Урок: математика- информатика

Вид материала

Урок

Содержание Знаковые инф-е мод Что такое формализация? Учащиеся выполняют тест на компьютере. Сегодня наша задача 10 Rem metod trapezi Подведение итогов

Подобный материал:

• Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
• Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
• Аннотация рабочей программы Математика и информатика (математика), 985.64kb.
• Аннатационная программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы направление, 46.02kb.
• Конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (икт). Предмет, 156.53kb.
• Учебная программа дисциплины ен. Ф 01 Математика и информатика Специальность: 031200, 139.17kb.
• «Прикладная математика и информатика», 3781.56kb.
• Программа вступительного экзамена по дисциплине "математика и информатика" в магистратуру, 56.44kb.
• Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
• Программа дисциплины Теоретические основы информатики и архитектура ЭВМ  для направлений, 240.65kb.

Интегрированный урок: математика- информатика

Учитель: Тарасова Т.И. МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9 п. Известковый»

Урок в 11 классе «Исследование математических моделей» по теме «Моделирование и формализация»

ПРЕЗЕНТАЦИЯ


Цель урока: повторить этапы решения задач на компьютере и показать два пути построения компьютерной модели: построение алгоритма решения задачи и его кодировка на языке программирования QBASIC и построение компьютерной модели с использованием программы «Advanced Grapher».

Оборудование: карточки с индивидуальными заданиями, презентация «Площадь криволинейной трапеции», компьютерный тест по теме «Моделирование и формализация», программа QBASIC, графическая программа «Advanced Grapher».

Ход урока:

I этап (5 мин.)

1. Поставить цель урока.
   
2. Вопросы к классу:
   
   1. Что такое моделирование? (Метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей).
      
   2. Что такое модель? (Это объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса).
      
   3. Какие бывают модели? (Материальные и информационные).
      
   4. Приведите примеры материальных моделей (Глобус, муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий, сооружений).
      
   5. Приведите примеры информационных моделей (инф-е мод. представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Образные (рисунки, фотографии и др. на бумаге, фото- и кинопленке и др.)
      

Знаковые инф-е мод. в форме текста ( программа на языке программирования), формулы, таблицы (периодическая таблица элементов Менделеева), географические карты, графики, диаграммы)

6. Что такое формализация? (Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков).
   
7. Какие языки называются формальными? (Математические, логические)
   

Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул называются математическими моделями.

Сегодня мы займемся исследованием математических моделей на примере вычисления интегралов. Для этого повторим этапы решения задач на компьютере. Давайте повторение проведем в форме теста, в котором вам встретятся вопросы на типы информационных моделей, какие информационные модели называются статическими, динамическими и т.д.

Учащиеся выполняют тест на компьютере. (Тест прилагается) 7-10 мин.


II этап ( Учащиеся садятся за столы в центре класса) 15 мин.

Итак, какие же этапы решения задач на компьютере?

(1. Описательная информационная модель. 2. Формализованная модель. 3. Компьютерная модель. Два пути: а) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования; б) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений – электронных таблиц, СУБД и пр. 4. Компьютерный эксперимент. 5. Анализ полученных результатов).


Сегодня наша задача: показать, как вычисляются интегралы на компьютере, т. к. на уроках алгебры мы изучили формулу Ньютона-Лейбница и научились вычислять интегралы точно, когда первообразная функции известна. Но, в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции f(x), используют компьютеры, составляя специальные программы и тогда интегралы вычисляются приближенно. При этом применяются интегральные суммы (метод прямоугольников, метод трапеций и т.п.). С методом прямоугольников вы познакомились на уроках алгебры, а сегодня рассмотрим метод трапеций.

Рассмотрим площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x). (Учитель показывает презентацию «Площадь криволинейной трапеции. Метод трапеций».)

Беседа по презентации. (Презентация прилагается)

Составление программы на языке QBASIC.

Программа:

10 REM METOD TRAPEZI

20 INPUT “Ввести B, A, N”; B,A,N

30 DEF FNS(X) = 3*X2+2*X в этой строке заменяем ф-цию после отладки по карточке

40 Z=0 обнуление суммы y₁+…+y_n-1

50 FOR I=1 TO N-1 счетчик для значений ф-ций y₁+…+y_n-1

60 Y=A+I/N*(B-A) вычисление значения функции в точке y_i=f(a+i(b-a)/n)

70 Z=Z+FNS(Y) вычисление суммы y₁+…+y_n-1

80 NEXT I

90 S=(B-A)/N*(Z+FNA(A)/2+FNS(B)/2) вычисление площади по формуле трапеций

100 ? “B=”;B,”A=”;A,”N=”;N

110 ? “S=”;S

120 END

Работаем по плану:

1. Набор программы.
   
2. Отладка программы по примеру с точным ответом.
   

Отладка: =1+1=2 кв.ед.

3. Вычисление интеграла, сравнивая приближенный расчет с точным решением. (N=100, 200, 300)
   
4. Вычисление интегралов, когда первообразная функции неизвестна. (Задания на карточках).
   
5. Оформить результаты вычислений в виде таблицы. (Таблица прилагается).
   

Учащиеся садятся за компьютеры и выполняют программу.

Карточки-задания:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

После отладки программы учащиеся должны перевести данную функцию на язык QBASIC, вставить ее в 30-ую строку программы и провести несколько запусков программы для разных значений N.

Вычисления оформляются примерно так:

1. N=100 S=35,94888
   
2. N=200 S=35,94618, значит S=35,95
   

Вывод: чем больше количество разбиений отрезка от a до b, тем точнее результат.

III этап (10-12 мин)

Переходим к построению компьютерной модели с использованием графической программы «Advanced Grapher».

Запускаем программу, устанавливаем систему координат (сетка, оси).

Добавляем функцию (значок +F), рисуем криволинейную трапецию (значок ydx) и вычисляем ее площадь. Результаты заносим во 2-ую таблицу. Проводим исследования с различными пределами интегрирования и делаем вывод.

Дополнительное задание для сильных уч.( на обратной стороне таблицы):

1)


2)


3)


4)


Вывод: в программе «Advanced Grapher» удобный графический интерфейс, который позволяет хорошо видеть модель, а также реализовать диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.


Подведение итогов.(3 мин.)

Приложение1

Фамилия, имя __________________________ Результат теста __________________

№ п/п		B	A	N	S
1		1	0	100	2 кв. ед.
2
3
4
5
6
7

Приложение2

Памятка

Функции в программе «Advanced Grapher»


sin(x) – sinx abs(x) – x

cos(x) – cosx sqrt(x) – x

tan(x) – tgx ln(x) – lnx

cot(x) – ctgx lg(x) – lgx

atan(x) – arctgx exp(x) – e^x

asin(x) – arcsinx

acos(x) – arccosx


приложение3

Дополнительно:


1)


2)


3)


4)


Выводы:

1)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Приложение 4