Устойчивость равновесия

Глобальное равновесие устанавливается при любых отклонениях цены от равновесной в начальный момент времени. О локальном равновесии можно говорить в тех случаях, когда существует такой интервал, что если начальная цена из этого интервала (см. P₁ и P₂ на схеме), то с течением времени она стремится к равновесной, а если начальная цена вне этого интервала (P₃ и P₄), то её колебания не приводят к установлению равновесия.

Абсолютное устойчивое равновесие характеризуется тем, что с течением времени цена устанавливается равной значению равновесной. О локальном равновесии говорят, если цена устанавливается в некотором интервале, незначительно отличаясь от равновесной.

Установление равновесия может происходить в результате циклических колебаний. Если колебания носят затухающий характер (рис. 7а), то по истечении времени T_E устанавливается равновесная цена. Если колебания носят взрывной характер (рис. 7в), то цена равновесия не формируется. Равномерные колебания (рис. 7б) в небольшом интервале цен означают относительное устойчивое равновесие; если же амплитуда колебаний велика, то равновесия не формируется.



Рис. 7


Простейшей динамической моделью, демонстрирующей процесс колебаний цены, является паутинообразная модель (см. рис. 8). Она отражает формирование равновесия в отрасли с фиксированным циклом производства (например, в сельском хозяйстве), когда производители, приняв решение о производстве на основании существовавших в предыдущий год цен, уже не могут изменить его объем. Установление равновесия в такой модели происходит следующим образом.



Рис. 8

Пусть в начальный момент времени цена на некоторый продукт была равна P₀. Потребители по такой цене готовы приобрести количество продукта в объёме Q₁, отличающемся от имеющегося в данный момент Q₀, и потому производитель принимает решение о производстве продукта в новом объёме Q₁. Когда это количество будет произведено, производитель готов его реализовать уже по другой цене P₁. Но для такой цены спрос снова отличается от предложения, и потому производитель принимает решение о производстве нового количества продукта. И так далее.

Равновесие в паутинообразной модели зависит от углов наклона кривой спроса и кривой предложения (рис. 9).

Рис. 9

Эластичность

Важную роль в изучении возможных реакций со стороны экономических агентов на изменение цены играет понятие эластичности. Точечная эластичность спроса относительно цены показывает относительное изменение объема спроса под влиянием изменения цены на 1 %:

,

где – эластичность спроса по цене, Q/Q – относительное изменение спроса, P/P – относительное изменение цены.

Спрос называют эластичным, если >1 (это означает, что спрос растет или падает быстрее цены), и неэластичным (жестким), если <1. Если изменение цены не вызывает никакого изменения спроса, то = 0, в этом случае говорят о совершенной неэластичности. Если бесконечно малое изменение цены вызывает бесконечное расширение спроса, то = , это случай совершенной эластичности.

Товары с эластичным спросом по цене:

• предметы роскоши (драгоценности, деликатесы);
  
• товары, стоимость которых ощутима для семейного бюджета (мебель, бытовая техника);
  
• легкозаменяемые товары, т. е. товары, имеющие субституты (мясо, фрукты)
  

Товары с неэластичным спросом по цене:

• предметы первой необходимости (лекарства, обувь, электричество)
  
• товары, стоимость которых незначительна для семейного бюджета (карандаши, зубные щётки)
  
• труднозаменяемые товары (электрические лампочки, бензин)
  

Дуговая эластичность спроса по цене – показатель средней реакции спроса на изменение цены товара на некотором отрезке. Она определяется формулой

.

Эластичность спроса на одно благо ( A) относительно цен на другое благо (B) называют перекрестной эластичностью спроса на товар А по цене на благо В:

.

Если >0, то перед нами взаимозаменяемые блага (субституты), если <0, то блага взаимодополняемые. Чем больше эластичность спроса на благо, тем выше степень заменяемости благ (если = + , то A и B – совершенные субституты). И наоборот, чем меньше эластичность, тем больше взаимодополняемость (если = – , то мы имеем пример жесткой взаимодополняемости).

Факторами, влияющими на эластичность, являются:

1. наличие заменителей: чем больше товаров субститутов, тем эластичнее спрос на данный товар (при этом следует учитывать, насколько узко определены границы данного экономического блага);
   
2. удельный вес товара в бюджете потребителя (обычно чем выше удельный вес, тем выше эластичность спроса);
   
3. качество товара: чем качественнее товар, тем менее эластичен спрос на него;
   
4. степень необходимости товара: спрос на предметы роскоши, как правило, эластичен, а на товары первой необходимости – неэластичен;
   
5. размеры запаса: чем больше запас, тем более эластичен спрос;
   
6. ожидания потребителя;
   
7. размер дохода.
   

В экономической науке используется также показатель эластичности спроса относительно дохода ( I ): .

Эластичность спроса по доходу зависит от следующих факторов:

• значимость товара для бюджета семьи;
  
• является ли товар предметом роскоши или предметом необходимости;
  
• консерватизм во вкусах.
  

Если увеличение дохода приводит к уменьшению спроса на товар, то показатель эластичности по доходу является отрицательным (E_I < 0), – скорее всего, данный товар низкокачественный. Товар считается нормальным, если эластичность по доходу положительна (E_I > 0). Если 0 < E_I < 1, то спрос на товар растет медленнее, чем доход; таким показателем эластичности характеризуют товары первой необходимости. Спрос на товар растёт быстрее дохода в том случае, если E_I >1, что свойственно предметам роскоши.

Понятие ценовой эластичности аналогично вводится для предложения. Оно имеет большое значение для определения экономической политики фирм и правительства.

Рис. 10Это наглядно демонстрирует пример налоговой политики государства. Допустим, государство вводит определенную (фиксированную) сумму налога на единицу товара, что ведет к смещению кривой предложения из положения S в положение  S (см. рис. 10). Сумма налога распределяется между потребителями и производителями, а также включает избыточное налоговое бремя. Обозначим через E точку равновесия до введения налога, а через E  – после введения налога. Если бы налог не был введён, то покупатели потратили бы на приобретение товара в количестве Q деньги в размере P_E Q. Поскольку после введения налога они на то же количества тратят сумму PQ, то размер налоговых выплат со стороны покупателя составляет (P–P_E) Q. Производитель получает выручку в сумме P₁Q, хотя в ситуации равновесия до введения налога за то же количество товара производитель получил бы P_E Q. Следовательно, потери производителя при уплате налога составляют (P_E –P₁) Q. На рисунке эти суммы соответствуют площадям прямоугольников ABP_EP₁ для производителей и BEPP_E для покупателей. Площадь треугольника AEE  также может быть интерпретирована. Нетрудно показать, что площадь трапеции AEP_EP₁ соответствует совокупной выручке при непрерывном изменении цены от P₁ до P_E , а площадь трапеции EEPP_E – при изменении цены от P_E до P. Значит, площадь пятиугольника AE EPP₁ равна совокупной выручке при непрерывном изменении цены от P₁ до P. Однако, при введении налога изменение цены от P₁ до P не влечёт за собой увеличения выручки, а значит, разность между этой недополученной величиной и суммой налога (площадь AEPP₁) – это омертвлённые издержки, представляющие собой чистую потерю для общества.

Эластичность связана с тем, кто выплачивает большую часть налога – предприниматели или потребители. В случае эластичного спроса большая часть налога выплачивается производителем, в случае неэластичного – потребителем (см. соотношение частей AB и BE отрезка AE на рис. 11). Подобное явление легко объяснить, так как в случае эластичного спроса потребители при росте цены на данный товар будут стремиться переключить свой спрос на товары-субституты. В случае неэластичного спроса это будет сделать гораздо труднее. Наоборот, если предложение эластично, большая часть налога падает на потребителей, а если неэластично – на производителей (см. рис. 12). Эластичность предложения означает, что производители без труда могут переключить свои ресурсы на производство какого-либо другого товара или услуги. В случае неэластичного предложения перераспределение ресурсов происходит медленнее и с большим трудом, поэтому больше всего от налога пострадают производители.

Вопросы и задачи для повторения.

1. Если спрос на жевательную резинку эластичен по цене, то уменьшение цены на нее приведет:
   

1. к росту расходов населения на жевательную резинку;
   
2. к снижению расходов населения на жевательную резинку;
   
3. повышению спроса на жевательную резинку;
   
4. снижению спроса на продукты питания.
   

2. Верны ли следующие утверждения?
   

1. Спрос на мармелад более эластичен, чем на сахар.
   
2. Рыночное равновесие наступает тогда, когда цена, по которой продавец продает товар, равна цене, по которой покупатель его покупает.
   
3. Спрос является неэластичным по цене, когда процентное изменение величины спроса больше процентного изменения цены товара.
   
4. Закон спроса утверждает, что увеличение цены приводит к увеличению величины спроса на данное благо.
   
5. Снижение спроса на пирожки с капустой может быть вызвано ростом цен на капусту.
   
6. Эластичность спроса по цене на ананасы показывает, на сколько ананасов сократится их продажа при изменении цены на 1 долл.
   

3. Какой коэффициент перекрестной эластичности имеют "Приключения Шерлока Холмса" А. Конан Дойла и "Богатство народов" А. Смита?
   
4. Если бы эластичность спроса на утюги была нулевой, это означало бы, что:
   

1. по имеющимся ценам можно продать любое количество утюгов;
   
2. данное количество утюгов будет куплено по сколь угодно высоким ценам;
   
3. потребители готовы купить любое количество данного блага по любой цене;
   
4. потребители не согласятся ни на какие изменения в объемах и ценах утюгов.
   

5. На каком из графиков изображена наиболее низкая эластичность спроса?
   

6. В 1973 г. страны-нефтеэкспортеры, объединенные в организацию ОПЕК, согласованно повысили цены на нефтепродукты. Какая связь между возможностью осуществлять такую политику и степенью эластичности спроса на нефть? Могут ли предпринять такие меры страны, экспортирующие бананы? алмазы?
   
7. Существуют следующие соотношения между ценой товара А и величиной его предложения:
   

Цена	1	2	3	4
Предложение	1	2	3	4

1. Вычислите эластичность предложения на товар А.
   
2. Ценовая эластичность предложения товара Б при цене в 100 денежных единиц такая же, что и эластичность предложения товара А в интервале между 1 и 3 денежными единицами. Если в начальный момент времени предложение товара Б составляло 400 единиц и при небольшом изменении цены эластичность не изменяется, то сколько единиц товара Б будет продано при повышении его цены на 5 денежных единиц?
   

8. Существуют следующие соотношения между ценой товара А и величиной его спроса:
   

Цена	3	4	5	6
Спрос	6	5	4	3

1. Вычислите эластичность спроса на товар А.
   
2. Ценовая эластичность спроса на товар Б при цене в 48 денежных единиц такая же, что и эластичность спроса товара А в интервале между 3 и 5 денежными единицами. Если в начальный момент времени спрос на товар Б составлял 1000 единиц и при небольшом изменении цены эластичность не изменяется, то сколько единиц товара Б будет продано при повышении его цены на 4 денежные единицы?
   

9. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:
   

Q_D = 600 – 25 P, Q_S = 100 + 100 P.

1. Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.
   
2. Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 2,5 денежных единиц. Определите, какую часть налога платят продавцы, а какую – покупатели.
   

10. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:
    

Q_D = 600 – 100 P, Q_S = 150 + 50 P.

1. Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.
   
2. Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1,5 денежных единиц. Определите, какую часть налога платят продавцы, а какую – покупатели.
   

11. Исследовать зависимость равновесия в паутинообразной модели от углов наклона кривой спроса и кривой предложения (функции спроса и предложения линейны).
    
12. Исследовать эластичность линейной функции спроса.
    
13. Докажите, что наибольшая выручка соответствует цене, при которой эластичность линейной функции спроса равна 1.
    
14. Докажите, что если спрос более эластичен, чем предложение, то большая часть налога выплачивается производителем, в противном случае – потребителем.
    
15. Спрос и предложение зависят от цены линейно. Определите величину налога, при которой общая сумма налоговых сборов максимальна. Дайте содержательное толкование полученного результата.
    

Указания к изучению темы

1. Понятия, которые необходимо знать:
   
   • равновесие глобальное и локальное, неустойчивое и устойчивое, абсолютное и относительное
     
   • эластичность спроса относительно цены: точечная, дуговая, перекрестная; эластичный и неэластичный спрос
     
   • эластичность спроса относительно дохода
     
   • эластичность предложения относительно цены: точечная, дуговая, перекрестная; эластичное и неэластичное предложение.
     
2. Обратите внимание на рассуждения:
   
   • о процессе установления равновесия в динамической паутинообразной модели;
     
   • о геометрической интерпретации распределения налогового бремени между потребителем и производителем;
     
   • о геометрической интерпретации зависимости части налогового бремени от эластичности спроса и предложения.
     
3. Указания к решению задач:
   

№1 и 4. Обратите внимание, что в задачах условие об эластичности спроса может противоречить нашему обывательскому представлению о спросе на указанный товар. При решении следует абстрагироваться от конкретного товара.

№3. "Богатство народов" А. Смита – книга по экономике.

№6. ОПЕК – организация, объединяющая все страны-экспортеры нефти (монополист в этой сфере). Россия и ЮАР – крупнейшие в мире экспортеры алмазов.

№7, 8. По таблице построить функцию спроса (предложения). Используя формулы из определений найти коэффициенты эластичности.

№9, 10. При равновесной цене спрос (Q_D ) равен предложению (Q_S). Равновесное количество товара получаем, подставив равновесную цену в любую из заданных функций (спроса или предложения).

№11. Пусть зависимость спроса и предложения от цены описывается уравнениями:

Q_D = a P + b, Q_S = k P + c.

Определите знаки параметров a, b, k, c.

№12. При какой цене (или в каких интервалах) эластичность =1, <1, >1, =0, =+?

№13. Рассмотрите выручку (QP) как функцию цены и найдите её максимум. Свяжите полученное значение с решением предыдущей задачи.

№14. Пусть зависимость спроса и предложения от цены описывается уравнениями:

Q_D = a P + b, Q_S = k P + c.

№15. Пусть зависимость спроса и предложения от цены описывается уравнениями:

Q_D = a P + b, Q_S = k P + c.

Запишите уравнение функции предложения после введения налога и найдите равновесные цену и объем товара после введения налога. Общая сумма налоговых сборов равна произведению величины налога на объем проданного товара (равновесный) – исследуйте её как функцию цены. Для интерпретации найдите P_max – максимальную цену, по которой потребители согласны приобретать товар, и P_min – минимальную цену, по которой производители могут его продавать, и свяжите найденную выше цену с P_max и P_min .