Комплексное диагностическое моделирование параметров технического состояния силового трансформаторно-реакторного электрооборудования
| Вид материала | Автореферат |
- Инструкция по проектированию силового и осветительного электрооборудования, 1220.04kb.
- Инструкция по проектированию силового и осветительного электрооборудования, 1253.3kb.
- Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №4(16) математическое, 61.09kb.
- 1 Описание объекта диагностирования, 674.93kb.
- Экзаменационные вопросы !!!, 36.74kb.
- Комплект оборудования для передвижной лаборатории оперативной оценки технического состояния, 47.86kb.
- О мониторинге технического состояния жилых домов на территории города Москвы, 111.45kb.
- ИнтервальноЕ моделирование свойств сплава, 16.17kb.
- Разработка системы многоаспектной оценки технического состояния и обслуживания высоковольтного, 878.41kb.
- «Общественного Совета специалистов по диагностике силового электрооборудования при, 140.4kb.
В области теории и практики общих вопросов технического обследования, контроля, диагностики и испытаний на надежность электрооборудования электрических сетей, станций и подстанций автор опирался на работы Б.А. Алексеева, М.Е. Алпатова, А.В. Анцинова, В.Г. Аракеляна, В.В. Болотина, В.В. Бузаева, В.П. Васина, В.Г. Гольдштейна, В.Ю. Горшунова, А.П. Долина, А.А. Дробышевского, Б.В. Ефимова, Р.Г. Идиатуллина, Ю.С. Конова, В.В. Короленко, М.В. Костенко, Е.И. Левицкой, А.И. Лурье, М.Ю. Львова, Ю.Н. Львова, В.Ф. Могузова, А.Н. Назарычева, А.Г. Овсянникова, Ю.С. Пинталя, Е.А. Попова, В.А. Савельева, В.М. Салтыкова, В.В. Смекалова, В.В. Соколова, В.П. Степанова, Л.М. Сулеймановой, А.И. Таджибаева, Ф.Х. Халилова, Н.Н. Хубларова, О.А. Шлегеля, Л.М. Шницера и др.
Отказы в работе электроустановок ТРЭО определяются двумя главными обстоятельствами. Прежде всего, здесь следует назвать поток разнообразных эксплуатационных физических воздействий, как внутренних, происхождение которых определяется энергией, накопленной внутри названных электроустановок, так и внешних – от окружающей среды, в том числе и соседних электроэнергетических объектов. Здесь, прежде всего, надо выделить грозовые явления и температурные воздействия.
Классификация нарушений ЭМС по последствиям введена в новое поколение отечественных стандартов по ЭМС (ГОСТ 13109-97). Основные причины повреждений и отказов ТРЭО:
1. Конструктивные ошибки при изготовлении электроустановок ТРЭО на заводах-изготовителях.
2. Дефекты в конкретных узлах ТРЭО.
3. Попадание посторонних частиц внутрь трансформаторов и реакторов (влаги, металлической стружки от маслонасосов и т.д.).
4. Старение изоляции из-за длительной эксплуатации.
5. Воздействие токов КЗ на обмотки трансформатора или реактора.
6. Воздействие человеческого фактора, ошибки персонала.
7. Неправильная эксплуатация трансформаторов и реакторов, не в соответствии с нормативными документами.
Для исключения появления дефектов и возникновения повреждений в высоковольтном маслонаполненном ТРЭО необходимо неукоснительное выполнение следующих мероприятий:
1. Своевременная и правильная диагностика оборудования в соответствии с РД 34.45-51.300-97.
2. Специальная диагностика трансформаторов и реакторов, эксплуатируемых длительно, сверх нормативного срока эксплуатации 25 лет или работающих в «зоне риска» по параметрам, приведенным в ОНИЭ (РД 34.45-51.300-97).
3. Правильная эксплуатация ТРЭО в соответствии с НТД.
4. Замена устаревших, выработавших свой ресурс элементов ТРЭО (переключатели РПН, замена вводов, маслонасосов, вентиляторов системы охлаждения, подпрессовка обмоток, замена масла в ЭУ ЭКС).
Далее в первой главе диссертации рассмотрены вопросы, связанные с происхождением, физическими процессами и последствиями повреждений активной части силовых трансформаторов и реакторов как наиболее часто повреждаемого и ответственного элемента электрической сети.
На основе проведенного анализа можно произвести классификацию повреждений активной части трансформаторов и реакторов по их происхождению. Ниже приводятся следующие основные виды повреждений и дефектов: развивающиеся повреждения - нагрев токоведущих соединений отводов, частичные разряды, нагрев элементов конструкции активной части, остаточные деформации обмоток; дефекты, являющиеся результатом износа - увлажнение, загрязнение твёрдыми примесями, газовые включения, старение; внезапные повреждения обмотки и изоляции, обусловленные скрытыми дефектами.
Данная классификация позволяет определить основные причины повреждений и дефектов для обмоток силовых трансформаторов и реакторов: повреждение высоковольтных вводов, коммутационные, грозовые и иные воздействия повышенных напряжений на изоляцию, внутренние замыкания обмоток вследствие недостаточной электродинамической стойкости обмоток при КЗ.
Классификация отказов по последствиям вследствие дефектов и повреждений приведена на рис.1 (по данными Л.М. Сулеймановой).
Математические модели процессов, определяющих износ и старение и, прежде всего, развития и накопления дефектов и повреждений, рассмотрены в данной главе. Так для ТРЭО по своему происхождению они в большом числе случаев имеют электромагнитную, электродинамическую и тепловую природу. Причины их возникновения – кратковременные или продолжительные воздействия динамических и стационарных перенапряжений, аномально больших токов в режимах перегрузок и коротких замыканий.
Модели накопления повреждений и износа электрооборудования, а также другие задачи определения ресурсов рассматриваются в данной работе. Значительный вклад в разработку этой проблемы сделан В.В. Болотиным для механических систем, подходы и методология которых могут быть использованы для решения названных выше задач применительно к ТРЭО.
Повреждения, накопленные в элементах электроустановок ТРЭО в процессе эксплуатационных физических воздействий (ЭФВ), опишем с помощью скалярной функции времени D(t). Ограничим область определения функции D(t) на отрезке времени [0, 1]. При непрерывном времени для меры повреждений имеем дифференциальное уравнение
, (1)в правой части которого стоит функция f(D,e) меры повреждений D и вектора ЭФВ e (effect-воздействие).
Процесс e(t) включает электрические, электродинамические (деформационные), температурные, химические и другие воздействия, влияющие на выработку
 | Рис.1. Структурная схема видов повреждений электроустановок ТРЭО |
ресурса. В простейшем случае это скалярный процесс e(t) изменения параметра, с точностью до которого заданы все внешние ЭФВ, действующие квазистатически.
В начальный момент t=0 мера повреждений имела значение D = 0. Время Т до исчерпания ресурса определим, решив обратную краевую задачу с граничными условиями
D (0)=0; D (T)=1. (2)
В случае, когда в качестве аргумента целесообразно использовать дискретное время, например, для циклических ЭФВ, например, при повторно кратковременных нагрузках СТ в системах электроснабжения циклических технологических процессов. За цикл примем отрезок времени, заключенный между двумя последовательными положительными пересечениями параметром ЭФВ некоторого среднего (в общем случае тоже переменного) уровня.
Каждый цикл охарактеризуем значениями следующих один за другим максимумов и минимумов параметра ЭФВ. Особую остроту эти режимы приобретают в случаях, связанных с аварийными отключениями одного СТ в двухтрансформаторной схеме. Образуем из совокупности этих значений вектор en.. К составляющим вектора en при необходимости добавим временные характеристики, например продолжительность цикла и параметры его спектрального состава.
Математической моделью таких смешанных ЭФВ может служить уравнение
при самых разнообразных особенностях, свойствах и характеристиках его правой части и самого процесса ЭФВ e(t). В частности, в математическом представлении процесс e(t) может содержать особенности типа периодических, повторно-кратковременных блоков, а также разрывных описаний типа дельта-функции.Ресурс T, определяемый из условия D (Т) = 1, существенно зависит от начального значения D 0. Это типично для случаев, когда выработка ресурса связана с ростом газовых включений в твердой изоляции или образованием и развитием частичных разрядов в ТРЭО. Роль D0 играет начальный размер газового включения или начального значения интенсивности ЧР, отнесенных к их предельным значениям. Правило линейного суммирования здесь непригодно.
Аналогичные результаты получим применительно к дискретному процессу ЭФВ. Мера повреждений в конце n-го цикла или блока ЭФВ:
D n= g (D пп). (3)
Здесь D пп - мера псевдоповреждения, вычисляемая по формуле:
. (4)Необходимо, чтобы правая часть конечно-разностного уравнения была представлена в виде ω(D k – 1, ek)= ω1(ωk – 1)ω2(ek), причем сумма ряда
должна быть конечной при любых n (в том числе при n=1). Функция g (D пп) должна удовлетворять условию g(1) = 1, для чего достаточно провести перенормировку функций ω 1(D k-1 ) и ω 2(e k) в выражении для ω ( D k-1,e k).Многостадийные модели отражают тот факт, что многие процессы накопления повреждений состоят из двух или большего числа стадий, каждая из которых протекает по своим законам. Типичная зависимость, представленная на рис. 2, состоящая из трех стадий, может быть интерпретирована, например, как изменение износа D при квазистационарных ЭФВ, например, в процессах обычной эксплуатации силовых трансформаторов в течение их полного срока жизни. Первая, начальная стадия - приработка. При значении t=Tb1(e) износ достигает значения D=D1, после чего наступает вторая стадия, в течение которой скорость изнашивания приблизительно постоянна. Большинство деталей вырабатывает свой ресурс именно на этой стадии. При t = Тb2(e) и D = D 2 начинается заключительная стадия - интенсивное изнашивание. Предельное состояние наступает при t = Tb3(e).
Для этого состояния D = D
=1. Если в качестве предельного принять состояние, соответствующее концу стадии установившегося изнашивания, процесс состоит из двух стадий. При этом следует принять D 2 = 1. Аналогичные зависимости можно построить для многих других видов накопления повреждений.В
Рис. 2
Рис. 2
о время эксплуатации ТРЭО подвергается ЭФВ, предыстория и протекание которых различны по природе и взаимным связям. Сюда можно отнести уже названные температурные ЭФВ, вызванные разнообразными токовыми нагрузками от текущих нормальных до режимов КЗ, а также перегревы стали, которые возникают при повышениях напряжения при малых нагрузках. С другой стороны, характерными являются ЭФВ, проявляющиеся при коммутационных и атмосферных перенапряжениях. Для этих ситуаций целесообразно построение многостадийных моделей в сочетании с гипотезой об автомодельности для каждой стадии в отдельности, которые были предложены В.В. Болотиным для механических систем. С методической точки зрения эти модели при соответствующей адаптации могут быть использованы и при анализе накопления повреждений и дефектов ТРЭО.
Введя безразмерное время, отнесенное к продолжительности каждой стадии, зависимость D b(t) можно привести к виду
; (5)Tb,k-1(e) < t
Tbk(e); k=1, …, m . (6)Здесь D k – 1 и D k — меры повреждений, соответствующие началу и завершению k-й стадии (D 0 = 0; D m = 1); и Tb,k(e) - моменты начала и завершения k-й стадии при e=const (Tb,k=0); g k(u) — некоторые функции, описывающие закон накопления повреждений для каждой стадии. На эти функции накладываем те же условия, что и на функцию g(и).
Выполнив преобразования, аналогичные тем, которые были сделаны ранее, получим дифференциальное уравнение относительно меры повреждений D:
. (7)Модели, учитывают существенное влияние истории ЭФВ, например, для полимеров скорости протекания внутренних процессов характеризуют спектрами значений времени релаксации или запаздывания. Эти спектры имеют широкий диапазон, поэтому при кратковременных ЭФВ эффекты последействия и запаздывания проявляют себя в достаточной мере.
Простейшая математическая модель, учитывающая названные эффекты, имеет вид
, (8)где h(t -
)- функция, описывающая влияние абсолютных величин ЭФВ и меры повреждений в момент времени на скорость роста повреждений в момент времени t.Для некоторых классов функций h(t -
) интегральное уравнение (8) эквивалентно обыкновенному дифференциальному уравнению относительно D(t). Это уравнение не всегда имеет первый порядок. Еще более общую модель можно представить в виде 
, (9)где в правой части стоит некоторый оператор от процесса ЭФВ e(
) на всем предшествующем отрезке времени [0, t].В граничных условиях критический уровень повреждений D* принят постоянным и равным единице. Между тем для многих явлений накопления повреждений критический уровень повреждений зависит от значения нагрузки в момент достижения предельного состояния.
Наиболее типичный пример - рост газового включения в жидкой или твердой изоляции элементов ТРЭО. Его критический размер, при котором оно становится неустойчивой с точки зрения местного электрического разряда, зависит от напряженности электрического поля его краям.
Исходным материалом для построения приближенных полуэмпирическим моделей для решения задач прогнозирования ресурса служат результаты компьютерных исследований ресурсов при однородных режимах ЭФВ, например, при постоянной амплитуде циклических изменений электрических нагрузок, постоянной температуре и т.п. Эти результаты, как правило, имеют значительный статистический разброс, связанный со случайной природой явлений.
Простейшим примером согласованной приближенной модели служат базовая зависимость для условного ресурса Tb (e|r) и выражение для функции распределения Fr (r) параметра r, который характеризует электрическую или электродинамическую стойкость любого произвольно взятого объекта ТРЭО.
Модель накопления повреждений, кроме аналитических выражений для зависимости Tb (e|r) и закона распределения параметра r, характеризующего случайные свойства объекта ТРЭО или его конструктивного элемента, должна включать формулировку закона суммирования повреждений.
Если принять скалярную меру повреждений и правило линейного суммирования, то вид функции Tb (e|r) и плотности вероятности pr (r) полностью задает основное уравнение
. (10)Если есть основания различать физическую меру повреждений D(t) и меру псевдоповреждений
(t) (t), следует взять уравнение:
. (11)Функция f1(D) в правой части должна обеспечивать требуемую связь между мерами повреждений D (t) и псевдоповреждений
(t).  |
| Рис. 3. Диагностическая модель ТРЭО и система взаимодействия информационных потоков. |
Далее рассмотрим многочастотную диагностическую модель n-слойной изоляции для оценки технического состояния ТРЭО (работа Таджибаева А.И).
Вольт-амперная характеристика многослойной изоляции, полученная на основе преобразования дифференциальных уравнений для адекватной модели диэлектрика:
(12)где τi, τk − постоянные времени релаксации; n – количество слоев; Ri − сопротивление i-го слоя; Q(0) − начальный заряд.
Выражение в комплексном виде для произвольного числа слоев, в том числе и при увлажнении:
(13)где −
вектор комплексных амплитуд напряженностей электрического поля в слоях изоляции; − 
вектор производных от комплексных амплитуд, U1 – вектор свободных членов; ||A|| − матрица коэффициентов при производных; ||B|| − матрица коэффициентов при неизвестном векторе Еm, подлежащем определению. Решением уравнений относительно Еi и tgδi можно найти диэлектрические свойства изоляционных конструкций на различных частотах, что позволяет определить априорно диагностические признаки ТС.
Рассмотрим также общую диагностическую модель изменения газосодержания трансформаторных масел при различных видах повреждений. Она включает в себя следующие частные модели, необходимые для анализа их вариации и изменчивости параметров:
- газосодержания масла трансформаторов одного типа;
- вариабельности результатов измерений для трансформаторов различных типов,
а также для однотипных трансформаторов по данным различных экспертных источников.
Граничное значение газосодержания основных газов по ХАРГ составляет: для водорода Н2(0,01%об.), метана СН4(0,01%об.), этана С2Н6 (0,005%об.), этилена С2Н4 (0,01%об.), ацетилена С2Н2 (0,001%об.), оксида углерода СО (0,06%об.), диоксида углерода СО2 (0,08%об.).
Зависимость для закона распределений, полученная на основе анализа абсолютных концентраций, приращений концентраций, скорости изменения
, (14)где α – параметр распределения;
– гамма-функция от аргумента 1/ α; 
; xi – текущее значение переменной.По выборкам была проведена оценка параметра распределений и вычислена дисперсия этой оценки.
Третий пример – это диагностическая модель дрейфа температур ошиновки трансформатора, имеющей дефектное контактное соединение, определенное по результатам тепловизионного обследования.
Распределение температуры вдоль шины определяется зависимостью
, (15) где β – постоянная, характеризующая возрастание сопротивления вблизи контакта;
– нормальное погонное сопротивление шины; λ – коэффициент теплопроводности; I – полный ток шины; S – сечение шины; γ0 – относительное сопротивление в области контакта; 
– постоянный коэффициент; α – коэффициент теплоотдачи.При постоянных внешних условиях и протекающем по шине токе база данных должна содержать набор распределений температуры для различных сочетаний β и γ0.
Критерий максимальной близости для двух дискретных распределений является минимум расстояния между двумя точками в N-мерном пространстве
(16)где Ti,
– точки распределения температуры из базы данных и предъявленные для распознавания, соответственно. Таким образом, в диссертационной работе рассмотрены и разработаны следующие диагностические модели для оценки технического состояния ТРЭО:
1. Диагностическая модель механического состояния обмоток на основе метода низковольтных импульсов (НВИ) (дифференциальная оценка, проникновение диагностирующего импульса внутрь обмотки);
2. Диагностическая модель механического состояния обмоток по сопротивлению КЗ Zк (интегральная оценка, сбор диагностической информации с внешних выводов трансформатора – параметры U, I и др.);
3. Построение диагностических моделей по результатам электродинамических испытаний на стойкость к токам короткого замыкания (натурные испытания – это проверка конструкции трансформатора, то есть диагностическое моделирование);
4. Диагностическая модель теплового состояния ТРЭО (экономическая эффективность тепловизионного контроля электрооборудования, испытания реакторов на нагрев на сетевом стенде);
5. Диагностические модели трансформатора при грозовых и коммутационных воздействиях;
6. Диагностическая модель накопления ресурсов ТРЭО;
7. Диагностическая модель многослойной изоляции для оценки технического состояния ТРЭО;
8. Диагностическая модель изменения газосодержания трансформаторных масел при различных видах повреждений ТРЭО;
9. Диагностическая модель дрейфа температур ошиновки трансформатора, имеющей дефектное контактное соединение.
Итак, отправными являются следующие задачи, которые решаются в диссертации: выполнение анализа аварийности и повреждаемости мощных электроустановок ТРЭО и построение структурной схемы повреждений силовых трансформаторов на основе классификации ЭМВ и, в частности, причин возникновения перенапряжений; разработка многостадийных математических моделей накопления дефектов и повреждений, а также отказов ТРЭО на основе факторного анализа и построения эмпирических и статистических моделей для ТРЭО; разработка математической модели обеспечения электромагнитной совместимости силовых трансформаторов при интенсивном потоке ЭФВ; разработка математического обоснования оценки ресурсов электроустановок ТРЭО; разработка методов оценки технического состояния (ОТС) и структурного подхода к принятию технических решений при эксплуатации изношенного ТРЭО.
Во второй главе диссертации, имеющей методическое направление, для повреждений электроустановок ТРЭО даются обоснования математических диагностических моделей марковского, пуассоновского и кумулятивного типов. Кроме того, для нарушений ЭМС этих объектов при эксплуатационных физических (прежде всего, электромагнитных и тепловых) воздействиях, приведены положения их построения на основе метода условных функций и др.
ЭМС можно определить, как свойство ЭУ сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах и условиях эксплуатации при внешних и внутренних физических воздействиях электромагнитного, теплового и другого происхождения. При этом сама ЭУ и процессы, происходящие в ней, не должны оказывать недопустимых воздействий на окружающую среду, другие ЭУ и объекты. Здесь понятие эксплуатации включает в себя, кроме применения по назначению, техническое обслуживание, ремонт, хранение и транспортирование.
Целью управления ТС является такое воздействие на ЭУ, которое приводит к предупреждению, сдерживанию или прекращению развития дефекта ЭУ. С этой целью при анализе ТС электротехнических комплексов и, в частности, ЭУ ТРЭО используется ряд методов, среди которых можно выделить следующие: визуальный контроль; ультразвуковой контроль; контроль деформаций после воздействий токов КЗ методом низковольтных импульсов, измерением сопротивления КЗ и др.; анализ сигналов акустической эмиссии; определение диэлектрических свойств; измерение частичных разрядов; инфракрасная термография; хроматографический анализ; вибрационный анализ.
В практике оценки ТС каждый из приведенных методов используется в подавляющем большинстве случаев независимо друг от друга. Однако использование применяемых методов в отдельности не позволяет эффективно определить возможные повреждения электрооборудования.
Центральным понятием теории ЭМС при анализе состояний электротехнических комплексов и систем и, в частности ТРЭО, является понятие нарушения ЭМС (НЭМС). Термином НЭМС называют событие, заключающееся в изменении или прекращении работоспособного состояния ЭУ - состояния, при котором он способен выполнять заданные функции, соответствующие требованиям нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.
Для массовых элементов ЭУ ТРЭО статистическую оценку можно получить, обработав результаты испытаний на ЭМС достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний. Пусть испытания выборки из N ЭУ проведены без замен и восстановлений до нарушения последней ЭУ. Обозначим продолжительности времени до НЭМС каждой из ЭУ t1, ..., tN. Тогда
, (17)где (t) - единичная функция Хевисайда.
Вероятность аварии в течение эксплуатации должна быть весьма мала, так что функция Q(t) ≡ Н(t) численно имеет весьма малые значения по сравнению с единицей.
Время Т работы ЭУ до первого НЭМС - случайная величина. Функция распределения этой величины FT (Т) равна дополнению до единицы вероятности работы без НЭМС при t = Т:
. (18)В дальнейшем всюду принимаем, что величина Т распределена непрерывно. Плотность вероятности этой величины рT (Т) с точностью до знака равна производной от функции ЭМС:
. (19)Интенсивность НЭМС совпадает с условной плотностью вероятности возникновения НЭМС, определенной при условии, что до рассматриваемого момента времени НЭМС не возникло и широко используют при обработке результатов ресурсных испытаний или наблюдений ЭУ в процессе эксплуатации. Используя для нее положения математической статистики можно записать соответствующую оценку статистическую оценку λ(t) в виде
, (20)где n(t) -число ЭУ с НЭМС к моменту времени t.
 |
| Рис. 4. Диаграмма формального определения электромагнитной совместимости в СЭС НП в идеальной и приближенной постановке. |
Одна из наиболее распространенных моделей этого класса – модель электрической прочности изоляционных конструкций ЭУ ТРЭО, в которой ЭФВ, представленное, например, в виде перенапряжения e и электрическая прочность r.
Если процессы r (t) и e (t) случайные и за характеристический параметр конкретного процесса в ЭУ принята величина e с ограничением e < r, то для вычисления вероятности Р (t) следует рассматривать выбросы случайного процесса e (t) за случайный переменный уровень r (t).
Перейдя к характеристическому параметру v = r/e или v = r - e, придем к задаче о выбросах случайного процесса за детерминированный уровень. Другой путь - применение метода условных функций ЭМС, который основан на поэтапном решении задачи.
Пусть свойства ЭУ заданы, например, вектором стойкости (прочности) r, компоненты которого характеризуют не только электрическую прочность, но и способность ЭУ сопротивляться другим внешним воздействиям. Для каждой конкретной ЭУ вектор, в частности, электрической прочности принимает определенные численные значения, характеризующие начальные свойства ЭУ. Дальнейшие изменения свойств опишем, используя процессы u (t) и v (t).
При заданной плотности вероятности р (r, e) вероятность работы без НЭМС может быть определена интегральным выражением
. (21)Будем считать распределение величин r и e нормальным. Тогда их разность r - e тоже распределена нормально. Пусть r и e - независимые величины. Обозначим их математические ожидания соответственно аr и аe, а дисперсии
и
. Используя свойства функций от случайных величин, получим
(22)Здесь значение Ф (z) - нормированная функция распределения Гаусса для аргумента z, то есть
(23)Эта модель простая и наглядная, поэтому ее часто применяют для обоснования методики обоснования коэффициентов запаса стойкости изоляции или при оценке электродинамической стойкости.
Если при интерпретации этой модели считать, что расчетные значения электрической прочности изоляции r и воздействия e равны их математическим ожиданиям, то величины 1 - rr и 1 + rr можно толковать как коэффициенты запаса, с одной стороны, по материалу и выполнению изоляции, а, с другой стороны, 1 - ee и 1 + ee - по величинам ЭФВ. Здесь
и 
- коэффициенты вариации; r и e - некоторые числовые коэффициенты, характеризующие требуемый уровень ЭМС. Рассмотрим методику определения числа отказов, где учитывается общее число находящихся в эксплуатации элементов ( N). При этом элементы должны удовлетворять следующему требованию: время их жизни конечно.
Пусть m – число НЭМС за время Тср для N работающих идентичных элементов. Тогда
. (24)если m – число НЭМС за текущее время t для N работающих элементов, то
. (25)После преобразования имеем:
. (26)Полученная модель, связывающая число НЭМС с надежностью и числом эксплуатируемых однотипных элементов, является адекватной и объективно отражает процесс их возникновения.
Таким образом, в главе 2 произведено определение и классификация нарушений ЭМС ТРЭО, постановка задач теории ЭМС и математическое моделирование нарушений ЭМС для электроустановок ТРЭО, разработаны математические модели для анализа эксплуатационных ресурсов электроустановках ТРЭО с обеспечением их ЭМС в условиях ЭФВ, разработаны математические модели обеспечения электромагнитной совместимости силовых трансформаторов при интенсивном потоке ЭФВ.
В третьей главе диссертации приведены постановка задач, математические модели и результаты анализа исследований ресурсов ТРЭО и их прогнозирования. Здесь рассматриваются задачи и обсуждаются способы определения ресурсов электроустановок ТРЭО, анализируется влияние разброса их свойств и условий работы, а также даются методы и рекомендации по решению этих вопросов для сложных электротехнических комплексов ТРЭО.
Цель прогнозирования при решении задач определения ресурсов ЭУ ТРЭО - предсказать значения полного и межремонтного ресурса (срока службы), установить зависимость этих показателей от исходных данных и указать наиболее рациональные пути для согласования ожидаемых значений ресурса с нормативными.
Вопросы оценки ресурсов электроустановок ТРЭО, построение кривой жизни изоляции и кривых жизни бумажной изоляции в масляном трансформаторе, а также учет износа изоляции от длительных перегрузок нашли отражение в фундаментальных работах Л.М. Шницера, Монсингера, Никольса, Л.В. Киша и других, где были исследованы зависимости старения бумажной изоляции в функции от времени и температуры, эксплуатационные физические воздействия, которым она подвергается и др.
Кривая жизни изоляции Z=ƒ(J), дающая для каждой данной температуры J время Z, необходимое для снижения сопротивления разрыву до предельного значения по Монсингеру приведена на рис. 5.
Из кривой также видно, что каждые 10° повышения температуры ускоряют процесс старения в 2,4 раза, или что каждые 8° сокращают время износа вдвое. Кривая жизни Z=ƒ(J), выражается экспоненциальной функцией вида
(27)где е — основание натуральных логарифмов, а А и α — некоторые постоянные, численное значение которых нетрудно найти. Выразим, что каждые 8° повышения температуры сокращают срок службы вдвое:
Далее имеем: 
(28)Кривая жизни трансформатора, по Монсингеру, выражается уравнением:
(29)где Z — срок службы в годах; J — температура обмотки в наиболее горячей точке ее (рис. 6).
 |  |
| Рис.5. Кривая жизни кабельной бумаги по Монсингеру. | Рис. 6. Кривые жизни бумажной изоляции в масляном трансформаторе по Мосингеру и Никольсу. (1 – Никольс (в месяцах); 2 – Мосингер (в годах); 3 – Никольс (в годах)). |
(30)Очень важен вопрос учета износа от длительных перегрузок (работы Шницера и Киша). В пределах перегрузок от 1 до 30% каждому проценту перегрузки соответствует повышение температуры обмотки приблизительно на 1°. Кратность N увеличения износа (рис.7):
, (31)где р – процент перегрузки,
– износ изоляции, 
– естественный износ изоляции.Зависимость относительного износа изоляции
от температуры наиболее нагретой точки Jс (по Кишу) приведена на рис.8. В подавляющем большинстве случаев прогнозируемый ресурс Т - случайная величина. Допустим, расчетным путем найдены функция распределения FT (Т) и плотность вероятности рT (Т) величины Т.
Возникает вопрос о том, как согласовать между собой показатели, распределенные по некоторым вероятностным законам, и детерминированные назначенные.
Нормативный ресурс Тн должен соответствовать распределению FT (Т) так, чтобы вероятность обеспечения Тн была равна заданному значению Рн. Следовательно, нормативный ресурс необходимо выбирать таким образом, чтобы значения Тн и Рн соответствовали оптимальным с технико-экономической точки зрения решениям. В частности, например, на стадии проектирования это требование представляется вполне естественным и наиболее оправданным.
 |  |
| Рис. 7. Увеличение естественного износа при весьма длительных перегрузках (по Шницеру). | Рис.8. Зависимость относительного износа изоляции от температуры наиболее нагретой точки J (по Кишу). |
Следующий по значимости параметр распределения – дисперсия ресурса характеризует корректность построения математической модели генеральной совокупности ЭУ ТРЭО, определяя разброс значений ресурса относительно его математического ожидания.
У
Рис 3.1
величение среднего ресурса не обязательно означает повышение долговечности в условиях эксплуатации. На рис. 9 приведены зависимости плотностей вероятности рT(Т) для двух технически равноценных вариантов. В варианте 1 дисперсия ресурса значительно меньше, чем в варианте 2, поэтому при достаточно высоких значениях Рн вариант 1 имеет преимущество по ресурсу, хотя математическое ожидание ресурса для этого варианта несколько меньше, чем для варианта 2. Требование малой дисперсии ресурса вытекает также из соображений, связанных с определением стратегии технического обслуживания отдельных объектов и ЭУ ТРЭО. Р
Рис. 9
ассмотрим основные положения определения ресурсов многокомпонентных электроустановок ТРЭО и электроустановки ТРЭО, представляющие собой совокупность подсистем - агрегатов, блоков или компонентов, взаимодействие которых можно описать в рамках системной теории надежности. Эта идеализация пригодна, если все процессы электрического, теплового, механического и физико-химического взаимодействия локализованы в пределах каждой подсистемы, так что с точки зрения надежности их взаимодействие является чисто логическим. Допустим, что исчерпание ресурса в подсистемах происходит независимо. Если это допущение не применимо к полному безусловному ресурсу, его можно принять хотя бы для условного ресурса Т (r, s) с тем, чтобы затем учесть наличие вероятностной зависимости с помощью общего для всех подсистем распределения векторов r и s.
Функция распределения ресурса FТ (Т) связана с вероятностью безотказной работы Р(t), если под отказом понимать достижение предельного состояния, а вектор качества v отождествлять с вектором повреждений .
Если предельное состояние объекта наступает, когда хотя бы один из его компонентов исчерпывает ресурс, то функция распределения ресурса объекта связана с аналогичными функциями FT1 (Т), ..., FTn (Т) для компонентов формулой:
. (32)Например, если для всех компонентов парциальный ресурс следует распределению Вейбулла
(k=1,…,n), для электроустановки в целом получаем 
. (33)Характеристическое значение ресурса, соответствующее квантилю 1-е-1, удовлетворяет уравнению
. (34)При равных показателях 1 = ... = n получаем распределение Вейбулла с показателем .
Обозначив
, где Тck – характеристическое значение парциального ресурса для k-й подсистемы, получим для медианного ресурса объекта соотношение
. (35)Относительно простые результаты получим также для нормы с показателем v = 2. При этом для меры повреждений объекта в целом приходим к распределению Уишарта.
Конечные формулы для функции распределения ресурса довольно громоздки, а доступные таблицы распределений Уишарта отсутствуют, поэтому при v = 2 лучше непосредственно вычислять значения функции распределения FT (Т). Исключение составляет случай, когда параметры распределений одинаковы. Тогда для нормы |||| получаем нецентральное 2-распределение.
Для вычисления характеристического ресурса Т имеем:
. (36)В частности, при стационарном режиме
, где мера повреждения - k . Если все функции в правых частях имеют вид 
, где k - некоторые положительные величины, то уравнение принимает вид:
. (37)Ресурс, определяемый из уравнений, является условным T(r, s). Эти уравнения задают область интегрирования для безусловной функции распределения FT (Т).