Чакликова Сакыш Ескендировна, Алдибаева Турагалды Абилакимовна, Казешев Алгабас Казешевич, Рустемова Несипгуль Исатаевна, Кенжебаева Майра Утеновна программа
| Вид материала | Программа |
- Составители: Кунакова К. У., Кабдолова К. Л., Карбаева Ш. Ш., Токбергенова У. К., Айдарова, 1684.67kb.
- Программа обучения (syllabus) по дисциплине «история костюма», 116.09kb.
- Программа конституционно-демократической партии Программа Союза 17 октября Воззвание, 1341.78kb.
- Литература 8 класс Программа: базовый уровень. Программа, 302.33kb.
- Программа формирования ууд программа отдельных предметов, курсов и внеурочной деятельности., 10807.27kb.
- Дмитрий Евгеньевич Быков 2010 г м. п программа, 722.97kb.
- Рабочая программа Программа лекционного курса План практических занятий, 1059.44kb.
- Рабочая программа Программа лекционного курса План практических занятий, 825.14kb.
- Учебная программа «Охрана труда в образовательном учреждении», 81.59kb.
- Программа мероприятия. Обзор. Фестивально конкурсная программа. Обучающая программа, 104.13kb.
Министерство образования и науки Республики Казахстан Казахская академия образования им.Ы.Алтынсарина
ПРОГРАММЫ
МАТЕМАТИКА
для 10-11 классов средней общеобразовательных школ
2006
Утверждено Приказом № от 672 от 18.10.2005 г. МОиН Республики Казахстан
Программа для 10-11 классов общеобразовательной школы естественно-математического направления
Авторы:
Чакликова Сакыш Ескендировна,
Алдибаева Турагалды Абилакимовна,
Казешев Алгабас Казешевич,
Рустемова Несипгуль Исатаевна,
Кенжебаева Майра Утеновна.
Программа для 10-11 классов общеобразовательной школы общестественно-гуманитарного направления
Авторы:
Чакликова Сакыш Ескендировна,
Алдибаева Турагалды Абилакимовна,
Казешев Алгабас Казешевич,
Рустемова Несипгуль Исатаевна,
Кенжебаева Майра Утеновна.
Естественно-математического направление
Пояснительная записка
Курс математики естественно-математического направления предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых, математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняется традиционное деление на два предмета «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Изучение их предполагает реализацию тех же целей, что и в общеобразовательном курсе, но на более высоком уровне. Преподавание -математики в школах и классах естественно-математического направления обеспечивает более детальное изучение профессионально-значимого учебного материала, иллюстрируя вклад математики в развитие тех или иных отраслей науки, технологий.
Цель обучения математике для старшей ступени школы естественно-математического направления заключается в том, чтобы научить учащихся строить математические модели, составлять и выбирать нужный алгоритм или оптимальный математический метод для решения поставленной задачи; сформировать умение корректно проводить экспериментальную работу и давать математическую оценку результатам вычислений, измерений, исследований; сформировать способность к самообразованию.
Задача курса математики в школах и классах естественнонаучного направления состоит в обеспечении базы для изучения смежных предметов, специфических или важных для них областей математики, а также особенностей применения математических методов и математического аппарата для описания и моделирования процессов и явлений в этих областях.
Формируемое в математике умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в естественно-математическом направлении при изучении реальных процессов и явлений. Курс математики для школ и классов естественно-математического направления способствует формированию целостной картины мира и овладению общими научными и интеллектуальными умениями. Большое значение для изучения естественно-математических предметов имеет аппарат исследования теоретических вопросов и решения задач, формируемый при изучении математики.
В курсе математики 10-11 классов естественно-математического направления получает дальнейшее развитие вероятностно-статистическая линия. В данной линии расширяется аппарат исследования явлений, имеющих стохастическую природу, особенно характерных для естественных наук. Вводится понятие случайной величины.
Содержание и структура учебного материала Тождественные преобразования выражений
Тождества, выражающие свойства степени с произвольным показателем и корней произвольной степени.
Основные показательные и логарифмические тождества.
Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Основные тригонометрические выражения. Сумма и разность синусов (косинусов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решение тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, простейших систем и неравенств.
Функции
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.
Степенная функция, ее свойства, график.
Показательная функция, ее свойства и график. Понятие об обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмы. Число е и натуральные логарифмы.
Начала математического анализа
Производная. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Первообразная. Таблица первообразных элементарных функций. Простейшие правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические фигуры и величины
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямой и плоскости: пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость. Признак параллельности прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей: пересекающиеся и параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Многогранники: призма и пирамида. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы; правильная пирамида. Объемы многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды. Площади боковых поверхностей призмы, пирамиды.
Понятие о телах и поверхностях вращения. Цилиндр, конус, шар, сфера. Площади боковых поверхностей цилиндра, конуса. Площадь сферы.
Осевые сечения цилиндра, конуса, шара. Касательная плоскость к сфере.
Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение вектора.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона.
Статистическое и геометрическое определения вероятности. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые события. Случайная величина. Элементы выборочного метода.
Тематическое планирование учебного материала
10 класс Алгебра и начала анализа
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
1. Функции и их свойства, графики (10 ч.)
Функция. Числовая функция: область определения, область значения. Способы задания функции. График функции. Простейшие преобразования графиков функций. Понятие об обратных функциях. Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, непрерывность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность, сохранение знака. Метод интервалов. Связь между свойствами функции и ее графиком.
2. Тригонометрические функции (20 ч.)
Формулы сложения, двойного и половинного аргументов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=a, cos x=a, tg x=a. Решение тригонометрических уравнений, система уравнений.
3. Производная (11 ч.)
Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= х" (n e Z). Производные суммы, произведения и частного. Производная тригонометрических функций.
4. Применение производной (11 ч.)
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
5. Комбинаторика. Вероятность (8 ч.)
Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
6. Повторение (8 ч.)
Геометрия
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
1. Аксиомы стереометрии (8 ч.)
Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Точки, прямые и плоскости в пространстве. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям.
2. Параллельность прямых и плоскостей (20ч.)
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях. Параллельное проектирование, его свойства. Изображение фигур на плоскости.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние между параллельными плоскостями. Определение угла между наклонной и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
4. Векторы в пространстве (10 ч.)
Декартова система координат в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
5. Повторение - (10 ч.)
11 класс Алгебра и начала анализа
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
1. Первообразная и интеграл (16 ч.)
Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (п ≠ -1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей и объема фигур с помощью интеграла.
2. Степенная функция (10 ч.)
Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и действия над ними. Понятие о степени с иррациональным показателем. Преобразования иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Решение иррациональных уравнений. Степенная функция, ее свойства, график.
3. Показательная и логарифмическая функции (18 ч.)
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования и вычисление значений показательных выражений. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной и логарифмической функций.
4. Уравнения и неравенства ( 8ч.)
Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.
5. Вероятность (8 ч.)
Условная вероятность. Независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайна я величина. Элементы выборочного метода.
6. Повторение (8 ч.)
Геометрия
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Многогранники (26 ч.)
Понятие о многограннике. Ребра, грани, вершины. Плоские углы при вершинах. Теорема о сумме плоских углов. Параллелепипед: прямой, прямоугольный, куб. Свойства параллелепипеда. Призма и ее элементы. Сечения призмы, параллельные основанию. Прямая и правильная призма. Пирамида и ее элементы. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей многогранников. Равенство фигур в пространстве. Понятие об объеме многогранника. Свойства объемов. Объемы многогранников: призмы, параллелепипеда, пирамиды.
Тела вращения (22 ч.)
Прямой круговой цилиндр, его элементы. Осевые сечения цилиндра. Конус. Осевые сечения конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию. Шар и сфера. Сечение шара. Касательная плоскость к сфере, ее свойства. Площади поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы. Объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара. Изображение пространственных фигур. Подобие пространственных фигур. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур.
Повторение (20 ч.)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изуче-ния курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
10 класс Алгебра и начала анализа
- иметь представление о непрерывности и разрывах функций;
- находить область определения и область значений заданной числовой функции;
- определять промежутки возрастания и убывания функции;
- определять является ли заданная функция четной, нечетной;
- строить графики элементарных функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- помнить значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, тс/6, тс/4, тс/3, тс/2;
- определять знаки тригонометрических функций по четвертям;
- использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;
- строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств;
- решать простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;
- понимать механический и геометрический смысл производной;
- вычислять производную степенной функции с натуральным показателем;
- выносить постоянный множитель за знак производной;
- находить производную многочлена;
- применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;
- с помощью производной находить экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;
- применять производную к построению графиков исследуемых функций.
Геометрия
- находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;
- иллюстрировать на моделях названные фигуры в заданном взаимном расположении;
- характеризовать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
- находить на моделях и рисунках пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
- характеризовать случаи взаимного расположения прямой и плоскости;
- находить на моделях и рисунках прямые, пересекающие плоскость и параллельные, перпендикулярные ей;
- правильно изображать на рисунках пересечение прямой и плоскости, параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости;
- определять отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости;
- определять полупрямые, задающие угол между прямой и плоскостью;
- характеризовать случаи взаимного расположения плоскостей;
- находить на моделях и рисунках пересекающиеся и параллельные плоскости;
- задавать линейный угол двугранного угла и изображать его на рисунке.
11 класс Алгебра и начала анализа
- проверять является ли функция первообразной для данной;
- находить первообразную степенной функции;
- находить первообразную многочлена;
- исследовать свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;
- проверять, является ли целое число корнем n-ой степени (п=3,4, 5 ) из данного числа;
- использовать свойства корней для упрощения вычислений;
- представлять степень с рациональным показателем в виде корня;
- строить график показательной функции;
- на основе графика описывать свойства показательной функции;
- решать простейшие показательные уравнения и неравенства;
- в простейших случаях определять логарифм числа по данному основанию;
- применять свойства логарифмов для упрощения несложныхлогарифмических выражений;
- решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Геометрия
- различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, указывать их основные элементы;
- изображать на рисунках треугольные и четырехугольные призмы и пирамиды и их элементы;
- решать простейшие задачи на нахождение элементов, вычисление площадей поверхностей, объемов параллелепипеда, прямой и правильной призмы, правильной пирамиды;
- различать и показывать на моделях цилиндр и конус;
- вычислять площади поверхностей и объемы цилиндра и конуса;
- различать сферу и шар;
- использовать соответствующие формулы для вычисления площади поверхности сферы и объема шара.
Общественно-гуманитарное направление
Пояснительная записка
Курс математики для классов общественно-гуманитарного направления дает представление о самых основных математических понятиях, идеях и методах математики, знание которых является элементом общей культуры человека любой профессиональной принадлежности.
В рамках этого направления предполагается изучение одного предмета - математики, в котором чередуются относительно самостоятельные алгебраические и геометрические темы.
Для данного курса математики характерна разгрузка на основе отказа от рассмотрения большинства теоретических фактов с доказательствами, строгие доказательства теорем даются в очень малом количестве, в основном как образцы точных рассуждений, объяснения в значительной степени основываются на наглядных представлениях, а сложность упражнений ограничивается уровнем простейших. Некоторые традиционные разделы курса математики изучаются в более обобщенном виде (на уровне представлений, без доказательств).
Задачи курса математики в классах и школах общественно-гуманитарного направления:
- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;
- формирование математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;
- формирование умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.
Государственным базисным учебным планом для этого направления предусматривается минимальное учебное время (3ч. в неделю), которое необходимо для достижения учащимися уровня обязательной подготовки государственного стандарта математического образования.
Программа состоит из следующих разделов:
- Содержание и структура учебного материала. В данном разделе задаются перечень и объем материала, подлежащего изучению в 10-11 классах. Содержание обучения распределено в соответствии с содержательными линиями курса алгебры и начал анализа, геометрии;
- Раздел «Тематическое планирование учебного материала» содержит возможную последовательность изучения материала и примерное количество часов, отводимых на изучение тем.
- Требования к уровню подготовки учащихся. Данный раздел описывает обязательный уровень математической подготовки учащихся 10-11 классов, который должен быть достигнут всеми учащимися. При разработке требований авторы программы ориентировались на опорные умения, навыки, необходимые для изучения смежных дисциплин и решения практических задач.
Содержание и структура учебного материала Тождественные преобразования выражений
Тождества, выражающие свойства степени с произвольным показателем и корней произвольной степени.
Основные показательные и логарифмические тождества.
Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Основные тригонометрические выражения. Сумма и разность синусов (косинусов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решение тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, простейших систем и неравенств.
Функции
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.
Степенная функция, ее свойства, график.
Показательная функция, ее свойства и график. Понятие об обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмы. Число е и натуральные логарифмы.
Начала математического анализа
Производная. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Первообразная. Таблица первообразных элементарных функций. Простейшие правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические фигуры и величины
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямой и плоскости: пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость. Признак параллельности прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей: пересекающиеся и параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Многогранники: призма и пирамида. Параллелепипед. Прямая и правильная призмы; правильная пирамида. Объемы многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды. Площади боковых поверхностей призмы, пирамиды.
Понятие о телах и поверхностях вращения. Цилиндр, конус, шар, сфера. Площади боковых поверхностей цилиндра, конуса. Площадь сферы.
Осевые сечения цилиндра, конуса, шара. Касательная плоскость к сфере.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Сбор и регистрация данных. Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни. Статистика в экономических и социологических исследованиях.
Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
Тематическое планирование учебного материала
10 класс Математика
(3 часа в неделю, всего 102 часа)
1. Функции и их свойства, графики (12 ч.)
Функция. Числовая функция: область определения, область значений. Способы задания функции. График функции. (Простейшие преобразования графиков функций). Свойства функции: периодичность, возрастание и убывание, четность, нечетность, экстремумы, ограниченность, сохранение знака.
2. Параллельность прямых и плоскостей (14 ч.)
Точки, прямые и плоскости в пространстве. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость. Признак параллельности прямой и плоскости.
Параллельные и пересекающиеся плоскости. Равенство отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Параллельность линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
3. Тригонометрические функции (9 ч.)
Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=a, cos x=a, tg x=a.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 ч.)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярные плоскости.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
5. Производная (15 ч.)
Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= хп (n e N). Производные суммы и произведения двух функций. Производная тригонометрических функций. Признаки знакопостоянства, возрастания и убывания, экстремума функции.
6. Применение производной (15 ч.)
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
7. Анализ данных. Комбинаторика (8 ч.)
Сбор и регистрация данных. Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни.
Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Решение простейших комбинаторных задач.
8. Повторение (15 ч.)
11 класс Математика
(3 часа в неделю, всего 102 часа)
1. Первообразная и интеграл (13 ч.)
Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ -1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных. Понятие о площади криволинейной трапеций. .
2. Многогранники (18 ч.)
Призма, ее элементы. Сечения призмы, проходящие через два боковых ребра. Прямая и правильная призмы. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида, ее элементы. Сечения пирамиды, параллельные ее основанию. Правильная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей многогранников. Понятие об объеме многогранников. Объемы многогранников: прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды.
3. Степенная функция (8 ч.)
Свойства и график степенной функции с натуральным показателем.
Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
4. Тела вращения (18 ч.)
Прямой круговой цилиндр, его элементы. Осевые сечения цилиндра. Прямой круговой конус, его элементы. Осевые сечения конуса. Сечения конуса плоскостью, параллельной основанию. Шар и сфера. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере, ее свойства. Формулы для нахождения площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса, площади поверхности сферы. Формулы объемов цилиндра, конуса, шара.
5. Показательная и логарифмическая функции (17 ч.)
Показательная функция, ее свойства и график. Решение простейших
показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной и логарифмической функций.
6. Анализ данных. Вероятность (10 ч.)
Статистика в экономических и социологических исследованиях. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
7. Повторение (18 ч.)
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
Математика 10 класс
- находить область определения и область значений заданной числовойфункции;
- определять промежутки возрастания и убывания функции;
- определять является ли заданная функция четной, нечетной;
- помнить значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, π/6, π /4, π /3, π /2;
- определять знаки тригонометрических функций по четвертям;
- использовать свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента,сводимых к перечисленным выше;
- строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств;
- решать простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;
- понимать механический и геометрический смысл производной;
- вычислять производную степенной функции с натуральным показателем;
- выносить постоянный множитель за знак производной;
- находить производную многочлена;
- применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;
- с помощью производной находить экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;
- применять производную к построению графиков исследуемых функций;
- находить на рисунке заданные точки, прямые и плоскости;
- иллюстрировать на моделях названные фигуры в заданном взаимном расположении;
- характеризовать пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
- находить на моделях и рисунках пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
- характеризовать случаи взаимного расположения прямой и плоскости;
- находить на моделях и рисунках прямые, пересекающие плоскость и параллельные, перпендикулярные ей;
- правильно изображать на рисунках пересечение прямой и плоскости, параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости;
- определять отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости;
- определять полупрямые, задающие угол между прямой и плоскостью;
- характеризовать случаи взаимного расположения плоскостей;
- находить на моделях и рисунках пересекающиеся и параллельные плоскости;
- задавать линейный угол двугранного угла и изображать его на рисунке.
11 класс
- проверять является ли функция первообразной для данной;
- находить первообразную степенной функции;
- находить первообразную многочлена;
- исследовать свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;
- проверять, является ли целое число корнем n-ой степени (п=3, 4, 5) из данного числа;
- использовать свойства корней для упрощения вычислений;
- представлять степень с рациональным показателем в виде корня;
- строить график показательной функции;
- на основе графика описывать свойства показательной функции;
- решать простейшие показательные уравнения и неравенства;
- в простейших случаях определять логарифм числа по данному основанию;
- применять свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;
- решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства;
- различать и показывать на моделях прямую и правильную призмы, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, указывать их основные элементы;
- изображать на рисунках треугольные и четырехугольные призмы и пирамиды и их элементы;
- решать простейшие задачи на нахождение элементов, вычисление площадей поверхностей, объемов параллелепипеда, прямой и правильной призмы, правильной пирамиды;
- различать и показывать на моделях цилиндр и конус;
- вычислять площади поверхностей и объемы цилиндра и конуса;
- различать сферу и шар;
- использовать соответствующие формулы для вычисления площади поверхности сферы и объема шара,
ПРОГРАММЫ
МАТЕМАТИКА для 10-11 классов средней общеобразовательных школ