Задача. Увас есть две собаки Джек и Бим и четыре разные косточки длинная, короткая, толстая и тонкая. Сколькими способами вы можете раздать эти косточки собакам? Перечислите все возможные

Вид материала

Задача

Содержание

Необитаемый остров

Подобный материал:

Центр дистанционного образования "Эйдос"

www.eidos.ru; e-mail: info@eidos.ru

Олимпиадные задания по математике

1-2 класс

1. ЧИСЛО. Какое число вам нравится больше всего? Почему? Имеет ли оно форму, цвет, запах, вкус? Какой у него характер? Придумайте сказку про свое число. Это число вы можете нарисовать.

2. ЗАДАЧА. У вас есть две собаки » Джек и Бим и четыре разные косточки » длинная, короткая, толстая и тонкая. Сколькими способами вы можете раздать эти косточки собакам? Перечислите все возможные варианты.

3. ФИГУРЫ. Встретились Круг и Квадрат и заспорили: что у одного есть, а у другого нет. Опишите их разговор, где они хвалятся своими свойствами.

3-4 класс

ФИГУРЫ. Встретились Шар и Куб и заспорили: что у одного есть, а у другого нет. Опишите их разговор, где они хвалятся своими свойствами.
ЧИСЛО. Может ли такое быть: 1+1=1? Когда такое случается? А возможно ли, чтобы 1-1=1? Приведите пример, если считаете, что это возможно.
ЗАДАЧА. В селе Парадоксово живет парикмахер. Он бреет только тех жителей села, которые сами не бреются. Подумайте и ответьте на вопрос: бреет ли парикмахер сам себя?
ИНОПЛАНЕТЯНЕ. Обычно в школе говорится, что на нуль делить нельзя. Перед вами учебник математики с неизвестной планеты, в котором сказано, что на нуль делить можно. Запишите примеры из этого учебника и правила их решения.

5-6 класс

1. ПОНЯТИЕ. На уроке математики два заядлых спорщика v Коля и Саша обсуждали: Что такое линия? Дайте и вы свое определение этому понятию, а также предложите как можно больше способов получения линии.

2. ВОПРОС. Направляясь к Болванщику на Безумное чаепитие, Алиса вышла на развилку двух дорог. К счастью, поблизости оказались сказочные человечки v братцы Твидлдум и Твидлди. Алиса начала размышлять вслух:

- Морж сказал, что одна из дорог от развилки ведет к дому Болванщика, а другая v к логову Бормоглота, куда я совершенно не хотела бы попасть. Ещё Морж сказал, что вы знаете правильную дорогу, но предупредил, что один из вас всегда говорит правду, а другой всегда обманывает. Кроме того, он предупредил, что я могу задать вам только один вопрос.

Как Алиса сформулировала свой вопрос, чтобы наверняка получить правильный ответ независимо от того, кому из братьев она его задаст?

3. ФИГУРЫ. Между целыми числами существуют дробные, например, между тройкой и четверкой есть 3,5 (три с половиной). Придумайте и нарисуйте дробную геометрическую фигуру, которая находилась бы между треугольником и квадратом. Дайте ей название и опишите ее свойства.

7-8 класс

1. ПОНЯТИЕ. У ворот древнегреческого Дельфийского храма два мудреца обсуждали: Что такое точка? Дайте и вы свое определение этому понятию, а также предложите как можно больше способов получения точки.

2. ВОПРОС. Вопреки общепринятому мнению о том, что удачливый игрок может выиграть ровно столько, сколько проиграют другие игроки, Сэм Ллойд, величайший изобретатель головоломок всех времен и народов, считает, что есть игры с более выгодными условиями для игроков. Послушайте его рассказ:

Четыре весельчака сели играть,

И играли всю ночь до рассвета;

Они играли за деньги, а не просто для забавы,

У каждого был свой счет,

Ну, а когда стали подсчитывать выигрыш,

Оказалось, что у всех он одинаков!

Вы можете объяснить этот парадокс?

Если никто не проиграл, как же все они выиграли?

3. ФИГУРЫ. Представьте, что действия с числами стали применяться к фигурам. Что может получиться, если треугольник умножить на квадрат? Дайте название такой фигуре и опишите ее свойства.

9-10 класс

ЧИСЛО

Пифагор считал числа живыми божественными силами, которые управляют миром. Постигая свойства числа можно было понять сущность мира. Проведите исследование числа 1 и сформулируйте все обнаруженные вами его свойства.

НЕОБИТАЕМЫЙ ОСТРОВ

На острове есть горы и впадины, а ещё перевалы - по ним можно ходить из впадины во впадину. Если число гор равно Г, число впадин - В, то сколько может быть перевалов?

11 класс

ЧИСЛО. Пифагор считал числа живыми божественными силами, которые управляют миром. Постигая свойства числа можно было понять сущность мира. Проведите исследование числа 0 и сформулируйте все обнаруженные вами его свойства.

2. ВЕРСИЯ. Сколько может существовать прямых, пересекающих четыре данные попарно скрещивающиеся прямые a , b, c, d?

Центр дистанционного образования "Эйдос"

Blog

Содержание