Е. В. Колдоба 1 год, 3 курс Курс лекций
| Вид материала | Курс лекций |
- Курс лекций Барнаул 2001 удк 621. 385 Хмелев В. Н., Обложкина А. Д. Материаловедение, 1417.04kb.
- Курс лекций в электронной форме содержит все лекции предусмотренные программой дисциплины, 32.88kb.
- Курс лекций (28 часов) канд филос наук О. В. Аронсон Курс лекций «Математика и современная, 27.49kb.
- Сергей Федорович Платонов Полный курс лекций, 11181.62kb.
- В. А. Деденко Л. Г. Караваев В. А. Курс лекций, 48.22kb.
- Краткий курс лекций, 182.24kb.
- Л. В. Козловская социально-экономическая география беларуси курс лекций, 1638.23kb.
- Курс лекций по дисциплине история экономических учений москва 2008, 5434.7kb.
- Курс лекций для студентов заочного факультета самара, 1339.16kb.
- Мирончик Игорь Янович ClipperIgor@gmail com (496)573-34-22 курс лекций, 34.12kb.
ВВЕДЕНИЕ В КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ
проф. А.В. Колдоба, асс. Е.В. Колдоба
1 год, 3 курс
Курс лекций рассчитан на студентов третьего курса и призван познакомить слушателей с основными понятиями теории численных методов. Основное внимание уделяется вопросам построения и исследования разностных схем для численного интегрирования уравнений в частных производных. Спецкурс является обязательным для студентов кафедры "Вычислительная механика".
1. Разностная схема для одномерного эллиптического уравнения. Разрешимость, метод прогонки. Порядок аппроксимации, точность.
2. Разностная схема для одномерного эллиптического уравнения на неравномерных сетках. Порядок аппроксимации. Сеточные теоремы вложения. Точность.
3. Пример разностной схемы, сходящейся не к решению аппроксимируемой задачи. Консервативность разностных схем.
4. Принцип максимума и следствия из него. Монотонность разностных схем.
5. Разностные схемы для параболических уравнений. Явные и неявные разностные схемы. Порядок аппроксимации.
6. Устойчивость разностных схем для параболических уравнений. Методы исследования устойчивости: спектральный, энергетических неравенств, принцип максимума.
7. Разностные схемы для линейного уравнения переноса. Явные и неявные схемы. Порядок аппроксимации. Устойчивость, условие Куранта.
8. Схема Лакса-Вендроффа для линейного уравнения переноса. Порядок аппроксимации, устойчивость.
9. Схема Годунова для линейного уравнения переноса. Порядок аппроксимации, устойчивость. Схемы годуновского типа повышенного порядка аппроксимации, устойчивость, монотонность.
10. TVD-условие. Построение TVD-схем повышенного порядка аппроксимации для линейного уравнения переноса.
11. Разностные схемы для гиперболических систем линейных уравнений: Лакса-Вендроффа, Годунова, TVD-схемы.
12. Схема Годунова для нелинейного уравнения переноса. Задача Римана о распаде разрыва.
13. Методы приближенного решения задачи Римана. Схемы Роу, Ошера-Эйнквиста для нелинейного уравнения переноса. Их сравнение со схемой Годунова.
14. Энтропийное условие. Его выполнение для схем Годунова, Роу, Ошера-Эйнквиста.
15. Модифицированная схема Роу, удовлетворяющая энтропийному условию.
16. TVD-схемы повышенного порядка аппроксимации для нелинейного уравнения переноса.