Geum.ru

Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике)

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


Математический анализ
Рабочая учебная программа
Цели и задачи курса
Тематический план курса
Содержание программы курса по темам
Подобный материал:
РоссийскАЯ ФедерациЯ

Министерство образования и науки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ И УПРАВЛЕНИЯ


« Математический анализ»


Учебно-методический комплекс

для студентов заочного обучения

специальности Прикладная информатика ( в экономике).


Издательство

Тюменского государственного университета

Тюмень,2008


Математический анализ

Требования ГОС к содержанию курса

Пределы и непрерывные функции; числовые ряды; производная и дифференциал; приложения производной к исследованию функций; функциональные последовательности и ряды; интеграл от непрерывной (кусочно-непрерывной) функции одной переменной; евклидово пространство; дифференциальное исчисление для функций нескольких переменных; дифференцируемые отображения, неявные функции; криволинейные интегралы; аналитические функции; теория меры; интеграл; ряды и интегралы Фурье.

Рабочая учебная программа

Программа дисциплины «Математический анализ» составлена профессором В.И.Кругликовым и профессором Т.Г.Латфуллиным, утверждена на заседании кафедры математического анализа и теории функций 10.06.2001

Цели и задачи курса

В результате изучения курса студент должен знать:
Геометрические, механические и финансово-экономические интерпретации основных математических понятий курса; алгоритмы, схемы, методы и рекомендации для решения типовых математически сформулированных задач; приемы употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; простейшие приемы составления алгоритмов (структурных схем) решения нестандартных математически сформулированных задач; простейшую технику дифференцирования и интегрирования функций (с использованием справочной литературы); приемы исследования на сходимость числовых рядов; описание множества сходимости степенных рядов; приемы вычисления криволинейных интегралов.
Студент должен иметь представление:

Об основных теоретических положениях математического анализа; о разнообразных формах интерпретаций основных положений курса в геометрии и физике; о логических приемах и методах (индуктивном, дедуктивном, от противного), применяемых в теоретическом ядре курса.

Тематический план курса




Название тем и разделов


Всего часов
Аудиторные занятия (час), в том числе:
Кол-во

часов на самостоятельную работу, формы контроля


Лекции
Семинары

  Вещественные числа  













  Числовые функции. Их способы задания и классификация.  













  Предел числовой последовательности  













  Предел числовой функции  













  Непрерывные функции  













  Производная. Дифференцируемые функции  













  Формулы дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков.  













  Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.  













  Формула Тейлора  













  Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций.  













  Функции многих переменных  













  Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции многих переменных  













  Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа  













  Первообразная и неопределенный интеграл  













  Определенный интеграл Римана  













  Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.  













  Несобственные интегралы  

90
8



82

  Двойные и тройные интегралы  













  Числовые ряды, основные определения  













  Признаки сходимости рядов  













  Абсолютная сходимость рядов  













  Степенные ряды  













  Тригонометрическая система функций и тригонометрический ряд.  













  Начальные сведения гармонического анализа  














Содержание программы курса по темам

Содержание программы курса по темам
1 семестр
Тема 1. Множество вещественных чисел и его геометрическая интерпретация. Модуль вещественного числа. Грани числовых множеств. Аксиома непрерывности. Теоремы о точных гранях.
Тема 2. Числовые функции и способы их задания. Элементарные функции.
Тема 3. Предел числовой последовательности. Предельный переход в арифметических операциях и неравенствах. Признаки существования предела для промежуточных и монотонных последовательностей. Число е.
Тема 4. Два равносильных определения предела числовой функции в точке. Арифметические свойства операции предельного перехода. Замечательные пределы. Сравнения функций. Асимптоты функций.
Тема 5. Непрерывные функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях непрерывных функций.
Тема 6. Три основные понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал) и их интерпретация в физике, геометрии, экономике и др.
Тема 7. Формулы дифференцирования арифметических операций, сложной и обратной функций. Производные и дифференциалы высших порядков.
Тема 8. Формулы дифференцирования арифметических операций, сложной и обратной функций. Производные и дифференциалы высших порядков.
Тема 9. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
Тема 10. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств числовых функций (нахождение промежутков монотонности и экстремумов, характеристика участков выпуклости, точек перегиба).
Тема 11. Функции многих переменных. Понятие их предела и непрерывности. Частные производные, дифференцируемость и дифференциал. Высшее дифференцирование. Формулы дифференцирования неявных функций. Формула Тейлора.
Тема 12. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции многих переменных.
Тема 13.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2 семестр

Тема 14. Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Методы замены переменного и интегрирования по частям.
Тема 15. Понятие определенного интеграла Римана. Его основные свойства: интеграл от единицы, монотонность, линейность, аддитивность. Неравенства для интегралов. Интегральная теорема о среднем.
Тема 16. Интеграл с переменным верхним пределом. Условия его непрерывности и дифференцируемости. Формула Ньютона Лейбница. Замена переменного и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Тема 17. Понятие несобственных интегралов и условие их существования (в терминах первообразной).
Тема 18. Двойные и тройные интегралы. Их важнейшие свойства и вычислительные формулы.
Тема 19. Числовой ряд. Его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды от значений конечного множества его членов. Важнейшие примеры сходящихся и расходящихся рядов: ряд Римана и сумма геометрической прогрессии.
Тема 20. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера и Коши). Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
Тема 21. Абсолютная сходимость рядов. Операция умножения рядов.
Тема 22. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости смешанного ряда. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.
Тема 23. Тригонометрическая система функций и тригонометрический ряд. Необходимое условие представления функции тригонометрическим рядом. Ряд Фурье и описание его свойств.
Тема 25. Начальные сведения гармонического анализа. Интеграл Фурье.
Темы семинаров

Темы семинаров

1 семестр
1. Вещественные числа, модуль, грани числовых множеств.
2. Элементарные функции и их свойства.
3-5. Вычисление пределов числовых последовательностей.
6-7. Вычисление пределов функций
8. Непрерывные и разрывные функции.
9. Вычисление производных исходя из определения
10-11. Вычисление производных.
12. Вычисление пределов по правилу Лопиталя.
13. Формула Тейлора.
14-15. Исследование функций и построение графиков.
16. Функции многих переменных. Частные производные. Дифференцирование функций, заданных неявно.
17. Локальные экстремумы функций многих переменных.
18. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2 семестр.

19. Первообразная и неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.
20. Интегрирование методом подстановки.
21. Метод интегрирования по частям
22. Определенный интеграл, формула Ньютона Лейбница.
23. Приложения определенного интеграла.
24. Несобственные интегралы с неограниченным множеством интегрирования.
25. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
26-27. Вычисление двойных и тройных интегралов.
28. Приложения кратных интегралов.
29. Вычисление сумм числовых рядов.
30-31. Применение признаков сходимости числовых рядов.
32. Степенные ряды, определение промежутка сходимости.
33. Разложение функций в степенные ряды.
34-35. Тригонометрические ряды. Разложение функций в ряд Фурье.
36. Интеграл Фурье.

Литература

1. В.С.Шипачев – высшая математика, М.,ВШ, любое издание.
2. В.С.Шипачев – задачи по высшей математике, М.,ВШ, 1996 Г.
3. А.И.Карасев и др. – курс высшей математики для экономических ВУЗов, М., ВШ, 1982 г.,ч.1.
4. В.П.Минорский – сборник задач по высшей математике, М., наука, 1977.
5. В.И.Кругликов – основные формулы и методы математического анализа, Тюмень, Вектор Бук, 1999г.