Рабочая программа по дисциплине "Алгебра и геометрия" Специальность: 552800 "Информатика и вычислительная техника "
| Вид материала | Рабочая программа |
- Образовательный стандарт по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника», 245.41kb.
- Рабочая программа по дисциплине б 2 математика. Алгебра и геометрия шифр и название, 370.36kb.
- Образовательный стандарт по направлению бакалавриата 552800 "Информатика и вычислительная, 565.08kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Информатика» Направление №230100 «Информатика, 91.73kb.
- Образовательный стандарт по направлению бакалавриата 552800 (230100) «Информатика, 288.84kb.
- Образовательный стандарт по направлению бакалавриата 552800 (230100) «Информатика, 198.39kb.
- Образовательный стандарт по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника», 199.12kb.
- Образовательный стандарт по направлению 552800 Информатика и вычислительная техника, 255.08kb.
- Образовательный стандарт по направлению 552800 Информатика и вычислительная техника, 169.1kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине вычислительная математика специальность: 230100, 133.73kb.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА»
| “УТВЕРЖДАЮ” зам. директора по учебной работе _________________ Тишин О.А. “_____” ________________ 2005 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине “Алгебра и геометрия”
Специальность: 552800 “Информатика и вычислительная техника ”
| Факультет | инженерно-экономический |
| Курс | 1 |
| Семестр | 1 |
| Всего часов | 136 |
| Аудиторные занятия (час) | 34 |
| Лекции (час) | 34 |
| СРС, по учебному плану (час) | 51 |
| Орг СРС, час | 17 |
| Зачет | - |
| Экзамен (семестр) | 1 |
Волжский 2005 г.
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования утвержденного 27.03.2000г. и учебного плана.
Составители рабочей программы
ст. преподаватель ____________________ Светличная В.Б.
канд. физ-мат наук ____________________ Матвеева Т.А.
ст. преподаватель ____________________ Мустафина Д. А.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры ВМК
“__” _декабря _ 2005 г. (протокол №)
Заведующий кафедрой ВМК _____________________ Светличная В. Б.
Одобрено научно-методическим советом института
“____” ______декабря__________ 2005 г.
Зав. каф. ВАТ канд. техн. наук, доцент _______________ Капля В.И.
Декан ФАМ канд. ф-н, доцент _____________ Приходько Е.А.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Цель преподавания дисциплины
В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют все возрастающую роль. Это обусловлено, прежде всего, быстрым развитием вычислительной техники, в результате чего существенно расширяется возможность успешного применения математики при решении конкретных задач техники. Расширение математического кругозора инженеров немало способствует новым достижениям техники. Курс математики является одним из существенных элементов фундаментального образования специалиста.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Настоящая программа предполагает последовательное решение основных задач математического образования:
- развитие логического и алгоритмического мышления,
- овладение основными методами построения математических моделей и математической постановки задач,
- овладение основными математическими методами исследования, умение выбрать нужный метод решения на основе проведенного математического анализа.
Решение указанных вопросов возможно только в рамках курса математики и является основной задачей математического образования в ВУЗе.
Студент должен знать основные понятия теории множеств - объединение, пересечение, дополнение; основные понятия аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, декартовые, полярные, цилиндрические и сферические координаты; способы задания линий на плоскости, поверхностей и линий в пространстве; определение вектора, линейные операции над векторами, их скалярное, векторное и смешанное произведения; понятие линейного пространства, его базиса и размерности; основные понятия матричного исчислении.
Студент должен уметь решать системы линейных уравнений; выполнять действия с матрицами; выполнять линейные операции над векторами, находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, применять векторы для решения задач аналитической геометрии; строить простейшие кривые и поверхности.
Для решения указанных задач используются следующие формы изучения математики: лекции, практические занятия, домашние задания к практическим занятиям, индивидуальные типовые расчеты по отдельным разделам курса, самостоятельная проработка лекционного материала, консультации групповые и индивидуальные.
Весь процесс обучения должен быть ориентирован не на приобретение умозрительных научных сведений, а на активную деятельность с ними. В традиционной последовательности знание-умение предполагается их инверсная соподчиненность: умения рассматриваются как конечная цель обучения, а знания - как средство их достижения. При этом имеются в виду не только практические (расчетные) умения, но и развитые интеллектуальные умения. Помимо этого, требования к умениям отражают направленность на максимальное приближение к предмету предстоящей деятельности.
2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКА
I семестр (лекции – 34 ч.; практика – 34 ч.)
Тема | Лекции (час) | Практика (час) | Контроль по темам |
| 6 | 8 | Кон. работа |
| 6 | 8 | |
| 6 | 6 | Кон. работа (2,3) |
| 4 | - | - |
| 7 | 8 | Сем. работа |
| 5 | 4 | Сам. работа |
3.1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| Наименование вопросов, изучаемых на лекции | Количество лекционных часов | Практические занятия | Методические указания | Форма контроля |
| 1. Элементы линейной алгебры и основные сведения из теории определителей. | 6 | 8 | | |
| Матрицы, основные понятия. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков, способы их вычисления, свойства. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Определитель n-го порядка. | 2 | 2 | 11, 13 | |
| Обратная матрица. Матричные уравнения. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Теорема Кронекера-Капелии. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. | 2 | 2 | 11, 13 | К.р. (1) |
| Определение и основные свойства линейного пространства. Линейно независимые вектора. Размерность и базис линейного пространства. Линейные преобразования линейных пространств: определения основные свойства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. | 2 | 2 | 13 | |
| 2. Элементы векторной алгебры. | 6 | 8 | | |
| Скалярные и векторные величины, основные понятия и определения. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение векторов по базису. | 2 | 1 | 12, 13 | |
| Координаты вектора. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Линейные операции над векторами в координатной форме. Условия коллинеарности, линейной зависимости и независимости векторов в координатной форме. Простейшие задачи: расстояние от точки до начала координат, расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. Орт вектора, его координаты. | 2 | 1 | 12, 13 | |
| Скалярное произведение векторов, свойства, координатная форма, некоторые приложения. Векторное произведение векторов, свойства, координатная форма, некоторые приложения. Смешанное произведение векторов, свойства, координатная форма, некоторые приложения. Компланарность трех векторов. | 2 | 4 | 12, 13 | К.р. (2) |
| 3. Векторные пространства и линейные отображения. | 6 | 6 | | |
| Определение и основные свойства линейного пространства. Подпространства. Линейно независимые вектора линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств. | 2 | 2 | - | |
| Преобразование координат вектора при изменении базиса. Евклидово пространство. Линейные преобразование и его матрица. Зависимость между матрицами одного и того же преобразования в различных базисах. | 2 | 2 | - | |
| Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Приведение матрицы линейные преобразования к диагональному виду. Понятие о канонической форме Жордана. Действия над линейными преобразованиями. Ортогональные преобразования. | 2 | 2 | | К.р. (2) |
| 4. Группы. | 4 | - | | |
| Понятие группы. Общие свойства. Операций над числами, векторами, матрицами и другими объектами. Подгруппа. Группы преобразований. Изоморфизм группы. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Гомоморфизм групп. Представления групп. | 4 | - | - | |
| 5. Элементы аналитической геометрии | 7 | 8 | | |
| Декартова, параметрическая и полярная система координат на плоскости. Преобразование системы координат: параллельный перенос и поворот осей. | 1 | - | 13, 14 | |
| Линии на плоскости, основные понятия. Уравнение прямой на плоскости, различные виды уравнений. Взаимное расположение прямых: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. | 1 | 2 | 13, 14 | |
| Уравнения поверхности и линии в пространстве, основные понятия. Сферические и цилиндрические координаты в пространстве. | 1 | - | 13, 14 | |
| Уравнение плоскости в пространстве, различные виды. Взаимное расположение плоскостей. Прямая в пространстве, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. | 2 | 2 | 13, 14 | |
| Линии второго порядка на плоскости, основные понятия. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Исследование геометрических свойств. Общее уравнение линий второго порядка. Приведение общего уравнения к простейшему виду. | 1 | 2 | 13, 14 | |
| Поверхности второго порядка. Исследование формы поверхности методом сечений. Общее уравнение поверхности второго порядка. | 1 | 2 | 13, 14 | Сем. |
| 6. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. | 5 | 4 | | |
| Элементы топологий. Эквивалентность бесконечно малой дуги и стягивающей хорды. Дифференциал дуги плоской кривой. Понятие кривизны плоской линии и её вычисление при различных способах задания линии. Окружность кривизны. Центр и радиус кривизны. | 3 | 2 | 15 | |
| Переменная векторная величина. Вектор-функция. Непрерывность и дифференцирование вектор-функции. Кривизна пространственной линии. Элементы топологий. | 2 | 1 | 15 | Сам. |
3.2. УЧЕБНО−МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
| Номер занятия | Тема практического занятия |
| Линейная алгебра и определители (8 час) | |
| 1 | Действия над матрицами. Определители и способы их вычисления. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. |
| 2 | Обратная матрица. Матричные уравнения. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. |
| 3 | Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. |
| 4 | Контрольная работа |
| Векторная алгебра, векторные пространства и линейные отображения (14 час) | |
| 5 | Линейные операции над векторами. Проекции вектора на ось. Разложение векторов по базису. |
| 6 | Условия коллинеарности, линейной зависимости и независимости векторов в координатной форме. Простейшие задачи: расстояние от точки до начала координат, расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. Орт вектора. |
| 7 | Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. |
| 8 | Подпространства. Размерность и базис линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств. |
| 9 | Преобразование координат вектора при изменении базиса. Линейные преобразование и его матрица. Зависимость матриц одного и того же преобразования в различных базисах. |
| 10 | Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Приведение матрицы линейные преобразования к диагональному виду. Действия над линейными преобразованиями. Ортогональные преобразования. |
| 11 | Контрольная работа |
| Аналитическая геометрия (8 час) | |
| 12 | Линии на плоскости. Основные задачи прямой на плоскости. Плоскость. Основные задачи плоскости в пространстве. |
| 13 | Прямая в пространстве. Основные задачи прямой в пространстве. Основные задачи прямой и плоскости в пространстве. |
| 14 | Линии второго порядка на плоскости и в пространстве. |
| 15 | Поверхности второго порядка. |
| Дифференциальная геометрия (8 час) | |
| 16 | Кривизна и радиус плоской линии, и их вычисление при различных способах задания линии. Центр и радиус кривизны. |
| 17 | Эволюта. Эвольвента. Кривизна пространственной линии. |
| Самостоятельная работа | |
- ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма оргСРС | Срок выполнения | Затраченное время |
| 1 Семестр (17 часов) | ||
| Метод Жордана-Гаусса по правилу прямоугольника. | 3 неделя | 2 часа |
| Подготовка к контрольной работе по теме «Линейная алгебра и определители» | 4 неделя | 2 часа |
| Двойное векторное произведение | 7 неделя | 2 часа |
| Подготовка к контрольной работе по теме «Векторная алгебра, векторные пространства и линейные отображения» | 11 неделя | 2 часа |
| Выполнение семестровой работы «Аналитическая геометрия» | 14 неделя | 5 час |
| Отчет семестровой работы «Аналитическая геометрия» | 15 неделя | 2 часа |
| Подготовка к самостоятельной работе по теме «Дифференциальная геометрия» | 16 неделя | 2 часа |
- РЕЙТИНГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Распределение баллов по семестрам |
| Контрольная работа | 30 |
| ОргСРС | 30 |
| Зкзамен | 40 |
| Итого | 100 |
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
- Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980.
- Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980.
- Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2001. – 576 с.
- Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Рольф, 2000. – 288 с.
- Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа/ Под редакцией А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. - М.: Наука, 1981.
- Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы/ Под редакцией А. В. Ефимова. - М.: Наука, 1984.
- Шнейдер В. Е., Слуцкий А. И., Шумов А. С. Краткий курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1978.
Дополнительная литература
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - М.: Гостехтеорегиздат, 2000.
- Бронштейн Н. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1982.
- Данко П. Е., Попов Л. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1997.
Перечень учебных пособий и методических указаний
- Агишева Д. К., Зотова С. А., Светличная В. Б. Матрицы и их применение к решению систем линейных уравнений. - Волгоград, ВолгГТУ, 2001. – 61 с.
- Александрова Л. А., Букина Т. Е., Калинина Л. В. Методические указания к типовому расчету по разделу курса высшей математике “Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии ”. - Волгоград, ВолгПИ, 1983.
- Л. А. Александрова, В. О. Александрова, С. А. Зотова, В. Б. Светличная, Т. А. Матвеева, Н. Н. Короткова. Математика. I часть. Учеб. пособие / ВолгГТУ, ВПИ (филиал), Волгоград, 2003. – 84с.
- Зотова, С.А. Практическое руководство по аналитической геометрии: учеб. пособие/ С.А. Зотова, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева. – Волгоград, РПК «Политехник», 2003. - 41 с.
- Шарипов Р.А. Курс дифференциальной геометрии: учебное пособие для вузов / Издание Башкирского университета. – Уфа, 1996. – 211 с.
- ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЁННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ.
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата просмотра, подпись завед. кафедрой. | Дата утвержденья, подпись декана. |
| 1 | 2 | 3 |
| | | |