Предисловие

Вид материала

Документы

Содержание Знакомство с составной задачей. 2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную путем изменения ее вопроса. 3. Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во вре­мени. В автобусе было 6 пассажиров, на оста­новке вошло еще 5. Сколько пассажиров стало в автобусе? 4. Прием рассмотрения задач с не­достающими или лишними данными. У кормушки было 6 серых и 5 белых го­лубей. Один голубь улетел. Сколько голу­бей осталось у кормушки? Обучение решению некоторых видов составных задач. 1. Задачи на нахождение чисел по их сумме и отношению. 2. Задачи на нахождение чисел по их разности и отношению. 3. Задачи на нахождение неизвест­ных по их сумме и разности. 4. Задачи на исключение одного из неизвестных. 1-я задача 5. Исключение неизвестного заме­ной одного неизвестного другим Список литературы

Подобный материал:

• Содержание предисловие  3 Введение, 2760.07kb.
• Томас Гэд предисловие Ричарда Брэнсона 4d брэндинг, 3576.37kb.
• Электронная библиотека студента Православного Гуманитарного Университета, 3857.93kb.
• Е. А. Стребелева предисловие,, 1788.12kb.
• Breach Science Publishers». Предисловие. [3] Мне доставляет удовольствие написать предисловие, 3612.65kb.
• Том Хорнер. Все о бультерьерах Предисловие, 3218.12kb.
• Предисловие предисловие petro-canada. Beyond today’s standards, 9127.08kb.
• Библейское понимание лидерства Предисловие, 2249.81kb.
• Перевод с английского А. Н. Нестеренко Предисловие и научное редактирование, 2459.72kb.
• Тесты, 4412.42kb.

Знакомство с составной задачей.

При знакомстве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы:


1. Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их
в составную.


Например:

Задача 1. Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

2 + 4 = 6 (гр.)

Задача 2. Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

6-3 = 3 (гр.)

Педагог рассматривает с детьми оба текста простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объеди­нить оба сюжета в одном тексте, полу­чая таким образом составную задачу:

Задача 3. Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

1)2 + 4 = 6(гр.)

2)6 - 3 = 3 (гр.)

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную путем изменения ее вопроса.


Например:

Задача. Столяр сделал 8 книжных по­лок, а кухонных - на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр?

После решения задачи учитель предлагает детям ответить на второй вопрос по тому же условию: «Сколько всего полок сделал столяр?»

Далее, сравнивая ответы на оба во­проса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка вто­рого вопроса («Сколько всего полок было сделано?») требует сначала отве­тить на первый вопрос («Сколько было сделано кухонных полок?»).


3. Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во вре­мени.


Например:

Задача. В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли 4 пассажира, а на второй - еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста педагог обраща­ет внимание учащихся на то, что вхо­дили и выходили пассажиры не одно­временно, а на разных остановках. По­этому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия:

1) 6 + 4 = 10 (п.)

2)10 + 1 = 11 (п.)

После того как задача будет реше­на, полезно сравнить ее с простой задачей:

В автобусе было 6 пассажиров, на оста­новке вошло еще 5. Сколько пассажиров стало в автобусе?

Педагог предлагает отметить в каж­дом из условий те предложения, кото­рыми отличаются тексты рассматри­ваемых задач. После ее решения можно обсудить вопрос: почему в той и в другой задаче получены одинаковые ответы.

4. Прием рассмотрения задач с не­достающими или лишними данными.


Например:

Задача. У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь уле­тел. Сколько белых голубей стало у кор­мушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее - 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель пред­лагает внести в текст задачи такие из­менения, чтобы это данное понадоби­лось, что приводит к составной задаче:

У кормушки было 6 серых и 5 белых го­лубей. Один голубь улетел. Сколько голу­бей осталось у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия: (6 + 5) - 1 или (6 - 1) + 5 или (5 - 1) + 6

Таким образом, простая задача «до­страивается» до составной.

Обучение решению некоторых видов составных задач.

При разборе содержания подобных задач также целесообразно перефор­мулировать условие задачи:

- В каких вагонах пассажиров меньше? (В купейных.)

- Примем число пассажиров в купейных вагонах за 1 часть. Сколько частей составляют пассажиры плацкартных вагонов? (4 части.)

Получаем задачу: «В плацкартных вагонах скорого поезда на 432 пасса­жира больше, чем в купейных. Сколь­ко пассажиров в плацкартных и ку­пейных вагонах отдельно, если в купейных вагонах пассажиров 1 часть, а в плацкартных - 4 части?»

Решение.

Примем число пассажиров в купей­ных вагонах за 1 часть, тогда число пассажиров в плацкартных вагонах составит 4 части.

1)4-1 = 3 (ч.) - составляют 432 пас­сажира;

2. 432 : 3 = 144 (п.) - в купейных вагонах;
   
3. 144 • 4 = 576 (п.) - в плацкартных вагонах.
   

Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом. Первые три действия остаются теми же;

4)144 + 432 = 576 (п.)

Ответ: в купейных вагонах 144 пассажира, в плацкартных — 576 пас­сажиров.

3. Задачи на нахождение неизвест­ных по их сумме и разности.


Задача 9. В двух классах 56 уча­щихся. Сколько учащихся в каждом классе, если в одном из них на 4 уча­щихся больше, чем в другом?

Эти задачи являются достаточно сложными. Усвоение их решения да­ется детям с большим трудом.

При обучении решению таких задач очень важен разбор содержания зада­чи и построение ее вспомогательной модели.

Первыми целесообразно предлагать задачи с более простой формулировкой.


Задача 10. Альбом и книга стоят 54 рубля. Книга стоит столько же, сколько альбом, и еще 26 рублей. Сколько стоит альбом и сколько стоит книга?

В ходе разбора содержания задачи обращаем внимание на то, что книга стоит столько же, сколько альбом, и еще 26 рублей. Строим вспомогатель­ную модель задачи:

Рассуждаем вместе с детьми: книга стоит столько же, сколько альбом, и еще 26 рублей. Если эти 26 рублей «убрать», книга и альбом будут стоить поровну - столько, сколько альбом. Значит, отняв от общей стоимости 26 рублей, получим стоимость двух альбомов.

Решение.

1. 54 — 26 = 28 (р.) - стоят два альбо­ма;
   
2. 28 : 2 = 14 (р.) - стоит один альбом;
   
3. 14 + 26 = 40 (р.) - стоит книга.
   

Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом. Первые два действия остаются теми же;

3)54- 14 = 40 (р.)

Проверка. 14 + 40 = 54 (р.) - стоят альбом и книга вместе.

Ответ: книга стоит 40 рублей, аль­бом стоит 14 рублей.

После этого переходим к решению задач на нахождение неизвестных по их сумме и разности в обычной форму­лировке.


Задача 11. Купили несколько тет­радей в клетку. Тетрадей в линейку купили на 3 больше, чем тетрадей в клетку. Сколько купили тетрадей в клетку и сколько в линейку, если всего купили 13 тетрадей?

В ходе разбора содержания задачи обращаем внимание детей на то, что тетрадей в линейку купили столько же, сколько тетрадей в клетку, и еще 3 тетради. Строим вспомогательную модель задачи:




Рассуждаем вместе с детьми: тетра­дей в линейку купили столько же, сколько в клетку, и еще 3 тетради. Ес­ли эти 3 тетради «убрать», тетрадей в клетку и линейку останется поровну - столько, сколько тетрадей в клетку. Значит, отняв от общего числа тетра­дей 3 тетради, получим удвоенное чис­ло тетрадей в клетку (две стопки тет­радей в клетку).

Решение.

1)13 — 3 = 10 (т.) - в двух стопках тетрадей в клетку;

2. 10 : 2 = 5 (т.) - тетрадей в клетку;
   
3. 5 + 3 = 8 (т.) - тетрадей в линейку.
   

Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом. Первые два действия остаются теми же;

3) 13 - 5 = 8 (т.)

Проверка. 5 + 8 = 13 (т.) - купили всего.

Ответ: купили 5 тетрадей в клет­ку, 8 тетрадей в линейку.

Задача 12. На двух полках 79 книг, на одной полке на 11 книг больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

При решении подобных задач так­же целесообразно применять прием переформулировки. Получаем задачу: «На полках 79 книг, на одной полке не­сколько книг, на другой - столько же и еще 11 книг. Сколько книг на каждой полке?»


Решение.

1) 79 - 11 = 68 (кн.) - удвоенное ко­личество книг на первой полке;

2) 68 : 2 = 34 (кн.) - на первой полке;

3) 34 + 11 = 45 (кн.) - на второй полке. Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом:

1. 79 + 11 = 90 (кн.) - удвоенное ко­личество книг на второй полке;
   
2. 90:2 = 45 (кн.) - на второй полке;
   
3. 45 — 11 = 34 (кн.) - на первой пол­ке.
   

Ответ: на первой полке 34 книги, на второй - 45 книг.

4. Задачи на исключение одного из неизвестных.


Задача 13. В ателье на 24 пальто и 45 костюмов израсходовали 204 м тка­ни, а на 24 пальто и 30 костюмов - 162 м. Сколько ткани расходуется на одно пальто и сколько - на один костюм?

Такие задачи как бы являются усложнением задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Целе­сообразно начинать их решение со сравнения.

1-я задача: «Таня купила 3 конвер­та, а Катя - 5 таких же конвертов и заплатила на 8 рублей больше Тани. Сколько стоит один конверт?»

2-я задача: «Таня купила 3 конверта и 2 ручки, заплатив за всю покупку 22 рубля. Катя купила 5 таких же кон­вертов и 2 таких же ручки, заплатив за всю покупку 30 рублей. Сколько стоит конверт и сколько стоит ручка?»

Учитель обращается к детям:

- Сравните две задачи. Почему Ка­тя заплатила за свою покупку больше, чем Таня?

Для таких задач нецелесообразно выполнять краткую запись в виде таб­лицы, выделяя три величины — цену, количество, стоимость, поскольку та­кая запись в данном случае является чересчур громоздкой и не способству­ет поиску пути решения задачи.


Краткую запись приведенной зада­чи удобнее выполнить в таком виде:


Решение.

1. 5 - 3 = 2 (кон.) — на столько кон­вертов Катя купила больше, чем Таня;
   
2. 30 - 22 = 8 (р.) - на столько рублей Катя заплатила больше, чем Таня
   (стоят два конверта);
   
3. 8 : 2 = 4 (р.) — стоит 1 конверт;
   
4. 4 • 5 = 20 (р.) - стоят 5 конвертов;
   
5. 30 - 20 = 10 (р.) - стоят 2 ручки;
   
6. 10 : 2 = 5 (р.) - стоит 1 ручка.
   

Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом. Первые три действия остаются теми же;

3. 4 • 3 = 12 (р.) - стоят 3 конверта;
   
4. 22 - 12 = 10 (р.) - стоят 2 ручки;
   

5) 10 : 2 = 5 (р.) — стоит 1 ручка.
Ответ: конверт стоит 4 рубля, руч­ка стоит 5 рублей.

5. Исключение неизвестного заме­ной одного неизвестного другим (под­становка).

Эти задачи еще называют задачами «на предположение».


Задача 14. В гараже стояли маши­ны и мотоциклы. У них вместе 48 ко­лес. Сколько было мотоциклов и сколь­ко машин, если машин и мотоциклов вместе 14.

Решение таких задач целесообразно проводить с объяснением.

Мотоциклов и машин вместе 14. У ма­шины 4 колеса, а у мотоцикла - 2. Пред­положим, что в гараже были только мо­тоциклы. Тогда у них у всех должно быть 28 (2 ∙ 14) колес. Но по условию ко­лес 48, т.е. на 20 (48 - 28) колес больше. Эти 20 колес оказались потому, что в га­раже стояли не только мотоциклы, но и машины. Каждой машине надо «доба­вить» по 2 колеса, следовательно, машин столько, сколько раз по 2 содержится в 20. Разделив 20 на 2, получим 10. Значит, в гараже 10 машин. Вычтем 10 из 14, по­лучим 4. Значит, в гараже 4 мотоцикла.

Можно предположить, что в гараже были только машины. В таком случае у них у всех было бы 56 колес. По усло­вию колес 48, т.е. на 8 колес меньше. Эти 8 колес получились потому, что кроме машин в гараже были и мото­циклы. У каждой машины надо «забрать» 2 колеса. Значит, мотоциклов столько, сколько раз по 2 содер­жится в 8. Разделив 8 на 2, получим 4. Значит, в гараже 4 мотоцикла. Вычтя 4 из 14, получим 10, т.е. число машин.

Решение.

1) 2·14 = 28 (к.) - было бы колес, ес­ли бы в гараже были только мотоцик­лы;

2. 48 - 28 = 20 (к.) - на столько колес больше;
   
3. 4 - 2 = 2 (к.) — на столько колес у каждой машины больше, чем у мото­цикла;
   
4. 20 : 2 = 10 (шт.) - в гараже машин;
   
5. 14 - 10 = 4 (шт.) - в гараже мото­циклов.
   

Эту задачу можно проверить, ре­шив ее другим способом:

1. 4 • 14 = 56 (к.) - было бы колес, если бы в гараже были только машины;
   
2. 56 - 48 = 8 (к.) - на столько колес меньше;
   
3. 4 - 2 = 2 (к.) - на столько колес у каждой машины больше, чем у мото­цикла;
   
4. 8 : 2 = 4 (шт.) - в гараже мотоциклов;
   

5) 14 - 4 = 10 (шт.) - в гараже машин.
Ответ: в гараже 10 машин и 4 мото­цикла.

Список литературы:

1. 
   Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]. – М.: Просвещение, 2008.
   
2. Белокурова Е. Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов// Начальная школа. – 1995, № 1. – с.21.
   
3. Белошистая А. В. Прием графического моделирования при обучении решению задач// Начальная школа.-1991, № 4.- с.18.
   
4. Бородулько М. А., Стойлова Л. П. Обучение решению задач и моделирование// Начальная школа.-1996, № 8.- с.26.
   
5. Григорян Н. В. Математика в начальной школе. 1-4 класс. - М.: Олма-Пресс, 2001.- с.25.
   
6. Ивашова О. А., Полникова М. Ю. Математика. Литературные задачи. – Санкт-Петербург: СМИО Пресс, 1999.
   
7. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 1-м классе (во 2-м, в 3-ем, в 4-ом)// Газета «Начальная школа». - 2001, № 41; 2002, № 12, 22, 39, 44.
   
8. Матвеева Н. А. Комбинированная вспомогательная модель задачи// Начальная школа: плюс-минус.-2001, № 1.- с. 68.
   
9. Пахомова Т. Л. Математика для начальных классов. Задачи, решения, примеры. - М.: Лист-Нью, 1997.- с.3.
   
10. Подосенова И. П., Соколова Л. В. Задачи по математике на экологическую тему// Начальная школа. – 1995, № 4. – с. 24.
    
11. Царева С. Е. Обучение решению задач// Начальная школа.-1997, №11.-с.93.