Механика Ньютона Какими задачами ограничиваются возможности механики Ньютона? закон
| Вид материала | Закон |
- Василий Михайлович Доцент, к ф. м н. Головнев Игорь Федорович Доцент, к ф. м н. Медведев, 28.79kb.
- К публикации ранней лингвистической работы Исаака Ньютона, 1152.48kb.
- Программа элективного курса по физике. 9 класс. Тема: Применение законов Ньютона при, 39.86kb.
- Домашнее задание I. Основные особенности физического метода исследования 1 час 1/1, 501.37kb.
- В. С. Ярош проблема великого объединения и суперсимметрии решена, 284.78kb.
- Частицы против Ньютона, 53.71kb.
- БиномНьютон а, 123.16kb.
- Начала Натуральной Философии Ньютона составляют незыблемое основание Механики, Теоретической, 373.34kb.
- Тематическое планирование учебного материала по физике в 10 кл Учебник: Г. Я. Мякишев,, 155.64kb.
- Программа государственного экзамена по курсу общей физики для направлений, 69.85kb.
МЕХАНИКА, ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук
Обязательный курс для студентов 2-го курса (специальности: физика и радиофизика)
Объем учебной нагрузки: 68 час. – лекции, 34 час. - семинары
Цель курса
Излагаются основные положения теоретической механики в применении к решению задач, встречающихся в физике.
Тема 1. Механика Ньютона
Какими задачами ограничиваются возможности механики Ньютона? Законы сохранения в механике Ньютона и вытекающие из них ограничения на типы рассматриваемых механических систем. Интегрируемость одномерных консервативных механических систем (на примере гармонического осциллятора). Ограничения на применения понятия силы в физике. Движение в поле центральных сил и закон сохранения плоскости орбиты.
Тема 2. Уравнения Эйлера - Лагранжа
Инвариантность законов механики и понятие ковариантности. Виды связей и их классификация. Виртуальные перемещения. Принцип виртуальных перемещений. Уравнения Лагранжа - Д'Аламбера. Обобщенные координаты и уравнения Лагранжа II-го рода.
Метод неопределенных множителей Лагранжа. Решение задачи о сферическом маятнике методом неопределенных множителей Лагранжа. Обобщенные силы, функция Лагранжа и уравнения
Эйлера - Лагранжа. Инвариантность функции Лагранжа. Обобщенные потенциалы для неконсервативных систем.
Тема 3. Закон сохранения энергии
Кинетическая энергия как квадратичная форма в обобщенных координатах. Изменение кинетической энергии во времени: теорема «живых сил». Гироскопические и диссипативные силы. Обобщенные динамические переменные механики Лагранжа: импульс, момент импульса, энергия (интеграл Якоби). Обобщенные потенциальные силы.
Тема 4. Метод Рауса
Сила Лоренца. Диссипативные силы и функция Рэлея. Циклические координаты и метод Рауса. Маятник Томсона - Тэйта по методу Рауса. Задача двух тел, сведение к эквивалентной проблеме - задаче Кеплера. Задача Кеплера по методу Рауса. Теорема вириала. Вириал Клаузиуса.
Тема 5. Теория рассеяния и вариационные принципы
Рассеяние частиц в поле центральных сил. Формула Резерфорда. Интегральные вариационные принципы. Принцип Гамильтона. Вывод уравнений Эйлера - Лагранжа из принципа Гамильтона.
Тема 6. Уравнения динамики твёрдого тела
Динамика твердого тела. Углы Эйлера и уравнения движения. Тензор инерции. Уравнения Эйлера динамики твердого тела и случай Эйлера их интегрируемости. Случай Лагранжа интегрируемости уравнений динамики твердого тела. Нутация и прецессия волчка Лагранжа. Волчок Ковалевской.
Тема 7. Канонические уравнения
Механика Гамильтона. Канонические переменные. Преобразование Лежандра. Канонические уравнения Гамильтона. Физический смысл гамильтониана. Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Якоби -Пуассона. Интегралы движения. Канонические преобразования (на примере осциллятора). Уравнение Гамильтона - Якоби. Теорема Якоби. Методы решения уравнений Гамильтона - Якоби. Теорема Лиувилля. Переменные действие - угол на примере неизотропного осциллятора.
Тема 8. Механика сплошных сред
Основные понятия механики сплошных сред. Уравнения Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости. Интеграл Бернулли, теорема Томсона. Стационарные и потенциальные течения в гидродинамике.
Уравнения Навье – Стокса для вязкой жидкости.
Литература
Основная
- Петкевич В.В. Теоретическая механика. - М., Наука, 1981.
- Голдстейн Г. Классическая механика. – М.: Наука, 1975.
- Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. – М.:
Изд-во МГУ, 1974.
- Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по
теоретической механике для физиков. – М.: Изд-во МГУ, 1977.
- Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике.
- М.: Наука, 1977.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. – М.: Наука, 1970.
Дополнительная
- Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – М.: ГИФМЛ, 1960.
- Павленко Ю.Г. Лекции по теоретической механике. – М.: Физматлит, 2002.
- Павленко Ю.Г. Задачи по теоретической механике. – М.: Физматлит, 2003.
- Добронравов В.В. Основы аналитической механики. – М.: Высшая школа, 1976.
- Уиттекер Э. Аналитическая динамика. – Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики.
- М.: Наука, 1989.
- Вильке В.Г. Теоретическая механика. – М.: Изд-во МГУ, 1991.
Составитель:
Санюк В.И.
Доктор физико-математических наук, профессор
Кафедра теоретической физики
Факультет физико-математических и естественных наук