Ной работы является решение задачи расположения новых станций мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников с помощью градиентных методов

Вид материала

Решение

Подобный материал:

• Решение задач одно из важных применений Excel. Системы линейных уравнений решаются, 39.61kb.
• Экология Комплексная система производственного экологического мониторинга промышленного, 232.64kb.
• Этапы решения задач на ЭВМ одна из основных целей курса информатики – научиться решать, 64.23kb.
• В настоящее время широкое распространение в различных областях человеческой деятельности, 503.51kb.
• План расположения станций ( Xстанций) в масштабе 1: 2000. Задания ко второй части, 316.28kb.
• Зделий, является контроль качества при укладке новых трасс, при монтаже атомных станций,, 21.04kb.
• 6. радиационная обстановка, 320.57kb.
• Совершенствование коммерческой деятельности предприятий является особо актуальной задачей,, 402.54kb.
• Нелинейная цифровая фильтрация лазерных изображений при регистрации и обработке, 242.95kb.
• Задачи преподавания: рассмотреть классификацию и характеристики видов источников изучить, 41.01kb.

А.А. ТРУХАЧЁВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЛОЖЕНИЯ НОВЫХ СТАНЦИЙ МОНИТОРИНГА В ЗОНАХ С НАИМЕНЬШЕЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ ОБНАРУЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ


Целью данной работы является решение задачи расположения новых станций мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников с помощью градиентных методов.


Описание задачи приводится в статье «Постановка задачи расположения новых станций сейсмического мониторинга в зонах с наименьшей вероятностью обнаружения источников». Здесь же рассмотрим один из возможных подходов к решению этой оптимизационной задачи с помощью градиентных методов [1].

Вид целевой функции, максимальное значение которой необходимо определить, достаточно сложен, чтобы решить задачу аналитически. Выходом в этом случае является применение численных методов [2] определения экстремума функции многих переменных.

Градиентные методы представляют собой одну из наиболее распространенных групп среди методов поиска безусловного экстремума и принадлежат к методам первого порядка, то есть используют текущие значения оптимизируемой функции и значения первой её производной. Для рассмотрения и решения задачи были рассмотрены следующие три метода поиска:

• метод покоординатного спуска;
  
• метод наискорейшего спуска;
  
• метод сопряженных градиентов.
  

Данные методы часто используются в задачах оптимизации, например, в процесс обучения нейронной сети с обратным распространением ошибки [3] использует именно градиентные методы.

Ниже на рисунках представлены конфигурации сети из трех пунктов наблюдения (рис. 1) и двух пунктов и одной сейсмической группы
(рис. 2), полученные после применения градиентных методов к задаче расположения новых станций мониторинга.

Рис. 1. Зоны обнаружения источников при конфигурации сети из трех станций наблюдения	Рис. 2. Зоны обнаружения источников при конфигурации сети из двух станций наблюдения и одной сейсмической группы

Применение данных методов непосредственно в рассматриваемой задаче позволяет сделать следующие выводы:

1. Все три метода позволяют найти локальный экстремум целевой функции и могут быть использованы.
   
2. Метод сопряженных градиентов среди трёх рассмотренных позволяет находить оптимальные значения более эффективно (за меньшее число шагов).
   
3. Все методы находят только локальный максимум, что требует очень внимательно подходить к вопросу определения начальной точки алгоритма.
   
4. Наиболее удачные результаты получаются, если определять несколько начальных точек и выбирать среди полученных решений наилучшее. Сам набор начальных точек можно получить, используя генератор случайных чисел.
   

Итак, данные методы показали, что они могут быть использованы для решения задачи. Однако кажется целесообразным проверить эффективность других методов поиска, например, методов с нечеткой логикой. Возможно, альтернативные подходы покажут здесь свою эффективность, и их также можно будет рекомендовать для решения данной задачи.


Список литературы

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.
   
2. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972.
   
3. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.