Современная метрология включает три составляющие: законодательную метрологию, фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию

Вид материала

Закон

Содержание Причины появления погрешностей При любом измерении имеется погрешность, представляющая собой отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой в На практике часто удобнее пользоваться не абсолютной, а Так же как и истинное значение измеряемой величины, погрешность измерения не может быть определена абсолютно точно, поэтому испо Инструментальные, методические и субъективные (личные) погрешности. Систематические и случайные погрешности Погрешности средств измерении и их нормирование Приведенную погрешность обычно выражают в процентах. 1) в качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя и систематические, и случайные составляющие Постановка задачи обработки результатов измерений Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа опытов оценка измеряемой величины приближается к истинному значению э Вычисление функции правдоподобия требует знания вида закона распределения погрешности измерений. Наряду с получением оценки искомой величины в виде одного числа (так называемое точечное оценивание)' Правила округления результатов Правила применяют только при округлении окончательных результатов. Проверка гипотез Основы планирования эксперимента Рассмотрим простой пример, проведение хорошего и плохого экспериментов при решении одной и той же задачи. По какой схеме нужно провести взвешивание для получения наиболее достоверных результатов? Легко установить, что масса каждого объекта должна вычисляться по формулам ... Полное содержание

Подобный материал:

• Дидактический комплекс информационного обеспечения: изучение информатики в школе, 38.22kb.
• Тезисы доклада: «организация управления топливоиспользованием», 21.05kb.
• Законодательная метрология, 42.1kb.
• V всероссийскую (заочную) научно-практическую конференцию «Современная экономическая, 58.3kb.
• Правила рейтинговой оценки по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация», 37.8kb.
• А. И. Герцена факультет коррекционной педагогики Тема: коррекция нарушений речи у детей, 463.72kb.
• В. С. Аванесов, докт пед наук, проф, 102.15kb.
• Метрология, стандартизация и сертификация. Вопрос № «Предмет и задачи метрологии»., 380.7kb.
• Базовые социальные технологии, 1864.93kb.
• Изложение двух моих докладов (из трех предполагавшихся), имевших место на «Семинаре, 578.73kb.

Основные разделы лекции

• Классификация погрешностей измерений
  
• Погрешности средств измерений и их нормирование
  
• Постановка задачи обработки результатов измерений
  
• Проверка гипотез
  

ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

• Причиной появления погрешностей является:
  

• Несовершенство используемых средств измерений и неточность передачи рабочим средствам измерений размеров единиц соответствующих физических величин
  

• Несовершенство средств измерений проявляется как в случайных, незакономерных изменениях результата измерений при повторении эксперимента в одинаковых условиях, так и в изменениях результата измерения вследствие различия условий проведения эксперимента.
  

• Несовершенство применяемого метода измерения.
  

• В процессе измерения в большинстве случаев участвует человек, физиологическая ограниченность возможностей которого также может явиться причиной погрешности измерений.
  

Одна из главных задач метрологии — обеспечение единства измерений может быть решена при соблюдении двух основополагающих условий:

— выражение результатов измерений в единых узаконенных единицах;

— установление допустимых ошибок (погрешностей) результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.


Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величины. При этом:

— истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях;

— действительное значение физической величины устанавливается эксперименталь-ным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению.


При любом измерении имеется погрешность, представляющая собой отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Если погрешность выражена в единицах измеряемой величины, то она называется абсолютной погрешностью измерения

ΔА = А — А₀,

Разность между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А₀), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.


На практике часто удобнее пользоваться не абсолютной, а относительной погрешностью. Различают относительную погрешность двух видов — действительную и приведенную.

Действительной относительной погрешно-стью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

ΔА_Д = (ΔА / ΔА₀) × 100%.

Приведенная относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины:

ΔА = (ΔА / ΔА_М) × 100%.


Когда оценивается не погрешность измерения, а погрешность измерительного прибора, за максимальное значение измеряемой величины принимают предельное значение шкалы прибора.

В этом случае наибольшее допустимое значение ΔА_П,. выраженное в процентах, определяет в нормальных условиях работы класс точности измерительного прибора. При этом учитывается только основная погрешность.

Относительная погрешность обычно измеряется в процентах, и она всегда положительна. Абсолютная погрешность может быть и положительной, и отрицательной.


Так же как и истинное значение измеряемой величины, погрешность измерения не может быть определена абсолютно точно, поэтому используют приближенные ее оценки.

Погрешности измерений могут быть вызваны различными причинами и по-разному проявляться в эксперименте. В связи с этим существенно отличаются и пути уменьшения тех или иных составляющих погрешности. Все это делает целесообразным классификацию погрешностей по тому или иному признаку.


Инструментальные, методические и субъективные (личные) погрешности.

• Инструментальная погрешность измерения — погрешность происходящая от несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средства измерений и дополнительную.
  
• Основная погрешность средства измерений — это погрешность в условиях, принятых за нормальные
  
• Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных.
  
• Методическая погрешность — погрешность измерения, происходящая от несовершенства метода измерений.
  
• Субъективная, или личная, погрешность обусловлена индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения.
  

Систематические и случайные погрешности

• Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.
  

• Систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь могут быть прогрессирующими, периодическими и изменяющимися по сложному закону.
  
• Постоянными систематическими погрешностями называются такие, которые остаются неизменными в течение всей серии данных измерений.
  
• Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность монотонно убывает или возрастает, то она называется прогрессирующей.
  
• Периодическая систематическая погрешность — это погрешность, значение которой является периодической функцией времени.
  
• Систематическая погрешность может изменяться и по некоторому сложному закону.
  
• Закономерный характер систематической погрешности открывает возможности ее уменьшения.
  

Для исключения постоянной систематической погрешности распространение получили методы:

• Введение поправок — наиболее широко используемый метод.
  
• Ввести поправку — это значит прибавить ее к результату измерения. Компенсирующая систематическую погрешность поправка должна быть по абсолютному значению ей равна, а по знаку — противоположна.
  
• Метод замещения представляет собой разновидность метода сравнения, когда сравнение осуществляется путем замены измеряемой величины известной величиной (образцовой) и так, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких измерений. В этом случае значение измеряемой величины равно известному значению меры, а средства измерения используются фактически для их сравнения.
  
• Метод компенсации погрешности по знаку предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая погрешность в результате каждого из них входила с разными знаками. Результат измерения находится как среднее результатов этих двух наблюдений.
  

Необходимо учитывать, что практически ни один из описанных методов не позволяет полностью исключить постоянную систематическую погрешность, но позволяет существенно ее уменьшить.

• Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность не может быть исключена из результата измерения, но может быть уменьшена путем статистической обработки совокупности наблюдений.
  

Таким образом, погрешность результата измерения представляет собой сумму систематической и случайной составляющих. Поэтому погрешность результата измерений в общем случае следует рассматривать как случайную величину, математическое ожидание которой есть систематическая погрешность.

Кроме систематических и случайных погрешностей, встречается также грубая погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность.

ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИИ И ИХ НОРМИРОВАНИЕ

• Погрешности средств измерений представляют в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.
  
• Абсолютная погрешность меры равна разности между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
  
• Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины.
  
• Аналогично определяется погрешность ИИС при измерении той или иной физической величины.
  
• Погрешность измерительного преобразователя находится либо по его входу, либо по выходу.
  
• Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по выходу равна разности между истинным значением величины на выходе преобразователя
  

Чтобы можно было сравнить по точности измерительные приборы с разными пределами измерений, введено понятие приведенной погрешности измерительного прибора, под которой понимают отношение абсолютной погрешности прибора к нормирующему значению

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах.

Нормирующее значение принимается равным:

• большему из пределов измерений, если нулевая отметка расположена на краю или вне диапазона измерения;
  
• сумме модулей пределов измерения, если нулевая отметка расположена внутри диапазона измерения;
  
• длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерения, если шкала существенно неравномерна (например, у омметра);
  
• номинальному значению измеряемой величины, если таковое установлено модулю разности пределов измерений
  

• При анализе погрешностей средств измерений и выборе способов их уменьшения весьма важным является разделение погрешностей по их зависимости от значения измеряемой (преобразуемой) величины. По этому признаку погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.
  
• Аддитивная погрешность (абсолютная) не зависит от значения измеряемой величины, а мультипликативная — ему пропорциональна. Соответственно относительная аддитивная погрешность обратно пропорциональна значению измеряемой величины, а относительная мультипликативная — от него не зависит. Аддитивную погрешность иногда называют погрешностью нуля, а мультипликативную — погрешностью чувствительности. Реально погрешность средства измерений включает в себя обе указанные составляющие.
  

Основные положения нормирования погрешностей средств измерений:

1) в качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя и систематические, и случайные составляющие;

2) порознь нормируют все свойства средств измерений влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, по отдельности — все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений, выполняемых с помощью данных средств измерений.

• В целях ограничения номенклатуры выпускаемы средств измерений и упорядочения требований к ним стандарт устанавливает ряды пределов допускаемых погрешностей. Этой же цели служит установление классов точности средств измерений.
  
• Класс точности — это обобщенная характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность.
  

Формы выражения пределов допускаемых погрешностей

• Приведенных погрешностей, если указанные границы можно считать практически неизменными.
  
• Относительных погрешностей, если указанные границы нельзя полагать постоянными;
  
• Абсолютных погрешностей, если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы.
  

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

• Измерения являются средством получения информации о тех или иных свойствах реальных физических объектов, о закономерностях протекающих процессов и т.п. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет разнообразие видов обработки результатов измерений. Так как все измерения сопровождаются случайными погрешностями, то обработка результатов измерений всегда включает в себя операции над случайными величинами или случайными процессами, выполняемые на основе методов теории вероятностей и математической статистики.
  

• Чтобы оценка некоторой измеряемой величины (параметра) была в каком-то смысле “доброкачественной”, она должна удовлетворять некоторым логически обоснованным требованиям: оценка должна быть состоятельной, несмещенной и эффективной.
  

• Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа опытов оценка измеряемой величины приближается к истинному значению этой величины.
  
• Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание измеряемой величины равно истинному значению этой величины.
  
• Оценка называется эффективной, если по сравнению с другими она обладает наименьшей дисперсией.
  

• Наибольшее распространение в практике получили методы нахождения “доброкачественных” оценок: с помощью наименьших квадратов и максимального правдоподобия.
  
• В методе наименьших квадратов в качестве критерия сравнения оценок используется сумма квадратов отклонений результатов измерений от полученной оценки измеряемой величины (или функции).
  
• В методе максимального правдоподобия в качестве критерия оптимальности оценок используется функция правдоподобия, представляющая собой плотность вероятности всей совокупности экспериментальных данных. Искомые оценки находятся из условия максимума функции правдоподобия, что фактически соответствует максимуму вероятности получения именно тех результатов измерений, которые были получены в опытах.
  

• Вычисление функции правдоподобия требует знания вида закона распределения погрешности измерений. В этом и состоит принципиальное отличие критерия максимального правдоподобия от критерия наименьших квадратов.
  
• Наряду с получением оценки искомой величины в виде одного числа (так называемое точечное оценивание)' широкое распространение получило оценивание с помощью доверительных интервалов.
  
• Доверительным интервалом называется интервал значений оцениваемой величины, который с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) накрывает истинное значение этой величины. Доверительный интервал является случайным интервалом: случайно его положение, определяемое точечной оценкой величины, случайна и длина интервала, вычисляемая, как правило, по опытным данным. Расчет доверительного интервала при заданной доверительной вероятности требует знания вида закона распределения погрешности измерений
  

Правила округления результатов

1) погрешность в окончательном виде дается с одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры в оценке погрешности приводятся только при особо точных измерениях, а также в том случае, когда цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, равна трем или меньше трех;

2) округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности;

3) если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу;

4) если цифра старшего из отбрасываемых разрядов-меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют. Лишь цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают;

5) если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

• Правила применяют только при округлении окончательных результатов.
  
• Для обработки прямых, косвенных, неравноточных данных, полученных в результате измерений применяются различные методики, применение неверной методики приведет к неверным выводам.
  

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

• К числу задач, решаемых при обработке результатов измерений, относится и проверка гипотез. Кроме того, проверка гипотез является в ряде случаев целью выполнения измерении. Задача проверки гипотез состоит в том, чтобы установить, противоречит выдвинутая гипотеза экспериментальным данным или нет. Так как результаты измерений сопровождаются погрешностями, то обычно они не могут с абсолютной достоверностью ни подтвердить, ни отвергнуть никакую гипотезу, т. е. всегда существует не равная нулю вероятность того, что принятое решение ошибочно.
  
• Алгоритм, в соответствии с которым экспериментальным данным ставится в соответствие решение принять или отвергнуть гипотезу, называется решающим правилом, или правилом решения.
  
• Проверки гипотезы основана на применения математического аппарата и возможна при условии, что отличие полученных измерений от истинного значения вызвано во первых случайным характером оценки, во вторых неравенством истинного и измеренного значений
  

ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА


Планирование эксперимента включает в себя комплекс вопросов, направленных на повышение эффективности экспериментальных исследований.


Планирование эксперимента позволяет значительно интенсифицировать труд исследователя, сократить сроки и затраты на эксперимент, повысить достоверность выводов по результатам исследований


Целью планирования эксперимента является выбор из множества возможных планов проведения эксперимента одного, в некотором смысле наилучшего. Необходимость сравнения различных планов требует использования критерия сравнения или целевой функции, которые дали бы основание утверждать, что один эксперимент или план эксперимента лучше или хуже другого.


Таким образом, можно говорить о существовании экспериментов, в каком-то смысле хороших и плохих.

Рассмотрим простой пример, проведение хорошего и плохого экспериментов при решении одной и той же задачи.


Пусть необходимо определить массы трех объектов (A, B и C) с помощью устройства для измерения веса.

По какой схеме нужно провести взвешивание для получения наиболее достоверных результатов?


Традиционно экспериментатор стал бы взвешивать эти объекты по схеме, приведенной в табл. 1, где +1 означает наличие соответствующего объекта на весах, а —1 его отсутствие.


Сначала выполняется холостое взвешивание для определения смещения нуля измерительного устройства, а затем по очереди взвешивается каждый из объектов. Масса каждого объекта оценивается по результатам двух опытов: того, в котором на весы был положен изучаемый объект, и холостого, т. е.

А= y₁— y_0; В= y₂— y_0;С= y₃— y_0;


Если положить, что случайные погрешности отдельных измерений независимы, дисперсию результатов взвешивания можно записать в следующем виде:

² [А] = ² [В] = ² [С] = 2² [у],

где ² [у] — дисперсия каждого единичного измерения.


Проведем тот же эксперимент по схеме, приведенной в табл. 2. Как и в предыдущем случае, в каждой строке таблицы заданы условия проведения одного опыта.

В первых трех опытах последовательно взвешиваются объекты A, B, C, а в последнем все три объекта вместе.


Легко установить, что масса каждого объекта должна вычисляться по формулам

А = (y₁ — y₂ — y₃+y₄)/2;