Радиотехнические цепи

Вид материала

Литература

Содержание 5.5. Простейшие радиотехнические цепи Характеристическим сопротивлением

Подобный материал:

• Вопрос ы к собеседованию при поступлении в магистратуру по направлению, 98.57kb.
• Радиотехнические цепи и сигналы пособие по выполнению курсовой работы «Анализ прохождения, 9.7kb.
• Программа экзамена по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы,, 67.29kb.
• Лэти» радиотехнические цепи и сигналы лабораторный практикум санкт-Петербург Издательство, 1341.05kb.
• Программа курса лекций, 64.32kb.
• Математики и программирования пояснительная записка к курсовой работе по курсу «Введение, 151.91kb.
• Программа вступительного экзамена для направления «Радиотехника», 79.79kb.
• Тема магнитные цепи и их расчет, 69.42kb.
• Контрольная работа выполняется на тему «Основные законы теории цепей, анализ установившегося, 35.6kb.
• Рабочая программа по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы (ртциС) (по выбору), 248.04kb.

5.5. Простейшие радиотехнические цепи


5.5.1 Пассивные апериодические цепи


Литература: [Л.1], стр. 212-214 [Л.2], стр. 135-138, 149-153 [Л.3], стр. 156-157

При классификации радиотехнических цепей было отмечено, что по признаку наличия в цепи источника энергии цепи подразделяются на пассивные и активные. Начнем с рассмотрения пассивных цепей первого порядка, т.е. цепей содержащих один реактивный элемент (емкость или индуктивность). На основе этих цепей строятся как простейшие активные цепи, так и более сложные радиотехнические устройства.

Выше в качестве примера линейной цепи при рассмотрении методов анализа приводилась RC-цепь, которая получила название интегрирующей цепи. Рассмотрим еще одну RC-цепь, называемую дифференцирующей цепью, определим ее характеристики и сравним с характеристиками интегрирующей цепи.

Определение характеристик цепей можно проводить любым из рассмотренных выше методов. Так, например, при определении частотных характеристик цепей в данном случае удобно представить ту или иную цепь в виде делителя напряжения, в состав которого входят комплексные сопротивления _ и _. Временные характеристики (переходную и импульсную) можно рассчитать как методом интеграла наложения, так и операторным методом.

В таблице 5 представлены схемы интегрирующей и дифференцирующей цепи, дифференциальные уравнения, которыми описываются цепи, аналитические выражения комплексного коэффициента передачи _, амплитудно-частотных _, фазо-частотных _, а также переходных _ и импульсных _ характеристик и их графические изображения.

Анализ графиков АЧХ цепей показывает, что интегрирующая цепь пропускает нижние частоты и задерживает верхние, т.е. является фильтром нижних частот (ФНЧ). Дифференцирующая цепь наоборот пропускает верхние частоты и тем самым является фильтром верхних частот (ФВЧ).

Форма временных (переходной и импульсной) характеристик определяет характер переходных процессов. Для рассматриваемых цепей переходные характеристики представляют собой монотонно возрастающую (для интегрирующей цепи) и монотонно убывающую (для дифференцирующей цепи) функции. Это определило название цепей как апериодических.

Обратимся к выражению для комплексного коэффициента передачи интегрирующей цепи. При _ комплексный коэффициент передачи

_.

Так как входной и выходной сигналы связаны соотношением

_,

то при указанном условии

_. (5.40)

Но оператор _ является оператором интегрирования. Тогда применяя обратное преобразование Фурье, получим

_,

т.е. цепь выполняет функцию интегрирования входного сигнала.

Аналогично для дифференцирующей цепи при <sub>

</sub>

и _ (5.41)

Таблица 5

Интегрирующая цепь	Дифференцирующая цепь

Как известно, оператор _ – это оператор дифференцирования. Очевидно, обратное преобразование Фурье обеих частей (5.41) дает

_.

Таким образом, рассмотренные простейшие RC-цепи осуществляют соответственно приближенное интегрирование и дифференцирование входных сигналов.

В заключение отметим, что в качестве интегрирующих и дифференцирующих цепей могут выступать и RL-цепи, где реактивными элементами являются индуктивности. Схемы этих цепей также представляют собой делители напряжения, с той лишь разницей, что в интегрирующей цепи выходной сигнал снимается с резистора, а в дифференцирующей – с индуктивности.


5.5.2. Пассивные частотно-избирательные цепи


Литература: [Л.1], стр. 212-214 [Л.3], стр. 156-157

К пассивным частотно-избирательным цепям относятся колебательные контуры. Простейший колебательный контур содержит резистор R, индуктивность L и емкость C. Если в контуре элементы R, L и C соединены последовательно, то такой контур называется последовательным, а если соединены параллельно – параллельным колебательным контуром.

О
Рис.5.6







С








дин из вариантов последовательного колебательного контура изображен на рис. 5.6. Так же,
как и предыдущие цепи, рассматриваемый контур можно представить как делитель напряжения. Тогда

комплексный коэффициент передачи контура

_,

или с учетом того, что _, _ и _:

_. (5.42)

Из этого выражения следует, что комплексный коэффициент передачи имеет максимум при

_, (5.43)

т.е. последовательный колебательный контур из совокупности сигналов разных частот выделяет один, который имеет частоту _. Это явление, как известно, называется резонансом, а частота _ – резонансной частотой.

Резонансная частота определяется из условия (5.43):

_ или _. (5.44)

Рассмотрим основные характеристики последовательного колебательного контура.

Характеристическим сопротивлением называется значение сопротивления одного из реактивных элементов (индуктивности или емкости) при резонансной частоте

_ . (5.45)

Добротностью контура называется отношение характеристического сопротивления к резистивному

_. (5.46)

Поясним физический смысл добротности. Из (5.42) при _ имеем

_.

Тогда с учетом (5.46) можно записать

_. (5.47)

Таким образом, добротность показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости (выходной сигнал) больше, чем приложенное входное напряжение. Затуханием контура называется безразмерная величина, обратная добротности

_.

Постоянная времени контура

_, (5.48)

характеризует инерционность контура. Очевидно, чем больше _ (чем больше _), тем медленнее протекают переходные процессы в контуре.

Возвратимся к (5.42) и представим это выражение с учетом (5.44) в виде

_.

Обозначая

_,

после несложных преобразований получим

_.

Рассмотрим поведение комплексного коэффициента передачи в окрестности резонансной частоты, т.е. при _. Тогда величина _:

_, (5.49)

где _ – абсолютная расстройка, представляет собой так называемую удвоенную относительную расстройку. С учетом этого выражение для комплексного коэффициента передачи можно представить как функцию удвоенной относительной расстройки в следующем виде

_. (5.50)

Амплитудно-частотная характеристика

_, (5.51)

а фазо-частотная характеристика

_. (5.52)

На рис. 5.7 изображены графики АЧХ и ФЧХ рассматриваемого колебательного контура в окрестности резонансной частоты.
























Рис. 5.7

б)

Полосой пропускания контура называется диапазон частот, в пределах которого _. Очевидно, равенство в этом выражении соответствует граничным частотам _ и _ полосы пропускания. Эти частоты находятся в результате решения уравнения

_. (5.53)

Решение этого уравнения дает

_, _,

или с учетом (5.49)

_, _.

Тогда полоса пропускания контура определяется по формуле

_. (5.54)

В заключение составим дифференциальное уравнение последовательного колебательного контура. Напряжение, приложенное к контуру:

_, (5.55)

где _ – напряжение на резисторе, _ – напряжение на индуктивности, _ – напряжение на конденсаторе. Но напряжение на конденсаторе является выходным сигналом _. С другой стороны напряжение на резисторе _, а напряжение на индуктивности _. Ток, протекающий через контур, можно выразить через напряжение на конденсаторе

_.

Тогда напряжение на индуктивности

_,

и на резисторе

_.

Подстановка этих выражений в (5.55) дает соотношение

_.

Разделим обе части этого уравнения на _. Тогда уравнение принимает вид

_, (5.56)

где _ – коэффициент затухания.

Применив к обеим частям уравнения (5.56) преобразование Лапласа, можно получить выражение для передаточной функции

_. (5.57)

Нетрудно заметить, что замена в (5.57) _ на _ приводит к выражению (5.42).

Параллельный колебательный контур представляет собой параллельное соединение _, _ и _ элементов (рис. 5.8). Входным сигналом такого контура является ток _, а выходным – напряжение _ на элементах контура. Согласно закону Ома комплексное значение напряжения на элементах контура

_.

О









ткуда следует, что комплексный коэффициент передачи контура

<sub>






Рис.5.8
</sub>,

совпадает с комплексным сопротивлением _.

В свою очередь комплексное сопротивление _ есть величина, обратная комплексной проводимости. При параллельном соединении _, _ и _ комплексная проводимость равна

_, (5.58)

или

_. (5.59)

Проводя суммирование дробей, и вычисляя обратное значение суммы, получим

_. (5.60)

Как и в последовательном контуре, резонанс в параллельном колебательном контуре, как это следует из (5.60), имеет место при условии _.

Характеристическое сопротивление контура описывается выражением (5.45). Что касается добротности _, то в отличие от (5.46) для параллельного контура она определяется выражением

_. (5.61)

Отсюда постоянная времени контура

_. (5.62)

Вводя параметр _ и проводя аналогичные рассуждения, как и в случае последовательного контура, после несложных преобразований получим выражение для _ в окрестности резонансной частоты:

_. (5.63)

Очевидно, амплитудно-частотная характеристика

_, (5.64)

носит такой же характер, как и для последовательного контура (5.51). Поэтому график АЧХ параллельного контура совпадает по форме с кривой рис. 5.7а. Фазо-частотная характеристика имеет вид

_. (5.65)

Н





а рис. 5.9 приведен график ФЧХ параллельного контура. Полоса пропускания и граничные частоты _ и _ определяются аналогично этим же параметрами последовательного контура. При составлении дифференциального уравнения следует учесть, что входной сигнал – ток

_, (5.66)
где _; _; _ – токи, протекающие через соответствующие элементы, _ – напряжение на контуре, являющееся выходным сигналом _.














Рис.5.9




Подстановка этих выражений в (5.65) дает

_.

Дифференцирование левой и правой частей приводит к результату

_, (5.67)

где _ – коэффициент затухания.

Передаточная функция параллельного контура описывается выражением

_. (5.68)