Рабочая программа для специальностей 220400 «Программное обеспечение вт и автоматизированных систем» 071900 «Информационные системы в бизнесе»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Цели и задачи изучения дисциплины Целевые установки курса Содержание дисциплины Вычислительные погрешности - 2 часа Численные методы решения задач линейной алгебры - 6 часов Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных Методы решения обыкновенных дифференциальных Приближение функций - 8 часа Численное интегрирование и дифференцирование функций - 4 часа Разностные уравнения - 6 часов Преобразование Фурье – 8 часов Текущий и итоговый контроль Вопросы коллоквиума УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Литература

Подобный материал:

• Рабочая программа по дисциплине "Программирование на языке высокого уровня" для специальности, 137.39kb.
• Рабочая программа для специальности: 220400 Программное обеспечение вычислительной, 133.96kb.
• Рабочая программа по дисциплине Архитектура вычислительных систем Для специальности, 122.63kb.
• Рабочая программа По дисциплине "Теория оптимального управления" Для специальностей, 109.97kb.
• Рабочая программа по дисциплине «Информатика» для специальности 230105(220400)   «Программное, 259.13kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 федеральное агентство по образованию, 250.01kb.
• Рабочая программа по дисциплине: «Программное обеспечение сетей эвм» Для специальности, 72.13kb.
• «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 1790.14kb.
• Рабочая программа, 140.12kb.
• Рабочая программа, 174.47kb.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ _______________Мельников Ю.С. “_____” ________________ 2000 г.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА


Рабочая программа для специальностей


220400 «Программное обеспечение ВТ и автоматизированных систем»

071900 «Информационные системы в бизнесе»

Факультет Автоматики и вычислительной техники (АВТФ)

Обеспечивающая кафедра Автоматики и компьютерных систем


Курс 2_

Семестр 3_

Учебный план набора 1999 года с изменениями _______ года


Распределение учебного времени


Лекций ------- 45 часов

Лабораторные работы ------- 18 часов

Практические занятия ------- 18 часов

Всего аудиторных занятий ------- 81 час


Самостоятельная (внеаудиторная)

работа ------- 63 часа

Общая трудоемкость ------- 144 часа

Экзамен в 3 семестре


Томск 2000 г.


Аннотация


Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» предназначена для подготовки инженеров по специальностям «Программное обеспечение ВТ и автоматизированных систем» и «Информационные системы в бизнесе». Программа составлена на основе требований государственного стандарта (ГОС ВПО) и учебного плана ТПУ.

Курс предназначен для изучения основных методов численного решения инженерных задач , их реализации на персональных компьютерах и в пакетах прикладных программ. Изложение дисциплины базируется на курсах: «Информатика» и «Математика».


Abstract

The paper presents the work plan of the «Calculus Mathematics» subject belonging to the TPU engineer’s course in «Software of computers and automated systems» speciality. The program is based on the requirements of state standard and educational plan of the university (TPU).

The subject is intended for study of the basic methods of the numerical decision of engineering tasks, their realization on personal computers and in packages of the applied programs.. The statement of subject is based on courses: «Computer science» and «Mathematics».


Предисловие


1. Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО по специальности 220400 «Программное обеспечение ВТ и автоматизированных систем»

РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании кафедры автоматики и компьютерных систем “ 3_” февраля__ 2000 г. протокол № 7_.


2. Разработчик:

доцент кафедры АиКС ____________________ Е.А.Кочегурова


3. Зав. кафедрой АиКС ____________________ Г.П.Цапко


4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.


Зав. выпускающей кафедрой ____________________ Г.П.Цапко

Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины

Целью изучения дисциплины является освоение вычислительной математики и получение навыков решения основных задач вычислительной математики на персональных компьютерах.

Целевые установки курса

В результате изучения курса студент должен уметь:

- оценить погрешности вычислений;

- выбрать численный метод решения задачи в соответствии с ее особенностями и ограничениями на реализацию;

- осуществить алгоритмизацию численного метода;

- Освоить решение вычислительных задач в инженерных ППП.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекции - 45 часов

Введение - 2 часа


Предмет и задачи курса. История развития вычислительных методов. Принципы построения вычислительных методов. Алгоритмизация вычислительных задач. Устойчивость задачи и вычислительного метода. Примеры задач на основе математических моделей систем. Основные задачи курса.


Вычислительные погрешности - 2 часа


Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры. Погрешности элементарных вычислительных операций: суммы, разности, произведения, частного. Общий подход к оценке погрешностей вычислительных алгоритмов.


Численные методы решения задач линейной алгебры - 6 часов


Классификация уравнений и систем уравнений. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и задачи, возникающие при анализе СЛАУ. Обусловленность и устойчивость системы. Классификация методов решения СЛАУ. Метод Гаусса - основная идея и схемы реализации (схема единственного деления и с выбором главных элементов). Алгоритмизация метода Гаусса. Задачи теории систем, сопутствующие реализации метода Гаусса: треугольная факторизация матриц, вычисление определителей, вычисление обратной матрицы.

Итерационные методы решения СЛАУ: метод простой итерации и метод Зейделя. Схема реализации итерационных методов. Понятие нормы матрицы и число необходимых итераций. Условие сходимости методов.


Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных

уравнений - 4 часа


Классификация нелинейных уравнений и систем. Трансцендентные и алгебраические уравнения. Схема решения нелинейного уравнения. Метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации. Алгоритмизация методов, условия применения, скорость сходимости, геометрическая иллюстрация.

Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений и понятие корня системы. Метод простой итерации и метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости и вычислительная схема методов.


Методы решения обыкновенных дифференциальных

уравнений - 6 часа


Классификация дифференциальных уравнений. Задача Коши и методы ее решения. Обусловленность задачи. Методы Рунге-Кутта - основная идея. Порядок точности методов. Области устойчивости. Методы Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта 4-го порядка. геометрическая иллюстрация и погрешность методов, автоматический выбор шага дискретизации.

Системы линейных дифференциальных уравнений. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений и формулы Рунге-Кутта. Решение дифференциальных уравнений n-го порядка. Многошаговые методы решения дифференциальных уравнений.


Приближение функций - 8 часа


Классификация задач аппроксимации. Критерий близости. Задача интерполирования. Полиномиальная интерполяция, чебышевские системы. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Разделенные разности. Остаточный член и погрешность полиномиальной интерполяции. Выбор узлов интерполяции. Метод наименьших квадратов. Уравнения регрессии, линейная регрессия. Базисные функции. Задачи теории систем, приводящие к задаче аппроксимации.


Численное интегрирование и дифференцирование функций - 4 часа


Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формулы прямоугольника, трапеции, симпсона. Погрешность метода. Принцип Рунге для оценки погрешности интегрирования. Численное дифференцирование. Формулы первой и второй производной. Погрешности.


Разностные уравнения - 6 часов


Конечные и разделенные разности и их свойства. Разностные уравнения. Решение разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Примеры теории систем, приводящие к разностным уравнениям.


Преобразование Фурье – 8 часов

Обобщенный ряд Фурье. Прямое и обратное преобразование Фурье. Свойства преобразований. Быстрое преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье.

Лабораторные занятия - 18 часов

Перечень лабораторных работ

1. Моделирование на персональном компьютере схемы вычислительного эксперимента.
   
2. Прямые методы решения СЛАУ.
   
3. Итерационные методы решения нелинейных уравнений .
   
4. Решение систем нелинейных уравнений.
   
5. Решение дифференциальных уравнений методами Рунге- Кутта 2- 4 порядков.
   
6. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 2 порядка.
   
7. Сплайн- интерполяция табличных функций.
   
8. Аппроксимация данных на основе метода наименьших квадратов.
   
9. Аппроксимация функций рядом Фурье.
   

Практические занятия - 18 часов


Перечень практических занятий

1. Оценка погрешности результата численного решения.

2. Алгоритмизация методов Гаусса для решения СЛАУ (Схема единственного деления и с выбором главного элемента).
   
3. Задачи линейной алгебры, сопутствующие решению СЛАУ методом Гаусса.
   
4. Разработка итерационной схемы численного решения задачи (на примере численного решения СЛАУ).
   
5. Интерполяция табличных функций классическими многочленами.
   
6. Метод наименьших квадратов.
   
7. Графическая интерпретация сходимости решения нелинейных уравнений. Приведение систем нелинейных уравнений к виду, удобному для итераций.
   
8. Приведение дифференциальных уравнений n-го порядка и систем дифференциальных уравнений к уравнению 1-го порядка.
   
9. Многошаговый метод Адамса для решения задачи Коши.
   

Самостоятельная работа студентов


Темы заданий:

1. Погрешности элементарных математических операций.

2. Вычислительные погрешности при решении СЛАУ.

3. Метод Гаусса: разработка алгоритмической структуры, программная реализация, оценка обусловленности системы.

4. Метод простой итерации: оценка условий сходимости, приведение к виду, удобному для итераций, оценка скорости сходимости, алгоритмизация метода.

5. Методы половинного деления, хорд, касательных для решения нелинейных уравнений: аналитическое и графическое отделение корней, алгоритмизация методов, проверка условий сходимости, оценка числа итераций и погрешностей.

6. Методы Рунге-Кутта 1, 2, 4-го порядков для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений: алгоритмизация методов, оценка погрешности по правилу Рунге.

7. Методы интерполяции экспериментальных данных многочленами Лагранжа и Ньютона: алгоритмизация методов, оценка погрешности интерполяции по формулам остаточного члена и критериям близости.

8. Исследование одношаговых методов решения дифференциальных уравнений n-го порядка и систем дифференциальных уравнений.

9. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений.

10. Аппроксимация измерений на основе метода наименьших квадратов.

Текущий и итоговый контроль

Текущий контроль по дисциплине осуществляется на основе Рейтинг- плана по результатам выполнения лабораторных работ. Суть текущего контроля по данной дисциплине состоит во владении методами численного решения основных инженерных задач, алгоритмизацией этих методов и математическими программными пакетами.

Итоговый контроль по дисциплине осуществляется по результатам выполнения лабораторных работ и сдачи теоретического коллоквиума по разделу «Обработка экспериментальных данных».

Вопросы коллоквиума

1. Прямые методы решения задач линейной алгебры.
   
2. Итерационные методы решения задач линейной алгебры.
   
3. Численное решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Процедуры решения нелинейных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
4. Численное решение нелинейных уравнений. Метод хорд. Процедуры решения нелинейных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
5. Численное решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона). Процедуры решения нелинейных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
6. Интервальные методы решения нелинейных уравнений. Процедуры решения алгебраических и трансцендентных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
7. Численное решение дифференциальных уравнений методами Рунге- Кутта. Процедуры решения дифференциальных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
8. Численное решение дифференциальных уравнений n-го порядка методами Рунге- Кутта. Процедуры решения дифференциальных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
9. Численное решение систем дифференциальных уравнений методами Рунге- Кутта. Процедуры решения дифференциальных уравнений в пакете программ Mathcad.
   
10. Решение систем линейных алгебраических уравнений в пакете программ Mathcad.
    
11. Задачи приближения экспериментальной информации: интерполирование, сглаживание, экстраполяция.
    
12. Интерполирование данных: базисные функции, интерполирование полиномами, критерий интерполяции. Решение задачи интерполяции в пакете программ Mathcad.
    
13. Сглаживание данных: фильтрация и аппроксимация. Уравнение регрессии. Получение регрессионного уравнения в пакете программ Mathcad.
    
14. Сглаживание данных: фильтрация и аппроксимация. Процедуры фильтрации данных в пакете программ Mathcad.
    
15. Получение регрессионного уравнения для произвольного базиса. Метод наименьших квадратов. Решение векторно- матричного уравнения в пакете программ Mathcad.
    
16. Экстраполяция данных: постановка задачи и ее решение в пакете программ Mathcad.
    
17. Эффективность аппроксимации: качественные и количественные показатели.
    
18. Прямое и обратное преобразование Фурье.
    
19. Обобщенный ряд Фурье, связь с преобразованием Фурье.
    

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Литература

1. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987.

3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.

4. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1987.

5. Демидович Б.Р., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970.

6. Крылов В.И., Бабков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы, т.1,2, 1978, 1979.

7. Дж.Ортега, У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1986.

8. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на Бэйсике. - М.: Наука, 1987.

9. Маликов В.Т., Кветный Р.Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - Киев: Вища школа, 1989.

10. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Наука, 1987.

11. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990.

Методическое обеспечение курса

1. Кочегурова Е.А. Метод Гаусса для решения задач линейной алгебры. Томск, изд. ТПИ, 1992. – 14 с.
   
2. Бакланова Л.В., Огородников А.С., Офицеров В.В.Лабораторный практикум по численным методам. Учебное пособие. Томск. изд. ТПИ, 1990. – 96 с.
   
3. Кочегурова Е.А. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений., . Томск: Изд-во ТПУ, 1993г.- 16 с.
   
4. Кочегурова Е.А. Решение задач численного анализа в программном пакете MathCad, . Томск: Изд-во ТПУ, 1999г.- 16 с.