Geum.ru

Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Лариса Ивановна Куркина

Вид материалаПрограмма курса
Подобный материал:

Методы вычислительной физики

Программа курса лекций
(4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен)


Профессор, д.ф.-м.н., Лариса Ивановна Куркина
  1. Конечно-разностные методы. Применение к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Сходимость, согласованность, устойчивость разностных схем.
  2. Применение методов конечных разностей для решения модельных уравнений:
  • волновое уравнение (уравнение гиперболического типа): явные методы Эйлера, метод "разностей против потока", схема Лакса, метод с перешагиванием, одношаговый и двухшаговый методы Лакса-Вендроффа, метод Мак-Кормака, центрированная по времени неявная схема;
  • уравнение теплопроводности (уравнение параболического типа): простой явный метод, простой неявный метод, метод Кранка-Николсона, комбинированные методы, методы переменных направлений, методы дробных шагов (методы расщепления), блочный метод Келлера и модифицированный блочный метод;
  • уравнение Лапласа (уравнение эллиптического типа): пяти- и девятиточечные разностные схемы, итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, использование метода последовательной верхней релаксации для ускорения сходимости итерационного процесса;
  • уравнение Бюргерса (невязкое течение): метод Лакса, метод Лакса-Вендроффа, метод Мак-Кормака;
  • уравнение Бюргерса (вязкое течение): метод разностей вперед по времени и центральных разностей по пространству, метод Лакса-Вендроффа, метод Мак-Кормака, метод Мак-Кормака с расщеплением по времени.
  1. Применение методов конечных разностей к уравнениям гидро- и газодинамики:
  • двумерная задача об обтекании тела вязкой несжимаемой жидкостью: подход с использованием завихренности и функции тока;
  • решение уравнений пограничного слоя: простая явная схема, метод Кранка-Николсона и полностью неявный метод, линеаризация уравнений, обратные методы решения уравнений пограничного слоя;
  • нелинейное уравнение теплопроводности, аппроксимация на контактном разрыве, аппроксимация при расчете тепловой волны, уравнение теплопроводности с нелинейным источником.
  1. Моделирование плазмы. Численное решение уравнения Власова. Метод "заряженных облаков" (метод макрочастиц). Быстрое дискретное преобразование Фурье. Решение уравнения Пуассона методом Фурье.
  2. Молекулярная динамика микроканонического и канонического ансамблей. Моделирование леннард-джонсоновской системы частиц при постоянной энергии и при постоянной температуре.
  3. Метод Монте-Карло. Генерация случайных величин с заданным распределением. Алгоритм Метрополиса. Метод Монте-Карло для микроканонического, канонического и большого канонического ансамблей. Моделирование термодинамических свойств модели Изинга методом Монте-Карло.

Литература

  1. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. - М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.- 528 с.
  2. Кунин С. Вычислительная физика. - М.: Мир, 1992.- 518 с.
  3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990.- Т.1,2.
  4. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
  5. Методы Монте-Карло в статистической физике / К.Биндер, Д.Сиперли, Ж.-П.Ансен и др. - М.: Мир, 1982. - 400с.