Компенсация погрешности измерения фрактальной размерности при оценке механического состояния материалов

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Классическая механика, 21.66kb.
• Курс 4 семестр 7 Устройство и функции приемного отделения стационара. Содержание деятельности, 53.24kb.
• План рассказа о физическом измерении. Определение цены деления и предела измерения, 5.87kb.
• Прогнозирование прочности и устойчивости горных пород по фрактальной размерности линии, 305.61kb.
• Конспект лекций Утверждено редакционно-издательским советом университета Омск 2002, 466.51kb.
• Тема Теоретические основы численных методов, 11.44kb.
• Погрешности вычислений, 116.42kb.
• 4 Вторая редакция проектов Изменения №1 к гост р 52033-2003 Автомобили с бензиновыми, 490.81kb.
• Исследование фотофизических процессов на поверхностях с фрактальной размерностью 01., 271.87kb.
• Погрешности при физических измерениях. Физические измерения Физика, как точная экспериментальная, 86.62kb.

Компенсация погрешности измерения фрактальной

размерности при оценке механического состояния

материалов


Напрюшкин А.А., Кибиткин В.В., Плешанов В.С.

Томск, Россия


При циклическом нагружении материал элементов конструкций под действием внешних сил деформируется, в нем происходит постепенное накопление повреждений и образование усталостных трещин. Как правило, существует однозначная взаимосвязь между деформацией материала и его механическим состоянием. Деформация всегда сопровождается изменением рельефа поверхности элемента конструкции, и, следовательно, его изображения в принципе позволяют оценить остаточный ресурс. Преимущество фрактального подхода заключается в слабой зависимости результата оценки фрактальной размерности (ФР) от поворотов камеры, условий освещения и оптического увеличения.

В работе были разработаны компьютерные программы расчета ФР методами треугольных призм, «box counting» (BC), вариаций, вариограмм, изаритм, итерационных покрытий, Пентланда и вероятностным методом, а также созданы искусственные поверхности методами Фурье фильтрации, смещения средней точки и угловых смещений. Значения ФР задавались в диапазоне с шагом . Для каждого наперед заданного значения ФР создавались 10 модельных изображений и затем вычислялось среднее значение. Размер изображений составлял 512´512 пикселей при 256 градациях серого.

Применение методов расчета к искусственным поверхностям позволяет построить зависимости , где относится к методу измерения ФР. Функции могут быть описаны линейными зависимостями, что позволяет привести их к идеальному виду путем линейных преобразований.Такие приведенные значения ФР будем называть скорректированными значениями фрактальной размерности .

Изображения поверхности всегда измеряются с некоторой ошибкой, что обусловливает погрешность оценки ФР. Методом Монте Карло были построены зависимости с учетом мультипликативной погрешности измерения значения пикселя , где , где  дисперсия. При этом систематическую погрешность принимали равной нулю, а плотность вероятности описывали нормальным законом распределения.

Обнаружено, что с ростом возрастают значения ФР, а использованные методы оценки ФР обладают различной чувствительностью к этой погрешности.

Для уменьшения погрешности оценки каждую зависимость для методов треугольных призм и изаритм аппроксимировали плоскостью методом наименьших квадратов в диапазоне . Это позволило получить систему двух линейных алгебраических уравнений. Ее решение дает возможность найти как уточненное значение фрактальной размерности изображения , так и оценить уровень погрешности.

Таким образом, линейные преобразования позволяют согласовать результаты измерений фрактальной размерности двумерного объекта, полученные различными методами, а совместное применение двух методов измерения ФР дает возможность на основе рассмотренного подхода существенно снизить влияние мультипликативной погрешности и оценить ее уровень.

Применение рассмотренных выше преобразований позволяет повысить точность измерения фрактальной размерности и чувствительность к изменению рельефа поверхности циклически нагруженного материала.

Работа поддержана грантом РФФИ №07-08-00060.