Geum.ru

Правила оформления работ Опредварительной проверке Задачи по классам Уважаемые Коллеги!

Вид материалаРегламент

Содержание


О контактах и адресах для переписки
Дата олимпиады
Общие положения
Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока).
О старых дипломах
Регламент олимпиады
Приложение к регламенту олимпиады
Правила оформления работ
Выпишите все ответы
О предварительной проверке
КАЖДОГО участника олимпиады указываются фамилия, имя, класс, номер или название школы, город, оценки по каждой задаче
Вы должны выслать в жюри
Задачи по классам
Подобный материал:
ИНФОРМАЦИОННОЕ ПИСЬМО КУРАТОРАМ

12-ОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ДИСТАНЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ "ТРЕТЬЕ ТЫСЯЧЕЛЕТИЕ"


Содержание:
  1. О контактах и адресах для переписки
  2. Дата олимпиады
  3. Общие положения
  4. О старых дипломах
  5. Регламент олимпиады
  6. О возможной двусмысленности в тексте задач
  7. Правила оформления работ
  8. О предварительной проверке
  9. Задачи по классам



Уважаемые Коллеги!

Это письмо я рассылаю всем, кто уже имеет опыт проведения олимпиады "Третье тысячелетие" или (возможно?) собирается его приобрести. Если Вам показалось, что письмо пришло к Вам по ошибке, пожалуйста, перешлите его тем своим друзьям и знакомым, кого оно может заинтересовать.

Кураторами олимпиады могут стать школьные и вузовские педагоги или администраторы, студенты, специалисты или родители участников. Объем Ваших полномочий Вы можете выбрать сами, исходя из собственных возможностей: организовать олимпиаду в целом городе или регионе, в одной школе или только для собственного ребенка. Пожалуйста, сообщите о таких своих намерениях, как Вас зовут и Ваш статус.

В случае организованного проведения олимпиады на местах центральное жюри делегирует учителям математики право провести проверку работ. В этом случае Вам достаточно будет прислать нам протокол проверки (лучше в электронном виде) и только те работы, которые претендуют на призовые места. При этом если в Вашей стране есть национальное жюри, то за соответствующий результат в баллах оно самостоятельно присуждает любые места (незачем пересылать нам работы, которые жюри в СПб не сможет перепроверить из-за незнания языков). Региональным жюри мы делегируем право присуждать 2 и 3 места (тогда достаточно будет прислать нам протокол проверки и только те работы, которые претендуют на 1 место; как правило, это 100% результат). Наконец, школьным жюри мы делегируем аналогичное право присуждать только 3 места.


О КОНТАКТАХ И АДРЕСАХ ДЛЯ ПЕРЕПИСКИ

Как правило, быстрее всего до председателя жюри доходят личные сообщения, отправленные через профиль моего блога ссылка скрыта , а также комментарии (лучше всего оставлять их к записям с текстами задач или правилами олимпиады).

Предпочтительный способ связи – электронная почта: только vphedotov@narod.ru (а также вариации vphedotov@yandex.ru и vphedotov@ya.ru ). Иные «похожие» адреса не принадлежат мне или не действуют.

Телефон: (7 или 8) – 901−3200857. Обычно я отключаю его ночью (с 0 до 8 часов по Москве), когда провожу занятия и в транспорте.

Наконец, работы и-или протоколы в бумажном виде можно отправить по адресу: 194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.


ДАТА ОЛИМПИАДЫ

Международная дистанционная математическая олимпиада школьников "Третье тысячелетие" традиционно стартует в последнюю неделю января.

27 января 2012г. задачи будут выложены в интернете: в моем блоге ссылка скрыта , на сайте ссылка скрыта и дружественных сайтах (среди которых может быть Ваш). Эту и последующие даты (до 7 февраля) жюри рекомендует для основной массы индивидуальных участников и кураторов.

Если Вы получили это письмо заблаговременно для организованного проведения олимпиады, то, по возможности, лучше провести её несколько раньше общих сроков (24-26 января). Однако вполне приемлемы и более поздние даты (в частности, при необходимости перевода текстов на иностранные языки для соответствующих стран и регионов). Разумеется, долгие переносы желательно согласовывать с ближайшими соседями и/или вышестоящим куратором, чтобы не допускать нежелательной утечки информации.

Наконец, если Вы получили это письмо или нашли информацию в интернете со значительной задержкой, то постарайтесь провести олимпиаду в течение ближайшей недели с этого момента, но не позднее конца февраля.


ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Прошлогодний регламент остается без изменений (кроме дат).

Олимпиада "Третье тысячелетие", в основном, сохраняет регламент и традиции популярных в конце 2-го тысячелетия Соросовских олимпиад. Единственное исключение: из-за отсутствия не только сверхбогатого, но и вообще какого бы то ни было спонсора, эта олимпиада проводится исключительно на общественных началах. Жюри в Петербурге готовит задачи и рассылает их электронной почтой кураторам и индивидуальным участникам, а кураторы на общественных началах организуют олимпиаду в своем городе, регионе, в одной школе или только для собственного ребенка.

Олимпиада − письменная, индивидуальная, рассчитана на школьников 5-12 классов, участие в олимпиаде − БЕСПЛАТНОЕ. Работа (участника-ученика) может быть представлена как в электронном виде (завешена на персональном сайте или выслана электронной почтой), так и в традиционном (высылается обычной почтой).

Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока).

В олимпиадах 2001-11гг. регистрировались более 40 тысяч участников. Фактически же ежегодное участие в 2003-11г. − около миллиона человек из 50-60 стран мира (т.к. регистрировались, чаще всего, лишь претенденты на призовые места и их одноклассники).

Кураторам из числа преподавателей математики и профессиональных математиков жюри дает право (но не обязанность!) провести предварительную проверку работ, что позволит Вам заметно сократить размер почтовых расходов. Особая признательность жюри – тем кураторам из зарубежья и национальных регионов, кто берёт на себя нелегкий труд перевода текстов заданий на свои языки.


О СТАРЫХ ДИПЛОМАХ

Прошлогодние (и более старые) дипломы были давно разосланы. Исключение – если у жюри не было адреса Вашей бумажной почты. К сожалению, возможны технические накладки (как у жюри, так и у почты). Если Ваши ученики еще не получили заслуженные ими дипломы, то обязательно сообщите (будем искать концы или напечатаем снова).


РЕГЛАМЕНТ ОЛИМПИАДЫ

  1. Стартовая дата проведения олимпиады – 27 января 2012 года. В этот день русский текст заданий будет вывешен в блоге ссылка скрыта и на сайте ссылка скрыта .
  2. Кураторам в школах (городах и регионах) жюри предлагает провести олимпиаду в любой удобный для Вас день между 24 января и 7 февраля 2012 года. В тех странах, где работы выполняются на английском или национальных языках, может быть назначена более поздняя дата.
  3. Рекомендуем начать олимпиаду в 10 часов утра по местному времени. У кого такой возможности нет, можно провести олимпиаду позже (после уроков).
  4. Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока). Участник может сдать работу, не дожидаясь окончания этого времени. Если работа будет выставляться в электронном виде, то разрешается добавить до 60 минут на ее оформление и ввод информации.
  5. Участник может выполнять работу за класс, в котором он учится, или за старший класс. Студенты среднетехнических факультетов вузов, техникумов, колледжей и т.п. выполняют работу за тот класс, программа по математике в котором соответствует их курсу. По согласованию с вышестоящим куратором аналогичное решение может быть принято в странах с 12-летним обучением или в тех, где программы по математике очень сильно отличаются от российских.
  6. Работа может быть оформлена в обычной школьной тетради или в электронном виде (см. правила оформления). Выбор варианта оформления не влияет на оценку.
  7. «Бумажные» работы (тетради) отправляйте простым письмом (или заказным, или бандеролью) на адрес председателя жюри: 194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.
  8. Жюри делегирует кураторам (учителям математики и-или профессиональным математикам) право проводить проверку работ (см. ниже положение о ней).



Приложение к регламенту олимпиады


О возможной двусмысленности в тексте задач

  1. Жюри (в частности, председатель) тщательно вычитывает тексты задач для того, чтобы исключить в них двусмысленность, существенно влияющую на смысл и ход решения.
  2. Но если сделать этого не удастся, то действует главный принцип: задача решается в той формулировке, как она выдана участникам. Именно так кураторы олимпиады должны отвечать на вопросы участников, связанные с неоднозначностью толкования текста задачи.
  3. Однако нужно иметь в виду (и разъяснить участникам!), что олимпиада является соревнованием. Поэтому (в отличие от аттестационной работы), прежде всего, идет сравнение лучших работ между собой (а не с каноническим образцом). Учитывается не только то, решена задача или нет, но также качество решения (включая трудность самой задачи, если вследствие двусмысленности в формулировке окажется, что участники фактически решали разные задачи).
  4. Отсюда вытекает рекомендация участникам, обнаружившим подобную двусмысленность:
    1. Отметить факт двусмысленности в своей работе.
    2. Постараться понять, что все-таки имел в виду автор задачи, и решить ее в уточненной или исправленной формулировке. Не следует ограничиваться репликой «условие можно понять так, что задача перестает быть задачей».
    3. Записать решения для других вариантов трактовки условия, приводящих к задачам иного содержания, уровня сложности, либо к иным ответам.
  5. Разумеется, борьба с двусмысленностью в условиях задач не доводится до абсурда (иногда излишнее уточнение само становится предлогом для извращенного толкования формулировки). В частности, по умолчанию действуют следующие соглашения:
    1. Не оговаривается, что речь идет о вещах, не выходящих за рамки учебной программы для этого класса. Например, до 9кл. геометрические задачи, как правило, не требуют уточнения, что относятся именно к планиметрии.
    2. Текст не перегружается комментариями, без которых двусмысленность хотя и остается, но абсолютно не влияет ни на ход решения, ни на результат. Яркий исторический пример такого рода – аксиомы Евклида. Они оставляли двусмысленность в ответе на вопрос, могут ли длины отрезков, говоря современным языком, быть любыми вещественными числами, только алгебраическими, либо только квадратичными иррациональностями.
    3. Для неизвестных, как правило, используются последние буквы латинского алфавита, для параметров – первые, а диапазон от i до n – для целых чисел.
  6. Жюри оставляет за собой право сохранить элемент двусмысленности в текстах тех задач, где подробное разъяснение фактически окажется подсказкой к решению.



Правила оформления работ


Эти правила не являются догмой: все поступившие работы будут проверены. Однако опыт их использования на прошедших наших и Соросовских олимпиадах показывает, что соблюдение этих правил не только облегчает работу жюри, ускоряет проверку работ и уменьшает вероятность возникновения конфликтных ситуаций, но также помогает самому участнику более четко сформулировать финальные выводы, что приводит к повышению его оценки.

Решения задач желательно представить на русском языке (работы на других языках следует направить на проверку куратору олимпиады в соответствующем государстве или регионе). Работа может быть представлена либо в тонкой школьной тетради БЕЗ ОБЛОЖКИ (можно использовать вложенные друг в друга двойные тетрадные листы), либо в виде текстового файла (предпочтительнее, в формате *.rtf ), присоединенного к электронному письму, либо в виде Web-страницы на личном сайте участника олимпиады (в формате *.htm ). Выбор любого из этих вариантов – на усмотрение самого участника или школы, проводящей тур олимпиады. Выбор варианта оформления работы не влияет на ее оценку. Ниже слово «страница» соответственно означает либо страницу тетради, либо страницу текстового файла (в Wordе пройдите меню Вставка – Разрыв – Начать Новую страницу).

На первой (передней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради (или в начале электронного письма и в названии присоединенного к нему файла) крупными печатными буквами запишите свою фамилию и класс. Далее запишите разборчиво и без сокращений:
  1. Ваши фамилию и имя;
  2. класс, за который выполнена работа (а в скобках – класс, в котором Вы учитесь, если Вы выполняете работу не за свой, а за старший класс);
  3. номер школы или юридическое название школы, в которой Вы учитесь;
  4. фамилию, имя, отчество вашего учителя по МАТЕМАТИКе (а также руководителей кружков по математике, если Вы в них занимаетесь);
  5. действующие электронные адреса для связи с Вами (и/или Вашей школой).

На последней (задней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради обязательно ВЫПИШИТЕ ВСЕ ОТВЕТЫ по всем решенным задачам в порядке их следования в задании. Если вы не решили задачу, то против ее номера поставьте прочерк.

Условия задач переписывать не нужно, достаточно указать номер. Решение каждой задачи желательно писать в порядке ее следования в задании. Решение каждой задачи начинайте с нового листа. Желательно поместить решение каждой задачи на одном листе (оно должно быть достаточно лаконичным, но без ущерба для полноты изложения).

О ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКЕ

1.   Право провести предварительную проверку работ олимпиады дается кураторам и учителям школ, организующим олимпиаду на своей базе. Это право НЕ является обязанностью (Вы можете отослать все работы, даже не просматривая их), но дает Вам возможность несколько сократить почтовые расходы.

2.   Каждая задача оценивается отдельно, независимо от остальных. Оценка 7 баллов ставится в случае полного (без недочетов) решения задачи. Если задача в целом решена, но упущены какие-то детали, либо имеются описки (не разрушающие итоговый вывод), то оценка – 5 баллов. В 2 балла оцениваются существенные этапы решения, не доведенные до конца, а также решения с серьезными ошибками. Наконец, 0 – полностью неверное решение, либо его отсутствие.

3.   Итоговая оценка работы равна сумме баллов за все задачи. Если участник выполнил работы сразу за несколько классов, то такие баллы не суммируются (каждая работа оценивается отдельно, что заносится в соответствующий протокол).

4.   По итогам проверки составляется протокол, в котором про КАЖДОГО участника олимпиады указываются фамилия, имя, класс, номер или название школы, город, оценки по каждой задаче и итоговая оценка. Этот протокол желательно оформить в виде таблицы в формате *.xls или *.rtf и не позднее 15 февраля 2012г. отправить в присоединенном файле на vphedotov@narod.ru .

5.    Вы должны выслать в жюри (обычной почтой, либо выставить в электронном виде на школьном сайте или личном сайте участника, либо в присоединенном файле формата *.rtf на vphedotov@narod.ru ):

a.     Лучшие работы по каждому классу, набравшие не менее 30 баллов.

b.     Все работы, набравшие не менее 35 баллов.

c.     Спорные работы:

i.      Если Вы сомневаетесь, верно ли решение участника.

ii.      Если решение не удается оценить по критериям п.2.

iii.      Если участник не согласен с Вашей оценкой.

(но нет необходимости высылать работу, если итоговая оценка все равно не превысит 25 баллов: в этом случае Вы можете устранить предмет спора, просто слегка завысив оценку).

6.   Жюри оставляет за собой право попросить Вас выслать работы, оценка которых покажется нам сомнительной. Поэтому, если работа не отсылается и не выставляется, то Вы должны сохранять ее до конца марта 2012г.

ЗАДАЧИ ПО КЛАССАМ


5 класс

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?

2. Подберите подходящие 5 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.

3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?

4. Найдите наименьшее значение произведения (А−В)(А−С)(В−С) при условии, что А, В и С − чётные числа, причём A>B>C>2012.

5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?

6. Расставьте в клетках квадрата 5х5 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

6 класс

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?

2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?

3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?

4. Найдите наименьшее натуральное число, среди делителей которого есть 4 подряд идущих двузначных числа.

5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?

6. Расставьте в клетках квадрата 6х6 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

7 класс

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?

2. Подберите подходящие 7 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.

3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?

4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).

5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20% выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20% получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5-8 классов, то перевес в те же 20% оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?

6. Расставьте в клетках квадрата 7х7 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

8 класс

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в белый, жёлтый, зелёный, красный, синий или чёрный цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?

2. Ритуал начинается с того, что шаман кладёт 1 камень в первое блюдце, 2 во второе и 3 в третье. Затем он тратит минуту на размышление, после чего перекладывает какой-то камень из одного блюдца в другое, но так, чтобы в разных блюдцах было разное число камней. Затем он тратит на размышление следующую минуту и снова перекладывает какой-то камень и т.д. Все камни и блюдца отличаются друг от друга. Начиная со второго перекладывания, запрещается возвращаться к уже пройденным раскладам камней. Как долго может продолжаться этот шаманский ритуал?

3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?

4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).

5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А2−В3=1000000.

6. Расставьте в клетках квадрата 8х8 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

9 класс

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?

2. Подберите подходящие 9 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.

3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?

4. Пусть S(n) − суммa цифр числa n. Найдите наименьшее натуральное число n, которое делится на 2012−S(n).

5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=2000000.

6. Расставьте в клетках квадрата 9х9 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

10 класс

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?

2. Расставьте знаки + или − перед выписанными по порядку числами 1, 2, 3, ... , N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.

3. Некоторый многоугольник удалось поместить внутрь квадрата, периметр которого в 7 раз меньше. Каково наименьшее число сторон такого многоугольника?

4. Лесной массив имеет форму квадрата 3х3км, разбитого просеками на 9 кварталов 1х1км. Центральный квартал занимает поляна, в самом центре которой находится дом грибника, а остальные 8 кварталов заняты лесом. Грибник заблудился в каком-то из этих 8 кварталов. Он хочет выбрать такой способ движения домой, чтобы в самом худшем для себя варианте потратить как можно меньше времени. У грибника есть компас, позволяющий ему двигаться по прямой в любом направлении. По лесу грибник идёт со скоростью 1км/час, по просекам − 2км/час, а по полянам (в том числе, вне леса) − 4км/час. Видимость в лесу практически нулевая: даже на просеке грибник не видит её концов (выходов на поляны). Дом виден с любой точки центральной поляны. Как должен двигаться грибник? Сколько времени займёт путь домой в худшем для него варианте?

5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=4000000.

6. Расставьте в клетках квадрата 10х10 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

11-12 классы

1. Выпуклый 20-гранник имеет 12 вершин. В каждой грани записали число её сторон. Чему может быть равна сумма всех 20 чисел?

2. Расставьте знаки + или − перед выписанными по порядку числами 1, 2, 3, ... , N так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012, а максимальное из использованных чисел N было бы как можно меньше.

3. Ломаную линию удалось поместить внутрь куба, сумма длин рёбер которого в 2 раза меньше длины этой ломаной. Каково наименьшее число её звеньев?

4. Лесной массив имеет форму квадрата 3х3км, разбитого просеками на 9 кварталов 1х1км. Центральный квартал занимает поляна, в самом центре которой находится дом грибника, а остальные 8 кварталов заняты лесом. Грибник заблудился в каком-то из этих 8 кварталов. Он хочет выбрать такой способ движения домой, чтобы в самом худшем для себя варианте потратить как можно меньше времени. У грибника есть компас, позволяющий ему двигаться по прямой в любом направлении. По лесу грибник идёт со скоростью 1км/час, по просекам − 2км/час, а по полянам (в том числе, вне леса) − 4км/час. Видимость в лесу практически нулевая: даже на просеке грибник не видит её концов (выходов на поляны). Дом виден с любой точки центральной поляны. Как должен двигаться грибник? Сколько времени займёт путь домой в худшем для него варианте?

5. Найдите хотя бы одну пару натуральных чисел А и В, для которой А3−В2=20000000.

6. Расставьте в клетках квадрата 12х12 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.


Желаю успеха кураторам и участникам олимпиады!

Всего Вам самого доброго в наступившем году!

Председатель жюри олимпиады "Третье тысячелетие" − Федотов Валерий Павлович, член-корреспондент Международной академии информатизации, vphedotov@narod.ru .