Ться с методикой определения электропроводности металлов, экспериментальным и расчетным путем определить удельное электрическое сопротивление металлов и сплавов
Вид материала | Документы |
СодержаниеE – энергия электрона, F |
- Примерная программа дисциплины механические свойства металлов, 122.33kb.
- Литейные свойства металлов и сплавов, 213.86kb.
- Гост 1639-78: лом и отходы цветных металлов и сплавов общие технические условия, 1661.44kb.
- Опыт использования пластометрического комплекса для оценки деформируемости металлов, 123.57kb.
- «производство отливок из сплавов цветных металлов», 38.25kb.
- 3 Технические требования, 688.9kb.
- Н. Э. Баумана Калужский филиал Е. В. Акулиничев Методы определения твёрдости металлов, 165.08kb.
- Лекция 17. Свариваемость металлов и сплавов, 106.25kb.
- Реферат по теме: «Металлы. Свойства металлов.», 196.2kb.
- Междунаро дная научно-техническая конференция «Технологии термической и химико-термической, 357.66kb.
Цель работы
Ознакомиться с методикой определения электропроводности металлов, экспериментальным и расчетным путем определить удельное электрическое сопротивление металлов и сплавов.
Оборудование и материалы
Источник постоянного тока, миллиамперметр, милливольтметр, комплект соединительных проводов, микрометр, измерительная линейка, образцы чистых металлов (Cu, Al, W) и сплавов (нихром, алюмель, хромель).
Краткое теоретическое введение
Классическая теория электропроводности
Зависимость между плотностью электрического тока (j) напряженностью электрического поля (E) описывается законом Ома:

где

Удельное сопротивление есть величина, обратная удельность проводимости:

Носители заряда в проводнике (электроны) движутся между соударениями с ускорением а под действием силы F=qE.
Выражение для плотности тока можно также записать в явном виде:

где n – число носителей заряда в единице объема, q – заряд носителя, vд – скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле.
Скорость дрейфа заряда определяется выражением vд=(vн+vк)/2, где vн=0 – скорость заряда сразу после соударения, vк=a – максимальная скорость заряда перед следующим соударением. Тогда vд=( a)/2=(F)/2m=(qE)/2m, где m – масса заряда, – время свободного пробега заряда между соударениями. Потому выражение для плотности тока можно переписать, как

Приравнивая (1) и (3), получим:

где

Подвижность носителей заряда есть одна из важнейших электрических характеристик материала, равная скорости движения носителей заряда в единичном электрическом поле.
Время пробега свободного носителя заряда (электрона) определяется выражением =l/(vт+vд), где l – длина свободного пробега электрона,


где v= vт+vд – полная скорость движения электрона, v>> vд.
Квантовая теория электропроводности
Металл представляется как периодическая система атомных остовов, в которой движутся электроны, описываемые волновыми функциями Блоха. Электроны могут находиться только внутри зон разрешенных состояний, разделенных в большинстве случаев запрещенными зонами. Число энергетических уровней в зоне равно числу атомов в кристалле и составляет 1022 см-3. В металлах валентная зона заполнена электронами либо не полностью, либо перекрывается с зоной проводимости. Это определяет высокую электропроводность металлов. Заполнение электронами энергетических уровней в валентной зоне происходит в соответствии со статистикой Ферми-Дирака, которая описывается функцией

где E – энергия электрона, F – уровень Ферми.
Функция (6) характеризует вероятность заполнения энергетических уровней электронами и может изменяться в пределах от 0 до 1.
При Т 0 К, f 1, если E < F и f 0, если E > F
Таким образом, уровень Ферми – это максимальное значение энергии которое может иметь электрон в металле при 0 К.
При любых температурах, f =1/2, если E = F, f <1/2, если E > F и f >1/2, если E < F. Таким образом, при любых температурах кровни в энергетической зоне, расположенные ниже уровня Ферми, заполнены с большей вероятностью, чем уровни с E > F. Вероятность заполнения уровня с энергией, равной энергии Ферми, равна 0,5, т.е. статистически этот уровень заполнен электронами наполовину.
В квантовой теории получено выражение для определения уровня Ферми:

где n – число свободных электронов в единице объема металла, m – эффективная масса электрона.
Обычно для металлов F 4-12 эв.
В квантовой теории электропроводности, как и в классической, величина электропроводности описывается выражениями (4) и (5). Особенность квантовой теории состоит в том, что свободные электроны в металле рассматриваются как электронный газ, подчиняющийся статистике Ферми–Дирака. Из этого следует, что электропроводность металлов обусловлена только незначительной частью валентных электронов, с энергией, близкой к уровню Ферми. Электроны, занимающие глубокие уровни, не могут участвовать к электропроводности, поскольку все высокоэнергетические уровни заняты. Поэтому в уравнении (5) скорость v есть скорость электронов с энергией Ферми vF. Так как


После подстановки (8) в (5) получим выражение для коэффициента электропроводности металлов:

На практике для оценки проводимости чаще используется величина, обратная коэффициенту электропроводности – удельное объемное сопротивление:

Видно, что удельное сопротивление металла определяется длиной свободного пробега электронов, которая зависит от их рассеяния на фононах и примесных атомах. В соответствии с правилом Матиссена, удельное сопротивление металла складывается из собственного, обусловленного фононным рассеянием электронов и примесного. В этом случае выражение для удельного сопротивления записывается следующим образом:

где lф и lпр – длины свободного пробега электронов при фононном и примесном механизмах рассеяния.
Для чистых металлов при температурах выше 0,7Д характерен фононный механизм рассеяния электронов проводимости. Длина свободного пробега электронов выражается формулой Ландау:

где m – масса атома, a – расстояние между атомами,

Выразив n, vF, F через плотность и атомную массу, получим:


где A – атомный вес, mн=1,710-27 кГ – масса нейтрона, Z – число валентных электронов, приходящихся на один атом по измерению постоянной Холла.
Поставляя (14) и соответствующие константы в (10), получим выражение для расчета удельного сопротивления чистых металлов:

В таблице 1 приведены характеристики некоторых металлов при комнатной температуре.
Таблица 1
Металл | Z | A | , кГ/м3 | (/A)2/3 | E, 109 Па |
Ag | 1,0 | 108 | 10500 | 21,4 | 100 |
Cu | 1,1 | 64 | 8900 | 27,3 | 110 |
Au | 1,0 | 197 | 19000 | 21,3 | 80 |
Al | 1,3 | 27 | 2700 | 22,0 | 70 |
Zn | 1,2 | 65 | 7100 | 23,2 | 60 |
Ni | 1,2 | 59 | 8900 | 28,8 | 190 |
Для изготовления нагревательных элементов, термопарной проволоки, резисторов применяют металлические сплавы с высоким удельным электросопротивлением. Такие сплавы представляют собой твердые растворы замещения, в которых атомы основного компонента замещаются примесными атомами. Содержание примесного металла может достигать 50 ат.%. Поэтому в этих материалах преобладает примесный механизм рассеяния электронов проводимости. В этом случае формула (11) преобразуется к виду:

Учитывая, что



Сечение рассеяния электронов

В таблице 2 приведены исходные данные для расчета удельного электросопротивления некоторых сплавов при комнатной температуре.
Таблица 2.
Тип сплава | Наименование сплава | Содержание примеси, масс. % | Z | A | , кГ/м3 | (/A)2/3 | ![]() |
Никелевый | алюмель хромель нихром | 7 (Al, Si, Mn) 11 (Cr, Co) 20 (Cr) | 1,2 | 59 | 8900 | 5,2 | 7,610-21 |
Медный | копель константан | 44 (Ni, Co) 46 (Ni, Mn) | 1,1 | 64 | 8900 | 5,1 | 1,310-21 |
вольфрамовый | ВР-5 ВР-20 | 5 (Re) 20 (Re) | 0,8 | 183 | 19200 | 4,65 | 1,610-21 |
В таблице 3 приведены значения удельного электрического сопротивления некоторых металлов и сплавов при 300 K.
Таблица 3.
металл | Ag | Cu | Au | Al | W | Zn | Ni | Fe | Ti | сплавы |
![]() | 0,015 | 0,017 | 0,022 | 0,026 | 0,053 | 0,06 | 0,07 | 0,1 | 0,43 | 0,08-2,0 |
Порядок выполнения работы
- Изучить в течение 20 мин методические указания.
- Рассчитать значения удельного электрического сопротивления образцов чистых металлов и сплавов, занести в таблицу 4..
- Измерить диаметр и длину исследуемых образцов, занести данные в таблицу 4.
- Собрать электрическую схему в соответствии с рис.1.
- Подать напряжение на исследуемый образец, измерить падение напряжения на расчетной длине l, снять показания амперметра, занести в таблицу 4.
- Рассчитать сопротивление образцов по формуле:


- Рассчитать удельное сопротивление образцов по формуле:

Таблица 4. Экспериментальные данные
№ обр. | материал | l, м | d, м | I, А | U, В | R, Ом | V, Омм | |
эксп. | расч. | |||||||
1 | | | | | | | | |
2 | | | | | | | | |
3 | | | | | | | | |
4 | | | | | | | | |
5 | | | | | | | | |
6 | | | | | | | | |
- В отчете представить теоретические сведения об электропроводности металлов и сплавов, электрическую схему соединения, экспериментальные и расчетные значения удельного электросопротивления исследованных образцов, подробные выводы. Отчет должен быть оформлен в соответствии со стандартом ТПУ, требования к оформлению размещены на сайте ТПУ.

Рис.1. Схема подключения образцов.