Модуляция, кодирование и интерфейсы: план лекций 2007 года Алгебраические основы теории кодирования

Вид материалаДокументы

Содержание


Основные свойства конечных полей
Основные понятия теории кодирования
Границы кодов
Коды Рида-Соломона
Подобный материал:

22.03.2012 версия 0.1

Модуляция, кодирование и интерфейсы:
план лекций 2007 года


Алгебраические основы теории кодирования

Отображение множеств

Алгебры

Изоморфизм. Гомоморфизм

Разбиение множеств

Теорема о гомоморфизме

Группы

Подгруппы

Разложение по подгруппе

Нормальный делитель

Алгебры с двумя операциями

Расширение полей

Основы теории пространств

Линейное векторное пространство

Подпространство

Ортогональное дополнение

Аффинное пространство

Плоскости

Проективное пространство

Основные свойства конечных полей

Циклотомические классы

След элемента

Автоморфизм Фробениуса

Описание булевых функций через функцию след

Основные понятия теории кодирования

Линейные коды

Порождающая матрица

Дуальные коды

Соотнашение Синголтона

Матрица Вандермонда

[n,k,d]q-системы

Проектирование [n,k,d]q-систем

Спектр кода

Вычисление веса кода

Уравнение Мак-Вильямс

Использование проверочных матриц. Синдромы

Понятие цилиндрических кодов

Коды Голея

Декодирование кода Голея

Алгоритм «вылавливания ошибок»

Недвоичные коды Голея

Систематический вид кода

Некоторые свойства циклических кодов

Дуальный код

Идемпотенты

Разложение кодового кольца

Наиболее распространенные конструкции

Границы кодов

Граница Симполтона

Граница Грайсмера

Граница Плоткина

Граница Хемминга

Граница Богарнро-Деласса

Несколько лемм

Граница линейного программирования

Граница Варшамова

Преобразование в теории кодирования

Преобразование Уолша

Свойства матрицы Фурье-Метсона-Соломона

Коды Рида-Соломона

Укороченные коды Рида-Соломона

Коды Рида-Соломона и минимальный идеал

Дуальные укороченные коды Рида-Соломона

Определение циклического кода Рида-Соломона

Основы декодирования кодов Рида-Соломона

Расширение , продолжение Гангилевых матриц

Теорема о дробно-рациональных функциях

Ключевое уравнение

Ключевое уравнение для количества ошибок меньше максимального

Метод Сугияма

Особенности применения метода рекуррентных продолжений Гангелевых матриц

Метод Тренча-Берлекэмпа-Месси (ТБМ)

Определение (z)

Начальные условия для алгоритма

Определение ошибочных позиций

Решение квадратичного уравнения в конечных полях Голуа

Кубические уравнения

Определение величин ошибок

Определитель матрицы 

Коды Рида-Маллера

Вспомогательные замечания