Лекции 7 8
| Вид материала | Лекции |
- Критерии оценки качества лекции, 33.79kb.
- Методическая разработка лекции для преподавателя тема лекции, 39.55kb.
- План лекций порядковый номер лекции Наименование лекции Перечень учебных вопросов лекции, 36.49kb.
- Методические рекомендации по подготовке и проведению лекции Лекции, 73.92kb.
- Такие разные лекции, 101.86kb.
- Ю. Б. Гиппенрейтер Введение в общую психологию. Лекции 1,2, 45.86kb.
- Лекция: Историк. Гражданин. Государство. Опыт нациестроительства Мы публикуем расшифровку, 472.92kb.
- План лекции: Что такое «сердечные катастрофы»? Фибрилляция желудочков сердца, 178.21kb.
- В. Ф. Гегель лекции по философии истории перевод А. М. Водена Гегель Г. В. Ф. Лекции, 6268.35kb.
- Ответственность за компьютерные преступления (лекции), 20.89kb.
Методы вычислений и математическое обеспечение
ИЭТ, ЭЛ 12, 13, 14, 17-2003, ЭЛ 16-2003
4 семестр
Составила Сливина Н.А.
План лекций
Лекция 1. Введение: основные этапы решения прикладных задач с использованием компьютеров, вычислительные задачи, методы, алгоритмы, корректность вычислительной задачи, обусловленность вычислительной задачи, анализ ошибок. Классификация численных методов.
Введение в элементарную теорию погрешностей: источники и классификация погрешностей численного решения задачи, приближенные числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности арифметических операций, погрешность функции. Корректность и обусловленность вычислительной задачи.
Лекция 2. Методы решения нелинейных уравнений: постановка задачи, обусловленность задачи, методы бисекций, простой итерации, Ньютона.
Методы решения систем нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод Ньютона).
Лекция 3. Численные методы линейной алгебры: прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, метод простых итераций, метод Зейделя). Методы решения проблемы собственных значений: степенной метод.
Лекция 4. Приближение функций: интерполяция, равномерная интерполяция, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов.
Лекция 5. Введение в методы численного интегрирования: простейшие квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.
Лекция 6. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера, методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы Адамса (Башфорта, Моултона).
Лекции 7 - 8. Методы одномерной минимизации: задача одномерной минимизации, обусловленность задачи, прямой и пассивный поиск, метод деления пополам, метод золотого сечения, метод Ньютона. Методы многомерной оптимизации: покоординатный спуск, градиентные методы.
Лекция 9. Обзор.
Литература
- Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков "Численные методы", М-Санкт-Птб, Физматлит, 2000.
- А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова "Вычислительные методы для инженеров", М., Высшая школа, 1994.
- Н.Н. Калиткин "Численные методы", М., Наука, 1978.
- Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш "Численные методы и программное обеспечение", М., Мир, 1998.
- А.И.Плис, Н.А.Сливина "Лабораторный практикум по высшей математике", М., Высшая школа, 1994.
- А.И.Плис, Н.А.Сливина "Mathcad 2000. Математический практикум", М., Финансы и статистика, 2003.
- exponenta.ru
План семинарских занятий
Раздел 1
Занятие 1. Корректность вычислительной задачи, обусловленность вычислительной задачи.
Занятие 2. Введение в элементарную теорию погрешностей: приближенные числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности арифметических операций, погрешность функции.
Занятие 3. Методы решения нелинейных уравнений: метод бисекций, простых итераций, методы Ньютона.
Занятие 4. Методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых итераций, метод Ньютона. Контрольная работа.
Раздел 2
Занятие 5. Нормы матрицы. Обусловленность задачи решения линейной системы. Метод Гаусса с оценкой числа обусловленности.
Занятие 6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.
Занятие 7. Методы решения проблемы собственных значений. Степенной метод вычисления собственных значений и собственных векторов.
Контрольная работа.
Раздел 3
Занятие 8. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Задача о наилучшем равномерном приближении. Пример Рунге.
Занятие 9. Интерполяция сплайнами. Интерполяция и численное дифференцирование.
Раздел 4
Занятие 10. Введение в методы численного интегрирования: простейшие квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.
Раздел 5
Занятие 11. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговые методы: метод Эйлера, методы Рунге-Кутты.
Занятие 12. Контрольная работа.
Раздел 6
Занятие 13. Методы одномерной минимизации. Задача одномерной минимизации. Метод дихотомии, метод золотого сечения.
Занятие 14. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация функции нескольких переменных. Методы спуска: метод покоординатного спуска. градиентные методы.
Занятие 15. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация функции нескольких переменных. Градиентные методы.
Занятие 16. Итоговое занятие. Контрольная работа.