Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.

5. Разработчики:

МПГУ, заведующий кафедрой А.А. Фомин

«Геометрия»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла (3.2.3).

Для освоения дисциплины «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов по выбору студентов, содержание которых связано с углубленным изучением понятия числа и его обобщений.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса геометрии;

уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;

владеть

различными приемами использования идеологии курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и пространства;

теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

теорией и практикой оснований геометрии, т.е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;

теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц.

5. Разработчик:

МПГУ, заведующий кафедрой геометрии д.ф.-м.н., проф. Кириченко В.Ф.

«Математическая логика»

1. Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Математическая логика» относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.4).

Для освоения дисциплины «Математическая логика» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного», «Теория чисел».

Дисциплина «Математическая логика» является логической основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической основой логической составляющей обучения математике.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- законы логической равносильности;

- компоненты (аксиомы и правила вывода) и характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого порядка;

- результаты о непротиворечивости и независимости в арифметике и теории множеств;

- методы математической логики для изучения математических доказательств и теорий;

уметь:

- распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);

- применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;

- строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств;

владеть:

- техникой равносильных преобразований логических формул;

- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;

- дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа И.Л.Тимофеева

«Дифференциальные уравнения»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математического моделирования практических задач и их решение на основе классических методов и приемов решения дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.5). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе освоения студентами дисциплин в области математического анализа и функционального анализа. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является основой для изучения дисциплины «Численные методы».

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- важнейшие свойства алгоритмов в математике;

- математические уточнения понятия алгоритма и вычислимой функции;

- примеры неразрешимых алгоритмических проблем из теории алгоритмов и других разделов математики;

- основные алгоритмические характеристики множеств;

уметь:

- грамотно формулировать алгоритмические проблемы;

- строить алгоритмы, разрешающие и перечисляющие известные арифметические множества;

- доказывать рекурсивность простейших арифметических функций, предикатов и множеств;

- строить алгоритмы Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические функции;

владеть:

- методом сведения для доказательства алгоритмической неразрешимости проблем.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа И.Л. Тимофеева

MПГУ, профессор кафедры математического анализа Ю.А. Макаренков

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин (3.2.7). Она характеризуется содержательными связями с дисциплинами «Информационные технологии в образовании», «Основы математической обработки информации». Ее изучению предшествует изучение дисциплины «Основы математической обработки информации.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения студент должен:

знать:

-основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

-классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь:

- решать типовые для педагогики и психологии статистические задачи;

- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;

- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным при

использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки

(включая пакеты прикладных программ);

- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

-основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;

- навыками использования современных методов статистической обработки информации для диагностирования достижений обучающихся и воспитанников.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

МПГУ, профессор С.А. Жданов

МПГУ, профессор Е.И. Деза

«Теория функций действительного переменного»

1. Цель дисциплины – формирование систематических знаний о методах теории функций, её месте и роли в системе математических наук; расширение и углубление понятий: функция, мера, интеграл.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Теория функций действительного переменного» относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.8).

Для освоения дисциплины «Теория функций действительного переменного» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия». Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения учебных дисциплин «Теория функций комплексного переменного», «Математическая логика» и др., а также курсов по выбору студентов, содержание которых связано с готовностью студента углубить свои знания в области теории функций действительного переменного.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины «Теория функций действительного переменного» направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия теории функций действительного переменного

- знать основные факты (теоремы, свойства) теории функций и функционального анализа

- основные методы теории функций действительного переменного;

уметь:

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса;

- уметь точно и лаконично рассказывать или описывать решение задач;

владеть:

- основными положениями классических разделов теории функций действительного переменного,

- базовыми идеями и методами теории функций действительного переменного;

- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

- основными понятиями школьного курса математики, связанные с теорией функций действительного переменного (профильный уровень).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
Разработчики:

Blog

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Содержание