Geum.ru

Н. Г. Чернышевского кафедра Геофизики рабочая программа

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Одобрено: утверждаю
Организационно-методическое сопровождение
Тематический план учебной дисциплины
Очная полная программа
Заочная полная форма
В в е д е н и е
Р а з д е л 1.
Тема 1.4. Основы спектрального анализа.
Тема 1.5. Основные понятия метода наименьших квадратов.
Лабораторные работы к разделу 1
Р а з д е л 2. Информационные основы обработки геофизических данных
Тема 2.2 Количественная оценка дискретной информации.
Тема 2.3 Кодирование сообщений в дискретном канале.
Тема 2.4 Информационные характеристики непрерывного сигнала.
Тема 2.5 Преобразование непрерывной информации в дискретную.
Р а з д е л 3 Сопоставление объемов информации в различных геофизических методах
Р а з д е л 4 Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ в обработке геофизической информации
Тема 4.2 МНК и регрессионный анализ.
Р а з д е л 5 Основные принципы и подходы к решению обратных задач геофизики
Тема 5.2 Некорректность обратной задачи геофизики.
...
Полное содержание
Подобный материал:

Федеральное агентство по образованию


САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО


Кафедра Геофизики


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




по дисциплине_____ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ__________

_______________________ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ________________


для специальности_____________011 200 – Геофизика__________________


реализуемой на__________________геологическом___________факультете


Саратов, 2006 год

Рабочая программа

составлена в соответствии

с Государственным образовательным

стандартом_______________

по специальности 011200 — Геофизика
(номер государственной регистрации от

« » 200 г.


ОДОБРЕНО: УТВЕРЖДАЮ:

Председатель учебно-методической Проректор по учебной работе
комиссии геологического факультета профессор Е.М. Первушов


____________________________________ __________________________________


«___» _______________ 2006 г «___» _______________ 2006 г

2006

СОГЛАСОВАНО:

Декан (Заведующий кафедрой)
геологического факультета


______________________________

«___» ______________ 2006 г.


Вид учебной работы
Бюджет времени по формам обучения, час

очная
очно-заочная
заочная

полная программа
ускоренные сроки
полная программ а
ускоренные сроки

Аудиторные занятия, всего
70






24



в том числе: - лекции -
лабораторные (практические) -
семинарские
56

14






24



Самостоятельная работа студентов
38






84



Зачеты, +/-
-
-
-
+
-

Экзамены, +/-
+
-
-
-
-

Контрольные работы, количество
-
-
-
-
-

Курсовая работа, +/-
-
-
-
-
-


Заведующий кафедрой ____________________________________-


Автор: ______________________________

«___» ____________________ 2006 г.

  1. Организационно-методическое сопровождение


Настоящая программа базируется на типовой программе данной дисциплины (индекс УМОУ - 08.02/32-89). Изменения коснулись тех разделов, которые не обеспечены доступной студентам учебной литературой или их математический аппарат значительно выходит за пределы университетского курса для данной специальности.

В соответствии со структурой учебного плана специальности 011 200 “Геофизика” к началу изучения курса студенты должны обладать знаниями математики по разделам “Математический анализ”, “Линейная алгебра”, “Теория вероятностей и математическая статистика”, “Спектральный анализ”. Для восстановления знаний в учебный план введен первый раздел, предусматривающий обзорные лекции по соответствующим темам и, главным образом, самостоятельную работу студентов (в помощь им на кафедре геофизики СГУ подготовлено учебное пособие “Материалы к лекциям по курсу “Теоретические основы обработки геофизической информации”, где в сжатой форме приводятся и, отчасти, углубляются необходимые сведения из вышеупомянутых разделов). Кроме того, предполагается закрепление знаний на лабораторных занятиях, где студенты составляют учебные программы для РС ЭВМ. Алгоритмы этих программ широко используются при обработке геофизической информации.

Помимо этого программа включает в себя еще пять разделов и направлена на:
~ изучение информационных основ обработки геофизических данных; ~ рассмотрение основ статистического подхода к обработке геофизической

информации на базе метода наименьших квадратов и регрессионного

анализа; ~ уяснение принципов решения обратных задач геофизики; ~ рассмотрение основных методов повышения отношения сигнал/помеха

с помощью математической фильтрации дискретной геофизической ин –
формации.

По 2 – 5 разделам настоящей программы на кафедре геофизики Саратовского университета подготовлено учебное пособие “Лекции по курсу “Теорети­ческие основы обработки геофизической информации”. Шестой раздел опирается, главным образом, на учебник М.Б.Рапопорта “Вычислительная техника в полевой геофизике”, имеющийся в достаточном количестве в учебной библиотеке СГУ, и в меньшей мере – на учебник А.А.Никитина “Теоретические основы обработки геофизической информции”.
  1. Тематический план учебной дисциплины




№№
п/п
Наименование раздела, подраздела, тема лекций
Бюджет учебного времени
Форма текущего итогового контроля

Всего
Лекции
Семинары, лаборатор.
занятия
Самостоятельная работа

1
2
3
4
5
6
7

Очная полная программа




Вводная лекция
1
1












Раздел 1
39
5
14
20






Тема 1.1
9
1
3
5






Тема 1.2
4
1
1
2






Тема 1.3
9
1
3
5






Тема 1.4
10
1
4
5






Тема 1.5
7
1
3
3






Раздел 2
27
21



6






Тема 2.1
1
1












Тема 2.2
5
5












Тема 2.3
8
5



3






Тема 2.4
4
4












Тема 2.5
9
6



3






Раздел 3
1
1












Тема 3.1
1
1












Раздел 4
15
9



6






Тема 4.1
8
5



3






Тема 4.2
7
4



3






Раздел 5
11
8



3






Тема 5.1
1
1












Тема 5.2
1
1












Тема 5.3
2
2












Тема 5.4
7
4



3






Раздел 6
13
10



3






Тема 6.1
2
2












Тема 6.2
8
5



3






Тема 6.3
3
3












Заключение
1
1












Итого
108
56
14
38
экзамен

Заочная полная форма




Установочная лекция
2
2



2






Раздел 1
2
2



26






Раздел 2
8
8



24






Раздел 3
0.5
0.5



2






Раздел 4
3
3



10






Раздел 5
3
3



9






Раздел 6
4
4



11






Заключение
0.5
0.5












Итого
108
24



84
зачет



3. Содержание учебной дисциплины

В в е д е н и е


Классификация методов разведочной геофизики (по В.Н. Страхову). Место обработки информации в геофизических исследованиях. Содержание и место курса в ряду учебных исциплин.

Р а з д е л 1.


Тема 1.1. Основные понятия теории вероятностей.

Основные понятия и аксиоматическое определение вероятности. Системы

событий. Виды событий и их вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса (Теорема гипотез). Случайная величина. Функция и закон распределения случайной величины. Основные числовые характеристики случайной величины. Системы случайных величин. Средние величины. Неравенство Чебышёва. Законы и функции распределения (нормальный закон, логнормальный закон, равномерный закон, распределение Пуассона, распределение , распределение Стъюдента, распределение Фишера). Понятие о законе больших чисел и центральных предельных теоремах. Основные понятия теории случайных процессов. Центрированные стационарные эргодические случайные функции.


Тема 1.2. Некоторые понятия теории матриц.

Матрицы и операции над ними. Определители и обратная матрица.

Тема 1.3. Линейные векторные пространства.

Понятие линейного векторного пространства (ЛВП). Линейное векторное пространство функций. Некоторые теоремы о линейных векторных пространствах. Метрика ЛВП. Норма вектора. Нормированные ЛВП. Линейная зависимость и независимость. Размерность линейного векторного пространства. Базис линейного векторного пространства. Линейные преобразования. Операции над линейными преобразованиями. Ортогональное преобразование. Норма матрицы и обусловленность СЛАУ.


Тема 1.4. Основы спектрального анализа.

Ряд Фурье. Интеграл Фурье. Типы спектров. Теоремы о спектрах. Теорема о линейности спектрального преобразования. Теоремы о дифференцировании функции и спектра. Теоремы о спектре интеграла функции и интегрировании спектра. Теорема о спектре произведения функций и теорема свертывания. Теорема энергий (теорема Рэйли). Теорема масштабов. Дискретное Фурье-пре­образование.


Тема 1.5. Основные понятия метода наименьших квадратов.

Некоторые понятия из математической статистики. Оценивание параметров. Об особой роли нормального распределения в задачах оценивания. Несмещенность и асимптотическая несмещенность оценок. Предельная точность оценки параметра при заданном числе наблюдений. Способы нахождения оценок параметров.

Лабораторные работы к разделу 1
  1. Разработка учебной программы расчета псевдослучайных нормально распределенных последовательностей.
  2. Разработка учебной программы решения системы линейных уравнений по правилу Крамера.
  3. Разработка учебной программы расчета амплитудно-частотных и фазово-частотных спектров числовой последовательности.
  4. Разработка учебной программы линейной аппроксимации числовой последовательности.

Р а з д е л 2. Информационные основы обработки геофизических данных


Тема 2.1 Основные понятия теории информации.

Атрибутивное и функциональное определение понятия “информация”. Информационная система и ее элементы (источник, передатчик, канал связи, приемник, адресат). Понятия “сообщение”, “алфавит”, “слово”, “код”.


Тема 2.2 Количественная оценка дискретной информации.

Энтропия дискретного сигнала (форма Хартли, форма Шеннона), ее связь с количеством информации. Единицы информации. Свойства энтропии дискретного сигнала. Цепи Маркова как описание сообщений, генерируемых реальными источниками. Энтропия зависимых сигналов (энтропия совокупности независимых и зависимых сигналов, условная энтропия).


Тема 2.3 Кодирование сообщений в дискретном канале.

Основные понятия (входной и выходной алфавиты, кодирующее отображение, правило кодирования (код), кодовые комбинации, условия обратимости кода).

Передача информации по дискретному каналу в отсутствии шумов (по­нятие об избыточности сообщений и ее роли; эргодический источник дис­кретных сообщений, его производительность и ее соотношение с пропуск­ной способностью канала; сущность теоремы об асимптотической равнове­роятности; сущность основной теоремы Шеннона о кодировании в кана­ле без помех; код Шеннона-Фано как пример эффективного кодирования).

Кодирование в канале с помехами (основная теорема Шеннона о кодировании в канале с помехами). Особенности кодирования числовой информации.

Тема 2.4 Информационные характеристики непрерывного сигнала.

Связь энтропии непрерывного и дискретного сигналов. Приведенная (дифференциальная) энтропия и ее свойства. Понятие об -энтропии и ее роли в дискретной обработке информации.


Тема 2.5 Преобразование непрерывной информации в дискретную.

Квантование по уровням, шум квантования, выбор шага и уровня квантования.

Дискретизация сигналов по непрерывному аргументу. Теорема Котельникова как основа эквидистантной дискретизации. Особенности спектров дискретных сигналов, понятие о зеркальных помехах и частоте Найквиста. Выбор шага дискретизации.

Неэквидистантная дискретизация (сравнительные достоинства и недостатки, экстремальная дискретизация как частный случай неэквидистантной дискретизации).

Р а з д е л 3 Сопоставление объемов информации в различных геофизических методах


Тема 2.1 Сопоставление объемов информации в различных гео
физических методах.

Принципы сравнения объемов информации, генерируемых в различных методах разведочной геофизики. Объем информации, приходящейся на одну физическую точку в гравиразведке, магниторазведке, электроразведке ЗСБ, сейсморазведке МОВ.

Р а з д е л 4 Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ в обработке геофизической информации


Тема 4.1 Оценивание параметров.

Некоторые понятия математической статистики (выборка повторная и бесповторная, примеры непрерывных и целочисленных статистик).

Постановка задачи оценивания параметров (частный случай: оценивание одного параметра; общая постановка задачи). Роль нормального распределения в задаче оценивания параметров геофизических полей, асимптотическая нормальность. Несмещенность и асимптотическая несмещенность оценок.

Предельная точность оценки параметра при заданном числе наблюдений (понятие веса оценки, неравенство Рао-Крамера, информационное количество Фишера). Частные случаи оценки параметра (случай повторной выборки с произвольным распределением вероятностей; случай повторной выборки с нормальным распределением).

Способы нахождения оценок параметров (способ (метод) моментов; способ (метод) максимального правдоподобия; метод наименьших квадратов (МНК) как реализация способа максимального правдоподобия). Пример применения МНК для оценки параметров годографа головной волны.


Тема 4.2 МНК и регрессионный анализ.

Понятие корреляции и регрессии. Понятие регрессионного анализа, система нормальных уравнений. Общая постановка задачи регрессионного анализа, система нормальных уравнений в матричной форме.

Линейная регрессия, нелинейная регрессия, множественная регрессия.

МНК в решении систем линейных алгебраических уравнений.

Р а з д е л 5 Основные принципы и подходы к решению обратных задач геофизики


Тема 5.1 Обратная задача геофизики и ее математическая постановка.

Понятие об обратной задаче геофизики и ее математической постановке. Примеры постановки обратных задач геофизики (определение скоростной характеристики среды по годографу сейсмической волны, построение границы по годографу отраженной волны).


Тема 5.2 Некорректность обратной задачи геофизики.

Корректная постановка задачи по Адамару. Особенности прямой задачи геофизики (однозначность и устойчивость решения как следствие интегрального характера задачи). Понятие устойчивости решения задачи. Неустойчивость обратной задачи как следствие ее дифференциального характера. Неединственность решения обратной задачи. Геометрическое представление решения прямой и обратной задач.


Тема 5.3 Параметризация модели.

Постановка задачи параметризации искомой модели. Общие принципы параметризации. Оценка эффективности выбранной системы параметров.


Тема 5.4 Классификация методов решения обратных задач.

Основные проблемы, возникающие при решении обратных задач. Проблема сопоставления наблюденных и теоретически рассчитанных характеристик как основополагающая в решении обратных задач.

Неформализованные методы. Палеточный метод как пример неформализованного метода решения обратных задач.

Формализованные методы. Оптимизационный подход. Подход к решению обратных задач при излишне большой размерности пространства решений (закрепление некоторых характеристик модели, использование приближенной модели, метод Бэйкуса-Гильберта, метод псевдообращения).

Линеаризация прямой задачи как условие применения методов решения обратных задач.

Метод регуляризации как способ повышения устойчивости решения обратных задач.

Основные вычислительные задачи при решении обратных задач геофизики.

Р а з д е л 6 Цифровая фильтрация геофизических данных


Тема 6.1 Частотные (неоптимальные) фильтры.

Понятие фильтрации и фильтра. Постановка задачи фильтрации. Условия применения частотной фильтрации, типы частотных фильтров (ФНЧ, ФВЧ, полосовой, режекторный). Физически осуществимые и математические фильтры, минимально-фазовые фильтры.

Синтез ФНЧ (математическая постановка задачи; проблема усечения оператора фильтра, явление Гиббса и борьба с ним).

Принципы синтеза ФВЧ, полосового и режекторного фильтров.


Тема 6.2 Оптимальная фильтрация.

Критериальный подход к выбору параметров фильтров и критерии эффективности фильтров.

Фильтр обнаружения (постановка задачи, упрощенное решение задачи, эффективность фильтрации, алгоритм обнаружения сигналов).

Согласованный фильтр (постановка задачи, преобразование полезного сигнала и помехи согласованным фильтром, эффективность фильтра, область применения).

Фильтры воспроизведения. Фильтр Винера (постановка задачи, уравнение Колмогорова-Винера (Винера-Хопфа), частотная характеристика и оператор фильтра, синтез оператора фильтра по алгоритму Левинсона).

Обратная фильтрация (постановка задачи, строгое решение и его неустойчивость, способы стабилизации решения, использование обратной фильтрации).


Тема 6.3 Понятие о многомерной фильтрации.

Необходимость многомерной фильтрации. Двумерное Фурье-преобразова­ние и двумерная свертка как основа двумерной фильтрации. Виды двумерной фильтрации на примере сейсморазведки (частотная, скоростная, волночисловая, частотно-волночисловая, частотно-скоростная, по скорости и волновому числу).

Скоростная фильтрация как основа веерной фильтрации и метода РНП.

З а к л ю ч е н и е


Обзор методов обработки, не затронутых в данном курсе. Обзор перспективных направлений.

4. Литература


Основная.

1. Шестаков Э.С. Лекции по курсу “Теоретические основы обработки геофизической информации”. Учебное пособие. - Саратов, изд-во Саратовского ун-та, 1997.

2. Шестаков Э.С. Материалы к лекциям по курсу “Теоретические основы обработки геофизической информации”. Учебное пособие. - Саратов, изд-во Саратовского ун-та, 2000.

3. Рапопорт М.Б. Вычислительная техника в полевой геофизике”. Учебник для ВУЗов. - М., Недра, 1981.

4. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. Учебник для ВУЗов. - М., Недра, 1981.


Дополнительная.

5. Страхов В.Н. От вычислительной геофизики к вычислительной кибернетике. - Изв. ВУЗов (геология и разведка), №5, 1977.

6. Яновская Т.Б., Порохова Л.Н. Обратные задачи геофизики. Учебное пособие. - Л., изд-во Ленингр. ун-та., 1983.


5. Средства обучения


  1. Иллюстративные материалы (блок-схемы, функциональные схемы, чертежи, рисунки, карты, реальные сейсмограммы, временные и динамические глубинные разрезы и т.п.).
  2. Персональные компьютеры класса Pentium.



6. Вопросы по курсу


  1. События и их классификация.
  2. Алгебра событий и аксиоматическое определение вероятности.
  3. Совокупность (система) событий и их вероятности.
  4. Виды событий и их вероятности.
  5. Формула полной вероятности.
  6. Формула Байеса (теорема гипотез).
  7. Интерпретация формулы Байеса.
  8. Понятие случайной величины.
  9. Функция распределения, квантиль распределения.
  10. Закон распределения, связь с функцией распределения.
  11. Характеристики случайной величины.
  12. Характеристики системы случайных величин.
  13. Средние величины и их свойства.
  14. Неравенство Чебышёва.
  15. Нормальный закон распределения.
  16. Логнормальный и равномерный законы распределения.
  17. Закон распределения Пуассона.
  18. Распределение , Стъюдента, Фишера.
  19. Понятие о законе больших чисел и центральных предельных теоремах.
  20. Понятие случайного процесса и его связь со случайными величинами.
  21. ФАК и его свойства.
  22. Понятие о центрированных стационарных эргодических случайных процессах.
  1. Числовые характеристики стационарного эргодического случайного процесса. Радиус корреляции. Понятие о ФВК.
  2. Понятие матрицы, виды матриц.
  3. Операции над матрицами.
  4. Свойства матричных операций
  5. Обратные матрицы.
  6. Ранг матриц. Транспозиция матриц.
  7. Понятие линейного векторного пространства (ЛВП). Многомерные ЛВП.
  8. Линейные векторные пространства функций.
  9. Теоремы о единственности и природе нулевого элемента ЛВП.
  10. Теоремы о единственности и значении обратного элемента в ЛВП.
  11. Аксиоматическое определение метрики ЛВП, наиболее распространенные виды метрик.
  12. Понятие нормы вектора и нормированного ЛВП.
  13. Линейная зависимость и независимость множества векторов. Лемма о линейной зависимости множества, если линейно зависимо подмножество.
  14. Лемма об условии линейной зависимости множества векторов.
  15. Понятие размерности и базиса ЛВП. Лемма о единственности разложения вектора по векторам базиса.
  16. Понятие о линейных преобразованиях. Операции над линейными преобразованиями.
  17. Матрица, как оператор линейного преобразования.
  18. Понятие об ортогональных преобразованиях, оператор ортогонального преобразования.
  19. Показать, что при повороте системы координат вокруг оси OZ,
  20. Показать, что при повороте системы координат вокруг оси OY,
  21. Показать, что при повороте системы координат вокруг оси OX,
  22. Понятие нормы матрицы и обусловленность СЛАУ на уровне абсолютных оценок погрешностей решения.
  23. Норма матрицы и обусловленность СЛАУ на уровне относительных оценок погрешностей решения.
  24. Ряд Фурье в комплексной форме.
  25. Ряд Фурье в вещественной форме.
  26. Интеграл Фурье.
  27. Теорема о линейности спектрального преобразования.
  28. Теорема о дифференцировании сигнала.
  29. Теорема о дифференцировании спектра.
  30. Теорема о спектре интеграла функции.
  31. Теорема об интегрировании спектра.
  32. Теорема запаздывания.
  33. Теорема смещения.
  34. Теорема о спектре произведения функций.
  35. Теорема о свертке.
  36. Теорема энергий (теорема Рэйли).
  37. Теорема масштабов.
  38. Дискретное Фурье-преобразование.
  39. Связь спектров непрерывной и дискретизированной функций, зеркальные частоты, частота Найквиста.
  40. Основные понятия математической статистики, используемые в методе наименьших квадратов.
  41. Постановка задачи оценивания параметров.
  42. Несмещенность оценок, роль нормального распределения.
  43. Предельная точность оценки параметров (постановка задачи).
  44. Неравенство Рао-Крамера.
  45. Предельная точность оценки параметра в случае повторной выборки и произвольного распределения вероятностей.
  46. Предельная точность оценки параметра в случае повторной выборки и нормального распределения вероятностей.
  47. Способы нахождения оценок параметров.
  48. Информационная система и ее элементы
  49. Энтропия дискретного сигнала в форме Хартли и форме Шеннона.
  50. Связь энтропии с количеством информации. Единицы информации.
  51. Свойства энтропии дискретного сигнала.
  52. Энтропия зависимых сигналов.
  53. Понятие об избыточности сообщений и ее роли.
  54. Сущность основной теоремы Шеннона о кодировании в канале без помех; код Шеннона-Фано как пример эффективного кодирования.
  55. Кодирование в канале с помехами. Основная теорема Шеннона о кодировании в канале с помехами.
  56. Особенности кодирования числовой информации.
  57. Приведенная (дифференциальная) энтропия и ее свойства.
  58. Понятие об e-энтропии и ее роли в дискретной обработке информации.
  59. Квантование по уровням, шум квантования, выбор шага и уровня квантования.
  60. Теорема Котельникова как основа эквидистантной дискретизации.
  61. Неэквидистантная дискретизация.
  62. Понятие регрессионного анализа, система нормальных уравнений.
  63. Общая постановка задачи регрессионного анализа, система нормальных уравнений в матричной форме.
  64. Линейная регрессия.
  65. Нелинейная регрессия.
  66. Множественная регрессия.
  67. МНК в решении систем линейных алгебраических уравнений.
  68. Понятие об обратной задаче геофизики и ее математической постановке.
  69. Корректная постановка задачи по Адамару. Особенности прямой задачи геофизики.
  70. Некорректность обратной задачи геофизики.
  71. Параметризация модели.
  72. Неформализованные методы решения обратных задач геофизики.
  73. Формализованные методы решения обратных задач геофизики.
  74. Линеаризация прямой задачи как условие применения методов решения обратных задач.
  75. Метод регуляризации как способ повышения устойчивости решения обратных задач.
  76. Понятие фильтрации и фильтра. Постановка задачи фильтрации.
  77. Условия применения частотной фильтрации, типы частотных фильтров.
  78. Синтез частотных фильтров.
  79. Критериальный подход к выбору параметров фильтров и критерии эффективности фильтров.
  80. Оптимальный фильтр обнаружения.
  81. Оптимальный согласованный фильтр.
  82. Фильтры воспроизведения. Фильтр Винера.
  83. Обратная фильтрация.
  84. Понятие о многомерной фильтрации. Необходимость многомерной фильтрации геофизических данных.
  85. Скоростная фильтрация как основа веерной фильтрации и метода РНП.