Geum.ru

Программа курса лекций

Вид материалаПрограмма курса

Содержание


Часть 2. Введение в численные методы для решения задач МСС (10 ч.)
Подобный материал:

Методы решения задач механики сплошных сред

Программа курса лекций
(1 курс магистратуры, 1 сем.,36 ч., экзамен)


Профессор, д.ф.-м.н. Ковалев Олег Борисович

Доцент, к.ф.-м.н. Шабалин Иван Иванович

Доцент, к.ф.-м.н. Кудрявцев Алексей Николаевич

Часть 1. Модели уравнений состояния веществ (16 ч.)

Профессор, д.ф.-м.н. Ковалев Олег Борисович
  1. Обобщенная диаграмма состояния веществ. Основные понятия термодинамики. Дифференциальные уравнения термодинамики.
  2. Идеальный газ. Реальный газ. Метод статистических сумм
  3. Диссоциация газов. Ионизация газов. Метод Дебая-Хюккеля
  4. Модель Томаса-Ферми.
  5. Модели жидкости, модель молекулярного поля, модель твердых сфер, решеточная модель. Вириальные разложения.
  6. Уравнение состояния твердого тела, модель Мю-Грюнайзена. Использование экспериментальных данных по ударному сжатию конденсированных веществ.
  7. Фазовые переходы: «жидкость-пар», «твердое тело-жидкость». Правило фаз Гиббса. Уравнение Клайперона-Клаузиуса.
  8. Широкодиапазонные полуэмпирические уравнения состояния для металлов. Холодные компоненты энергии и давления. Тепловая энергия, тепловое давление. Условия широкодиапазонности. Простейшие уравнения состояния конденсированных веществ.

Часть 2. Введение в численные методы для решения задач МСС (10 ч.)

Доцент, к.ф.-м.р.. Шабалин Иван Иванович
  1. Постановка нестационарных задач упругопластического течения твердых тел. Явная разностная схема на основе естественной аппроксимации уравнений. Новая механическая интерпретация схемы. Дискретно-континуальный подход к решению задач высокоскоростного удара твердых тел.
  2. Метод взвешенной невязки. Аппроксимация кривых. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных элементов. Прямое построение явной конечноэлементной схемы расчета.
  3. Вариационные методы построения конечных элементов. Принцип виртуальной работы. Конечно-элементная дискретизация. Типы элементов. Граничные условия. Построение численного алгоритма расчета.
  4. Вывод метода граничных элементов из метода взвешенной невязки. Построение интегральных уравнений в теории потенциала, теплопроводности и упругости. Фундаментальные решения и метод суперпозиции.
  5. Методы решения систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. A и L устойчивость разностных схем.

Часть 3. Введение в вычислительную аэрогидродинамику (10 ч.).

Доцент, к.ф.-м.н. Кудрявцев Алексей Николаевич
  1. Общая характеристика места и роли вычислительной аэрогидродинамики в современной науке и в технических приложениях. Краткий исторический обзор. Основные уравнения механики сплошной среды. Консервативная форма уравнений. Гиперболичность уравнений Эйлера, характеристики. Понятие слабого решения гиперболической системы законов сохранения. Ударные волны и условия Рэнкина-Гюгонио.
  2. Основные способы дискретизации уравнений движения сплошной среды. Методы конечных разностей, конечных объемов и конечных элементов, спектральные методы. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости. Нахождение слабых решений гиперболических уравнений, подходы с выделением разрывов и метод сквозного счета, теорема Лакса-Вендроффа.
  3. Задача о распаде произвольного разрыва и схема Годунова. Вычисление потоков в современных схемах сквозного счета. Расщепление вектора потоков, схемы Стегера-Уорминга и ван Леера. Расщепление разности потоков, схема Роу. Метод Хартена-Лакса-ван Леера.
  4. Повышение порядка аппроксимации в схемах сквозного счета. Теорема Годунова. TVD схемы с реконструкцией потоков и с реконструкцией зависимых переменных. Формулы реконструкции различного порядка точности. Лимитеры. ENO и WENO реконструкция. Конечнообъемные и конечноразностные ENO и WENO схемы.
  5. Методы аппроксимации вязких членов. Особенности численной постановки различных типов граничных условий. Интегрирование уравнений по времени. Явные и неявные схемы. TVD схемы Рунге-Кутта. Методы приближенной факторизации. Решение стационарных задач. Маршевые методы.

Литература

  1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: Наука, 1966, 688 с.
  2. Физика простых жидкостей, статистическая теория. Под редакцией Темперли Г., Роулинсона Дж., Рашбрука Дж.. М: Мир 1971.
  3. Бушман А.В., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества //УФН.1983. Т.140, вып. 2, с.177-232.
  4. Бушман А.В., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.
  5. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992
  6. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999, 600с.
  7. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина, Москва, Мир, 1988, 352 с.
  8. Johnson G.R., Stryk R.A., Dodd J.G. Dynamic Lagrangian Computations for Solids with Variable Nodal Connectivity for Several Distortiona, Int. J.Numer. Meth. Eng., 1986, V23, P509-522.
  9. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, граничных элементов, Москва, Мир, 1987, 524 с.
  10. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М: Мир, 1980.
  11. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1,2. М: Мир, 1990.
  12. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1,2. М: Мир, 1991.
  13. LeVeque R.J. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel et al.: Birkhäuser, 1992.
  14. Пинчуков В.И., Шу Ч.-В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
  15. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М: Физматлит, 2000.
  16. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В, Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М: Физматлит, 2001.