Программа курсов по теме: «Систематизация стереометрических задач и методов их решения»
| Вид материала | Программа |
- Семинару по теме: «Методика решения логических задач», 171.82kb.
- Утверждаю, 103.77kb.
- Утверждаю, 103.15kb.
- Урок математики в 4 классе по теме «алгебраические и арифметические методы решения, 9.7kb.
- Программа элективного курса по геометрии в 10 и 11 классах «решение планиметрических, 116.17kb.
- 1 Общая характеристика оптимизационных задач и методов их решения, 47.12kb.
- Привлечение экономико-математических методов для решения экономических задач Сливицкий, 113.25kb.
- Программа решения системы линейных уравнений по методу Гаусса 7 2 Программа решения, 230.48kb.
- Программа элективного курса «Методы решения задач по физике» (10-11 классы, 68 часов), 194.14kb.
- «Применение методов информатики для решения химических задач», 200.25kb.
Департамент образования города Москвы
Юго-Восточное окружное управление образования
Окружной методический кабинет («Научно-методический центр»)
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зав.кафедрой ДПО Директор ОМК (НМЦ) ЮВОУО
Н.Ю. Киселева_______________ А.С.Баталов______________
Программа курсов по теме:
«Систематизация стереометрических задач
и методов их решения»
Составители:
Учитель математики ГОУ СОШ № 489 Меркулова Т.И.
Москва 2011 год.
Систематизация стереометрических задач
и методов их решения
Программа курса
Автор курса: Учитель математики ГОУ СОШ № 489 Меркулова Т.И.
Объем курса: 72 часов
Обоснование:
Один из разделов математики, изучаемых в курсе средней (полной) школы – это стереометрия. Необходимыми условием решения стереомет-рических задач являются: развитое пространственное воображение, знание основных алгоритмов решения.
Несмотря на многообразие задач, предлагаемых к решению в школьном курсе, большинство из них решается по вполне конкретным алгоритмам, не требующим оригинальности решения. В противном случае, мы получаем задачу, отвечающую требованиям повышенного уровня, т.е. задачу, ориентированную на ученика с повышенной мотивацией, имеющего способности значительно выше среднего. Однако и такому ученику необходимо дать определенный набор алгоритмов, освоив который он сможет приступить к решению задачи тем или иным способом, в зависимости от нюансов.
Основные задачи, которые предлагаются при изучении курса стереометрии, могут быть разбиты на следующие группы:
- определение угла:
- между прямыми;
- между прямой и плоскостью;
- между плоскостями;
- определение расстояния:
- от точки до прямой;
- от точки до плоскости;
- между прямыми;
- между прямой и плоскостью;
- между плоскостями;
- вычисление площадей сечений и площадей поверхностей (как многогранников, так и тел вращения);
- вычисление объемов геометрических тел и их частей.
- комбинация геометрических тел:
- двух многогранников
- двух тел вращения
-многогранника и тела вращения
Следует отметить, что среди перечисленных разделов есть один, который не может быть отнесен к базовому уровню, а именно «Комбинация геометрических тел», так как для решения задач в рамках данного раздела необходимо наличие уже сформированного алгоритмического аппарата.
Многообразию методов решения задач при единстве получаемого результата в настоящее время не уделяется внимание ни в одном учебнике, ни в одном пособии. Как показал опрос учителей математики, работающих по разным программам и учебникам, большинство из них не практикуют решение одной и той же задачи несколькими методами, что дает возможность самопроверки. В большинстве случаев из-за недостаточной подготовки.
Именно этим и объясняется актуальность предлагаемого курса.
Содержание курса:
| № | Тема | Методы решения | Часы | |
| 1 | Основы метода координат: вывод уравнений прямой и плоскости; поиск углов; расстояний; объемов | -------- | 8 | |
| 2 | Определение угла | Между прямыми Между прямой и плоскостью Между плоскостями | Метод проецирования Метод координат Метод векторов С применением трехгранного угла | 12 |
| 3 | Определение расстояний | Между точками От точки до прямой Между прямыми Между прямой и плоскостью Между плоскостями | Метод проецирования Метод координат С использованием вычислений объемов пирамид | 12 |
| 4 | Вычисление площадей сечений и площадей поверхностей Многогранников | Построение плоскостей Решение конкурсных задач | 12 | |
| 5 | Вычисление объемов многогранников и их частей | С использованием поэтапных вычислений Разбиение на простые тела Метод координат Решение конкурсных задач | 3 2 2 3 | |
| 6 | Комбинация многогранников | Решение конкурсных задач | 4 | |
| 7 | Комбинация тел вращения | Решение конкурсных задач | 4 | |
| 8 | Комбинация многогранников и тел вращения | Решение конкурсных задач | 4 | |
| 9 | Проектная работа учащихся по стереометрии | | 6 | |
| | 18+42 | | ИТОГО | 72 |
Департамент образования города Москвы
Юго-Восточное окружное управление образования
Окружной методический кабинет («Научно-методический центр»)
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зав.кафедрой ДПО Директор ОМК (НМЦ) ЮВОУО
Н.Ю. Киселева_______________ А.С.Баталов______________
Учебный план курсов повышения квалификации:
«Систематизация стереометрических задач и методов их решения»
Категория слушателей: учителя математики
Количество часов: 72
Форма обучения: без отрыва от работы.
Режим занятий: 4-6 часа в день, 1 раз в неделю.
| Наименование разделов и дисциплин | Всего часов | В том числе по видам занятий | Конс. | Форма контроля | |
| Лекции | Практи- ческие занятия | ||||
| Раздел 1. Систематизация стереометрических задач и методов решения | 38 | 21 | 15 | 2 | Зачет |
| Тема 1.1. Основы метода координат | 13 | 8 | 5 | | |
| Тема 1.2. Определение угла. Основные методы решения | 11 | 7 | 3 | 1 | |
| Тема 1.3. Определение расстояния. Основные методы решения | 14 | 6 | 7 | 1 | 2 |
| Раздел 2. Площади и объемы Комбинация тел | 33 | 17 | 14 | 2 | |
| Тема 2.1. Площади и объемы | 14 | 9 | 5 | | |
| Тема 2.2 Комбинация многогранников. | 9 | 4 | 4 | 1 | |
| Тема 2.3 Комбинация многогранников и тел вращения | 5 | 2 | 3 | | |
| Тема 2.4 Комбинация тел вращения. | 4 | 2 | 2 | 1 | |
| Раздел 3. Проектная работа по стереометрии | 5 | 3 | 2 | | |
| 4. Зачет. | 4 | | | | 4 |
| Итого | 82 | 41 | 31 | 4 | 6 |
Департамент образования города Москвы
Юго-Восточное окружное управление образования
Окружной методический кабинет («Научно-методический центр»)
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Зав.кафедрой ДПО Директор ОМК (НМЦ) ЮВОУО
Н.Ю. Киселева_______________ А.С.Баталов______________
Учебно-тематический план курсов повышения квалификации
«Систематизация стереометрических задач и методов их решения»
Категория слушателей: учителя математики
Количество часов: 72
Форма обучения: без отрыва от работы.
Режим занятий: 4-5 часов в день, 1 раз в неделю.
| Наименование разделов и дисциплин | Всего часов | В том числе по видам занятий | Конс. | Форма контроля | |
| Лекции | Практи- ческие занятия | ||||
| Раздел 1. Систематизация стереометрических задач и методов решения | 38 | 21 | 15 | 2 | зачет |
| Тема 1.1. Основы метода координат | 13 | 8 | 5 | | |
| Прямоугольная система координат. | 2 | 2 | | | |
| Уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Взаимное расположение плоскостей | 2 | 2 | | | |
| Вычисление определителей | 2 | 1 | 1 | | |
| Векторное произведение векторов. Уравнение прямой в каноническом и параметрическом виде | 4 | 3 | 1 | | |
| Тема 1.2. Определение угла. Основные методы решения | 11 | 7 | 3 | 1 | |
| Определение угла между прямыми: дополнительные построения, векторы, координаты | 3 | 2 | 1 | | |
| Определение угла между прямой и плоскостью: дополнительные построения, векторы, координаты | 2 | 2 | | | |
| Определение угла между плоскостями: дополнительные построения, векторы, координаты, с применением теоремы косинусов для трехгранного угла | 6 | 3 | 2 | 1 | |
| Тема 1.3. Определение расстояния. Основные методы решения | 14 | 6 | 7 | 1 | |
| Определение расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости | 4 | 2 | 2 | | |
| Определение расстояния между скрещивающимися прямыми | 3 | 2 | 1 | | |
| Определение расстояния между прямой и плоскостью | 2 | | 2 | | |
| Определение расстояния между плоскостями | 5 | 2 | 2 | 1 | 2 |
| Раздел 2. Площади и объемы Комбинация тел | 33 | 17 | 14 | 2 | |
| Тема 2.1. Площади и объемы | 14 | 9 | 5 | | |
| Построение сечений многогран-ников и вычисление их площадей | 4 | 4 | - | | |
| Вычисление площадей поверхностей многогранников. Решение задач н развертках | 5 | 2 | 3 | | |
| Площади поверхностей тел вращения. Объемы тел вращения | 5 | 3 | 2 | | |
| Тема 2.2 Комбинация многогранников. | 9 | 4 | 4 | 1 | |
| Тема 2.3 Комбинация многогранников и тел вращения | 5 | 2 | 3 | | |
| Тема 2.4 Комбинация тел вращения. | 4 | 2 | 2 | 1 | |
| Раздел 3. Проектная работа по стереометрии | 5 | 3 | 2 | | |
| 4. Зачет. | 4 | | | | 4 |
| Итого | 82 | 41 | 24 | 4 | 6 |
РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ
курсов повышения квалификации
для учителей математики
«Систематизация стереометрических задач и методов их решения»
На период с сентября по декабрь 2011 г.
Группа №_____ Шифр:_______
| Дата | Тема | Кол-во часов | Место проведения |
| 13.09.2011 15.00 | Прямоугольная систем координат, уравнение плоскости. Вычисление определителей | 6 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 20.09.2011 15.00 | Вычисление определителей. Векторное произведение векторов и его применение для решения задач. Уравнении прямой. Прямая в пространстве | 6 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 27.09.2011 15.00 | Прямая в пространстве Определение угла между прямыми, между прямой и плоскостью: дополнительные построения, векторы, координаты | 6 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 04.10.2011 15.00 | Определение угла между плоскостями: дополнительные построения, векторы, координаты, с применением теоремы косинусов для трехгранного угла | 5 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 11.10.2011 15.00 | Определение расстояния от точки до прямой, от точки до плоскости, между параллельными прямыми Консультация по теме «Определение угла» | 4 ч 1 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 18.10.2011 15.00 | Определение расстояния между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями | 6 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 25.10.2011 15.00 | Определение расстояния между плоскостями Промежуточный зачет | 4 ч 2 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 08.11.2011 15.00 | Проектная работа по стереометрии как метод упорядочивания знаний учащихся Консультация по теме «Определение расстояний» | 5 ч 1 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 15.11.2011 15.00 | Построение сечений многогранников и вычисление их площадей | 4 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 22.11.2011 15.00 | Вычисление площадей поверхностей многогранников и. Вычисление объемов | 5 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 29.11.2011 | Вычисление площадей поверхностей тел вращения. Вычисление объемов | 5 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 06.12.2011 15.00 | Комбинация многогранников Консультация по теме «Объемы многогранников». | 5 ч 1 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 13.12.2011 15.00 | Комбинация многогранников и тел вращения | 6 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 20.12.2011 15.00 | Комбинация тел вращения. Консультация по теме «Комбинация тел». | 5 ч 1 ч | ул.Трофимова д.35/20 |
| 27.12.2011 15.00 | Зачет | 4 ч | ул.Трофимова д.35/20 |