Ядерная астрофизика

Вид материала

Исследование

Содержание Ядро атомное Характеристики ядра Квантовые характеристики ядер­ных уровней. Электрические и магнитные мо­менты ядер. Структура и модели ядер Оболочечная модель. Рис. 1 (слева). Линии Шмидта для ядер с нечётным числом нейтронов (точки — эксперим. данные). А >200 квадрупольные моменты Q I даётся соотношением: ξ=ћI(I+1)/2J, (9) J, сле­ва — спектроскопич. символ (буква отвечает определённому значению l

Подобный материал:

• Теория однородных нестационарных сред, 124.94kb.
• І международный форум  "Физическая ядерная  безопасность", 52.86kb.
• Конспект лекций по направлению "Ядерная физика и технологии" для бакалавров 1 курса, 782.71kb.
• Подсекция «Астрофизика», 590.47kb.
• Второе сообщение, 75kb.
• 7-я гамовская летняя астрономическая школа-конференция, 60.34kb.
• Iv международный космический фестиваль астрономия и астрофизика, 107.94kb.
• Элективный курс для 10класса Астрофизика, 128.27kb.
• Первое сообщение 11-я гамовская летняя астрономическая конференция школа, 69.15kb.
• Программа гамовской школы-конференции 2011 года будет организована в виде, 82.34kb.

ЯДРО АТОМНОЕ, центральная мас­сивная часть атома, состоящая из про­тонов и нейтронов (нуклонов). Масса Я. а. примерно в 4 •10³ раз больше мас­сы всех входящих в состав атома эл-нов. Размеры Я. а. составляют ~ 10^-12—10~¹³ см. Электрич. заряд положителен

922


и по абс. величине равен сумме заря­дов ат. эл-нов нейтрального атома. Я. а. было открыто англ. физиком Э. Резерфордом в 1911 в опытах по рассея­нию -частиц при прохождении их че­рез вещество. Обнаружив, что -частицы чаще, чем ожидалось, рассеи­ваются на большие углы, Резерфорд предположил, что положит. заряд ато­ма сосредоточен в малом по размерам Я. а. (до этого господствовали пред­ставления англ. физика Дж. Дж. Томсона, согласно к-рым положит. заряд атома равномерно распределён по его объёму). Идея Резерфорда была принята его современниками не сразу (гл. препятствием была убеждённость в неизбежном падении ат. эл-нов на ядро из-за потерь энергии на эл.-магн. излучение при движении по орбите вокруг Я. а.). Большую роль в её признании сыграла работа дат. физи­ка Н. Бора (1913), положившая нача­ло квант. теории атома (см. Атом). В кон. 1913 ученик Резерфорда англ. фи­зик Г. Мозли показал эксперименталь­но, что электрич. заряд Я. а. (в ед. абс. величины заряда эл-на е) равен порядковому номеру Z элемента в пе­риодич. системе элементов. После Мо­зли факт существования Я. а. утвер­дился в физике окончательно.

Характеристики ядра Состав ядра. Ко времени откры­тия Я. а. были известны только две элементарные частицы — протон и электрон. В соответствии с этим счи­талось вероятным, что Я. а. из них состоит. Однако в кон. 20-х гг. протонно-электронная гипотеза столкну­лась с серьёзной трудностью, получив­шей название азотной катастрофы: по протонно-электронной ги­потезе, ядро азота должно было содер­жать 21 частицу (14 протонов и 7 эл-нов), спин каждой из к-рых равен ¹/₂. Спин ядра азота должен был быть полуцелым, а, согласно опытным дан­ным (по оптич. молекулярным спект­рам), он оказался равным 1. Состав Я. а. был выяснен после открытия англ. физиком Дж. Чедвиком (1932) нейтрона со спином (установлено поз­же) ¹/₂. Идея о том, что Я. а. состоит из протонов и нейтронов, была впер­вые высказана в печати Д. Д. Иваненко (1932) и непосредственно вслед за этим развита нем. физиком В. Гейзенбергом (1932). Предположение о протонно-нейтронном составе ядра получило в дальнейшем полное эксперим. под­тверждение.

В совр. яд. физике протон (р) и ней­трон (n) объединяются общим назва­нием «нуклон» (N). Общее число нук­лонов в Я. а. наз. массовым чис­лом А, число протонов равно заря­ду ядра Z, число нейтронов N=A-Z. У ядер-изотопов одно и то же Z, но разные А и N, у ядер-и з о б а р оди­наковое А и разные Z и N. В связи с от­крытием ну к лонных изобар (см. Резонансы) выяснилось, что внут­риядерные нуклоны, взаимодействуя

друг с другом, могут превращаться в нуклонные изобары. В простейшем яд­ре— дейтроне, состоящем из одного протона и одного нейтрона, нуклоны примерно 1% времени должны пребы­вать в виде нуклонных изобар. Пери­одически на короткое время (~10^-23—10^-24 с) в ядрах появляются мезоны, в т. ч. пи-мезоны. Вз-ствие нуклонов сводится к многократным актам испус­кания -мезона одним из нуклонов и поглощения его другим. Возникающие обменные мезонные токи сказываются, в частности, на эл.-магн. свойствах ядер.

Взаимодействие нуклонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, наз. ядерными. Они явл. проявлением самых интенсивных из всех известных в физике вз-ствий (см. Сильное взаи­модействие). Яд. силы, действующие между двумя протонами в ядре, по по­рядку величины в сто раз интенсивнее электростатич. вз-ствия между ними. Важным свойством яд. сил явл. их изотопическая инвариантность, т. е. независимость от зарядового состояния нуклонов: яд. вз-ствия двух протонов, двух нейтронов или нейтрона и про­тона одинаковы, если одинаковы со­стояния относит. движения этих пар ч-ц и их спиновые состояния. Интен­сивность яд. сил зависит от расстоя­ния между нуклонами, от взаимной ориентации их спинов, от ориентации спинов относительно орбитального мо­мента и радиуса-вектора, проведённого от одной ч-цы к другой. В соответст­вии с этим различают центральные си­лы, спин-спиновые, спин-орбитальные и тензорные.

Яд. силы характеризуются опреде­лённым радиусом действия, он определяется комптоновской длиной волны -мезонов, к-рыми обменивают­ся нуклоны в процессе яд. вз-ствия: r₀=R/c, где  — масса -мезона. Наи­больший радиус действия имеют силы, обусловленные обменом -мезонами. Для них r₀=1,41 Ф (1Ф=10^-13 см). Межнуклонные расстояния в ядрах имеют именно такой порядок величи­ны, однако существенный вклад в яд. силы вносит обмен и более тяжёлыми мезонами. Точная зависимость яд. сил от расстояния между двумя нукло­нами и относит. интенсивность яд. сил разного типа с определённостью не установлены. В многонуклонных ядрах возможны силы, к-рые не сво­дятся к вз-ствию только пар нуклонов. Роль т. н. многочастичных с и л в структуре ядер пока не выяс­нена.

Размеры ядер зависят от числа со­держащихся в них нуклонов. Средняя плотность числа нуклонов в ядре (их число в ед. объёма) для всех много­нуклонных ядер (А >10) практически одинакова. Это означает, что объём ядра пропорц. числу нуклонов А , а его линейный размер пропорц. A^1/3. Эфф. радиус ядра R даётся формулой:

R=аА^1/3, (1)

где константа а близка к радиусу дей­ствия яд. сил r₀ и зависит от того, в каких физ. явлениях измеряется R. В случае т. н. зарядового радиуса яд­ра, измеряемого по рассеянию эл-нов на ядрах или по положению уров­ней энергии -мезоатомов,— a=1,12 Ф. Эфф. радиус, определённый из процес­сов вз-ствий адронов с ядрами (нук­лонов, мезонов, -частиц и др.), ока­зывается неск. больше зарядового: а=1,2—1,4 Ф.

Плотность яд. в-ва чрезвычайно ве­лика по сравнению с плотностью обыч­ных в-в и составляет ок. 10¹⁴ г/см³. Плотность числа нуклонов в ядре  почти постоянна в центральной части ядра и экспоненциально убывает на периферии. Для приближённого опи­сания эмпирич. данных иногда при­нимают след. зависимость  от рас­стояния r до центра ядра:

(r)=₀/(1+exp[(r-R_c)/b]). (2) Эфф. радиус ядра R равен при этом R₀+b; величина b характеризует раз­мытость границы ядра и почти одина­кова для всех ядер (b0,5 Ф). Пара­метр ₀— удвоенная плотность на «границе» ядра [₀=2(R₀)], опреде­ляется из условия нормировки (ра­венства объёмного интеграла от  чис­лу нуклонов А). Из ф-лы (1) следует, что размеры ядер варьируются по по­рядку величины от 10^-13 см (1Ф) до 10^-12 см (10 Ф) для тяжёлых ядер. Однако формула (1) описывает рост линейных размеров ядер с увеличе­нием числа нуклонов лишь огрублённо при б. или м. значит. увеличении А. Изменение же размера ядра в слу­чае присоединения к нему одного или двух нуклонов зависит от деталей структуры ядра и может быть ирре­гулярным. В частности (как показали измерения изотопич. сдвига ат. уров­ней энергии), иногда радиус ядра при добавлении двух нейтронов даже уменьшается.

Энергия связи и масса ядра. Энер­гия связи ядра ξ_св — это энергия, к-рую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отд. нуклоны. Она равна разности суммы масс вхо­дящих в него нуклонов и массы ядра, умноженной на с².

ξ_св=(Zm_р+Nm_n-М)с². Здесь m_р, m_n и М — массы протона, нейтрона и ядра. Замечательной осо­бенностью Я. а. явл. тот факт, что ξ_св приблизительно пропорц. числу нуклонов в ядре, так что удельная энергия связи ξ_св/А слабо меняется при изменении А (для большинства ядер ξ_св/А6—8 МэВ). Это свойство, наз. насыще­нием ядерных сил, означает, что каждый нуклон эффективно свя­зывается не со всеми нуклонами ядра (в этом случае энергия связи была бы пропорц. A² при A>>1), а лишь с нек-рыми из них. Теоретически это воз-

923


можно, если силы при изменении рас­стояния изменяют знак (притяжение на одних расстояниях сменяется от­талкиванием на других).

Зависимость ξ_св от А и Z для всех известных ядер приближённо описы­вается полуэмпирич. массовой ф-лой (впервые предложенной нем. физиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):



где ,  и  — постоянные, имеющие размерность энергии. Первое, и наи­большее, слагаемое определяет линей­ную зависимость энергии связи от А ', второй член, уменьшающий энергию связи, обусловлен тем, что часть нук­лонов находится на поверхности ядра; третье слагаемое — энергия электро­статич. кулоновского отталкивания протонов (обратно пропорц. радиусу ядра и пропорц. квадрату его заряда); четвёртое слагаемое учитывает влия­ние на энергию связи неравенства чис­ла протонов и нейтронов в ядре и, наконец, пятое слагаемое зависит от чётности чисел А и Z:



Эта сравнительно небольшая поправка оказывается, однако, весьма сущест­венной для ряда явлений, и в частно­сти для деления тяжёлых ядер. Имен­но она определяет делимость ядер не­чётных по А изотопов урана под дей­ствием медленных нейтронов (см. Деле­ние атомного ядра), что и обусловли­вает выделенную роль этих изотопов в яд. энергетике (см. Ядерное топли­во). Оптим. согласие с опытом достига­ется при =14,03 МэВ, =13,03 МэВ, =0,5835 МэВ, =77,25 МэВ. Фор­мулы (3) и (4) могут быть использо­ваны для оценки энергий связи ядер, не слишком удалённых от полосы стабильности. Последняя определя­ется положением максимума ξ_св как ф-ции Z при фиксированном А. Это условие определяет связь между Z и А для стабильных ядер:

Z=A (1,98+0,15A^2/3)^-1. (5)

Ф-ла (3) не учитывает квант. эффек­тов, связанных с деталями структуры ядер, к-рые могут приводить к скач­кообразным изменениям ξ_св вблизи нек-рых значений А и Z (см. ниже). Структурные особенности в зависимо­сти ξ_св от А и Z существенны в воп­росе о предельно возможном значе­нии Z, т. е. о границе периодической системы элементов. Эта граница обус­ловлена неустойчивостью тяжёлых

ядер относительно процесса деления. Теор. оценки вероятности спонтанно­го деления ядер не исключают возмож­ности существования «островов ста­бильности» сверхтяжёлых ядер вблизи Z=114 и Z=126 (см. Трансурано­вые элементы).

Квантовые характеристики ядер­ных уровней. Я. а. может находиться лишь в определённых дискр. квант. состояниях, отличающихся друг от друга энергией и др. сохраняющимися во времени физ. величинами. Важней­шие квант. хар-ки яд. состояния — спин I и чётность Р. Спин I (в ед. ћ)— целое число у ядер с чётным А и полуцелое при нечётном А (спин Я. а. равен сумме спинов составляю­щих его нуклонов). Чётность состояния Р=±1 указывает на изменение знака волновой функции ядра при зеркальном отражении пространства (см. Прост­ранственная инверсия). Эти две хар-ки часто объединяют единым символом I^Р или I^± Имеет место след. эмпирич. правило: для осн. состояний ядер (с наименьшей энергией) с чётными А и Z I^p=0⁺ . Квант. состояние системы имеет определённую чётность Р, если система зеркально симметрична (т. е. переходит сама в себя при зеркаль­ном отражении). В ядрах зеркальная симметрия неск. нарушена наличием слабого взаимодействия между нукло­нами, не сохраняющего чётность (его интенсивность по порядку величины ~10^-5% от осн. сил, связывающих нуклоны в ядрах). Однако обусловлен­ное слабым вз-ствием смешивание со­стояний с разной чётностью мало и практически не сказывается на струк­туре ядер.

Помимо I и Р, яд. состояния харак­теризуются также квант. числами, воз­никающими вследствие динамич. сим­метрии яд. вз-ствий. Важнейшая из них — изотопическая инвариантность яд. сил. Она приводит к появлению у лёгких ядер (Z20) квант. числа Т, назв. изотопическим спином; Т — целое число при чётном А и по­луцелое при нечётном (т. к. изотопич. спин нуклона равен ¹/₂). Разл. состоя­ния ядра могут иметь разный изоспин: T>=(A-2Z)/2. (6)

Опыт показывает, что изоспины осн. со­стояний ядер минимальны и равны (A-2Z)/2. Изоспин характеризует свойства симметрии волновой ф-ции состояния ядра относительно замены pn. С изоспином связано существо­вание изотопич. яд. мультиплетов, или аналоговых состояний, у ядер с одним и тем же А. Аналого­вые состояния, хотя и относятся к разным ядрам (разные Z), но имеют одинаковую структуру и, следователь­но, одинаковые I^Р и Т. Число таких состояний равно 2T+1. Легчайшее после протона ядро — дейтрон—имеет изоспин Т=0 и поэтому не имеет аналогов. Ядра ³₁Н и ³₂Не образуют изо­топич. дублет с T=¹/₂. Для более тяжёлых ядер членами одного изотопич, мультиплета явл. как основные, так и возбуждённые состояния ядер. Это связано с тем, что при увеличении Z растёт кулоновская энергия ядра (она растёт с числом протонов) и, кро­ме того, при замене рn на пол­ной энергии ядра сказывается раз­ность масс протона и нейтрона. При­мером изотопич. мультиплета, содер­жащего как основные, так и возбуж­дённые состояния, явл. триплет с Т=1: ¹⁴₆С (осн) — ¹⁴₇N* (энергия воз­буждения 2,31 МэВ) — ¹⁴₈О (осн). По­луразность числа нейтронов и про­тонов T₃ наз. проекцией изоспина. Для членов изотопического мульти­плета T₃ принимает (2T+1) значе­ний, отличающихся друг от друга на единицу и лежащих в интервале -TT₃+T. Величина Т₃ для ядер определена так, что для протона T₃=-¹/₂, а для нейтрона T₃=+¹/₂. В физике же элементарных частиц протону приписывается положит. зна­чение Т₃, а нейтрону — отрицатель­ное. Это чисто условное различие в определениях вызвано соображения­ми удобства (при избранном в яд. фи­зике определении T₃ эта величина по­ложительна для подавляющего числа ядер). Для тяжёлых ядер изоспин не явл. хорошим квантовым числом (со­стояния с разным изоспином смеши­ваются гл. обр. электростатич. вз-ст­вием протонов). Тем не менее ощути­мые следы изотопич. симметрии оста­ются и в этом случае. Она проявляет­ся, в частности, в наличии т. н. аналоговых резонансов (ана­логовых состояний, нестабильных от­носительно распада с испусканием нуклонов).

Кроме I, Р и Т, яд. состояния могут характеризоваться также квант. чис­лами, связанными с конкретной ди­намич. моделью, привлекаемой для приближённого описания ядра (см. ниже).

Электрические и магнитные мо­менты ядер. В разл. состояниях ядро может иметь разные по величине магн. дипольные и электрич. квадрупольные моменты. Квадрупольные моменты ядер могут быть отличны от нуля толь­ко в том случае, когда спин I>¹/₂. Яд. состояние с определённой чёт­ностью Р не может обладать отлич­ным от нуля электрич. дипольным мо­ментом. Более того, даже при несохранении чётности для возникновения электрич. дипольного момента необ­ходимо, чтобы вз-ствие нуклонов бы­ло необратимо по времени (Т — неин­вариантно). Поскольку по опытным данным T-неинвариантные межнуклонные силы (если они вообще есть) по меньшей мере в тысячу раз слабее осн. яд. сил, а эффекты несохранения чёт­ности также очень малы, то электрич. дипольные моменты либо равны нулю, либо столь малы, что их обнаружение находится вне пределов возможностей совр. яд. эксперимента. Яд. магн. ди­польные моменты имеют порядок ве-

924


личины яд. магнетона. Электрич. квадрупольные моменты eQ изменяют­ся в очень широких пределах: от ве­личины порядка е•10^-27 см² (лёг­кие ядра) до е•10^-23 см² (тяжёлые ядра); обычно для них указываются просто значения Q, измеренные в см² (см. Квадрупольный момент ядра). В большинстве случаев известны лишь статич. моменты осн. состояний, по­скольку они могут быть измерены оп­тич. и радиоспектроскопич. методами (см. Ядерный магнитный резонанс). Значения статич. электрич. и магн. моментов существенно зависят от структуры ядра, распределения в нём зарядов и токов. Объяснение наблю­даемых величин магн. дипольных и электрич. квадрупольных моментов явл. пробным камнем для любой физ. модели ядра.

Структура и модели ядер

Многочастичная квант. система с сильным вз-ствием, каковой явл. ядро, с теор. точки зрения—объект исключи­тельно сложный. Трудности связаны не только с вычислениями физ. вели­чин, характеризующих ядро, но и с качеств. пониманием свойств яд. сос­тояний, спектра энергетич. уровней, механизма ядерных реакций. Тяжё­лые ядра содержат много нуклонов, но всё же их число не столь велико, чтобы можно было с уверенностью вос­пользоваться методами статистич. фи­зики, как в теории конденсирован­ных сред (жидкости, твёрдые тела). К матем. трудностям теории добав­ляется недостаточная определённость данных о яд. силах. Поскольку межнуклонное вз-ствие сводится к об­мену -мезонами, объяснение свойств ядра в конечном счёте должно опирать­ся на релятив. квант. теорию элемен­тарных ч-ц, к-рая сама по себе в совр. её состоянии несвободна от внутр. противоречий и не может считаться завершённой. Хотя сравнительно не­большие в среднем скорости нуклонов в ядре (~0,1 с) неск. упрощают тео­рию, позволяя строить её в первом приближении на основе нерелятив. кьантоеой механики, яд. задача мн. тел остаётся пока одной из фундамен­тальных проблем совр. физики. По всем этим причинам до сих пор, исходя из «первых принципов», рассматрива­лась только структура простейших ядер — дейтрона, ³Н и ³Не. Структуру более сложных ядер исследуют с по­мощью моделей.

Оболочечная модель. Каждый нук­лон находится в ядре в определённом квант. состоянии, характеризуемом энергией, спином j, его проекцией т на одну из координатных осей и орби­тальным моментом l=j±¹/₂; чётность состояния нуклона р=(-1)^l. Энер­гия уровня не зависит от проекции орбитального момента на выделенное направление. Поэтому в соответствии с Паули принципом на каждом уровне энергии с моментами j, l может на­ходиться (2j + 1) тождеств. нуклонов,

образующих «оболочку» (j, l). Пол­ный орбитальный момент заполненной оболочки равен нулю. Поэтому если яд­ро составлено только из заполненных протонных и нейтронных оболочек, то его спин будет также равен нулю. Всякий раз, когда количество прото­нов или нейтронов в ядре достигает числа, отвечающего заполнению оче­редной оболочки, происходит скачко­образное изменение нек-рых характе­ризующих ядро величин (в частности, энергии связи). Это создаёт подобие периодичности в свойствах ядер в за­висимости от А и Z, аналогичной пе­риодич. закону для атомов. В обоих случаях физ. причиной периодичности явл. принцип Паули, согласно к-рому два тождественных фермиона не могут находиться в одном и том же состоя­нии. Однако оболочечная структура ядер проявляется значительно слабее, чем в атомах. В ядрах индивидуальные квант. состояния ч-ц («орбиты») воз­мущаются вз-ствием («столкновения­ми») их друг с другом гораздо силь­нее, чем в атомах. Более того, извест­но, что большое число яд. состояний совсем не похоже на совокупность дви­жущихся в ядре независимо друг от друга нуклонов, т. е. не может быть объяснено в рамках оболочечной моде­ли. Наличие таких коллективных состояний указывает на то, что пред­ставления об индивидуальных нуклонных состояниях — скорее, методич. базис, удобный для описания нек-рых состояний ядра, чем физ. реальность. В этой связи в оболочечную модель вводится понятие квазичастиц. Ядро уподобляется «конечной» ферми-жидкости (см. Квантовая жидкость), а ядро в осн. состоянии рассматривается как вырожденный ферми-газ квазича­стиц, к-рые эффективно не взаимодей­ствуют друг с другом, поскольку вся­кий акт столкновения, изменяющий индивидуальные состояния квазича­стиц, запрещён принципом Паули. В возбуждённом состоянии ядра, ког­да 1 или 2 квазичастицы находятся на более высоких уровнях энергии, они, освободив орбиты внутри ферми-сферы (см. Ферми поверхность), могут взаи­модействовать как друг с другом, так и с образовавшейся дыркой в нижней оболочке. В результате этого вз-ствия может происходить переход квазича­стиц из заполненных состояний в не­заполненные, вследствие чего старая дырка исчезает, а новая появляется, что эквивалентно перемещению дыр­ки по спектру состояний. Т. о., сог­ласно оболочечной модели, основываю­щейся на теории ферми-жидкости, спектр нижних возбуждённых состоя­ний ядер определяется движением 1 — 2 квазичастиц вне ферми-сферы и вз-ствием их друг с другом и с дырка­ми внутри ферми-сферы. Этим самым объяснение структуры многонуклонного ядра при небольших энергиях возбуждения фактически сводится к квант. проблеме 2—4 взаимодей­ствующих тел (квазичастица — дырка

или 2 квазичастицы — 2 дырки). При­менение теории ферми-жидкости , к Я. а. было развито А. Б. Мигдалом (1965). Трудность теории состоит, од­нако, в том, что вз-ствие квазичастиц и дырок не мало, и потому нет уве­ренности в невозможности появле­ния низкоэнергетич. возбуждённого состояния, обусловленного большим числом квазичастиц вне ферми-сферы.

В др. вариантах оболочечной моде­ли движение квазичастиц по незави­симым «орбитам» даже в осн. состоя­нии ядра рассматривается лишь как первое приближение к действительно­сти. Для уточнения вводится эфф. вз-ствие между квазичастицами в каж­дой оболочке, приводящее к перемеши­ванию первонач. конфигураций инди­видуальных состояний. Это вз-ствие учитывается по методу теории возму­щений (справедливой при малости возмущения). Однако при этом эфф. вз-ствие, необходимое для описания опытных фактов, оказывается не сла­бым. Кроме того, в разных оболочках приходится вводить разные эфф. вз-ствия, что увеличивает число эмпи­рически подбираемых параметров мо­дели. Упомянутые осн. варианты мо­дели оболочек модифицируются иног­да введением дополнит. вз-ствий (напр., вз-ствия квазичастиц с коле­баниями поверхности ядра) для дос­тижения лучшего согласия теории и опыта.

Т. о., совр. оболочечная модель ядра фактически явл. полуэмпирич. схе­мой, позволяющей понять нек-рые закономерности в структуре ядер, но не способной последовательно ко­личественно описать свойства ядер. В частности, не просто выяснить чисто теоретически порядок заполнения обо­лочек, а следовательно и магич. числа, к-рые служили бы аналогами периодов таблицы Менделеева для атомов. По­рядок заполнения оболочек зависит, во-первых, от хар-ра того силового поля, к-рое определяет индивидуаль­ные состояния квазичастиц, и, во-вторых, от смешивания конфигураций. Последнее обычно принимается во внимание лишь для незаполненных оболочек. Наблюдаемые на опыте ма­гич. числа нейтронов (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126) и протонов (2, 8, 20, 28, 50, 82) отвечают квант. состоя­ниям квазичастиц, движущихся в пря­моугольной или осцилляторной по­тенц. яме со спин-орбитальным взаи­модействием (именно благодаря ему возникают числа 28, 40, 82 и 126).

Объяснение самого факта существо­вания магич. чисел было крупным ус­пехом модели оболочек, впервые пред­ложенной амер. физиком М. Гёпперт-Майер и нем. физиком Й. X. Д. Йенсеном в 1949—50. Др. важный ре­зультат модели оболочек даже в про­стейшей форме (без учёта вз-ствия квазичастиц) — получение квант. чи-

925


сел I^Р осн. состояний нечётных ядер и приближённое описание данных о магн. дипольных моментах таких ядер. Согласно оболочечной модели, эти величины для нечётных ядер опре­деляются состоянием (j, l) последнего «неспаренного» нуклона. В этом слу­чае I=j, Р=(-1)^l. Магн. дипольный момент [1 (в яд. магнетона х), если



Рис. 1 (слева). Линии Шмидта для ядер с нечётным числом нейтронов (точки — эксперим. данные).

Рис. 2 (справа). Линии Шмидта для ядер с нечётным числом протонов.


неспаренным нуклоном явл. нейтрон, равен:



В случае неспаренного протона:



Здесь _n=-1,913 и _р=2,793 — магн. моменты нейтрона и протона. Зависимости  от j при данном l=j±¹/₂ наз. линиями Шмидта. Магн. дипольные моменты прак­тически всех нечётных ядер, согласно опытным данным, лежат между лини­ями Шмидта (рис. 1, 2), но не на них, как это требуется простейшей обо­лочечной моделью. Тем не менее бли­зость эксперим. значений магн. ди­польных моментов ядер к линиям Шмидта такова, что, зная j=I и , можно в большинстве случаев одно­значно определить I. Данные о квадрупольных электрич. моментах Q ядер значительно хуже описываются обо­лочечной моделью. Существенно, од­нако, что в зависимости Q от А и Z наблюдается периодичность, отвечаю­щая магич. числам.

Все эти сведения о Я. а. (значения I, Р, электрич. и магн. моменты осн. состояний, магич. числа, данные о воз­буждённых состояниях) позволяют принять схему заполнения яд. оболо­чек, приведённую на рис. 3.

Несферичность ядер. Ротационная модель. В области 150 А >200 квадрупольные моменты Q ядер с I>¹/₂ чрезвычайно велики — они отличаются от значений, предска­зываемых оболочечной моделью в 10 — 100 раз. В этой же области связь энергии нижних возбуждённых состоя­ний ядер со спином ядра оказывается сходной с зависимостью энергии вра­щающегося волчка от его момента вращения. Особенно чётко это выра­жено у ядер с чётными А и Z. В этом


случае энергия ξ возбуждения уровня со спином I даётся соотношением:

ξ=ћ²I(I+1)/2J, (9)

где J — величина, практически не зависящая от I и имеющая размер­ность момента инерции. Спины возбуждённых состояний в (9) принимают, как показывает опыт, только чётные значения (2, 4, 6. . ., нулевое зна­чение отвечает осн. состоянию).



Рис. 3. Эмпирич. последовательность уров­ней протонов и нейтронов в модели яд. обо­лочек. Справа от уровней указаны J, сле­ва — спектроскопич. символ (буква отвечает определённому значению l, число — номер уровня с данным l; s, p, d, f, g, h, i соот­ветственно означают l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). Пунктиром отделены состояния, заполне­ние к-рых даёт магич. числа.

Эти факты послужили основанием для построения ротационной модели несферич. ядра, впервые предложенной амер. физиком Дж. Рейнуотером (1950) и развитой в ра­ботах дат. физика О. Бора и амер. физика Б. Моттельсона. Согласно этой модели, ядро представляет собой эл­липсоид вращения. Его большая (a₁)

и малая (а₂) полуоси вы­ражаются через пара­метр деформации  ядра след. образом:



Электрич. квадрупольный момент несферич. ядра также выражается через . Параметры , определённые из данных по квадрупольным мо­ментам (не только стати­ческим, но и динамиче­ским, т. е. по вероятности испускания возбуждённым ядром элект­рич. квадрупольного -излучения), ока­зываются ~0,1, но варьируются в широких пределах (у нек-рых ядер редкоземельных элементов ~0,5). От  зависит также момент инерции J ядра. Эксперим. значения J значи­тельно меньше моментов инерции тв. эллипсоида вращения относительно оси, перпендикулярной оси симмет­рии. Нет также уровней, соответству­ющих вращению эллипсоида вокруг оси симметрии. Эти обстоятельства исключают возможность буквально отождествить вращение несферич. ядра с квант. вращением симметрич. твер­дотельного волчка. Принимается схе­ма, аналогичная квантованию движе­ния двухатомной молекулы с идентич­ными бесспиновыми ядрами: вращат. момент ядер такой молекулы относи­тельно её центра инерции всегда пер­пендикулярен линии, соединяющей яд­ра. Из-за свойств симметрии волновой функции относительно перестановки ядер, допустимы только чётные значе­ния момента вращения (0, 2, 4 и т. д.), что соответствует значениям J для ротац. состояний несферич. ядер с чёт­ными А и Z. Для ядер с небольшими  наблюдаемые значения J близки к моменту инерции той части эллипсоида вращения, к-рая находится вне впи­санного шара. Такой момент инерции могли бы иметь идеальный газ, поме­щённый в сосуд в форме эллипсоида вращения, или (что то же самое) ч-цы, движущиеся независимо друг от друга в несферич. эллипсоидальной потенц. яме. С ростом  момент инерции ядра в такой модели растёт, быстро дости­гая значения тв. эллипсоида. Это про­тиворечит опытным данным, согласно к-рым рост J с увеличением  проис­ходит значительно медленнее, так что для реальных ядер значения J лежат

926


между моментами инерции части эл­липсоида, находящегося вне впи­санного в него шара и тв. эллипсоида вращения. Противоречие устраняется учётом вз-ствия между ч-цами, движу­щимися в потенц. яме. При этом, как оказывается, гл. роль играют парные корреляции «сверхтекучего типа» (см. ниже).

Описанная картина структуры несферич. ядра соответствует обобще­нию оболочечной модели на случай движения квазичастиц в сферически-несимметричном потенциальном поле (обобщённая модель). При этом несколько изменяется и схема энергетич. состояний и квант. числа, характеризующие индивидуальные «орбиты» ч-ц. В связи с появлением выделенного направления — оси сим­метрии эллипсоида, сохраняется про­екция момента вращения каждой из ч-ц на эту ось. Момент вращения ч-цы j при этом перестаёт быть определён­ным квант. числом. Практически, однако, для всех ядер смешивание орбит с разными j мало, так что не­сферичность ядра в движении ч-ц сказывается гл. обр. на появлении до­полнит. квант. числа. Для нечётных ядер спин ядра I получается вектор­ным сложением ротац. момента всего ядра как целого и момента вращения «последнего» нечётного нуклона. При этом энергия ротац. уровня зависит не только от I, но и от проекции пол­ного момента вращения К нечётного нуклона на ось симметрии ядра. Раз­ным А" отвечают разные «ротац. поло­сы». Общая ф-ла, определяющая энер­гию ξ_K ротац. уровня нечётного ядра, имеет вид:



где _K =0, если К¹/₂ и _K,1/2=1 при K=¹/₂; а — эмпирически подби­раемая константа, характеризующая «связь» момента вращения ч-цы и ро­тац. момента ядра. Моменты инерции для чётных и нечётных по А несферич. ядер одного порядка и таковы, что энергия возбуждения первого ротац. уровня у ядер редкоземельных эле­ментов ~100 кэВ (J—10^-47 г•см²). Существ. черта ротац. модели несфе­рич. ядер — сочетание медленного вра­щения всего ядра как целого с быстрым движением отд. нуклонов в несферич. потенц. поле. При этом предполагает­ся, что вращение всего ядра (т. е. несферич. потенц. ямы) происходит достаточно медленно по сравнению со скоростью движения нуклонов. Бо­лее точно это означает, что расстоя­ние между соседними ротац. уровнями должно быть мало по сравнению с рас­стояниями между уровнями энергии нуклонов в потенц. яме. Т. к. адиабатич. приближение для описания энер­гетич. спектра нек-рых несферич. ядер оказывается недостаточным, то вводятся неадиабатич. поправки (напр., на кориолисовы силы и др.), что при­водит к увеличению числа параметров, определяемых из сравнения теории с опытом.

Данные о ротац. спектрах несферич. ядер многочисленны. У нек-рых ядер известно неск. ротац. полос (напр., у ядра ²³⁵U 9 полос, причём отд. ро­тац. полосы «прослежены» вплоть до I=25/2 и более). Есть попытки интер­претировать нек-рые лёгкие ядра как несферические (напр., ²⁴Mg). Моменты инерции таких ядер оказываются при­мерно в 10 раз меньше, чем у тяжёлых. Ротац. модель несферич. ядер позво­ляет описать ряд существ. свойств большой группы ядер. Вместе с тем эта модель не явл. последоват. теори­ей, выведенной из «первых принципов». Её исходные положения постулирова­ны в соответствии с эмпирич. данны­ми о ядрах. В рамках этой модели не объяснён и сам факт возникновения ротац. спектра (вращения ядра как целого).