Удк 537. 311. 322 Моделирование энергетического спектра носителей заряда наноэлектронных структур с туннельно-связанными квантовыми ямами

Вид материала

Документы

Содержание Ключевые слова Схема дна зоны проводимости в слоистой структуре, образующей квантовую яму со сложным профилем.

Подобный материал:

• 1. Энергетические зоны и свободные носители заряда в твердых телах. Уровень Ферми, 21.7kb.
• Удк 330. 322. 12: 330. 322, 141.67kb.
• Моделирование дозовых и одиночных радиационных эффектов в кремниевых микро- и наноэлектронных, 537.64kb.
• Приватн е акц І онерн е товариство, 354.12kb.
• Удк 621. 311, 94.08kb.
• Пример оформления материалов доклада, 47.29kb.
• Электрическое поле в вакууме, 65.29kb.
• Московский государственный технический университет «мами», 103.59kb.
• Аронзон Борис Аронович программа, 67.58kb.
• Программа курса "Электричество и магнетизм" Эйхвальд А. И. Краткий исторический обзор, 89.83kb.

УДК 537.311.322


Моделирование энергетического спектра
носителей заряда наноэлектронных структур
с туннельно-связанными квантовыми ямами


В.В. Филиппов, А.А. Заворотний

Липецкий государственный педагогический университет,

398020, Липецк, ул. Ленина 42.

wwfilippow@mail.ru

Выполнена оценка смещений уровней энергетического спектра в квантовой яме с дополнительным потенциальным барьером. Получены выражения, позволяющие моделировать энергетический спектр носителей заряда в асимметричных туннельно-связанных квантовых ямах. Показано, что смещения положений основного и первого возбужденного уровней качественно определяется расстоянием между туннельно-связанными квантовыми ямами.


Ключевые слова: квантовая яма, волновая функция, уравнение Шредингера, резонансно-туннельный диод.


В полупроводниковой микро- и наноэлектронике большой интерес представляет исследование энергетического спектра носителей заряда в туннельно связанных квантовых ямах (КЯ) [1-3]. Данные структуры пониженной размерности позволяют создавать приборы электроники и оптоэлектроники качественно нового уровня [4-6], например, лазеры инфракрасного (ИК) диапазона, приемники ИК-излучения, резонансно-туннельные диоды (РТД) элементы нелинейной оптики, быстродействующие транзисторы и др. Благодаря энергетическому барьеру, разделяющего КЯ, возникают новые возможности для управления положением квантовых уровней [7, 8]. В известной литературе на данный момент отсутствует достаточно полное теоретическое описание зависимости энергетического спектра туннельно-связанных квантовых ям от положения и ширины барьера между ямами, позволяющее описывать характеристики вышеуказанных приборов микро- и наноэлектроники.

Нами рассмотрен энергетический спектр носителей заряда в прямоугольной квантовой яме с барьером в основной части ямы. Предложенная теоретическая модель позволяет описывать смещения энергетических уровней и локализацию носителей заряда в твердотельных приборах наноэлектроники на основе двойных квантовых ям.

Для выяснения влияния формы и положения потенциального барьера, разделяющего квантовую яму, на энергетический спектр структуры проанализируем модель, представляющую квантовую яму, состоящую из пяти областей [6, 7], схема которой указана на рис. 1. На данном рисунке – эффективная масса носителей заряда в каждом из материалов структуры; и – положения дна зон проводимости; , , – толщины нанослоев образующих среднюю область структуры с разделёнными квантовыми ямами.



Рис. 1. Схема дна зоны проводимости в слоистой структуре, образующей квантовую яму со сложным профилем.


Как известно, в каждой из областей сложной ямы квантование энергии описывается уравнением:

(1)

Значения потенциальных энергий и эффективных масс в выражении (1) распределяются следующим образом:

(2)

где

, . (3)

Решение уравнения Шредингера (при ) для каждой из пяти областей представимо в виде:

(4)

где

, , . (5)

Требования непрерывности волновой функции и плотности потока, позволяют получить выражение для определения энергии связанных состояний, которое удобно представить в виде:

(6)

Аналогично, путем решения соответствующей краевой задачи, получаем условия квантования для связанных состояний энергии при :

(7)

В случае ямы с высоким потенциальным барьером () можно воспользоваться моделью бесконечно глубокой ямы. В данном случае условия квантования энергии при :

. (8)

Соответственно для энергий :

. (9)

Полученные условия для квантования энергий позволяют проанализировать влияние положения и ширины барьера, разделяющего квантовую яму, на энергетический спектр носителей заряда в приборах наноэлектроники, основу которых составляют гетеропереходы и структуры с переменным профилем легирования.

При относительно малом значении барьера относительно глубины основной части ямы () относительное смещение положений основного и первого возбужденного состояний можно качественно объяснить на основании теории возмущения [7, 8], как это было сделано в работе [9] для ямы с энергетическим провалом. В первом приближении для случая положения барьера шириной , высотой посредине бесконечно глубокой квантовой ямы шириной получаем:

, . (10)

Как показывают выражения (10) смещения положений энергетических уровней в квантовой яме приводят к повышению положений уровней, как основного, так и возбужденного состояний. Очевидно, что для более детального объяснения смещения основного и возбужденного состояний необходимо учесть разность эффективных масс, в соответствие с этим, в модели квантовой ямы с бесконечно высокими стенками получаем:

(11)

Как и в случае провала в квантовой яме [9], причина смещения возбужденного уровня заключается в том, что гамильтониан частицы в яме с барьером отличается не только потенциальной энергией, но также и кинетической энергией из-за отличия эффективных масс в различных частях ямы. Изменение потенциального профиля простой ямы за счет барьера высотой должно приводить к повышению уровней энергий, одновременно, разность кинетических энергий при также способствует подъему уровней, а при напротив понижению . Необходимо отметить, что в рамках линейной теории возмущений возможно качественно пояснить поведение смещений энергий лишь при малых величинах , с ростом ширины барьера необходимо учитывать более высокие степени приближений.

Проанализируем изменение спектра квантовых ям в практически важном случае для туннельно связанных квантовых ям одинаковой глубины. Структуры со связанными квантовыми ямами, как было указано ранее, стали основой многих электронных и оптоэлектронных приборов [3-6, 10, 11]. Известно, что энергетический спектр такой системы двух квановых ям, разделенных туннельно проницаемым барьером, имеет вид дублетов [7].

Для выяснения влияния, оказываемого сближением изолированных квантовых ям на энергетический спектр структуры, рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых одномерных прямоугольных квантовых ям (). На рис. 2 показаны зависимости смещений положений основного уровня и возбужденного уровня от положения провала для ямы конечной глубины (а) и ямы с бесконечно высокими стенками (b). Значения эффективных масс и энергий электрона в яме, а также общая ширина потенциальной ямы взяты из работы [7]: , , , .

a)

b)

Рис. 2. Зависимости положений основного уровня и возбужденного уровня от положения провала для ямы конечной глубины (а) и ямы с бесконечно высокими стенками (b).


Как показывают выполненные расчеты, смещение области барьера от края к центральной области способствует уменьшению разности между первым (основным) уровнем энергий и возбужденным состоянием и образованию энергетических дуплетов. Видно, что в различных моделях квантовых ям количественные отличия величин энергий связанных состояний весьма значительны, однако, общая картина характера изменений неизменна. При смещении барьера к центру структуры, первоначально, энергии основного и возбужденного состояний возрастают как для изолированной ямы с её ростом [7, 8], однако, в дальнейшем наблюдаем роль взаимного влияния квантовых ям, которая приводит к понижению уровня возбужденного состояния. На рисунке 2 также показано изменение относительного положения основного и первого возбужденного состояния (). Известно, что разность между уровнями в квантовой яме увеличивает контрастность ВАХ РТД [10, 11]. Результаты данных расчетов указывают на то, что при расположении барьера несимметрично по отношению к центру ямы контрастность ВАХ РТД максимальна. Необходимо отметить, что изменение положения барьера между квантовыми ямами наиболее сильно сказывается на положении возбужденного состояния.

Для анализа влияния ширины разделяющего барьера на структуру состояний внутри ямы нами построены графические зависимости энергий связанных состояний от ширины провала (,), представленные на рис. 3. Выполненные расчеты показывают повышение положения основного состояния с ростом ширины провала в модели ямы конечной глубины. Зависимость положения первого возбужденного состояния от ширины провала не является однообразной и носит более сложный характер, обусловленный, тем, что волновая функция с увеличением основного квантового числа имеет большее число узловых точек и более сложный характер влияния границ. Согласно выполненным расчетам (рис. 3а), при относительной ширине провала получаем дуплетную структуру энергетических уровней. В тоже время, для бесконечно глубокой ямы столь яркой дуплетной структуры энергетических уровней не наблюдается, относительное смещение основного и первого возбужденного состояний с ростом барьера имеет более сложный вид, так как в данном случае возможны состояния энергий больше , соответственно, при разность значений значительно возрастает (рис. 3b).

a)

b)

Рис. 3. Зависимости энергий связанных состояний от размеров ям, разделенных барьером (, , , ) для ямы конечной глубины (а) и ямы с бесконечно высокими стенками (b). 


Таким образом, приведенные выражения и рассчитанные графические зависимости, позволяют сделать вывод, что использование модели бесконечно глубокой ямы для качественного описания положения энергетических уровней в квантовых ямах сложной формы возможно лишь для ям относительно большой глубины. Выражения, определяющие энергетический спектр в квантовых ямах сложной формы могут быть полезны при проектировании и моделировании наноструктур используемых в современных быстродействующих устройствах электроники.


Литература

1. Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур // Физика и техника полупроводников. – 1998. – Т. 32, № 1. – С. 3-18.

2. Демиховский В.Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое? // Соровский образовательный журнал. – 1997. – № 5. – С. 80-86.

3. Macks L.D., Brown S.A., Clark R. G., Starrett R.P., Reed M.A., Deshpande M.R., Fernando, C.J.L., Frensley W.R. Resonant tunneling in double-quantum-well triple-barrier heterostructures. // Physical Review B. – 1996. – V. 54, № 7. – P. 4857-4862.

4. Шуберт Ф. Светодиоды / Пер. с англ. под ред. А.Э. Юновича. — 2-е изд. – М.: Физматлит, 2008. – 496 с.

5. Фирсов Д.А., Воробьев Л.Е., Шалыгин В.А., Паневин В.Ю., Софронов А.Н., Ganichev S.D., Danilov S.N., Андрианов А.А., Захарьин А.О., Жуков А.Е., Михрин В.С., Васильев А.П. Поглощение и эмиссия излучения терагерцевого диапазона в легированных квантовых ямах GaAs/AlGaAs // Известия РАН. Серия физическая. – 2008. – Т. 72, № 2. – С.265-267

6. Robledo L., Elzerman J., Jundt G., Atatüre M., Högele A., Fält S., Imamoglu A. Conditional Dynamics of Interacting Quantum Dots. // Science. – 2008. – V. 320, № 5877. – P. 772-775.

7. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники. – М.: Физматкнига, 2006. – 496 с.

8. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1983. – 664 с.

9. Филиппов В.В., Заворотний А.А., Бормонтов Е.Н. Моделирование энергетического спектра носителей заряда в туннельно-резонансных структурах // Конденсированные среды и межфазные границы. – 2011. – Т. 13, №3. – С. 363-368.

10. Ремнев М.А., Катеев И.Ю., Елесин В.Ф. Влияние спейсерных слоев на вольт-амперные характеристики резонансно-туннельного диода. // Физика и техника полупроводников. – 2010. – Т.44, № 8. – С. 1068-1073.

11. Broekaert T.P.E., Lee W., Fonstad C.G. Pseudomorphic In_0.53Ga_0.47As/AlAs/InAs resonant tunneling diodes with peak-to-valley current ratios of 30 at room temperature // Applied Physics Letters – 1988. – V. 53, № 16. – P. 1545-1547.


SIMULATION OF THE ENERGY SPECTRUM
CHARGE CARRIERS nanoelectronic structures
With tunnel-coupled quantum WELLS



V.V. Filippov, A.A. Zavorotny

Lipetsk state pedagogical university, faculty of physics
wwfilippow@mail.ru

The estimation of the displacement levels of the energy spectrum in a quantum well with an additional potential barrier. Expressions are derived to simulate the energy spectrum of charge carriers in asymmetric tunnel-coupled quantum wells. Shown that the displacement of the ground and first excited levels of quality determined by the distance between tunnel-coupled quantum wells.


Keywords: quantum well, the wave function, Schrodinger equation, the resonant tunneling diode.