В. Н. Серебряный 1 Московский инженерно-физический институт (государственный университет) 1 Институт металлургии и материаловедения им. А. А. Байкова ран, Москва исследование

Вид материала

Исследование

Подобный материал:

• Ю. С. Барсуков 1, А. Ю. Окунев 2 1 Московский инженерно-физический институт (государственный, 29.25kb.
• В. А. Курнаев Московский инженерно-физический институт (государственный университет),, 27.18kb.
• С. Г. Батдалова 1, И. В. Петрова 2, В. И. Лебедева 2 1 Московский инженерно-физический, 28.39kb.
• В. А. Тумольский московский инженерно-физический институт (государственный университет), 27.44kb.
• Н. Я. Засядкович московский инженерно-физический институт (государственный университет), 24.19kb.
• Л. Ю. Грецкая московский инженерно-физический институт (государственный университет), 26.28kb.
• Вдокладе рассматривается задача оценки рисков инвестиционных проектов электростанций, 29.4kb.
• «Вегето-сосудистая дистония», 192.12kb.
• С. В. Покровский московский инженерно-физический институт (государственный университет), 30.99kb.
• А. Г. Кольцов институт металлургии и материаловедения им. Байкова исследованиЕ, 26.21kb.

М.В. БОРОВКОВ, Т.И. САВЕЛОВА, В.Н. СЕРЕБРЯНЫЙ¹

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
¹Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, Москва


ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК

ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЮСНЫХ ФИГУР РЕНТГЕНОВКИМ СПОСОБОМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО


Исследуются статистические ошибки полюсных фигур (ПФ) при измерении в процессе рентгеновского текстурного дифракционного эксперимента. Проводится построение прогнозной статистической модели оценки уровня погрешностей ПФ при включении в усреднение дополнительных ПФ, которые моделируются статистическим способом. Результаты полученных оценок сравниваются с уровнем погрешностей экспериментальных ПФ для сплава Mg-4.5Al-1Zn в случае 1-го измерения и усреднения 4-х повторных измерений ПФ.


Одной из основных величин, которые характеризуют текстуру поликристаллического материала, является функция распределения ориентаций (ФРО). Данная величина представляет собой функцию плотности распределения вероятностей на группе SO(3). ФРО не является экспериментально измеряемой величиной, а восстанавливается по набору своих интегральных проекций – полюсных фигур (ПФ). Связь между ФРО и ПФ выражается в следующем виде:

, (1)

где - ПФ, - ФРО, - кристаллографический вектор, - точечная группа симметрии кристаллита.

Актуальным является вопрос определения погрешностей экспериментально измеренных ПФ, так как в большинстве случаев необходимо измерить ПФ, восстановить ФРО и вычислить физические свойства поликристалла с заданной точностью. В случае применения рентгеновского эксперимента для измерения ПФ основной вклад в погрешность вносят статистические ошибки по причине малой глубины проникновения рентгеновского излучения в исследуемый образец (глубина не превышает 100 мкм), так как на измеряемые величины влияет достаточно малое количество зерен. На практике для уменьшения статистических ошибок применяют метод усреднения нескольких ПФ. Целью исследования являлось построение статистической прогнозной модели, посредством которой можно бы было определить необходимое количество измерений ПФ, включаемых в усреднение, для обеспечения заданной точности результирующей ПФ [1]. В качестве входных данных модели используется единичное пробное измерение ПФ. Результатом модели является вычисленный прогноз уровня статистических ошибок для случая усреднения 2-х и более ПФ. Суть модели состоит в:

1. Первоначальной аппроксимации экспериментальной ПФ и ФРО с использованием нормальных распределений на и [2];
   
2. Статистическом моделировании необходимого числа ПФ с последующим вычислением погрешности усредненной ПФ.
   

При статистическом моделировании учитывается распределение зерен поликристаллического образца по объемам.

Обрабатывались экспериментальные данные 1-го и усреднения из 4-х экспериментальных ПФ сплава Mg-4.5Al-1Zn. Относительные погрешности измерения вычисленные по экспериментальным данным путем оценки разности значений в симметричных точках составили значения 20.2 % и 12.2 % соответственно. С использованием разработанной статистической модели по данным одного измерения ПФ был спрогнозирован уровень погрешности для усреднения из 4-х ПФ, который составил значение 10.9 %. Относительная ошибка прогноза 10.6 %. Необходимо принять во внимание, что в величину погрешностей экспериментальной ПФ вносят вклад не только статистические ошибки, этим объясняется превышение общего уровня погрешности ПФ над уровнем статистических ошибок.

Таким образом, рассмотренная статистическая модель может быть использована для построения оптимального плана рентгеновского текстурного дифракционного эксперимента. Работа выполнена в рамках проекта INTAS N 03-51-6092.


Список литературы


1. Боровков М.В., Савелова Т.И., Серебряный В.Н. Исследование статистических ошибок рентгеновского текстурного эксперимента по измерению полюсных фигур с использованием метода Монте Карло // Заводская лаборатория (в печати).

2. Боровков М.В. Моделирование полюсных фигур методом ЦПТ-последовательностей // Научн. сессия МИФИ – 2002. Сб. науч. тр. В 14т. М.: МИФИ, 2002. Т.7. C.85-86.