40. Динамические экспертные системы

Вид материала

Документы

Содержание 52. Законы надежности, определяющие периоды жизни технических изделий. Наработка до отказа Заданная наработка Среднее время восстановления Интенсивность отказов Интенсивность восстановления Характеристики отказов 53. В чем отличие систем с отражающим экраном и с поглощающим экраном? 54. Методы расчета надежности систем с учетом восстановления и без учета восстановления. Последовательная система Параллельная система Система с последовательно-параллельной структурой

Подобный материал:

• Курс лекций "Экспертные системы" (Для студентов заочного обучения юридического факультета, 84.44kb.
• 4 Экспертные системы, 51.16kb.
• 14. Лекция: Позиционно-силовое управление в системе робота-станка, 113.23kb.
• Алгоритмы обучения и архитектура нейронных сетей. Нейросетевые системы обработки информации, 21.42kb.
• Программа дисциплины «Динамические системы» Направление, 73.11kb.
• Рабочая программа дисциплины «Дискретные динамические системы», 110.59kb.
• Говоря простым языком, системы баз знаний это искусство, которое использует достижения, 267.75kb.
• Лекция №15. Экспертные системы Экспертные системы зародились в ходе развития методов, 188.15kb.
• Динамика системы управления гидротурбиной с пидрегулятором, 80.14kb.
• О некоторых особенностях интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих, 18.79kb.

^ 52. Законы надежности, определяющие периоды жизни технических изделий.


Объект - техническое изделие определенного целевого назначения, рассматриваемое в периоды проектирования, производства, испытаний и эксплуатации.

Состояние объекта характеризуются его надежностью.

Надежность это свойство выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатацион­ных показателей в определенных режимах и условиях исполь­зования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.


Исправное состояние — состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям установленным нормативно-технической документацией.


Неисправное состояние — состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований, установ­ленных нормативно-технической документацией.


Работоспособное состояние — состояние объекта, при ко­тором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией.


Неработоспособное состояние — состояние объекта, при котором значение хотя бы одного заданного параметра, ха­рактеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным нормативно-технической документацией.


Невосстанавливаемый объект достигает предельного состояния при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы, при суммарной наработки.
Для восстанавливаемых объектов переход в предельное состояние определяется наступлением момента, когда дальнейшая эксплуатация невозможна или нецелесообразна. Вследствие следующих причин:
- становится невозможным поддержание его безопасности, безотказности или эффективности на минимально допустимом уровне;
- в результате изнашивания и (или) старения объект пришел в такое состояние, при котором ремонт требует недопустимо больших затрат или не обеспечивает необходимой степени восстановления исправности или ресурса.
Для некоторых восстанавливаемых объектов предельным состоянием считается такое, когда необходимое восстановление исправности может быть осуществлено только с помощью капитального ремонта.

Переход объекта в различные состояния

Дефект — отклонение параметров изделия относительно заданных в нормативно-технической документации.


Неисправность — формализованное представление факта проявления дефекта на входах и выходах изделия (на­пример, контактные неисправности const=0, const = l).


Отказ—дефект, связанный с. необратимым нарушением характеристик изделия, приводящий к нарушениям его ра­ботоспособного состояния.


Сбой — дефект, заключающийся в том, что в результате временного изменения параметров изделия в течение некото­рого периода времени оно будет функционировать неправиль­но, причем его работоспособность восстанавливается самопро­извольно без вмешательств извне.


Помехи, воздействующие на устройство, проявляются как сбои.


Ошибка (для изделий дискретной техники) — неправиль­ное значение сигналов на внешних выходах изделия, вызван­ные неисправностями, переходными процессами или помеха­ми, воздействующими на изделие.


Существует также понятие повреждение — нарушение ис­правного состояния изделия при сохранении его работоспособ­ности.


Число дефектов, неисправностей, отказов, сбоев, одновре­менно присутствующих в изделии, принято называть крат­ностью.

Заметим, что кратность ошибок определяется не только кратностью неисправности, вследствии которой она возникла, но и структурной схемой изделия, так как в результате имею­щихся разветвлений в схеме однократная неисправность мо­жет вызвать многократную ошибку в последующих цепях.


Безотказность — свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или неко­торой наработки.


Ремонтопригодность — свойство изделия, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению при­чин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического об­служивания.


Количественные характеристики надежности, учитывая, что отказы и сбои в изделиях события случайные, оценива­ются показателями, принятыми в теории вероятностей и ма­тематической статистике

^ Наработка до отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет (при условии работоспособности в начальный момент времени).


Средняя наработка до отказа - математическое ожидание случайной наработки объекта до первого отказа.


Средняя наработка между отказами - математическое ожидание случайной наработки объекта между отказами.

^ Заданная наработка - наработка, в течение которой объект должен безотказно работать для выполнения своих функций.

Среднее время простоя - математическое ожидание случайного времени вынужденного нерегламентированного пребывания объекта в состоянии неработоспособности.

^ Среднее время восстановления - математическое ожидание случайной продолжительности восстановления работоспособности (собственно ремонта).

Вероятность восстановления - вероятность того, что фактическая продолжительность восстановления работоспособности объекта не превысит заданной.


^ Интенсивность отказов - условная плотность вероятности отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.
Параметр потока отказов - плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Параметр потока отказа может быть определен как отношение числа отказов объекта за определенный интервал времени к длительности этого интервала при ординарном потоке отказов.

^ Интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восстановления работоспособности объекта, определенная для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.


^ Характеристики отказов

Одним из основных понятий теории надежности является понятие отказа (объекта, элемента, системы).
Отказ объекта - событие, заключающееся в том, что объект полностью или частично перестает выполнять заданные функции. При полной потере работоспособности возникает полный отказ, при частичной - частичный. Понятия полного и частичного отказов каждый раз должны быть четко сформулированы перед анализом надежности, поскольку от этого зависит количественная оценка надежности.


^ 53. В чем отличие систем с отражающим экраном и с поглощающим экраном?


В результате одно любое из дифференциальных уравнений системы может быть исключено.

Различают два типа случайных процессов:

при первом же попадании в неработоспособное состояние процесс прекращается (процесс с поглощающим экраном);

система находится в стационарном режиме отказов и вос­становлений (процесс с отражающим экраном).

Первый процесс характерен для невосстанавливаемых из­делий, второй для восстанавливаемых.

Пример. Рассмотрим однокомпонентную восстанавливае­мую систему, имеющую два состояния:P₁(t) —работоспо­собность; P₂(t) —отказ; λ — интенсивность отказа; µ— ин­тенсивность восстановления. Граф переходов этой системы (рис. 15). Запишем систему дифференциальных уравнений:



В предположении, что в момент t=0 система работоспо­собна, т. е. P₁(0)=1, решение дифференциального уравнения имеет вид



Выражение для P₂(t)легко находится из последнего урав­нения системы.

В стационарном режиме при значения производных равны нулю, а соответствующие начальные условия, естест­венно уже никакой роли не играют. В результате, вместо системы линейных дифференциальных получается система ли­нейных алгебраических уравнений. Изложенное справедливо только для систем с отражающим экраном.

Пример. Задана система дублирования с восстановлением (рис. 16). Граф переходов этой системы (рис. 17а).

Составляем систему дифференциальных уравнений:



При Тогда

Следовательно,



Решая систему уравнений, получаем



Из графа переходов системы следует, что



Для системы с поглощающим экраном, стационарного ре­жима не существует, с ростом времени вероятность для такой системы попасть в поглощающие состояния стремится к еди­нице.

Пример. Система дублирования без восстановления (с по­глощающим экраном). Граф переходов такой системы пред­ставлен «а рис. 17 6. Система дифференциальных уравнений имеет следующий вид:




Начальные условия

Ро(0) = 1; P₁(0) = 0; P₂(0)=0; Р₃(0)=0.

В результате решения системы получаем



Если предположение об экспоненциальном законе распре­деления времени между событиями (отказами и восстановле­нием) не может быть принято, то используют для расчетов •надежности систем с восстановлением полумарковский про­цесс (обобщение марковского процесса).


^ 54. Методы расчета надежности систем с учетом восстановления и без учета восстановления.


Методы расчета надежности

Для расчета надежности радиоэлектронной аппаратуры в зависимости от ее назначения (невосстанавливаемая, восста­навливаемая), режима обслуживания и структуры использу­ются различные аналитические методы.

Различают методы для расчета надежности систем с уче­том и без учета восстановления.

Расчет надежности систем без учета восстановления про­водят в основном графо-вероятностным и логико-вероятност­ным методами [3].

Прежде, чем перейти к методам расчета надежности сис­тем, необходимо определить критерий отказа (сбоя) систе­мы. Как сказано выше, критерий отказа (сбоя) любой тех­нической системы — нарушение способности этой системы вы­полнять свое назначение или несоответствие значений выход­ных параметров некоторым требованиям.

При создании математической модели структуры техни­ческой системы критерий отказа обычно находят через сос­тояние элементов, составляющих данную систему. В этом случае отказ каждого из элементов системы предполагается простейшим, так как считается, что элемент может находиться лишь в двух состояниях: работоспособности и отказа (сбоя).

Состояние системы определяется совокупностью состояний ее элементов. Критерий отказа (сбоя) позволяет все множест­во состояний элементов системы разделить на два подмно­жества—одно из них характеризует состояние работоспособ­ности, другое — состояние отказа системы. Для сложной структуры анализ надежности системы сводится к представ­лению системы в виде некоторого эквивалентного элемента.

Графо-вероятностный метод

Метод основывается на представлении схемы расчета на­дежности в виде связного двухполюсного графа, имеющего входной и выходной полюса. Физически это можно интерпре­тировать как определение возможности прохождения неко­торого сигнала от входа некоторой системы, характеризую­щейся сетевой структурой, к выходу.

Различают схемы расчета надежности по критерию рабо­тоспособности и отказа, а также по дереву работоспособ­ности и отказа.

Все возможные структуры систем можно свести к после­довательным, параллельным и комбинированным.

^ Последовательная система — система, работоспособная только в том случае, если работоспособны все ее элементы. Если вместо работоспособности говорить о состоянии отказа, то последовательная система отказывает, если отказывает хо­тя бы один ее элемент.

Обозначим число элементов в последовательной системе п, события, состоящие в работоспособности элемента j=1,2,…,n и всей системы, соответственно X, и S. Тогда схемы расчета надежности по критерию работоспособности и отказа, а также деревья работоспособности и отказа будут иметь вид, изображенный соответственно на рис. 51 а.

Заметим, что в дереве работоспособности базисные собы­тия, характеризуемые работоспособностью элементов X/, связаны между собой логическими звеньями И (знак &), а в дереве отказов базисные события, определяемые отказами элементов X/ — логическими звеньями ИЛИ (знак V)-

Путь, соединяющий исходный узел А с конечным узлом Е, на схеме расчета надежности существует только тогда, когда работоспособны все элементы (рис. 51а). Система отказывает, если отказал хотя бы один элемент.

Начальные и конечные узлы всех ребер должны совпадать соответственно с начальным (А) и конечным (Е) узлами системы. Поэтому все события (рис. 51 б) представляются параллельно включенными элементами.

Надежность последовательной системы оценивается по формуле

P = (t);

где pt{t) —надежность i-ro элемента системы.


^ Параллельная система—система, которая работоспособ­на, если работоспособен хотя бы один из ее элементов. Дру­гими словами, параллельная система отказывает тогда и только тогда, когда отказывают все ее элементы.

Как и выше, обозначим события, состоящие в работоспо­собности /-го элемента (/— 1, 2,... , л) и всей системы соот­ветственно Xj и S. Состояние отказа пометим чертой сверху.

Тогда схемы расчета надежности по критерию работоспо­собности и отказа, а также деревьям работоспособности и отказа будут иметь вид, приведенный на рис. 511 соответ­ственно.

Надежность параллельной системы оценивается по фор­муле

Р = 1- ,

где pi(t) —надежность i-ro элемента системы.

^ Система с последовательно-параллельной структурой — система, для которой эффективным является метод свертки (основан на поэтапном преобразовании последовательно-па­раллельной к последовательной структуре).

Например, рассмотрим схему (рис. 6 А).

/ этап

P₁₁(t)=1-(1-P₁(t))(1-P₂(t));

P₁₂(t)=1-(1-P₃(t))(1-P₄(t))(1-P₅(t));

P₁₃(t)=1-(1-P₆(t))(1-P₇(t)).


Тогда схема рис. 6Аа вырождается в схему рис. 6 А б.

2 этап

P₂₁(t)= P₁₂(t)P₁₃(t);

P₂₂(t)=P₈{t)P₉(t).

Схема рис. 6А6 вырождается в схему рис. б А в.

3 этап

P₃₁(t)=1-(1-P₂₁(t))(1-P₂₂(t)).

Схема рис. 6А в вырождается в последовательную схему рис. 6 А г.

4 этап

P(t)= P₁₁(t)P₃₁(t)P₁₀(t);

Рассмотрим еще одну схему (рис. 6Б).

/ этап

P₁₁(t)=1-(1-P₃(t))(1-P₄(t))


В этом случае схема рис. 6Ба преобразуется в схему рис. 6 Б б.

2 этап

P_2l{t)=P₂{t)P_u(t).

Схема рис. 6Б6 трансформируется в схему рис. 6 Б в.

3 этап

P₃₁(t)=1-(1-P₂₁(t))(1-P₁(t));

Схема рис. 6Бв преобразуется в последовательную схему рис. 6 Б г.

4 этап

P_(t)=P_3l(t)P₅(t),

Схему (см. рис. 6 Б) можно представить в виде эквивалент­ных схем по критерию отказа (рис. 7 а), как дерево отказов (рис. 7 6), как дерево работоспособности (рис. 7 в).

Для одной структурной схемы иногда может быть пост­роено несколько схем расчета надежности, причем они <не будут эквивалентными (рис. 8).

Если допустить, что вероятность безотказной работы ре­шающего органа Р_ро(/) = 1, то схема расчета надежности для мажоритарного резервирования по критерию работоспособ­ности может иметь два варианта (рис. 9):



Если , то

Однако не все схемы расчета надежности сразу можно представить в виде комбинации последовательных и парал­лельных систем (рис. 10).

Из-за налич-ия ребра Х₆ схему нельзя представить как комбинацию последовательных и параллельных систем. По­этому для расчета таких схем используют приближенные ме­тоды, например, метод минимальных путей и сечений.


Метод минимальных путей и сечений

Минимальным путем называется такой /-й минимальный путь, который состоит из минимальной совокупности Mj под­систем, необходимой для обеспечения безотказной работы

системы независимо от состояния остальных подсистем. В структуре системы имеется, как правило, несколько мини­мальных путей. Характерным признаком минимального пути считается то, что отказ хотя бы одной подсистемы пути (если работоспособны толь'ко подсистемы пути) влечет за собой отказ системы.

Для системы (см. рис. 10) можно указать следующие ми­нимальные пути: 5, 12, 34, 164, 362.

Минимальное сечение — это такое k-e минимальное сече­ние, состоящее из минимальной совокупности подсистем jV/,, чей одновременный отказ влечет за собой отказ системы не­зависимо от состояния остальных подсистем. Характерная особенность минимального сечения — восстановление хотя бы одной подсистемы в минимальном сечении (если остальные подсистемы работоспособны) влечет за собой восстановление системы.

Для системы (см. рис. 10) имеются следующие мини­мальные сечения: 513, 524, 5164, 5263.

По методу минимальных путей и сечений можно полу­чить только оценки и —вероятности безотказной работы системы соответственно снизу и сверху. Вероятность безотказной работы системы оценивается в пределах



Вероятность выражается как вероятность безотказ­ной работы вспомогательной системы, составленной из после­довательно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным сечениям системы. Каждая группа сос­тоит из параллельно включенных подсистем соответствующе­го минимального сечения.

Вероятность выражается как вероятность безотказ­ной работы вспомогательной системы, составленной из па­раллельно включенных групп подсистем, соответствующих всем минимальным путям системы.

Каждая группа состоит из последовательно включенных подсистем соответствующего минимального пути.

Вспомогательные системы для оценки и по критерию работоспособности представлены на рис. 11.

Пример. Дана мастиковая структура (рис. 12).

Минимальные пути: 14, 25, 135, 234. Минимальные сече­ния: 12, 45, 135, 234.


Эквивалентные вспомогательные схемы соответствуют всем минимальным сечениям (рис. 13 а) и минимальным пу­тям (б) системы.

Допустим Р, (t) = P₂(t) = P₃(t) = Р₄(0 = P_s(t) = P{t).

Тогда





Пример. Дана структура (рис. 14 а).

Минимальные пути: 12, 147, 5367, 567, 532, 5347, 5647. Минимальные сечения: 15, 136, 1347, 5342, 246, 27.

Пример. Дана мостиков а я структура (рис. 14 6).

Минимальные пути: 137, 168, 247, 258, 13458, 14567, 23468, 23567. Минимальные сечения: 12, 78, 145, 236, 348, 567, 1468,

2467, 3456.

Структуры схемы расчета надежности по критерию отка­за может быть преобразована в схему по критерию работо­способности и наоборот. Для этой цели используется метод построения дуальных графов. Аналогично можно преобразо­вать дерево отказов в дерево работоспособности и наоборот. При этом дерево отказов и дерево работоспособности будут дуальными друг другу.

Известен еще один приближенный метод расчета надеж­ности для систем, структура которых не может быть приве­дена к последовательно-параллельной структуре. Такой ме­тод называется методом исключения элементов.


Метод исключения элементов

Метод заключается в том, что из структурной схемы вы­брасывается один или несколько элементов и затем прово­дится расчет показателей надежности для двух крайних слу­чаев:

выбрасываемые элементы абсолютно надежны (Р(t) = 1);

выбрасываемые элементы абсолютно ненадежны (P(t) = 0).

В первом случае две точки схемы, к которым подключа­ется элемент, соединяются постоянной связью, во втором — связь между точками отсутствует. Для этих двух вырожден­ных структур определяются вероятности безотказной работы

Pmax(t) И Pmin(t) СООТВеТСТВеННО.

Затем находится средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов



где —вероятность безотказной работы i-ro элемента; п — число исключаемых элементов.

Окончательно вероятность безотказной работы структуры системы вычисляется по формуле



Очевидно, если (абсолютно надежные элемен­ты), то . Если P_cp(t)=O (абсолютно ненадеж­ные элементы), то

Пример. Рассмотрим мостиковую схему (см. рис. 12).

Предположим, что все элементы схемы равнонадежны, Тогда вероятность безотказной работы каждого равна P(t). Примем Р (0=0,9.

Исключаем элемент Х₃. В первой структуре в месте на­хождения элемента Х_ъ будет обрыв. Поэтому



Во второй структуре:




Логико-вероятностный метод

Метод заключается в представлении состояния каждого компонента изделия в виде булевой переменной: 1 — компо­нент находится в работоспособном состоянии; 0 — 'компонент находится ,в состоянии отказа. Для изделия в целом строится таблица истинности (состоит из 2^п строк, где п — число ком­понент -в изделии).

Из таблицы истинности записывается булева функция ра­ботоспособности, как правило в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).

Следующий этап — переход (замещение) булевой функ­ции вероятностной. Для этого необходимо булеву функцию представить либо в ортогональной дизъюнктивной форме


(ОДНФ), либо в бесповторной дизъюнктивной нормальной

форме (ДНФ).

Заметим, что ОДНФ является такой формой ДНФ, члены которой попарно ортогональны. В каждую пару элементар­ных конъюнкций г,- и rj всегда входит некоторый аргумент х_ч, причем в одну из конъюнкций со знаком, в другую — без зна­ка инверсии.

Например, задана в ОДНФ



Но



не ОДНФ.

Бесповторной формой булевой функции называется такое ее представление, когда элементарные конъюнкции булевой функции не содержат одноименных переменных.

Например, функция задана в ДНФ в виде

Используя правило Де-Моргана, получим запись ц>(х) в конъюнктивной бесповторной форме



Логико-вероятностный метод — точный метод оценки на­дежности (в отличие от графо-вероятностного). Например, рассчитаем этим методом надежность мостиковой схемы (см. рис. 12). Запишем таблицу истинности (табл. 1).



Так 'как представляет собой ОДНФ, переходим не­посредственно к вероятностной функции надежности. После преобразований получим




При .

Таблица 1

№			Состояние элементов			Функция
			мостиковой	схемы		надежности
п/п
	X1	X2	Х3	X4	X5	Ф(х)
1	1	1	1	1	1	1
2	0	1	1	1	1	1
3	1	0	1	1	1	1
4	1	1	0	1	1	1
5	1	1	1	0	1	1
6	1	1	1	1	0	1
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	1	1	1
9	0	1	1	0	1	1
10	0	1	1	1	0	1
11	1	0	0	1	1	1
12	1	0	1	0	1	1
13	1	0	1	1	0	1
14	1	1	0	0	1	1
15	1	1	0	1	0	1
16	1	1	1	0	0	0
17	0	0	0	1	1	0
18	0	0	1	0	1	0
19	0	0	1	1	0	0
20	0	1	0	0	1	1
21	0	1	0	1	0	1
22	0	1	1	0	0	0
23	1	0	0	0	1	0
24	1	0	0	1	0	1
25	1	0	1	0	0	0
26	1	1	0	0	0	0
27	0	0	0	0	1	0
28	0	0	0	1	0	0
29	0	0	1	0	0	0
30	0	1	0	0	0	0
31	1	0	0	0	0	0
32	0	0	0	0	0	0