = y’+m

F(x,y) = y’+i = Ixy’(7)

Индекс 3 в скобках указывает на то,что функтор принадлежит аристотелеву базису. В русской силлогистике ImxAym -> Ixy’(3), где индекс 3 соответствует 3-му базису (Ixy = xy+ix’+iy’). В связи с симметричностью Ixy модус 2.9 по заключению совпадает с модусом 1.9.

2.10.IxmEym -> f(x,y) = 1(i)

m =====-------------

x -----=======-----

y1 -------------------==

y2 -------------=====

y3 -----------===------

xy	f(x,y)
00	1
01	i
10	1
11	i

f(x,y) = y'+iy= Ixy’(7) = Ix'y'(3)Ixy’(3).

Здесь результаты в обоих базисах совпали.

Синтез силлогизмов в базисе Васильева более прост по сравнению с базисом Аристотеля-Жергонна. Для модусов, содержащих частноотрицательные посылки, графический синтез заключений невозможен, поскольку не существует скалярного представления частноотрицательного суждения. В результате графического синтеза заключений по алгоритму ТВАТ были получены следующие модусы.

1-я фигура: AAA, AEI[3],AII[3],EAE,EEI[3],EII[3],IAI[3],

IEI[3].

2-я фигура: AAI[3], AEE,AII[3],EAE,EEI[3],EII[3],IAI[3],

IEI.

3-я фигура: AAI(AAA), AEI[3],AII[3], EAI[3],EEI[3],EII[3], IAI,IEI[3].

4-я фигура: AAA, AEE,AII(3),EAI[3],EEI[3],EII[3],IAI[3],

IEI[3].

Расссмотрим несколько содержательных примеров.

Пример 1.

Все квадраты(m) суть прямоугольники(x)

Все квадраты(m) суть ромбы(y)

f(x,y) = ?

Решение.

По алгоритму ИЭИ получим:

M = AmxAmy (m=xy) = (m’+x)(m’+y)(mxy+m’x’+m’y’) = mxy+m’x’+m’y’

f(x,y) = xy+x’+y’ = Ixy(8)

В качестве третьей посылки мы ввели определение квадрата как прямоугольного ромба.

Если в качестве универсума используем понятие “параллелограммы”, то получим по алгоритму ТВАТ аналогичный результат.

m =====-------------

x ==========-----

y =====----------==

xy	f(x,y)
00	1
01	1
10	1
11	1

Если в качестве универсума выберем лишь множество, состоящее из прямоугольников и ромбов, то получим иной результат.


m ---====------

x ---========

y ======-----

xy	f(x,y)
00	0
01	1
10	1
11	1

f(x,y) = x+y = Ax’y = Ay’x

Если в силлогизме

Все люди(x) смертны(m)

Сократ(y) – смертен(m)

в качестве универсума примем множество живых существ,т. е. только смертных, то ,не зная,что Сократ – человек, получим следующее решение.

M = AxmAym = (x’+m)(y’+m) = x’y’+m

F(x,y) = x’y’+i = Ix’y’(3)

Проверим этот результат по алгоритму ТВАТ:

m =============

x =======-----------

y1 ---------------------=

y2 =---------------------

Xy	f(x,y)
00	1
01	i
10	1
11	i

f(x,y) = y’+iy = Ixy’(7)

Мы получили менее жёсткий результат, но он логически обоснован: Сократ не может быть одновременно и человеком, и животным,поэтому у нас в скалярных диаграммах отсутствует ситуация Ixy. Этот пример ещё раз подтверждает мысль о бесполезности модусов, о необходимости абсолютно конкретного аналитического или графического представления каждой посылки. К сожалению, в аналитике обе посылки данного силлогизма идентичны, что не соответствует действительности. В этом заключается один из недостатков аналитического синтеза силлогизмов.

Пример 2.

Провести синтез силлогизма:

Все люди (m) смертны (x)

Некоторые люди (m) неграмотны (y)

------------------------------------------------

f(x,y) = ?

Решение.

Пусть в универсум входят люди,животные и боги. Богов будем считать грамотными.

M = AmxImy(8) = (m'+x) & 1 = m'+x

f(x,y) = x+i = Ixy(5)

Проверим заключение по алгоритму ТВАТ.

m =======-----------------

x ==========------------

y1 ----========-----------

x y	f(x,y)
0 0	1
0 1	0
1 0	1
1 1	1

f(x,y) = y'+x = Ayx

Если мы посчитаем богов неграмотными, то заключение снова изменится.

m =======-----------------

x ==========------------

y1 ----===============

x y	f(x,y)
0 0	0
0 1	1
1 0	1
1 1	1

f(x,y) = x+y = Ax'y = Ay'x

Рассмотрим этот же силлогизм,но в отсутствии богов,т.е. не включим их в универсум.

m =======-----------------

x =================

y1 ----===============

x y	f(x,y)
0 0	0
0 1	0
1 0	1
1 1	1

f(x,y) = x = Ayx(4)

Этими вариантами не исчерпываются все ситуации: можно считать некоторых животных грамотными(дрессированными) или некторых богов неграмотными.

Пример 3.

Найти заключение следующего силлогизма.

Некоторые люди(m) неграмотны(x)

Некоторые люди(m) не знают русского языка(y)

f(x,y) = ?

Решение.

Примем в качестве универсума смертных живых существ.

M = Imx(4)Imy(4) = (m+x)(m+y) = xy+m

f(x,y) = xy+i = Ixy(3)

m =======-----------

x ----============

y1 ====--=========

y2 --=============

y3 -------==========

xy	f(x,y)
00	i
01	i
10	i
11	1

f(x,y) = y’+iy = Ixy’(7)

В этом силогизме нарушено 3-е (главное) правило посылок: из двух частных посылок заключения с необходимостью не следует[14]. На многих других примерах мы убедились, что и остальные правила посылок не безусловны. Тем не менее ещё раз проверим корректность этих правил.

Первое правило посылок звучит так: из двух отрицательных посылок заключение не следует.

Пример 4.

Найти заключение для отрицательных посылок.

M = EmxEym = (m’+x’)(y’+m’) = x’y’+m’

f(x,y) = x’y’+i = Ixy(3)

m ====----------------

x ---------------=====

y1---------==------------

y2 -----------====------

y3 ----------========

y4 ------------------===

xy	f(x,y)
00	1
01	i
10	i
11	i

fx,y) = x’y’+i = Ixy(3)

Алгоритмы «ИЭИ» и «ТВАТ» дали одинаковые результаты, опровергающие 2-е правило посылок.

Второе правило посылок формулируется следующим образом: если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным. Проверим и это правило.

Пример 5.

M = EmxAmy = (m’+x’)(y+m’) = x’y+m’

f(x,y) = x’y+i = Ix’y(3)

m ====----------------

x ---------------=====

y1=======------------

y2 ====-----=======

y3 ==========-------

xy	f(x,y)
00	i
01	1
10	i
11	i

f(x,y) = x’y+i = Ix’y(3)

Аналитический и графический алгоритмы дали одинаковые заключения, не подтверждающее 2-е правило посылок.

Третье правило мы уже рассмотрели, поэтому проверим четвёртое правило, которое выглядит так: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Пример 6.

M = AmxImy(4) = (m’+x)(y+m) = xy+m’y+mx

f(x,y) = x+y = Ax’y = Ay’x

m ====----------------

x =======------------

y ---=============

xy	f(x,y)
00	0
01	1
10	1
11	1

f(x,y) = x+y = Ax’y = Ay’x

Опять алгоритмы «ИЭИ» и «ТВАТ» дали одинаковые результаты, опровергающие правила посылок. Таким образом, мы доказали, что правила посылок не безупречны.

Для корректного синтеза силлогизмов требуется выполнение определённых условий.

1. Правильная формулировка посылок("Нек.животные - олени", силлогизм о сахаре и т.п. ляпсусы).

2. Строгий выбор базиса("англичане - трусы").

3. Выбор универсума ("ромб - прямоугольник - квадрат"+примеры 1 и 2).

4. Учёт всех необходимых условий(квадрат - прямоугольный ромб+пример 2).

5. Модусы, даже правильные, далеко не всегда эталон правильного синтеза заключения.

6. Все 4 классических правила посылок [14] не абсолютны.
   

Пример 7.

В [30,стр.164] дан следующий силлогизм.

Некоторые сорта герани(a) красного цвета(b).

Все эти цветы(c) – красные(b).

Найти заключение.

Решение.

M = IabAcb = c'+b

f(a,c) = c'+i = Iac'(7)


b======-------------

a -----=======-----

c1 ==-------------------

c2 ====---------------

c3 ------==-------------

Ac	f(a,c)
00	1
01	I
10	1
11	I

f(x,y) = c'+ic= Iac'(7). Аналитический и графический алгоритмы дали одинаковые результаты. В [30,стр.165] утверждается, что заключения нет.

Пример 8.

Проверим один из соритов Л.Кэрролла, который в [30,стр.172] приведён к следующему виду.

1. Ни одно А не есть не-В.
   
2. Ни одно С не есть не-D.
   
3. Все Е суть Н.
   
4. Ни одно D не есть В.
   
5. Ни одно не С не есть Н.
   
6. ---------------------------------
   

Все А есть не-Е

Все Е есть не-А

Решение.

По алгоритму ИЭИ получим:

М = Eab'Ecd'AehEdbEc'h = AabAcdAehEbdAhc = (a'+b)(c'+d)(e'+h)(b'+d')((c+h').

M' = ab'+cd'+eh'+bd+c'h, откуда с помощью карты Карно получаем:

M = a'b'c'e'h'+a'b'cdh+a'b'de'h'+bc'd'e'h'.

Из полученного выражения можно вывести несколько заключений, связывающих различные аргументы, в том числе и указанные Кэрроллом.

f(a,e) = a'e'+a'+e' = a'+e' = Aae' = Aea' = Eae

Однако данный сорит проще решается по алгоритму ТВАТ.

a =======------------------------

b ============---------------

d ------------------------=======

c --------------------------======

h ----------------------------=====

e ------------------------------====

Из скалярных диаграмм абсолютно очевидна вся тривиальность сорита и легко выводится заключение f(a,e) = a'+e' = Eae.

Пример 9.

Рассмотрим ещё один сорит[30,стр.172]. Приведём его аналитическое представление, описав предварительно все термины данного сорита .

U – поэмы

A – интересные

B – признанные

C – современные

D – аффектированные

E – ваши

H – написанные о мыльных пузырях

M = Eab’Ecd’AehEbdEc’h

Чтобы не производить громоздких вычислений, применим формулу Де Моргана и карту Карно, в которую занесём значения термов функции M’:

M’ = ab’+cd’+eh’+bd+c’h

В пустые клетки карты Карно запишем единицы, после чего получим значение функции M:

M = c’d’e’h’(a’+b)+a’b’cdh+a’b’de’h’

Из этого уравнения мы можем получить множество интересных заключений, заменяя лишние переменные единицами (алгоритм «Импульс – С» и [32]).

M(a,e) = e’a’+e’+a’ = e’+a’ = Eae

M(c,e) = e’+c = Aec

M(b,e) = e’+b’ = Ebe

M(d,e) = e’+d = Aed

Из этих заключений следует весьма нелестный вывод о «ваших» поэмах: все они неинтересные, непризнанные, излишне аффектированные, в чём и проявляется их современность. Можно бесконечно (в пределах определённого числа сочетаний) продолжать список заключений, каждое из которых выводится в считанные секунды, но мы остановимся на вышеприведённом перечне. Необходимо подчеркнуть, что автор этого сорита получил лишь одно-единственное заключение. Почему-то традиционная силлогистика считает, что из каждого сорита можно получить лишь один вывод.

Пример 10.

Задача Дж. Венна.

Все члены совета (a) были или владельцы облигаций (b)или владельцы акций (c), но не те и другие вместе; случилось так, что все владельцы облигаций были в совете. Найти f(a,c).

M = Aa(bc’+b’c)Aba = (a’+bc’+b’c)(b’+a) = a’b’+b’c+abc’

F(a,c) = a’+c+ac’ = 1 = Iac(8)

Т. е. некоторые члены совета были владельцами акций. Проверим результат по алгоритму ТВАТ. Под универсумом будем понимать предпринимателей.


b======-------------

a =========-------

c1 ---------======---

c2 ---------========

c3 ---------===--------

Ac	f(a,c)
00	i
01	i
10	1
11	1

f(a,c) = a+ia’= Iac (5)

Графическое решение имеет более строгий результат.


Готфрид Вильгельм Лейбниц сформулировал и доказал теоремы [35]:

Aab Aac  Aa(bc)

Aab Acd  A(ac)(bd)

A(ab)a

A(ab)b, т. е. все (ab) суть b

Докажем эти теоремы на основе русской силлогистики.

AabAac  Aa(bc) = ab'+ac'+a'+bc = 1

AabAcd  A(ac)(bd) = ab'+cd'+(ac)'+bd = ab'+cd'+a'+c'+bd = 1

A(ab)a = (ab)'+a = a'+b'+a = 1

A(ab)b = (ab)'+b = a'+b'+b = 1

Поскольку все вышеизложенные алгоритмы просты и прозрачны, то не составят труда для квалифицированного программиста при реализации программы “логической машины” [32, стр. 350]. Автором были созданы соответствующие программы для первых версий алгоритмов анализа и синтеза силлогизмов. Три программы были написаны за неделю, но оказались относительно громоздкими и устарели в связи с модернизацией алгоритмов синтеза силлогизмов.

Заключение

1.Впервые разработан базис общеразговорной силлогистики, названный

автором базисом Н. А. Васильева.

2.Впервые на основе указанного базиса разработана общеразговорная силлоги-

стика.

3.Впервые обнаружена зависимость заключения от объёма универсума.

4.Доказано, что все 4 классических правила посылок [14] не абсолютны.