Вопросы к дифференцированному зачету по математике за IV семестр
| Вид материала | Документы |
- Вопросы к дифференцированному зачету II этапа аттестации, 36.22kb.
- Курс специальности «Математика», 7 семестр, 2011-2012 уч г., Одо требования к зачету, 39.3kb.
- Задачи нелинейного программирования (знп). Метод множителей Лагранжа. Понятие о градиентных, 11.1kb.
- Вопросы к зачету по математике для направления «Сервис» по разделу «Линейная алгебра, 22.33kb.
- Учебной работе Н. А. Златин вопросы к дифференцированному зачету пм. 02 «Организация, 17.15kb.
- Вопросы к дифференцированному зачету по дисциплине «анестезиология и реаниматология», 87.11kb.
- Рабочая программа по курсу «История международных отношений, 1957 2006 гг.», 149.11kb.
- Меры государственного регулирования страховой деятельности, 21.75kb.
- Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Нематериальные активы в рекламе» 4 курс,, 26.83kb.
- Вопросы к зачету по курсу «История западной социологии» (1 семестр), 26.29kb.
ВОПРОСЫ
к дифференцированному зачету
по математике за IV семестр
- Понятие группы, примеры. Действие группы на множестве.
- Псевдоплоскости, плоскости и проективные плоскости, примеры.
- Группы сторон и группы углов. Тригонометрии и полигонометрии, примеры. Конечные и бесконечные полигонометрии, критерий конечности.
- Полигонометрические множества, задание полигонометрий полигонометрическими множествами. Изоморфизм полигонометрий, критерий изоморфизма.
- Сферическая геометрия и тригонометрия. Сферические двуугольники и треугольники. Теоремы синусов и косинусов для сферических треугольников. Решение сферических треугольников.
- Площадь сферического треугольника. Сферические координаты. Задачи картографии.
- Геометрические преобразования, примеры. Группа преобразований.
- Ортогональные отображения и ортогональные преобразования. Механическое и геометрическое движение. Общие свойства ортогональных отображений.
- Ориентация.
- Ортогональные преобразования первого и второго рода, движения.
- Параллельный перенос: определение и основные свойства. Центральная симметрия. Симметрия относительно прямой. Симметрия относительно плоскости.
- Поворот вокруг прямой: определение и основные свойства. Фигуры вращения. Осевая симметрия в пространстве.
- Представление ортогональных преобразований в виде произведения основных ортогональных преобразований: переноса, симметрии и поворота.
- Ортогональные преобразования плоскости и пространства в координатах.
- Классификация движений. Движения первого рода как винтовые движения. Движение второго рода, имеющее неподвижную точку, как зеркальный поворот. Движения второго рода, не имеющие неподвижных точек, как скользящие отражения. Композиция отражений в плоскости.
- Ортогональные преобразования пространства в координатах.
- Симметрия. Группа симметрий. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников. Правильные многогранники. Симметрия правильных многогранников.
- Подобные преобразования. Отображение подобия. Свойства подобных преобразований.
- Гомотетия. Представление подобного преобразования в виде произведения гомотетии на ортогональное преобразование.
- Подобные преобразования плоскости и пространства в координатах.
- Функции многих переменных. Функциональная зависимость между переменными, примеры. Область определения функции двух переменных. Арифметическое n-мерное пространство. Общее определение открытой и замкнутой областей. Функции n переменных.
- Предел функции нескольких переменных. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных. Операции над непрерывными функциями.
- Теорема об обращении функции в нуль. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Теорема об ограниченности функции. Равномерная непрерывность.
- Дифференцирование функций нескольких переменных. Частные производные. Полное приращение функции. Производные от сложных функций. Полный дифференциал.
- Производные высших порядков. Теоремы о смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
- Экстремумы функции нескольких переменных, необходимые условия. Исследование стационарных точек. Наибольшее и наименьшее значения функции.
- Касательная к плоской кривой на плоскости и в пространстве. Касательная плоскость к поверхности и нормальная прямая.
- Кривизна плоской кривой. Круг кривизны и радиус кривизны.