Рабочая программа дисциплины «Оптимальное управление» од. А. 06; цикл од. А. 00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Иметь представление 1.3. Связь с предшествующими дисциплинами 1.4. Связь с последующими дисциплинами 2. Содержание дисциплины Трудоемкость изучения дисциплины Самостоятельная работа аспиранта (всего) 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий 2.3. Лекционный курс 2.4. Практические (семинарские) занятия 3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.3. Самостоятельная работа Тема 2. Алгебраические критерии в задачах управления. Тема 3. Задача стабилизации. Тема 4. Оптимальное управление дискретными системами. Тема 5. Оптимальное управление непрерывными системами. Тема 6. Принцип максимума Понтрягина как необходимое условие оптимальности первого порядка. Тема 7. Принцип максимума для линейных систем. 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы 4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая программа дисциплины «Неклассические задачи для уравнений с частными производными», 127.67kb.
• Рабочая программа дисциплины «международное частное право» од. А. 04; цикл од., 465.96kb.
• Рабочая программа дисциплины «семейное право» од. А. 05; цикл од. А. 00 «Специальные, 546.7kb.
• Рабочая программа дисциплины «гражданский процесс» од. А. 03; цикл од. А. 00 «Специальные, 252.2kb.
• Рабочая программа дисциплины «Предпринимательское право» од. А. 06; цикл од., 282.46kb.
• Инюшкин Алексей Николаевич, профессор, доктор биологических наук рабочая программа, 129.2kb.
• Тарасов Александр Алексеевич, профессор, доктор юридических наук рабочая программа, 688.6kb.
• Шейфер Семен Абрамович, профессор, доктор юридических наук рабочая программа, 285.75kb.
• Лазарева Валентина Александровна, профессор, доктор юридических наук рабочая программа, 480.79kb.
• Тарасов Александр Алексеевич, профессор, доктор юридических наук рабочая программа, 193.13kb.

Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

____________ А.Ф. Крутов

«___»____________ 2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


«Оптимальное управление»


(ОД.А.06; цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 05.00.00. – Технические науки,

отрасль науки, по которой присуждается ученая степень - Физико-математические науки,

специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)


Самара 2011

Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.


Составители рабочей программы:

Соболев В.А., профессор, доктор физико-математических наук,

Степанов А.Н., профессор, доктор физико-математических наук.


Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011 г.


Декан механико-математического факультета


«___»______________2011 г. ____________ С.Я.Новиков

^{(подпись)}


1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний в области теории оптимального управления

Задачи дисциплины:

• раскрыть роль математической теории управления в исследовании управляемых динамических систем
  
• рассмотреть различные постановки прикладных задач теории управления;
  
• показать содержание этих задач и их решений на конкретных примерах;
  
• изучить способы формирования критерия качества в зависимости от специфики задачи;
  
• изучить методы нахождения оптимального управления и область их применимости;
  
• рассмотреть сравнительную характеристику этих методов.
  

к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:


Иметь представление:

• о задачах теории управления и теории оптимального управления для систем, заданных уравнениями в пространстве состояний;
  
• о методах нахождения оптимального управления динамическими системами;
  
• об области применимости этих методов.
  

Знать:

• базовую терминологию, относящуюся к теории оптимального управления;
  
• основные принципы управления: жесткое управление (разомкнутая система программного управления), регулирование (замкнутая система программного управления);
  
• основные сведения калмановской теории управляемых систем: множество допустимых управлений, область достижимости, полная управляемость и полная наблюдаемость системы;
  
• критерии полной управляемости и наблюдаемости системы;
  
• наблюдатели полного и пониженного порядков;
  
• постановки задачи стабилизации программных движений, в том числе, стабилизации по части переменных и стабилизации инвариантных множеств;
  
• постановку задачи оптимальной стабилизации линейных и нелинейных систем; - общий вид уравнения Беллмана и его частные случаи для задачи быстродействия и линейно-квадратичной задачи оптимального управления;
  
• постановку задачи нахождения оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина: гамильтониан, сопряженные переменные, краевая задача принципа максимума, условия трансверсальности, основная теорема принципа максимума Понтрягина;
  
• принцип максимума для оптимальности по быстродействию; оптимальное по быстродействию управление линейными объектами; теорема Фельдбаума.
  

Уметь:

• применять критерии полной управляемости и полной наблюдаемости линейных стационарных управляемых систем;
  
• устанавливать стабилизируемость не вполне управляемых стационарных линейных систем и находить стабилизирующее управление;
  
• находить оптимальное управление методом динамического программирования Беллмана для дискретных систем;
  
• находить решение задачи оптимальной стабилизации в линейно-квадратической задаче оптимального управления с постоянными коэффициентами;
  
• составлять гамильтониан и сопряженную систему в общем случае;
  
• устанавливать возможное число точек переключения управления в задаче быстродействия;
  
• практически определять в задаче быстродействия оптимальное управление и оптимальную траекторию;
  
• определять, какой из подходов к задачам оптимального управления следует применять в конкретном случае.
  

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для усвоения курса требуется знание дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, материала курса дифференциальных уравнений.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах)

Форма обучения (виды отчетности)

2 год аспирантуры; вид отчетности - зачет

Вид учебной работы	Объем часов/ зачетных единиц
Трудоемкость изучения дисциплины	36/1
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	4
в том числе:
лекции	2
семинары
практические занятия	2
Самостоятельная работа аспиранта (всего)	32
в том числе:
Подготовка к практическим занятиям	0
Самостоятельное изучение теоретического материала	32
Выполнение индивидуальных заданий	0
Подготовка реферата	0

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Название раздела дисциплины	Объем часов / зачетных единиц
		лекции	семинары	практические занятия	Самост. работа
1	Общие проблемы теории оптимального управления	2			2
2	Алгебраические критерии в задачах управления линейными системами			2	2
3.	Задача стабилизации				4
4.	Оптимальное управление дискретными системами				8
5	Оптимальное управление непрерывными системами				4
6	Принцип максимума Понтрягина как необходимое условие оптимальности первого порядка				8
7	Принцип максимума для линейных систем				4
	Итого:	2	0	2	32

2.3. Лекционный курс:

Тема 1. Общие проблемы теории оптимального управления. Понятие об управляемых системах. Математическое описание управляемых систем. Основные требования к математическим моделям. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и многошаговых процессов в скалярной и векторной формах. Классификация методов и решения задач оптимального управления.


2.4. Практические (семинарские) занятия:

Тема 2. Алгебраические критерии в задачах управления. Управляемость линейных нестационарных систем. Область достижимости. Критерий управляемости. Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана. Приведение не вполне управляемой системы к каноническому виду. Наблюдаемость и идентифицируемость линейных систем.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний


3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования:

1. Понятие об управляемых системах. Математическое описание управляемых систем.

2. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и многошаговых процессов в скалярной и векторной формах.

3. Классификация методов и решения задач оптимального управления.

4. Управляемость линейных нестационарных систем. Область достижимости. Критерий управляемости.

5. Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана.

6. Приведение не вполне управляемой системы к каноническому виду.

7. Наблюдаемость и идентифицируемость линейных систем. Асимптотические идентификаторы. Наблюдатели. Принцип двойственности задач управления и наблюдения.

8. Управление линейными системами при неполных измерениях. Адаптивное управление.

9. Непрерывная стабилизация линейных дифференциальных систем. Стабилизируемость вполне управляемых систем.

10. Условия существования стабилизирующего управления не вполне управляемой системы.

11. Стабилизация по части переменных и стабилизация инвариантных множеств. 12. Стабилизация линейных систем при неполной информации.

13. Стабилизация линейных систем при помощи асимптотического наблюдателя. 14. Непрямое регулирование. Релейная стабилизация.

15. Оптимальная стабилизация линейных непрерывных систем.

16. Принцип оптимальности. Эвристическое обоснование принципа оптимальности. Задача выбора оптимальной стратегии в многошаговом процессе, определяемом разностным уравнением.

17. Уравнение Беллмана и его анализ.

18. Синтез оптимального регулятора для линейных систем.

19. Задача об оптимальном быстродействии.

20. Задача об оптимальной стабилизации для линейной стационарной системы. 21. Матричное уравнение Риккати.

22. Основная теорема принципа максимума Понтрягина.

23. Оптимальное управление при ограничениях фазовых координат.

24. Условия оптимальности в случае граничных поверхностей произвольного порядка.

25. Синтез систем управления, оптимальных по квадратичному критерию.

26. Принцип максимума для оптимальности по быстродействию.

27. Оптимальное по быстродействию управление линейными объектами. Теорема Фельдбаума.

28. Аппроксимация поверхности переключения.

29. Синтез оптимальных по быстродействию систем при ограничении фазовых координат.


3.3. Самостоятельная работа

Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку:

Тема 1. Общие проблемы теории оптимального управления Понятие об управляемых системах. Математическое описание управляемых систем. Основные требования к математическим моделям. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и многошаговых процессов в скалярной и векторной формах. Состояние, управление, параметр процесса (время). Содержательные и формальные отличия между векторами состояния и управления для непрерывных и многошаговых процессов. Теоретико-функциональные ограничения на векторы состояния и управления.Классификация методов и решения задач оптимального управления.

Тема 2. Алгебраические критерии в задачах управления. Управляемость линейных нестационарных систем. Область достижимости. Критерий управляемости. Управляемость линейных стационарных систем. Критерий Калмана. Приведение не вполне управляемой системы к каноническому виду. Наблюдаемость и идентифицируемость линейных систем. Асимптотические идентификаторы. Наблюдатели. Принцип двойственности задач управления и наблюдения. Задача синтеза ограниченных управлений для автономных систем. Управление линейными системами при неполных измерениях. Адаптивное управление.

Тема 3. Задача стабилизации. Непрерывная стабилизация линейных дифференциальных систем. Стабилизируемость вполне управляемых систем. Условия существования стабилизирующего управления не вполне управляемой системы. Стабилизация по части переменных и стабилизация инвариантных множеств. Стабилизация линейных систем при неполной информации. Стабилизация линейных систем при помощи асимптотического наблюдателя. Непрямое регулирование. Релейная стабилизация. Оптимальная стабилизация линейных непрерывных систем.

Тема 4. Оптимальное управление дискретными системами. Простейшие задачи оптимального управления (задача об управлении с минимальной энергией, управление с минимальной силой). Принцип оптимальности. Эвристическое обоснование принципа оптимальности. Задача выбора оптимальной стратегии в многошаговом процессе, определяемом разностным уравнением. Примеры многошаговых процессов принятия решений, возникающих при управлении производственными процессами.

Тема 5. Оптимальное управление непрерывными системами. Уравнение Беллмана и его анализ. Синтез оптимального регулятора для линейных систем. Задача об оптимальном быстродействии. Задача об оптимальной стабилизации для линейной стационарной системы. Матричное уравнение Риккати.

Тема 6. Принцип максимума Понтрягина как необходимое условие оптимальности первого порядка. Основная теорема принципа максимума Понтрягина. Оптимальное управление при ограничениях фазовых координат. Условия оптимальности в случае граничных поверхностей произвольного порядка. Синтез систем управления, оптимальных по квадратичному критерию.

Тема 7. Принцип максимума для линейных систем. Принцип максимума для оптимальности по быстродействию. Оптимальное по быстродействию управление линейными объектами. Теорема Фельдбаума. Управление линейными объектами, оптимальное по расходу топлива. Аппроксимация поверхности переключения. Синтез оптимальных по быстродействию систем при ограничении фазовых координат. Связь между принципом максимума, вариационным исчислением и динамическим программированием.


Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

• библиография по актуальным проблемам теории оптимального регулирования и управления;
  
• публикации (в том числе электронные) источников по методам конструирования систем автоматического управления;
  

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

• Список литературы и источников для обязательного изучения.
  

• Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: ссылка скрыта):

Издания Самарского государственного университета

Полнотекстовая БД диссертаций РГБ

Электронные версии статей издательств KLUWER, SPRINGER, BLACKWELL, ACADEMIC PRESS, ИНИОН РАН и др.

БД SpringerLink

БД издательства ELSEVIER

Коллекция журналов издательства Оксфордского университета

Словари и справочники издательства Оксфордского университета

БД издательства Cambridge University Press

Университетская библиотека ONLINE

ЭБС «БиблиоТЕХ»

Научная электронная библиотека РФФИ (E-library)

Реферативный журнал ВИНИТИ

Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «Доклады РАН»; «Известия РАН. Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Теория вероятностей и ее применения»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

 3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.


Итоговый контроль проводится в виде зачета.


4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ


Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: ссылка скрыта

5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

не предусмотрены.


6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов)

• Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и копиры.
  

7. Литература


7.1. Основная

1. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учебник для вузов / Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. - М.: Высшая школа, 2004- 574с. ISBN 5-06-002662-0 (Рек. МО РФ)
   
2. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория): Учебник / В.И. Благодатских - М.: Высшая школа, 2001 - 239с ISBN 5-06-003983-8
   
3. Егоров, Александр Иванович. Основы теории управления : учеб. пособие для вузов / А.И. Егоров. - М. : Физматлит, 2007. - 504 с. : ил. ISBN 978-5-9221-0543-9
   

7.2. Дополнительная

1. Ванько В. И., Ермошина О. В., Кувыркин Г. Н.. Вариационное исчисление и оптимальное управление. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999.
   
2. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. М.: Физматлит, 2005 (Рек. УМО)
   
3. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник: В 5 т. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 656 с. : ил. - (Методы теории автоматического управления). (Реком. МО)
   
4. Филлипс Ч. Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М., Лаборатория базовых знаний, 2001
   
5. Воропаева Н.В., Соболев В.А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем.— М.: Физматлит, 2009 .— 255 с.
   
6. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979.
   
7. Первозванский А.А. Курс теории автоматического регулирования. - М.: Наука, 1986.
   
8. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. - М. Физматгиз, 1961.
   
9. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М.: Наука, 1992.
   

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1. Видилина О.В. Оптимальное быстродействие для линейных систем дифференциальных уравнений : метод. указания / О.В. Видилина; Самарский государственный университет, Механико-математический факультет, Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления. - Самара : Универс групп, 2010. - 24 с.

2. Видилина О. В. Оптимальное быстродействие для линейных сингулярно возмущенных систем : метод. указания / О.В. Видилина; Самарский государственный университет, Механико-математический факультет, Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления. - Самара : Универс групп, 2010. - 39 с.


ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за ___________/___________ учебный год

В рабочую программу курса ОД.А.06 «Оптимальное управление», цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, вносятся следующие дополнения и изменения: