Методические рекомендации для выполнения расчетно-графических работ по теме: «Балочные опоры и их реакции» дисциплина «Техническая механика» для профессий и специальностей технического профиля

Вид материала

Методические рекомендации

Содержание Практическая часть Таблица 1. Вариант 2.

Подобный материал:

• Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов аиси заочной, 301.73kb.
• Методические рекомендации по подготовке и защите курсовых проектов и работ по профессионально-образовательным, 283.56kb.
• Конспекты лекций, теоретические разделы учебников, учебных пособий; учебно-методические, 1301.88kb.
• Методические указания для выполнения самостоятельной и практической работы ( для студентов, 269.71kb.
• Методические указания для выполнения контрольных работ по курсу «Философия», 811.41kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины менеджмент для специальностей технического профиля, 111.78kb.
• Примерная программа дисциплины прикладная механика Рекомендуется Минобразованием России, 231.16kb.
• Н. Э. Баумана Факультет Информатики и систем управления Кафедра Компьютерные системы, 961.82kb.
• Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины, задания для контрольных работ, 3803.64kb.
• Методические рекомендации по выполнению курсовых и выпускных квалификационных работ, 458.18kb.

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Ленинградской области

«Сосновоборский политехнический колледж»


С.А. Слеба


Методические рекомендации

для выполнения расчетно-графических работ

по теме: «Балочные опоры и их реакции»

дисциплина «Техническая механика»

для профессий и специальностей технического профиля


г. Сосновый Бор

2011 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические   рекомендации к выполнению расчетно-графических работ по теме «Балочные опоры и их реакции» (дисциплина "Техническая механика") предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям технического профиля начального и среднего профессионального образования.

В настоящей методической разработке подробно рассмотрен алгоритм решения типовых задач с предварительной теоретической подготовкой по данному материалу. Предоставлена возможность самоконтроля усвоения материала, а также изложены требования по выполнению и оформлению индивидуальных расчетно-графических работ, предусмотренных программой технической механики. К методическим рекомендациям прилагаются дифференцированные варианты заданий для закрепления навыков решения задач и список литературы по данной тематике.

В результате освоения методических указаний студент должен:

иметь представление:

- о типах балочных опор;

- о видах реактивных сил;

- о классификации сил по способу приложения;

- о методике расчета.

знать:

- алгоритм построения расчетной схемы;

- правила знаков для изгибающих моментов;

- аксиомы статики;

уметь:

- заменять связи реактивными силами;

- составлять уравнения равновесия для плоской системы произвольных сил;

- определять знаки проекций сил на оси координат и знаки изгибающих моментов;

- составлять проверочные уравнения.

Приступая к выполнению контрольных заданий, следует проработать теоретический материал. Для улучшения его усвоения необходимо вести конспектирование и после изучения темы ответить на вопросы самоконтроля.


Общие требования

к решению и оформлению расчетно-графических работ

1. Не следует приступать к выполнению расчетно-графических работ, не изучив соответствующего раздела курса и не решив самостоятельно рекомендованных задач. Несамостоятельно выполненное задание не дает возможности преподавателю-рецензенту вовремя заметить недостатки в работе студента. В результате студент не приобретает необходимых знаний и оказывается неподготовленным к экзамену или зачету.

2. В заголовке расчетно-графической работы должны быть четко написаны: номер варианта, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название специальности.

3. В возвращенной расчетно-графической работе студент должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все данные ему указания. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.


Общие требования к оформлению пояснительной записки

Пояснительная записка - документ, содержащий описание исследуемого механизма, обоснования принятых при его разработке методов исследования и технических решений, все виды расчетов, схемы, таблицы, поясняющие расчеты и принятые решения.

Пояснительная записка расчетно-графической работы должна содержать:

1. Титульный лист;

2. Задание на расчетно-графическую работу;

3. Введение;

4. Содержание;

5. Вывод


Оформление расчетно-пояснительной записки

Расчетно-пояснительная записка должна быть достаточно краткой, без лишних подробных пояснений и теоретических выводов, имеющихся в учебниках и других учебных пособиях, но не чересчур краткой, содержащей один только формулы и вычисления. В расчетно-пояснительной записке от начала до конца должна четко прослеживаться логическая связь выполняемых операций, а также должны быть отмечены основания для выполнения этих операций.

Формулы, приводимые в записке, должны быть, как правило, записаны сначала в общем виде, а затем уже должна быть произведена подстановка исходных данных и выполнены необходимые вычисления. При подстановке исходных данных нужно внимательно следить за соблюдением одинаковой размерности.

Если у автора расчетно-графической работы неразборчивый почерк, то записку он должен выполнять чертежным шрифтом. Или текст записки должен быть набран в текстовом редакторе Microsoft Word. Шрифт пояснительной записки - Times New Roman, размер шрифта 14 с полуторным межстрочным интервалом. Выравнивание - по ширине. Ориентация страницы - книжная.


Правила оформления формул

1. Нумеруют только те формулы, на которые имеются ссылки по тексту. Номер формулы заключается в круглые скобки с выравниванием по правому краю.

2. Расчетные формулы записывают сначала в символьном виде, затем в них подставляют цифровые значения физических величин и, наконец, приводят окончательный ответ с обязательным указанием размерности, например,

м/с.


Правила оформления графических построений

1. Графические построения следует выполнять карандашом в соответствии с ГОСТ 2.105-95 и ГОСТ 2.106-96.

2. Все построения необходимо снабжать соответствующей им надписью.

3. Векторы сил необходимо изображать в истинном направлении;

4. Каждый вектор надо снабжать соответствующим обозначением;

5. Планы сил необходимо строить в масштабе.


Теоретическая часть

В машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками.

Балка – это элемент конструкции, имеющий длину значительно больше, чем его поперечные размеры (рис.1) и несущий поперечные нагрузки (рис.2).

с Рис.1 Рис.2

F



в c>>>a

а c>>>в


При расчете на прочность необходимо учитывать:

А) внешние нагрузки (рис.3)

Б) реакции со стороны опор балки (рис.4)

Рис.3 Рис.4

F₂ R_y R_y

F₁ F₃ R_x




Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами.

Существуют три типа балочных опор:

1. Шарнирно-подвижная опора (рис.5) – допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости.
   

Для этой опоры известны:

а) точка приложения реакции (центр шарнира)

б) направление реакции опоры (перпендикулярно опорной поверхности)

Неизвестна – величина реакции опоры.

Рис.5

R _аy = ?


A

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис.6) - допускает поворот вокруг оси шарнира, но не допускает никаких линейных перемещений.
   

Для этой опоры известна только точка приложения опорной реакции - центр шарнира.

Неизвестны – направление и величина опорной реакции.

Примечание: для определения опорной реакции R находят ее составляющие – R_x и R_y.

Рис.6

R_ау= ? R = ?

α = ?

В R_ах = ?

3. Жесткая заделка (защемление) (рис.7) – такая опора не допускает ни линейных перемещений, ни поворота.
   

Неизвестны – значение, направление и точка приложения реакции опоры.

Для этой опоры необходимо найти три составляющие реакции: R_{x ,} R_y и M.


Рис. 7

R_y =?

R_x =?



M =?

Рассматриваемые в механике тела могут быть свободными и несвободными.

Свободные тела не испытывают препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Перемещение несвободных тел ограничено в движении в одном или нескольких направлениях.

Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называются связями.

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются реакциями связей (R).

Не изменяя равновесия тела, каждую связь можно отбросить, заменив ее реакцией.

Определение реакций связей является одной из наиболее важных задач статики.

Для решения задач на равновесие плоской системы сил можно пользоваться любой формой уравнений равновесия. Три уравнения равновесия для плоской системы сил соответствует трем возможным степеням подвижности тела в плоскости – двум перемещениям вдоль осей «у» и «х» и вращению вокруг произвольной точки. Определение неизвестных величин лучше начинать с уравнения моментов, а затем переходить к уравнениям проекций.

Основная форма уравнений равновесия плоской системы сил:

∑ F_Х =0; ∑ Fу =0; ∑ М_о (Fn) =0;


Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы «F» на плечо «а» (перпендикуляр, опущенный их точки на линию действия силы) (рис.8).

а) б) Рис.8

О а F F а О

+М - М



М_о (F) = + Fа; (Нм) М_о (F) = - Fа; (Нм)


Момент силы принято считать положительным (рис.8а), если сила стремиться вращать тело по часовой стрелке, и отрицательным – против часовой стрелке (рис.8б).

Когда линия действия силы проходит через заданную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как плечо а=0 (рис.9).




F Рис.9

О



М_о (F) = Fа = F0=0; (Нм)


Вопросы для самоконтроля

1.Измениться ли равновесие тела, если мы отбросим связь и заменим ее реакцией?

А) нет Б) да В) если опора расположена перпендикулярно балке

2.В каких случаях момент будет положительным?

А) Б) В)

О а F О F F а О


3.Выберите правильную формулу для определения момента силы относительно заданной точки:

А) М_о (F) = Fа (Нм); Б) М_о (F) = F/а (Нм); В)М_о (F) = а/F (Нм);

4.В каком варианте момент силы относительно точки равен нулю?

А) Б) В)

О F О F F О

5.Сколько уравнений равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?

А) одно Б) два В) три

6.Главный вектор и главный момент системы сил равны нулю. Можно ли утверждать, что система сил находится в равновесии?

А) да Б) нет В) если все внешние силы параллельны

7.Какой из отрезков является плечом силы относительно точки «О»?

О С

F

А В

А) АО Б) ОВ В) ОС

Таблица ответов

1	2	3	4	5	6	7
А	АБ	А	В	Б	А	Б

Практическая часть

Задача. Определить реакции опор балки.



q М

   F

А В С Д 2м 3м 2м


1м 1м 3 м 2м


Ray Q М Rcy F

Rax А К В С 30 Д

ДАНО: ОПРЕДЕЛИТЬ:

q= 4 кН/м Rау=?

F=10 кН Rах=?

M= 12 кН*м Rсу =?

РЕШЕНИЕ

1. Строим расчетно-графическую схему, т.е. под балкой проводим прямую, параллельную ее оси, и переносим все действующие нагрузки, а вместо связей (опор) изображаем их реакции.
   
2. На участке АВ действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью «q». При решении эту нагрузку заменим равнодействующей силой «Q».
   

Q = q АВ = 4*2 = 8 кН

3. Проводим оси координат: ось «Х» вдоль оси балки, ось «У» перпендикулярно ей.

4.Составляем три уравнения равновесия:

∑ Мо (Fn) =0; ∑ Fny =0; ∑ Fnx =0;

∑ Ма (Fn) = 0; Q АК – М - Rс АС + F (sin 30) = 0

∑ Fay = 0; Ray – Q + Rc –F sin 30 =0

∑ Fnx = 0; - Rax + F cos 30 = 0


Примечание: надо запомнить, что для двухопорной балки сначала составляют уравнение момента, причем относительно любой точки, где были расположены опоры.

5. Решаем уравнения равновесия относительно неизвестных реакций опор балки:

А) ∑ Ма (Fn) = 0

Q АК – М - Rс АС + F (sin 30) = 0

Rc = [ Q AK – M + F (sin 30)] / AC

Rc = [8*1 – 12 + 10(7*0,5)] / 5 = 6,2 кН


Б) ∑ Fay = 0

Ray – Q + Rc –F sin 30 =0

Ray = 8 - 6,2 +10-0,5 = 6,8 кН


В) ∑ Fnx = 0

- Rax + F cos 30 = 0

Rax = F cos 30

Rax = 10 * 0,87 = 8,7 кН


6. Проверка: составляем еще одно уравнение равновесия, которое не использовалось при решении задачи – уравнение моментов относительно любой другой точки:

∑ Md (Fn) = 0

Ray AD – Q AD –M + Rc CD = 0

6,8 *7 – 8*6 -12+ 6,2*2 = 47,6 – 48 – 12 +12,4 = 0

Полученные данные нужно подставить в проверочное уравнение, если при его решении уравнения мы получим «0», то реакции опор найдены верно.

ВЫВОД: опорные реакции найдены верно.

Примечание: если значения реакций опор получились со знаком плюс, значит их первоначальные направления на расчетной схеме выбраны верно. Если бы мы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то это значит, что истинное направление обратное.


Вариант 1.

Задача. Определить реакции опор.





F₁ M₁ F₃

45⁰ M₂



F₂


2м 2м 4м 2м 4м


При решении предложенных задач рекомендуется начинать с первого варианта (наиболее простого). Только при достижении нужного результата при нахождении реакций опор балки в задании первого варианта, можно поэтапно приступать к выполнению вариантов 2, 3,4, 5 и, наконец, к варианту 6, который является наиболее сложным (таблица 1).

	1	2	3	4	5	6
F1	2Н	2H	1H	-	4H	2H
F2	4H	4H	2H	4H	6Н	4H
F3	-	2Н	-	6Н	-	6Н
M1	-	-	4Нм	2 Нм	2Нм	4Нм
М2	-	-	-	-	4Нм	1Нм

Таблица 1.


Вариант 2.

Задача. Определить реакции опор.





M₁ F₁ M₂ F₃

45⁰



F₂


4м 2м 2м 4м 2м

	1	2	3	4	5	6
F1	-	-	1H	1Н	4H	4H
F2	4H	4H	2H	-	-	-
F3	2H	-	-	4H	-	2H
M1	-	-	2Hм	2 Нм	4 Нм	6 Hм
М2	-	1 Нм		-	2Н	-

При решении предложенных задач рекомендуется начинать с первого варианта (наиболее простого). Только при достижении нужного результата при нахождении реакций опор балки в задании первого варианта, можно поэтапно приступать к выполнению вариантов 2, 3,4, 5 и, наконец, к варианту 6, который является наиболее сложным (таблица1).


Таблица 1.


Список литературы

1.Ивченко В.А. «Техническая механика»: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. -157с. – (Серия «Среднее профессиональное образование»).

2.Мовнин М.С. «Основы технической механики»: Учебник для техникумов. – Л.: Машиностроение, 1982. – 288с.

3.Олофинская В.П. «Техническая механика». Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2009. – 349с. – (Профессиональное образование).