Школьное геометрическое образование с позиций идей фузионизма1 Н. В. Копаева

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Развитие непрерывного образования (дошкольное и школьное), 640.54kb.
• Образование в США, 111.87kb.
• Урок № Тема: Геометрическое определение вероятности, 44.53kb.
• Название курса, 18.71kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины «школьное консультирование» для студентов, обучающихся, 165.03kb.
• Курсы развития личности школьное и дошкольное обучение, 9.04kb.
• Р. С. Андрей николаевич колмогоров и школьное математическое образование, 269.09kb.
• Давно уже у психологов и педагогов особую тревогу вызывает начальное школьное образование, 102.49kb.
• Школьное образование российских немцев: проблема взаимодействия государства, церкви, 684.65kb.
• К экзамену по математике за курс основной школы в специальных ( коррекционных) классах, 70.4kb.

ШКОЛЬНОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ С ПОЗИЦИЙ ИДЕЙ ФУЗИОНИЗМА¹


Н.В. Копаева


В современных условиях основными педагогическими идеями являются идеи гуманизации, гуманитаризации и демократизации, которые закладываются в основу новых приоритетов образования.

В русле этих идей лабораторией математического образования Института общеобразовательной школы Российской Академии образования разработана концепция школьного математического образования. В качестве основной задачи она выдвигает «переориентацию методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции.

Основными задачами преподавания геометрии в школе являются:

1. изучение пространственных форм;
   
2. развитие пространственного воображения;
   
3. воспитания правильного логического мышления;
   
4. привитие практических навыков, включая сюда и умение решать различные геометрические задачи теоретического характера, так и умение применять свои знания к решению вопросов практики.
   

Всем известно, что в настоящее время интерес к образованию, к изучению математики, в частности, геометрии, значительно упал. Это объясняется не только тем, что далеко не все учителя методически правильно решают вопросы преподавания геометрии в школе. Не менее важное значение имеет и сама структура построения курса геометрии.

Например, в диссертации А.К. Артёмова «Некоторые вопросы построения курса геометрии в средней школе» (г. Калинин, 1952г.) говорится о том, как наиболее целесообразно построить школьный курс геометрии для того, чтобы решать задачи, возлагаемые на преподавание геометрии. Этот вопрос включает в себя много частных вопросов, таких, например, как:

1. Соответствие школьного курса геометрии возрастным особенностям учащихся. Как должен быть построен курс геометрии, чтобы излагаемый материал оказался доступным школьникам как младших классов, так и старших; чтобы он способствовал развитию их личности?
   
2. Как может изучение курса геометрии помочь осуществлению политехнического обучения учащихся?
   
3. Как повысить научную ценность курса? Этот вопрос теснейшим образом связан с выяснением возможности усиления строгости дедуктивного изложения курса, с геометрическими преобразованиями и элементами геометрии Лобачевского.
   
4. Как построить курс геометрии, чтобы можно было обеспечить прочность и систематичность знаний учащихся и создать наилучшие условия для развития их пространственного воображения?
   

Тут же возникают и другие вопросы. А именно:

а) Следует ли курс геометрии строить концентрически? Какова должна быть общая структура курса?

б) Что ценного носит знакомство учащихся с аксиоматическими методами? Как целесообразно осуществить знакомство с этим методом?

в) Аналогичный вопрос встает о геометрических преобразованиях в курсе геометрии средней школы.

г) Нужно ли знакомит учащихся с элементами геометрии Лобачевского и как это делать?

д) Нужен ли фузионизм и в какой степени или же целесообразно полное отделение планиметрии от стереометрии?

е) Следует ли использовать тригонометрические функции в курсе геометрии? Что это дает?

И другие вопросы.

Остановимся на одном из вопросов – это фузионизм в преподавании геометрии.

Термин «фузионизм» – более общий, происходит от латинского fusio (сплавление) или английского fusion – сплав металлов, слияние, соединение.

В настоящее время в школьном систематическом курсе геометрии проводится разделение на планиметрию и стереометрию.

Осуществляется и пропедевтика изучения систематического курса геометрии. Она в основном представлена вкраплением геометрического материала в курс математики начальной школы и 5-6 классов. Рассматриваются, в основном, планиметрические фигуры: точка, прямая, плоскость, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг, стереометрические фигуры (куб, прямоугольный параллелепипед, шар) изучаются, видимо, лишь с целью ознакомления школьников с формулами объёмов представленных фигур, а также решения задач на вычисление площадей поверхностей некоторых пространственных фигур.

Является ли это целесообразным? Может быть здесь нужно искать одну из причин слабого развития пространственного воображения выпускников средних школ? Ведь, по сути дела, только в возрасте 15 лет наши дети, живущие в трехмерном пространстве, начинают его познавать. Не поздно ли это? Обратимся к истории этого вопроса.

Как известно, в западно-европейских школах первоначально геометрию изучали по Евклиду. Следовательно, в то время проводилось разделение планиметрии и стереометрии. Переработка Лежандром «Начал» Евклида сохранила это положение. Этот же принцип изучения геометрии сохранен и в более близких к нам по времени учебниках (А.П. Киселев, например), а также в учебниках, принятых в настоящее время в средней школе нашей страны (А.В. Погорелов, Л.С. Атанасян). На этой же основе построены и некоторые учебники для вузов, например, Д.И. Погорелов «Курс элементарной геометрии», ч.1 и 2, 1948, 1949г., М; А. Адамар «Элементарная геометрия», ч.1 и 2, М., 1949, 1951 г.

Чем можно объяснить этот факт раздельного изучения в школе планиметрии и стереометрии, хотя фактически мы и наши дети живем в пространстве, дети играют с пространственными объектами?

Такое деление в некоторых отношениях нельзя не признать удобным: оно позволяет мало подготовленному ученику на первых моментах заниматься более простыми вопросами «плоской» геометрии, что облегчает усвоение материала и подготавливает к изучению более сложных вопросов курса – вопросов стереометрии. Это деление в некоторой степени обусловлено влиянием традиции: «как у Евклида».

Однако многие математики не согласились с этими доводами и предложили совместное изложение материала геометрии плоскости и пространства.

В начале 19 в. Н.И. Лобачевский свою «Геометрию» (1823 г.) строит на идеях фузионизма. Так, например, в главе 3 («О перпендикулярах») после описания способов построения перпендикуляров в плоскости, Н. Лобачевский сразу же даёт способы построения перпендикуляров в пространстве к прямой и к плоскости. В главе 2 («Об углах») Лобачевский даёт определение угла между двумя прямыми на плоскости и между двумя плоскостями в пространстве.

На этом же принципе Лобачевский излагает и более позднее своё сочинение «Новые начала геометрии».

В примечании к «Геометрии» Лобачевского проф. В.Ф. Каган писал: «Фузионизм Лобачевского объясняется как его материалистическими установками, так и стремлением выделить все положения абсолютной геометрии...»

«...Сочинение «Геометрия» на первый взгляд является учебником, т.е. руководством для прохождения элементарной геометрии в классах гимназии. Это неверно. «Геометрия» – повторительный курс, составленный Лобачевским на основе лекций, читанных студентам Казанского университета на протяжении ряда лет. Он далёк от полноты школьного учебника и отражает взгляды Лобачевского больше на обоснование и строение геометрии, чем на её преподавание в среднем учебном заведении».

Далее В.Ф. Коган пишет: «Фузионистическую точку зрения при построении начал геометрии нельзя считать общепризнанной, она имеет много противников, в то время она была совершенно нова, мы не знаем никого, кто до Н.И. Лобачевского становился бы на эту точку зрения».

Слияние планиметрии со стереометрией мы находим в книге А.Р. Кулишера «Учебник геометрии (Курс единой трудовой школы)» 1922 г.

Идею фузионизма отстаивал Ф. Клейн. Он отмечал, что фузионизм «...призван помешать одностороннему усовершенствованию в планиметрии при одновременном пренебрежении развитием трехмерной пространственной интуиции».

А вот уже более поздние высказывания математиков в пользу фузионизма, содержащие также и критику его.

Профессор Н.Ф. Четвертухин писал: « ... Для большей простоты и систематизации курса целесообразно отдельные темы изучать сперва только планиметрически, имея дело с натуральными (неискаженными) фигурами и их свойствами, но в дальнейшем показать их в применении к стереометрическим задачам, показать их роль в образовании стереометрических фигур. Фузионизм, неоднократно и горячо пропагандировавшийся многими крупными геометрами, обыкновенно страдал тем недостатком, что в нем нарушалась система изложения материала и происходила некоторая путаница в логическом ходе курса геометрии... Должно быть обращено внимание на то, чтобы знания, полученные в курсе планиметрии, нашли возможно полное применение при изучении стереометрии, так, например, полезно рассматривать свойства многоугольников как граней многогранников, свойства окружностей как сечений шара и других тел вращения и т.п.

При этом существенной значение имеет то обстоятельство, что мы видим и изображаем на чертеже плоские фигуры в этом случае искаженными, т.е. имеющими иную форму, отличную от их действительной формы. Нельзя пройти мимо этого обстоятельства. Наоборот, по многим причинам следует уделить такому «преобразованию» фигур должное внимание. Учащимся надо объяснить, как получается проективный чертёж пространственной фигуры».

Идея фузионизма проводится в сочинениях по геометрии, предназначенных для студентов учительских и педагогических институтов.

С.А. Богомолов в книге «Геометрия» (систематический курс) пишет «... В работе я ставил задачу подойти к курсу элементарной геометрии с точки зрения современных научных теорий. В частности, в книге проводится идея фузионизма... С методической точки зрения пользу фузионизма можно видеть в том, что такое изложение больше способствует развитию пространственного воображения... Во всяком случае, такое изложение способствует более глубокому проникновению в строение нашей науки».

На точке зрения фузионизма стоит и Б.В. Кутузов, предлагая свою «Геометрию» для студентов учительских институтов.

Таким образом, существующее в настоящее время чёткое разделение на планиметрию и стереометрию является одной из причин слабого развития учащихся пространственного воображения.

Казалось бы, фузионизм позволяет устранить этот недостаток. Однако при допущении возможности этого сразу же возникают другие методические трудности. В частности, весь курс геометрии предстал бы перед учащимся более сложным, чем при отдельном изучении планиметрии и стереометрии; пришлось бы рассеивать их внимание по двум направлениям – фактам на плоскости и в пространстве, что вряд ли будет способствовать чёткому уяснению изучаемого материала, скорее всего приведет к путанице в представлениях учащихся, особенно на первых порах обучения, в результате которой положение может оказаться хуже, чем сейчас: учащиеся не усвоят достаточно прочно ни планиметрию, ни стереометрию.

Представляется необходимым в интересах лучшего развития пространственного представления учащихся в школьном курсе геометрии использовать положительные стороны того и другого направления.

В последние годы интерес к проблеме использования фузионизма в преподавании геометрии не ослабевает.

В 1972 году в Советском Союзе был издан переводной американский учебник Э. Моиза и Ф. Даунса «Геометрия». Он предназначен для студентов колледжей. Изложение систематического курса авторы сразу же начинают с аксиом прямой и плоскости. Темы плоской и пространственной геометрий излагаются либо параллельно («перпендикулярность в пространстве», «параллельность») или, так сказать «в перемежку». Но даже в сугубо планиметрических главах обязательны – задачи на пространственных чертежах.

В 1990 году в журнале «Математика в школе», №6, была опубликована статья Г.Г. Левитаса «Введение в геометрию».

Г.Г. Левитас разработал и провел в 263-й школе г. Москвы курс «Введение в геометрию» для 5-6 классов, рассчитанный на 60 часов, цель которого – подготовить учащихся к овладению систематическим курсом геометрии.

Автор пишет: «При определении содержания «Введения» нужно было понять, что именно наиболее трудно даётся детям в начале систематического курса. Этот курс догматичен. В нём почти отсутствует мотивация, его логика скрыта от детей... Разъединенность планиметрии и стереометрии - весьма вредная для дела особенность курса. У учащихся подавляется пространственное воображение, вырабатываются устойчивые двумерные стереотипы мышления, которые мешают им мыслить трехмерными образами.»

В 1992 году в Москве вышла книга И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия», учебное пособие для 5-6 классов. В ней авторы дают набор задач и головоломок, формирующих у детей 10-12 лет пространственное представление и воображение; в книге представлены яркие, «говорящие» рисунки.

«Наглядная геометрия» знакомит ребят с основными понятиями геометрии: точка, прямая, плоскость; окружность, шар, куб, тетраэдр и др., проекция фигуры на плоскость описываются доступно, образно.

Назначение книги, по мнению авторов, – подготовить учащихся к изучению систематического курса геометрии 7-9 классов, частично фузионистского. На последнем этапе (10-11 классы) необходимы множественные курсы, программы, которые определяются целями и потребностями соответствующих категорий школьников. А начинать широкое изучение геометрии надо уже в 1-4 классах, отдавая предпочтение пространственным формам.

Итак, проблема фузионизма в геометрии давняя. Её решение назрело в настоящее время.

Однако до сих пор в нашей стране пока не вышло ни одного систематического курса геометрии для средней массовой школы, в котором бы наиболее полно были отражены положительные стороны единого изложения плоской и пространственной геометрий. Но работа в этом направлении идёт. Так, уже проводился в 90-х годах 20 века эксперимент в средних школах некоторых областей Росси по преподаванию геометрии 5-6-7-8 классах по учебнику доктора педагогических наук, профессора, заведующего кафедрой методики преподавания математики МПГУ В.А. Гусева. Основная мысль учебника: «Мы в пространстве», ей подчинен весь теоретический и задачный материал книги.

Направления фузионизма в преподавании геометрии в средней школе могут быть следующими:

1. Пропедевтика систематического курса геометрии (5-6 классы).
   
2. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в систематическом курсе геометрии.
   
3. Решение планиметрических задач на многогранниках.
   
4. Аналогии в планиметрии и стереометрии.
   

Т.о. идея фузионизма в геометрии возникла из недр самой геометрии, была обусловлена задачами преподавания одной из самых образных, живых и практических наук, особенно в средней школе. «Неиспорченный» мозг ребенка способен понимать многое, даже то, что кажется взрослому непостижимым. Все мы знаем, что детские впечатления – самые сильные и прочные впечатления, они порою остаются с человеком на всю жизнь. Поэтому создание ярких, довольно «трудных», развивающих учебников, например, по геометрии, необходимо как на начальной ступени обучения, так и в средних и старших классах, при этом нельзя забывать о возрастных и психических особенностях детей, их наклонностях.

Какое именно направление фузионизма предпочтительнее, в какой мере и на каком этапе – следует проверять экспериментально.