Удк 556 013; 556 072
| Вид материала | Документы |
- Удк 364-787. 7: 331. 556-053, 24.27kb.
- Удк 556. 18: 300. 15 Эколого-экономическая оценка эффективности, 94.54kb.
- Ин-т рос истор. Ран. М.: Наука, 1999. 556, 23.25kb.
- Удк. 504. 4: 556. 5: 628. 19. 004. 12 Клименко М. О., д с. н., професор, Прищепа, 96.26kb.
- Удк 556. 55 Деякі проблеми еколого-гідроморфологічного зонування урбанізованих водойм, 281.23kb.
- Программа утверждена Учёным советом океанологического факультета удк [551. 46: 556,06](073), 102.79kb.
- Удк 556 океанические течения следствие суточного вращения земли, 335.96kb.
- Программа утверждена Учёным советом океанологического факультета удк [551. 46: 556,06](073), 128.63kb.
- Экономическая теория (политэкономия): Учеб для вузов по эконом спец. /В. И. Видяпин,, 96.77kb.
- Анна Владимировна Сарычева учитель начальных классов Санкт-Петербург 2009 г. Цель урок, 28.54kb.
УДК 556.3.013; 556.3.072
В.С. Кресін В.О. Баранник
( УкрНДІЕП), (Харківська академія міського господарства )
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗМІН ВОДООБМІНУ
У КЕРЧЕНСЬКІЙ ПРОТОЦІ ВНАСЛІДОК БУДІВНИЦТВА ДАМБИ В РАЙОНІ ОСТРОВА ТУЗЛА
Наведено гідродинамічну модель для розрахунків вітрових течій та водообміну у Керченській протоці, яка дозволяє врахувати вплив збудованої дамби у районі острова Тузла на зміни водообміну у протоці. Модель базується на диференційних рівняннях руху в припущенні однорідних щільності води, гідростатичного тиску, F - площини і малого впливу сил інерції та горизонтального турбулентного обміну. На підставі модельних розрахунків одержано витрати водообміну між різними частинами акваторії Керченської протоки у природних умовах, при наявності дамби¸ при добудові дамби до острова Тузла та при зменшенні довжини дамби на 500 метрів.
У зв’язку з будівництвом Росією дамби у 2003 р. в районі острова Тузла виникла необхідність прогнозування змін водообміну у Керченській протоці. Метою моделювання гідродинаміки течії у протоці було находження параметрів водообміну між частинами акваторії Керченської протоки, які мають бути вихідними даними для моделі формування якості морських вод. Під водообміном розумілися витрати води ( приплив чи стік ) через „прозорі” границі між різними частинами (камерами) акваторії протоки.
Як було зазначено раніш [1], деталі гідродинамічної картини циркуляції води мають відповідати часовим масштабам гідрохімічних або гідробіологічних процесів. Зокрема, якщо часовий масштаб формування розподілу у водоймищі розчинених речовин значно більший за характерний час пристосування течій до зовнішніх впливів, то дрібними деталями структури течій можна знехтувати. Саме така ситуація має місце у Керченській протоці. Характерною особливістю Керченської протоки і Азовського моря є їх мілководність (середня глибина Азовського моря
м), що сприяє досить швидкому встановленню вітрових течій при стабільних вітрових синоптичних ситуаціях. Час 
, за який течії пристосовуються до поля вітрового впливу, оцінюється максимальним часом поширення гравітаційної хвилі із швидкістю 
по вільній поверхні моря на його довжині 
м і становить 
10 годин. З другого боку, характерний час переносу розчинених речовин на відстань, що дорівнює лінійному розміру Керченської протоки 
м, із характерною швидкістю вітрових течій 
м/с становить приблизно 
=6 діб. Це дозволяє моделювати нестаціонарні течії у протоці послідовністю стаціонарних картин циркуляції. З метою забезпечення надійності прогнозних оцінок для проведення модельних досліджень адаптовано раніше апробовані методи розрахунку стаціонарних течій у водоймищах.
Для розрахунків потрібних характеристик режиму циркуляції у Керченській протоці обрана модель Гедні і Ліка [2] з модифікацією О.І. Фельзенбаума [3] щодо вибору величин коефіцієнта вертикальної турбулентної в’язкості та граничних умов вільного перетікання на “рідких” границях області водойми, що моделюється.
Ця модель базується на добре відомих диференційних рівняннях руху [4] в припущенні однорідних щільності води, гідростатичного тиску та малого впливу сил інерції і горизонтального турбулентного обміну. Ці припущення, що відповідають мілким водоймам, дозволяють отримати аналітичну формулу розрахунку складових вектора горизонтальної швидкості течії
за відомими складовими вітрової напруги тертя на вільній поверхні водойми 
і нахилу вільної поверхні на різних горизонтальних шарах.
, ( 1)де
; 
і 
- прямокутні координати у горизонтальній площині; 
і 
- відповідні компоненти швидкості течії і 
- вертикальна координата, що зростає вниз. Дно водойми відповідає рівню 
; 
- підйом (від’ємна вертикальна координата )вільної поверхні при зміні об’єму водойми; 
- підйом вільної поверхні водойми внаслідок вітрового тертя і притоку води через горизонтальні границі; g - гравітаційне прискорення; 
- коефіцієнт вертикальної турбулентної в’язкості; 
- параметр Коріоліса; 
- вітрова напруга тертя на поверхні водойми із складовими 
і 
.Щоб отримати розв’язання рівняння нерозривності потоку
, (2)інтегрують по вертикалі, що з урахуванням (1) для постійного об’єму водойми дає
, (3)
, (4)де
і 
є складовими інтегрального потоку води у і напрямках; 
- локальна глибина водойми.Для розв’язання рівняння (4) використана інтегральна функція потоку
, що визначається формулами 
, (5)
. (6)Ця функція є новою залежною величиною, і для її визначення встановлено такі граничні умови: на твердих границях водойми – відсутність витрат потоку води в напряму нормалі до берегової межі, на границях з частинами водойми –ь умови вільного перетікання [3].
Виключаючи нахили вільної поверхні за допомогою співвідношень (5-6), отримано диференційне рівняння відносно інтегральної функції потоку [3]:
, (7)де
, 
і 
є відомими функціями локальної глибини та її похідних, а є також залежною від вітрової напруги тертя [3]. Після отримання функції
для заданих і можна розрахувати горизонтальні компоненти швидкості течії, якщо в рівнянні (1) градієнти підйому вільної поверхні виразити через градієнти функції повного потоку за допомогою рівнянь (4-6) [3] , що виключає необхідність розрахунку підйому вільної поверхні та її градієнтів : 
, (8)
, (9) де коефіцієнти у рівняннях (8-9) наведені у таких формулах:
(10)
, (11)
, (12)
;
;
;
; (13)
;
; (14)
(15)
(16)
; (17)
; (18)
; (19)
(20)
; 
; (21)
, (22)де N – коефіцієнт прямого чисто вітрового дрейфу, M – коефіцієнт відхилення чисто вітрового дрейфу, B – коефіцієнт прямого градієнтного дрейфу,
– коефіцієнт відхилення градієнтного дрейфу [3], А – коефіцієнт вертикального обміну кількістю руху , о – щільність морської води, W – швидкість вітру, К – вітровий коефіцієнт. Це дає можливість визначити величину водообміну через будь-яку вертикальну поверхню (створ) у водоймі за формулою
, (23)де
і 
- компоненти нормалі до обраної поверхні. Метою роботи є розрахунок величин водообміну Qs,s' між різними частинами протоки в природних умовах (до будівництва дамби) та в умовах збудованої дамби. Величини водообміну Qs,s' різними частинами (камерами) протоки будуть використані як вихідні дані для подальшого моделювання якості морських вод у протоці.
Щоб розв’язати рівняння відносно функції потоку, треба задати рельєф дна. Рельєф дна (топографія) визначають у вузлах регулярної сітки, якою накривають область водойми, що моделюється. Якщо в межах водойми розташовані острови, то вони апроксимуються мілинами з глибиною не більше 0.2 м. Це дуже добре наближення до реальних умов, тому що потік води через такі мілини практично відсутній [5].
Для обчислення водообміну між різними частинами Керченської протоки розраховувалися витрати води через вертикальні „прозорі” границі, які їх розділяють, згідно з формулою (23). Рівняння відносно функції потоку розв’язується чисельними методами. Ефективним чисельним методом, зокрема, є ітеративний метод Зейделя для 5-точкового шаблону апроксимації “хрест”.
Відповідно до викладеної гідродинамічної моделі, застосованої для розрахунків вітрових течій і водообміну Керченської протоки, моделювання проводиться у такій послідовності:
визначення параметрів сітки, що забезпечують відтворення параметрів згаданої інженерної споруди та конфігурації Керченської протоки;
визначення топографії дна (глибин) у вузлах сітки;
визначення витрати стоку води через протоку з Азовського до Чорного моря;
визначення вірогідних швидкості і напрямків вітру для характерних синоптичних ситуацій;
встановлення граничних умов, що відповідають умовам середнього (багаторічного) стоку азовських вод у Чорне море через створ порт Крим – порт Кавказ;
калібрування моделі (вибір вітрового коефіцієнта), що забезпечує відповідність модельних характеристик стоку, що породжується вітровим впливом, даним багатолітніх спостережень у створі порт Крим – порт Кавказ;
проведення розрахунків течій у Керченській протоці та витрат стоку (водообміну) у визначених створах протоки для ймовірних полів вітру.
Залежність напруги вітрового тертя на вільній поверхні протоки від швидкості вітру приймається за формулою [3]
, (24)де
і 
- компоненти швидкості вітру на стандартній висоті над морем.особливості рельєфу дна та берегової лінії;
наявність районів у водоймищі, де стабільно утворюються циркуляційні вихори;
чим більша кількість камер, у яких буде моделюватись якість морських вод, тим краща здатність моделі розрізнювати просторові деталі, але більше часу необхідно для моделювання та більш детальні дані натурних спостережень потрібні для калібрування моделі.
Для відтворення особливостей циркуляції води Керченської протоки з урахуванням контурів берегової лінії, розподілу глибин та впливу дамби вибрано район Керченської протоки з прилеглими районами Чорного і Азовського морів, що має розміри 55 км у довжину і 55 км у ширину (рис.1). Для розрахунків обрана сітка з однаковими кроками по горизонталі, що дорівнюють 250 м.
Контури берегової лінії та розподіл глибин у районі встановлені з навігаційної карти Керченської протоки. Кількість камер, на які була поділена акваторія протоки та прилеглих районів Азовського та Чорного морів, з урахуванням подальшого моделювання якості морських вод була обрана рівною п’яти. Розміщення камер, їх нумерація та границі вказані на рис. 1. Камера 0 є прилегла до протоки частини Азовського моря; камера 1 включає північну частину Керченської протоки (з об’ємом 1.12 км3); камера 2 – Таманська затока (з об’ємом 1.28 км3); камера 3 охоплює південну частину Керченської протоки (з об’ємом 2.24 км3) і камера 4 належить до прилеглої частини Чорного моря. Таким чином досягався перетин кордонів трьох камер Керченської протоки на о. Тузла, що забезпечувало можливість моделювання впливу о. Тузла на розподіл потоків води за природних умов та наявності дамби. Моделювання осереднених течій Керченської протоки виконано для напрямків вітру 8 румбів за умов відсутності дамби, сучасної конфігурації дамби (з вільним проходом між нею і о. Тузла приблизно 500 м) та її скороченого варіанту (з проходом 1 км), та добудованої на 500 м дамби до острова Тузла.
Рис. 1. Район Керченської протоки, що модельовано, з розподілом на камери
Для калібрації гідродинамічної моделі з метою її адаптації до місцевих умов були використані дані довгострокових натурних спостережень за витратою води чорноморських і азовських течій у створі північної частини Керченської протоки (порт Крим – порт Кавказ) до будівництва дамби. Нестаціонарні умови вітрового впливу на водообмін моделювались стохастичною послідовністю напрямків вітру, утвореною за допомогою генератора випадкових чисел відповідно до їх повторюваності за довгостроковий час метеорологічних спостережень. Розрахунковий розподіл швидкості стаціонарних поверхневої та придонної ( на відстані 0,5 м від дна) течій у протоці біля острова Тузла за відсутності дамби для північного вітру наведено на рис. 2.
Розрахунки витрат потоку показали, що при виборі характерної швидкості вітру 10 м/с і вітрового коефіцієнта 0.015, який, відповідно до [3], визначає величину коефіцієнта вертикальної турбулентної в’язкості
, модель досить точно відтворює дані вимірювань витрат вказаних потоків в межах 2400 – 4000 м3/с, що є найбільш ймовірними витратами у створі порт Крим – порт Кавказ.На підставі модельних розрахунків водообміну між частинами Керченської протоки і прилеглими районами Чорного і Азовського морів у природних умовах ( за відсутності дамби ) можна зазначити таке:
- витрати потоку з Азовського моря до північної частини протоки, що генеруються вітрами різних напрямків, коливаються у межах 9 300 – 15 000 м3/с; витрати протилежних потоків менші на 400 м3/с, що дорівнює прийнятій для розрахунків середньорічній величині загального стоку із Азова до Чорного моря;
- витрати потоку з південної частини протоки до Чорного моря коливаються у межах 16 000 – 32 400 м3/с, що на 400 м3/с більше витрат зворотних потоків Чорноморських течій;
Р
s
B
ис. 2. Швидкості стаціонарних течій у протоці біля о. Тузла для північного вітру: поверхневої (S,
0.78 м/с) та придонної (B, 0.17 м/с) течії- витрати потоку з північної до південної частини протоки коливаються у межах 1 030 – 3 200 м3/с, а протилежні потоки мають витрати 700 – 3 000 м3/с;
- витрати потоків з північної частини протоки до Таманської затоки у природних умовах лежать у діапазоні 310 – 980 м3/с, а витрати зворотних потоків сягають 40 – 890 м3/с;
- витрати потоку з Таманської затоки до південної частини Керченської протоки коливаються у межах 300 – 740 м3/с, а для протилежного потоку вони складають 220 – 470 м3/с;
- пропорція розподілу середньорічного надлишкового стоку води з Азова у Чорне море між південною частиною протоки та Таманською затокою коливається в межах 1:1 – 9:1.
Розташування збудованої у 2003 р. дамби від східного берега Керченської протоки таке, що між нею і о. Тузла залишилася протока завширшки приблизно 500 м. Моделювання її впливу на водообмін Керченської протоки було проведено за тих же самих умов, що і в попередньому випадку.
Порівняння картин циркуляції показало, що дамба суттєво впливає на водообмін між Таманською затокою і південною частиною Керченської протоки, перетинаючи прохід для водних мас, що існував до її спорудження. У той же час вплив дамби на стоково-вітрову циркуляцію води швидко зменшується з віддаленням від місця її розташування. Таким чином, можна очікувати, що ця споруда не приводить до помітного перерозподілу витрат потоків між різними частинами Керченської протоки і прилеглими частинами морів, за виключенням потоків водообміну між Таманською затокою та південною частиною протоки.
З аналізу модельних даних щодо водообміну між частинами Керченської протоки і прилеглими морськими районами при наявності дамби було зроблено висновок, що дамба не впливає на водообмін Керченської протоки з прилеглими морськими акваторіями. Але дамба суттєво обмежує приплив чорноморських вод до Таманської затоки.
В процесі досліджень також було розглянуто вплив добудованої на 500 м дамби до острова Тузла за тих же самих умов, що і в попередніх випадках, а також скороченої на 500 м дамби. Розрахунки показали, що розподіл швидкості придонних і поверхневих течій у районі розташування залишається майже таким, як і при існуючій споруді. Різниця полягає лише в відсутності можливості проникнення чорноморських потоків до Таманської затоки через закрите русло при добудованій до о. Тузла дамби. При скороченні дамби на 500 м різниця полягає в більшій можливості проникнення чорноморських потоків до Таманської затоки через більш широке русло.
Розрахункові дані щодо результуючого водообміну між Таманською затокою та Керченською протокою (результуючий водообмін між Таманською затокою та камерами 1 і 3) для різних напрямів вітру швидкості 10 м/с за різних умов ( природні умови, фактичний стан дамби, добудована до острова Тузла дамба та скорочена на 500 м дамба ) наведені у таблиці. Середній водообмін між Таманською затокою та Керченською протокою розраховувався на підставі даних щодо повторюваності швидкості вітру у протоці.
Розрахункові витрати результуючого водообміну Таманської затоки з Керченською протокою у природних умовах і різних варіантах будівництва дамби
| Умови | Водообмін, м3/с при різних напрямах вітру | Середній водообмін | ||||||||
| Пн. | Пн. Сх. | Сх. | Пд. Сх. | Пд. | Пд. Зх. | Зх. | Пн. Зх. | |||
| м3/с | % | |||||||||
| Природні | 1000 | 800 | 1150 | 1190 | 1000 | 840 | 1120 | 1200 | 1107,7 | 100 |
| Збудована дамба | 600 | 350 | 820 | 910 | 600 | 310 | 820 | 980 | 603,5 | 54,5 |
| Добудована до о.Тузла дамба | 500 | 320 | 750 | 900 | 540 | 200 | 720 | 800 | 571,5 | 52 |
| Скорочена на 500 м дамба | 620 | 500 | 850 | 910 | 600 | 310 | 820 | 980 | 645,2 | 58 |
Як можна бачити з наведених у таблиці розрахункових даних, збудована дамба призвела до скорочення водообміну між Таманською затокою та Керченською протокою.
Якщо прийняти середні витрати між Таманською затокою та Керченською протокою у природних умовах за 100%, то при збудованій дамбі витрати будуть складати 54,5%, при її добудові до о. Тузла – 52%, при скороченні дамби на 500 м –58% від витрат у природних умовах.
З наведених результатів моделювання були зроблені такі висновки:
1. Збудована дамба не вплине на водообмін між Азовським та Чорним морями. Її вплив на водообмін пошириться лише на Таманську затоку за рахунок скорочення припливу до неї чорноморської води. У середньому водообмін між Таманською затокою і Керченською протокою зменшиться приблизно на 45%. Утворена штучна промоїна між о. Тузла та дамбою призводить до зростання швидкості течії біля південного краю острова.
2. Як скорочення дамби на 500 м, так і її добудова не призведуть до відчутних змін у водообміні у порівнянні з тими, що прогнозуються у Керченській протоці та Таманській затоці за умов існування дамби у її сучасному вигляді. В порівнянні з витратами в умовах існуючої дамби при її добудові до о. Тузла витрати водообміну між Таманською затокою та Керченською протокою зменшаться приблизно на 5%, а при скороченні на 500 м – збільшаться майже на 7%.
3. Застосована для прогнозних розрахунків модель циркуляції течії у Керченській протоці відтворює як якісні характерні риси циркуляції вод Керченської протоки (різноспрямованість течій), так і її кількісні характеристики.
Розраховані параметри змін водообміну між частинами акваторії протоки були використані для прогнозування стану якості вод Керченської протоки. Розроблена гідродинамічна модель може бути використана для розрахунків швидкості течії для прибережних зон морів.
- Jorgenson S. Proceedings of workshop on hydrophisical and ecological
models of shallow lakes and reservoirs. I I ASA, 1978, 27-30 р.
- Gedney R.T., W. Lick. Wind-driven currents in Lake Erie, J. Jeophys.
Res., 77, 1972, р.2714-2723.
- Фельзенбаум А.И. Теоретические основы и методы расчета установившихся течений. М.: Изд-во АН СССР , 1960, 96 с.
- Welander P. Wind action on a shallow sea: generalization of Ekman’s theory, Tellus, 9, 1957, р.47-52.
- Gendey R,T., W. Lick. Numerical calculation of the steady-state wind-driven currents in Lake Erie. Proc. 13 th. Conf.Great Lakes Res., Internat.Assoc. Grate Lakes Res., 1970, р.829-838.
Кресин В.С., Баранник В.А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ВОДООБМЕНА В КЕРЧЕНСКОМ ПРОЛИВЕ ВСЛЕДСТВИИ СТРОИТЕЛЬСТВА ДАМБЫ В РАЙОНЕ ОСТРОВА ТУЗЛА.
Приведена гидродинамическая модель для расчета ветровых течений и водообмена в Керченском проливе, позволяющая учесть влияние построенной дамбы в районе о. Тузла на изменение водообмена в акватории пролива. Модель базируется на дифференциальных уравнениях движения в предположении однородной плотности воды, гидростатического давления, F - плоскости, малого влияния сил инерции и горизонтального турбулентного обмена. Предложенные приближения, характерные для мелких водоемов, позволили получить аналитическую формулу для расчета составляющией вектора горизонтальной скорости течения по известным составляющим ветрового трения на свободной поверхности. На основе модельних расчетов получены расходы водообмена между различными частями акватории Керченского пролива в природних условиях, при наличии дамбы, при достройке дамбы до острова Тузла и при уменьшении длины дамбы на 500 м.
Kresin V.S., Barannik V.A. Mathematical modelling of changes of water exchange in Kerch strait owing to construction of a dam in area of island Tuzla.
The hydrodynamical model is resulted for calculation winds currents and water exchange in Kerch strait, allowing take into account the influence of the built dam in region of the island Tuzla on water exchange in areas of water of the strait. The model is based on differential equations of the motion in approach of uniform density of water, hydrostatic pressure, F planes, small influence of power to inertias and horizontal turbulent exchange. Expenses water exchange are received on base model calculation between different parts of the areas of water Kerch strait in natural condition, at presence of the dam, at completion of the dam before island Tuzla and at reduction of the length of the dam on 500 m.